Probabilità

Probabilità

La probabilità misura la possibilità che un evento casuale si verifichi, espresso come un numero compreso tra 0 (evento impossibile) e 1 (evento certo) è definita solitamente come il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili

Probabilità condizionata

Evento intersezione

Evento unione

Evento contrario

Frormula classica

La probabilità condizionata si verifica quando la A condiziona la situazione B

L'evento unione di A e B si verifica quanqo si verifica A oppure B

L'evento contrario di A (Ā) si verifica quando non si verifica A

É il rapporto fra casi favorevoli (k) e casi possibili(n)

L'evento intersezione di A e B si verifica quando si verificano contemporaneamente A e B

PROBABILITÀ CODIZIONATA

Eventi indipendenti

Regola deglieventi indipendenti

Eventi incompatibili

ALTRI ESEMPI

Evento contrario

Ev unione e Intersezione

Probabilità evento contrario

ESEMPIO Nel lancio di un dado, l'evento contrario di A : «esce un multiplo di 3» = { 3, 6 } è Ā : «esce un numero che non è multiplo di 3» e risulta: p(Ā) = 1- 2/6 = 2/3

Formula classica del calcolo della probabilità

P(A)= k/ n

Definizione e Formula

La probabilità condizionata, indicata come P(A|B) è la probabilità che si verifichi un evento A (evento condizionato) sapendo che un altro evento B (evento condizionante, conP(B) >0) si è già verificato.

Evento contrario

p(Ā) = 1-p(A)

Legame tra la probabilità dell’evento unione e la probabilità dell’evento intersezione

p( A U B) = p(A) + p(B) -p(A∩ B)

Legame tra la probabilità dell'evento unione e la probabilità dell'evento intersezione

ESEMPIO Nel lancio di un dado, consideriamo i due eventi: A : «esce un multiplo di 2» = B : «esce un multiplo di 3» = L'evento A U B: «esce un multiplo di 2 o di 3» ha probabilità: p (A U B) = 3/6+2/6-1/6 = 2/3

Regola del prodotto per eventi indipendenti

Due eventi A e B sono indipendenti se e solo se risulta: p(A∩ B) = p(A) * p(B)ESEMPIOSi lancia due volte un dado. I due eventi A : «nel primo lancio è uscito un numero pari» e B : «nel secondo lancio è uscito un numero pari» si possono assumere indipendenti, perciò la probabilità che in entrambi i lanci esca un numero pari è 1/2*1/2= 1/4

Due eventi A e B tali che A intersezione B = insieme vuotoESEMPIO: Si launcia un dado, i due eventi: A:"esce un numero pari" B:"esce un numero dispari" sono incompatibili

probabiloità dell'unione di due eventi incompatibili p(A U B)= p(A) + p(B)

Legame tra la probabilità dell’evento unione e la probabilità dell’evento intersezione

p( A U B) = p(A) + p(B) - p(A∩ B)

Eventi dipendenti & probabilità composte

Due eventi A e B per cui p(A|B) = p(A) oppure, equivalentemente , per cui p (B|A) = p(B)