La séquence
Trace écrite
Calculer une longueur à l'aide du cosinus dans un triangle rectangle, connaissant la mesure d'un angle et la longueur du côté adjacent ou de l'hypoténuse
Niveau quatrième
Contrôle des acquis
Remédiations
Les obstacles didactiques
La séquence
Comment la séance s'inscrit-elle dans la séquence ?
La séance
La séquence
Séance 1 : Identifier les côtés adjacent et opposé à un angle
Séance 2 : Découvrir le cosinus d'un angle aigu
Séance 3 : Calculer le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle
Séance 4 : Calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle à l'aide du cosinus
Séance 5 : Calculer une longueur dans un triangle rectangle à l'aide du cosinus
Séance 6 : Résoudre des problèmes complexes à l'aide du cosinus
Trace écrite
Quelle trace écrite les élèves garderont-ils de cette séance ?
Méthode
Correction distribuée
Exemple travaillé ensemble en classe
Les obstacles didactiques et remédiations
Quels sont les obstacles didactiques ? Quels sont les leviers pour les lever ?
Angle dans le mauvais coin
La mise en situation
Mauvaise analyse du problème
Non-respect des étapes de rédaction
Changement de côté à trouver
Identification des côtés
Le cosinus
Lien entre cosinus, fraction, écriture décimale
Visualisation du produit en croix
Confusion cos et cos-1
Le produit en croix
Mauvaise application du produit en croix
Remédiations
Contrôle des acquis
Quel dispositif de suivi des acquis est mis en place ?
Identifier les différents côtés
Questions de cours (/5)
Questions flash quotidiennes
Calculer le cosinus d'un angle
Evaluation sommative
Problème peu guidé (/5)
Calculer une longueur
TOTAL : / 10
Questions flash ramassées et notées (séance 6)
Mauvaise analyse du problème
L'élève n'arrive pas à identifier quelle longueur il doit calculer, quel angle il doit utiliser, quel cosinus il doit écrire.Dans des problèmes plus complexes avec plusieurs triangles, l'élève ne sait pas dans quel triangle se positionner.
Remédiations :
- Faire réfléchir l'élève d'abord au brouillon, étape par étape : Qu'est-ce que je cherche ? Quelles informations me donne l'énoncé ? Quel outil ai-je à ma disposition pour trouver la longueur cherchée ? Est-ce qu'il faudra que j'effectue une étape supplémentaire pour arriver au résultat attendu ?
- Encourager l'élève à faire un schéma s'il n'y en a pas, à annoter le schéma, à créer des points s'il n'y en a pas explicitement dans l'énoncé (situations concrètes dans les problèmes)
Calculer le cosinus d'un angle aigu
Séance 5
Séance 4
Séance 6
Confusion cos et cos-1
L'élève confond le cosinus et l'outil cos-1 (ou Arccos) qui permet de trouver un angle
Remédiations :
- Introduction pas à pas, d'abord le cosinus et son calcul avec deux longueurs, nombre entre 0 et 1. Ensuite réfléchir à l'utilité du cosinus dans un problème : trouver un angle, trouver une longueur.
- Trace écrite établie ensemble à l'aide d'un exemple cherché en classe
- Questions flash récurrentes
Non-respect des étapes de rédaction
L'élève veut aller trop vite.Il n'a pas intégré que l'écriture de la formule littérale n'est pas une formalité, mais une étape qui lui permet réellement de ne pas se tromper.
Remédiations :
- Rappel de bien écrire la formule littérale avant de remplacer par les valeurs
- Donner des points pour l'écriture de la formule littérale dans le barème de l'évaluation
- Faire se rendre compte de l'intérêt d'écrire la formule dans un problème complexe
Angle dans le mauvais coin
La longueur à trouver se calcule en utilisant l'angle qui n'est pas identifié sur la figure. L'élève doit donc faire une étape supplémentaire pour trouver ce troisième angle.L'élève cherche alors à aller trop vite et applique la formule du cosinus de l'angle donné, sans passer part l'écriture littérale, et trouve par conséquent la mauvaise longueur ou s'emmêle dans son calcul
Remédiations :
- Problèmes récurrents où il est nécessaire de trouver le troisième angle, dès la séance 4.
- Questions flash où l'élève est confronté à cette situation régulièrement
- Correction des exercices en identifiant clairement les différentes étapes de rédaction et du raisonnement
Changement de côté à trouver
L'élève a appris dans l'exemple du cours à calculer le côté adjacent. Lorsqu'il est confronté à un problème dans lequel il doit calculer l'hypoténuse, il est perdu et n'arrive pas à conclure (mauvaise application du produit en croix, mauvais choix dans l'écriture du cosinus...)
Remédiations :
- Questions flash récurrentes pour faire face aux deux situations de manière automatique dans des situations simples
- Explicitation systématique du produit en croix dans les problèmes : donner du sens au calcul
Lien entre cosinus, fraction, écritude décimale
L'élève se perd entre les différentes expressions du cosinus :
- cosinus d'un angle en degré
- fraction de deux longueurs
- nombre entre 0 et 1, écriture décimale
Remédiations :
- Introduction dynamique du cosinus comme rapport de deux longueurs, où d'abord l'angle ne varie pas, puis une longueur reste la même mais l'angle varie
- Questions flash récurrentes avec des situations variées pour rencontrer régulièrement les différentes écritures
Calculer une longueur
Séance 1 (séq suivante)
Séance 2 (séq suivante)
Visualisation du produit en croix
L'élève ne visualise pas le produit en croix qui apparaît.
Remédiations :
- Ecriture explicite de la fraction cos(angle)/1 au tableau, en couleur
- Enonciation explicite de l'égalité des fractions qui fait apparaître une situation de proportionnalité
- Séquence sur le cosinus qui suit directement la séquence sur la proportionnalité : application directe de ce qui a été vu, réactivation
Identification des côtés
L'élève confond côté adjacent et côté opposé. L'élève confond l'hypoténuse avec un autre côté. L'élève n'arrive pas à identifier les différents côtés dans une configuration inhabituelle (triangle "pas droit")
Remédiations :
- Questions flash récurrentes pour acquérir un automatisme et être à l'aise avec le vocabulaire
- Donner des configurations "pas droites" pour habituer l'élève
- Faire d'abord identifier l'angle systématiquement avant de chercher les différents côtés
Mauvaise application du produit en croix
L'élève ne visualise pas la recherche de quatrième proportionnelle, ou n'identifie pas cette dernière.L'élève applique la méthode sans la comprendre, et multiplie au lieu de diviser par exemple. L'élève fait le produit en croix en ne prenant que l'angle, et oublie le cosinus (cf illustration ci-contre)
Remédiations :
- Ecriture explicite de la fraction cos(angle)/1 au tableau, en couleur
- Dessin du tableau de proportionnalité pour que l'élève comprenne que dans la case, il y a bien le nombre cos(angle) et pas juste l'angle. Choix didactique : ne pas passer par l'écriture décimale pour éviter les erreurs d'arrondis entre le calcul du cosinus et celui de la longueur, explicitation de l'importance de prendre les valeurs exactes autant que possible
Identifier les différents côtés
Séance 5
Séance 2
Séance 6
Oral didactique n°2 - Cosinus - 2/04/26 - MION Nolwenn
Nolwenn Mion
Created on March 24, 2026
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La séquence
Trace écrite
Calculer une longueur à l'aide du cosinus dans un triangle rectangle, connaissant la mesure d'un angle et la longueur du côté adjacent ou de l'hypoténuse
Niveau quatrième
Contrôle des acquis
Remédiations
Les obstacles didactiques
La séquence
Comment la séance s'inscrit-elle dans la séquence ?
La séance
La séquence
Séance 1 : Identifier les côtés adjacent et opposé à un angle
Séance 2 : Découvrir le cosinus d'un angle aigu
Séance 3 : Calculer le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle
Séance 4 : Calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle à l'aide du cosinus
Séance 5 : Calculer une longueur dans un triangle rectangle à l'aide du cosinus
Séance 6 : Résoudre des problèmes complexes à l'aide du cosinus
Trace écrite
Quelle trace écrite les élèves garderont-ils de cette séance ?
Méthode
Correction distribuée
Exemple travaillé ensemble en classe
Les obstacles didactiques et remédiations
Quels sont les obstacles didactiques ? Quels sont les leviers pour les lever ?
Angle dans le mauvais coin
La mise en situation
Mauvaise analyse du problème
Non-respect des étapes de rédaction
Changement de côté à trouver
Identification des côtés
Le cosinus
Lien entre cosinus, fraction, écriture décimale
Visualisation du produit en croix
Confusion cos et cos-1
Le produit en croix
Mauvaise application du produit en croix
Remédiations
Contrôle des acquis
Quel dispositif de suivi des acquis est mis en place ?
Identifier les différents côtés
Questions de cours (/5)
Questions flash quotidiennes
Calculer le cosinus d'un angle
Evaluation sommative
Problème peu guidé (/5)
Calculer une longueur
TOTAL : / 10
Questions flash ramassées et notées (séance 6)
Mauvaise analyse du problème
L'élève n'arrive pas à identifier quelle longueur il doit calculer, quel angle il doit utiliser, quel cosinus il doit écrire.Dans des problèmes plus complexes avec plusieurs triangles, l'élève ne sait pas dans quel triangle se positionner.
Remédiations :
Calculer le cosinus d'un angle aigu
Séance 5
Séance 4
Séance 6
Confusion cos et cos-1
L'élève confond le cosinus et l'outil cos-1 (ou Arccos) qui permet de trouver un angle
Remédiations :
Non-respect des étapes de rédaction
L'élève veut aller trop vite.Il n'a pas intégré que l'écriture de la formule littérale n'est pas une formalité, mais une étape qui lui permet réellement de ne pas se tromper.
Remédiations :
Angle dans le mauvais coin
La longueur à trouver se calcule en utilisant l'angle qui n'est pas identifié sur la figure. L'élève doit donc faire une étape supplémentaire pour trouver ce troisième angle.L'élève cherche alors à aller trop vite et applique la formule du cosinus de l'angle donné, sans passer part l'écriture littérale, et trouve par conséquent la mauvaise longueur ou s'emmêle dans son calcul
Remédiations :
Changement de côté à trouver
L'élève a appris dans l'exemple du cours à calculer le côté adjacent. Lorsqu'il est confronté à un problème dans lequel il doit calculer l'hypoténuse, il est perdu et n'arrive pas à conclure (mauvaise application du produit en croix, mauvais choix dans l'écriture du cosinus...)
Remédiations :
Lien entre cosinus, fraction, écritude décimale
L'élève se perd entre les différentes expressions du cosinus :
Remédiations :
Calculer une longueur
Séance 1 (séq suivante)
Séance 2 (séq suivante)
Visualisation du produit en croix
L'élève ne visualise pas le produit en croix qui apparaît.
Remédiations :
Identification des côtés
L'élève confond côté adjacent et côté opposé. L'élève confond l'hypoténuse avec un autre côté. L'élève n'arrive pas à identifier les différents côtés dans une configuration inhabituelle (triangle "pas droit")
Remédiations :
Mauvaise application du produit en croix
L'élève ne visualise pas la recherche de quatrième proportionnelle, ou n'identifie pas cette dernière.L'élève applique la méthode sans la comprendre, et multiplie au lieu de diviser par exemple. L'élève fait le produit en croix en ne prenant que l'angle, et oublie le cosinus (cf illustration ci-contre)
Remédiations :
Identifier les différents côtés
Séance 5
Séance 2
Séance 6