ISS5125 - Semana 4

Análisis de riesgo y simulación

¡Vamos!

Introducción

En esta semana se incorporan herramientas de análisis de riesgo para evaluar proyectos y decisiones económicas bajo incertidumbre. Se desarrollan técnicas de sensibilidad y escenarios para entender qué variables dominan el resultado, se introduce la simulación Monte Carlo para modelar distribuciones de costos, beneficios y métricas como VAN, se revisan distribuciones de probabilidad apropiadas para variables económicas y operativas, y se presentan enfoques de optimización bajo incertidumbre para seleccionar alternativas robustas cuando el futuro no es determinista.

Índice

Análisis de sensibilidad y escenarios

Simulación Monte Carlo aplicada a costos y evaluación económica

Distribuciones de probabilidad para variables económicas

Optimización bajo incertidumbre

Análisis de sensibilidad y escenarios

El análisis de sensibilidad identifica qué variables explican la mayor parte de la variación en resultados (VAN, TIR, costo total, B/C). El análisis de escenarios integra cambios simultáneos coherentes en variables que suelen moverse juntas (p. ej., inflación + tipo de cambio + demanda). Ambas herramientas permiten comprender fragilidad del proyecto, priorizar mitigaciones y diseñar planes de contingencia antes de invertir.

Sensibilidad: idea central y utilidad

Sensibilidad univariada (one-way)

Sensibilidad multivariada (two-way, n-way)

Escenarios: coherencia económica (no combinaciones aleatorias)

Integración con gestión de riesgos

Análisis de sensibilidad

Simulación Monte Carlo aplicada a costos y evaluación económica

La simulación Monte Carlo modela incertidumbre asignando distribuciones a variables clave y generando miles de escenarios aleatorios para obtener una distribución de resultados (costo total, VAN, duración). En evaluación económica, esto permite estimar probabilidades como 𝑃 (𝑉𝐴𝑁 <0), percentiles de costos (p. ej., P80) y riesgo de sobrecostos, proporcionando una base cuantitativa para decisiones robustas y diseño de contingencias.

Concepto y lógica del método

Correlación entre variables (punto crítico)

Variables típicas en costos y economía

Ejemplo conceptual (VAN con Monte Carlo)

Salidas relevantes de Monte Carlo

En qué consiste Monte Carlo

Distribuciones de probabilidad para variables económicas

La calidad de una simulación depende de elegir distribuciones que reflejen la realidad del fenómeno. En proyectos, muchas variables no siguen una normal: los costos suelen ser asimétricos (cola derecha), la duración tiene límites físicos, la demanda puede estar truncada en cero, y los precios pueden modelarse por rangos (mínimo–más probable–máximo). Seleccionar distribuciones apropiadas mejora credibilidad y evita subestimar riesgos extremos.

Distribuciones típicas (guía práctica)

Criterios para elegir distribución

Calibración y validación

Optimización bajo incertidumbre

La optimización bajo incertidumbre busca elegir decisiones que funcionen bien no solo en promedio, sino también en escenarios adversos. En proyectos, esto implica diseñar alternativas robustas (contratos, buffers, modularidad) o seleccionar portafolios que maximizan valor esperado sujeto a restricciones de riesgo, como probabilidad máxima de pérdida o percentiles de costo.

Criterios de decisión bajo incertidumbre

Enfoques comunes (nivel aplicado)

Rol de mitigación (contratos y contingencias)

Midamos tus conocimientos

Midamos tus conocimientos

Bibliografía

• Calvo, F. & Flores, L. (2021). Costos y presupuestos. Un enfoque práctico. ESAN ediciones. ISBN 9786124437281

• Mishan, E.J. & Quah, E. Cost-Benefit Analysis. Routledge. ISBN: 978-1138294795

• Pindyck, R. & Rubinfeld, D. Microeconomics. Pearson. ISBN: 978-0134184249

Sensibilidad responde:

• “¿Qué pasa si X cambia?”
• “¿Cuál variable domina el resultado?”

Se usa para:

• validar supuestos críticos,
• priorizar información adicional (investigación),
• definir variables de control y KRIs,
• argumentar decisiones ante stakeholders.

Un escenario debe ser internamente consistente:

• Optimista: demanda alta, costos controlados, financiamiento favorable.

• Base: supuestos esperados.

• Adverso: demanda baja, inflación alta, costos logísticos altos, demoras, tasa de descuento mayor.

Buena práctica

• CAPEX (rango por incertidumbre de obra/equipo),

• OPEX (energía, mantenimiento),

• demanda/volumen,

• precio,

• inflación y tipo de cambio,

• duración (cronograma),

• tasa de descuento (en algunos enfoques).

Normal (o normal truncada)

Triangular

Uniforme

Beta-PERT

Lognormal

Monte Carlo se basa en:

• definir variables inciertas y sus distribuciones,

• generar muestras aleatorias,

• calcular el resultado del modelo en cada iteración,

• analizar distribución de resultados.

Resultado clave

• Se varía una variable manteniendo las demás constantes.

• Se evalúa el cambio en resultado:

Ejemplos de variables típicas:

• Precio de venta
• Demanda
• CAPEX
• OPEX
• Inflación
• Tasa de descuento
• Productividad

Producto típico para presentación

La optimización no solo elige “proyecto sí/no”; también elige:

• nivel de contingencia,
• tipo de contrato (precio fijo vs cost-plus),
• cláusulas de indexación (inflación/FX),
• modularidad (fasear inversión),
• coberturas (hedging).

Idea

• Valor esperado (promedio) de VAN/costo.
• Percentiles (P10, P50, P90).
• Probabilidad de pérdida: 𝑃(𝑉𝐴𝑁<0).
• Probabilidad de exceder presupuesto: 𝑃(𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 > 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜).
• Curva acumulada (CDF) para decisiones de contingencia.

Interpretación PM

Variables económicas no son independientes:

• demanda puede correlacionar con precio,
• inflación correlaciona con costos,
• tiempo de ejecución correlaciona con costo.

Riesgo

Se modela un proyecto con:

• CAPEX ~ triangular,
• demanda ~ normal truncada,
• precio ~ triangular,
• OPEX ~ lognormal.

Se simulan 10,000 iteraciones:

• Se obtiene distribución de VAN.
• Se reporta:
• VAN esperado,
• P(VAN<0),
• percentil 5% (VAN “stress”).

Decisión

• Valor esperado: maximizar VAN promedio (puede ignorar cola).
• Robustez: minimizar regret o proteger percentiles adversos (p. ej., maximizar P5 de VAN).
• Restricciones de riesgo: mantener 𝑃(𝑉𝐴𝑁 < 0) por debajo de un umbral.
• Eficiencia riesgo–retorno: comparar alternativas en frontera (más VAN vs más riesgo).

• ¿La variable puede ser negativa? (si no, evitar normal sin truncar).

• ¿Existe asimetría esperada? (costos suelen ser sesgados a la derecha).

• ¿Hay datos históricos? (ajuste estadístico).

• ¿Solo hay juicio experto? (triangular/PERT).

• ¿Hay límites duros? (truncamiento).

• Sensibilidad identifica drivers para monitoreo.

• Escenarios alimentan planes de contingencia y buffers (tiempo/costo).

Ejemplo PM

A) Optimización con restricción de riesgoEjemplo: elegir diseño A/B/C maximizando VAN esperado sujeto a 𝑃(𝑉𝐴𝑁 < 0) < 10 %.B) Minimización de costo con confianza (chance constraints) Ejemplo: minimizar presupuesto total sujeto a 𝑃 (𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 < 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜) ≥ 80 % (P80).C) Portafolio bajo incertidumbreSeleccionar proyectos maximizando valor esperado con limitaciones de presupuesto y riesgo agregado.

• Se varían dos o más variables a la vez.

• Se capturan interacciones (p. ej., demanda y precio no son independientes).

Ejemplo

• Validación de supuestos con datos históricos cuando exista.

• Revisión de sensibilidad a la distribución elegida:

• triangular vs PERT vs lognormal.

• Documentación: por qué se eligió la distribución y con qué evidencia.