Acción de Formación: Diseño de Cursos Masivos Abiertos en Linea (MOOC) Donaldo Roberto Cristóbal Vázquez
Matemáticas Discretas: Lógica Proposicional
Fundamentos y Lenguaje Formal
¡Vamos!
Fundamentos de la Lógica
La lógica proposicional es la rama de la lógica que estudia las proposiciones y las formas en que se combinan mediante conectivos, sin considerar la estructura interna de las proposiciones simples.
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Proposición:Enunciado declarativo que puede ser Verdadero o Falso, pero no ambos a la vez.
Continuar
Ejemplos:
- Proposición: "El número 2 es par" (Verdadero)
- Proposición: "París es la capital de Francia" (Verdadero)
- Proposición: "América es un planeta de nuestro sistema solar" (Falso)
- No proposición: "¿Qué hora es?" (Interrogación)
- No proposición: "¡Haz tu tarea!" (Imperativo)
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Lenguaje Natural vs. Lenguaje Formal
Continuar
La necesidad de la formalización
Proceso de Formalización: Consiste en traducir oraciones del lenguaje natural a símbolos lógicos para analizar su estructura de validez.
- Lenguaje Natural: Es el que usamos diariamente. Es rico, pero ambiguo y dependiente del contexto.
- Lenguaje Formal: Es un lenguaje artificial, preciso y simbólico diseñado para eliminar la ambigüedad.
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Alfabeto del Lenguaje Formal"Componentes"
Variables Proposicionales:
Letras minúsculas (p, q, r, s,...) querepresentan proposiciones simples o atómicas.
Conectivos Lógicos:
Símbolos que permiten construir proposiciones compuestas o moleculares.
Signos de Agrupación:
Paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { } que determinan la jerarquía y el alcance de las operaciones.
Continuar
Operadores y Conectivos
Son símbolos o palabras que se utilizan para combinar expresiones y evaluar si una proposición compiesta es verdadera o falsa. Son la base de la toma de decisiones en programación y lógica matemática.
Continuar
Proposiciones Moleculares
Proposiciones Atómicas
Aquellas que expresan una sola idea en su forma más básica. Se caracteriza por ser indivisible: no contiene conectivos lógicos que vinculen dos o más enunciados p: "El nitrógeno es un gas"
Aquellas que se forman al combinar dos o más proposiciones atómicas mediante conectivas lógicas, o al afectar una sola proposición atómica con un operador (como la negación).pvq: "Estudio o escucho música".
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Fórmulas Bien Formadas (WFF)
Una WFF (Well-Formed Formula) es una cadena de símbolos construida correctamente según estas reglas:1. Una variable proposicional sola es una WFF. 2. Si A es una WFF, entonces ~A también lo es. 3. Si A y B son WFF, entonces (A ^ B), (A v B), (A -> B) y (A <-> B) son WFF.
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Conclusión y Aplicaciones
¿Por qué formalizar el pensamiento?
- Rigor científico: Permite demostrar teoremas sin errores de interpretación.
- Computación: Es la base de los lenguajes de programación y el diseño de circuitos lógicos.
- Inteligencia Artificial: Fundamental para la representación del conocimiento.
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Referencias bibliográficas
Copi, I. M., & Cohen, C. (2013). Introducción a la Lógica. Limusa. Enderton, H. B. (2001). A Mathematical Introduction to Logic. Academic Press. Badesa, C., Jané, I., y Jansana, R. (2007). Elementos de lógica formal. Ariel.
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¡Gracias!
rcristobalv@gmail.com
Inicio
Matemáticas Discretas: Lógica Proposicional
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Created on March 17, 2026
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Matemáticas Discretas: Lógica Proposicional
Fundamentos y Lenguaje Formal
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Fundamentos de la Lógica
La lógica proposicional es la rama de la lógica que estudia las proposiciones y las formas en que se combinan mediante conectivos, sin considerar la estructura interna de las proposiciones simples.
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Proposición:Enunciado declarativo que puede ser Verdadero o Falso, pero no ambos a la vez.
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La necesidad de la formalización
Proceso de Formalización: Consiste en traducir oraciones del lenguaje natural a símbolos lógicos para analizar su estructura de validez.
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Alfabeto del Lenguaje Formal"Componentes"
Variables Proposicionales:
Letras minúsculas (p, q, r, s,...) querepresentan proposiciones simples o atómicas.
Conectivos Lógicos:
Símbolos que permiten construir proposiciones compuestas o moleculares.
Signos de Agrupación:
Paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { } que determinan la jerarquía y el alcance de las operaciones.
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Operadores y Conectivos
Son símbolos o palabras que se utilizan para combinar expresiones y evaluar si una proposición compiesta es verdadera o falsa. Son la base de la toma de decisiones en programación y lógica matemática.
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Proposiciones Moleculares
Proposiciones Atómicas
Aquellas que expresan una sola idea en su forma más básica. Se caracteriza por ser indivisible: no contiene conectivos lógicos que vinculen dos o más enunciados p: "El nitrógeno es un gas"
Aquellas que se forman al combinar dos o más proposiciones atómicas mediante conectivas lógicas, o al afectar una sola proposición atómica con un operador (como la negación).pvq: "Estudio o escucho música".
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Fórmulas Bien Formadas (WFF)
Una WFF (Well-Formed Formula) es una cadena de símbolos construida correctamente según estas reglas:1. Una variable proposicional sola es una WFF. 2. Si A es una WFF, entonces ~A también lo es. 3. Si A y B son WFF, entonces (A ^ B), (A v B), (A -> B) y (A <-> B) son WFF.
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Referencias bibliográficas
Copi, I. M., & Cohen, C. (2013). Introducción a la Lógica. Limusa. Enderton, H. B. (2001). A Mathematical Introduction to Logic. Academic Press. Badesa, C., Jané, I., y Jansana, R. (2007). Elementos de lógica formal. Ariel.
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