Regresión lineal multiple

• Análisis de regresión: Se utiliza para predecir una variable dependiente utilizando un conjunto de variables independientes

Relaciona matemáticamente tres variables independientes (x1, x2, x3) con una variable dependiente (y) de manera lineal.

• Objetivo

• Mínimos cuadrados: Se utiliza en un modelo de regresión para minimizar el error obtenido al calcular la ecuación de la regresión

Análisis de Regresión y Mínimos Cuadrados

• Método de mínimos cuadrados: técnica para hallar los coeficientes β minimizando la suma de los residuos al cuadrado Σ (Yi - ^Yi)2

• Ecuación: y=β0+β1x1+β2x2+…+βmxm+ε

Coeficiente de determinación Múltiple y el error estándar múltiple de Estimación

• Coeficiente de determinación múltiple (R2): El coeficiente de determinación mide el % de la variación de la variable Y explicada por el conjunto de las variables explicativas.
• Error estándar múltiple de estimación (Syx): mide la dispersión de los valores observados respecto a la línea de regresión.

Regresión lineal multiple

• Objetivo: es una herramienta para evaluar la significancia global del modelo, la aprobación de variabilidad explicada y la relevancia de cada variable independiente dentro del modelo.
• Prueba F: Evalua la hipótesis nula de que todos los coeficientes de regresión son iguales a cero. Si F calculada > F crítica, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que el modelo explica significativamente la variación de Y.
• Componentes: suma de cuadrados de la regresión, del error y total.

Análisis de varianza para la regresión Múltiple (ANOVA)

Es un modelo estadístico que permite relacionar varias variables explicativas con una variable respuesta de manera lineal

• Definición: son las diferencias entre los valores observados Y y los valores predichos ^y por un modelo de regresión, expresados matemáticamente como: Residual = valor observado - valor predicho. e = y - yˆ
• Verificación de supuestos:

1. Linealidad: la relación entre las variables independientes y dependientes debe ser lineal. 2. Homoscedasticidad: la varianza de los errores debe ser constante para odos los niveles de la variable independiente. 3. Normalidad: los errores deben seguir una distribución normal. 4. Independencia: los errores deben ser independientes entre sí.

Análisis de residuales

Referencias

Referencias

• Marc Gisbert Juárez. Probalidadyestadistica.net. Regresión lineal múltiple. https://www.probabilidadyestadistica.net/regresion-lineal-multiple/#formula-de-la-regresion-lineal-multiple
• Apuntes selectividad. Regresión múltiple: conceptos, aplicaciones y mejores prácticas. https://www.apuntes-selectividad.com/matematicas/regresion-multiple-conceptos-aplicaciones-y-mejores-practicas/
• Mi profe.com. Mínimos cuadrados. https://miprofe.com/minimos-cuadrados/
• Capítulo 4 análisis de regresión múltiple. https://rua.ua.es/server/api/core/bitstreams/7ee6f0ef-2349-4c99-89ae-da7433f46f8c/content
• María Rodríguez. Análisis residual: técnicas y beneficios para mejorar la presición de los modelos estadísticos. https://saberpunto.com/tecnologia/analisis-de-residuales/
• Marc Gisbert Juárez. Probabilidadyestadistica.net.Error de estimación. https://www.probabilidadyestadistica.net/minimos-cuadrados/#google_vignette