Regresión y correlación 2026

Bioestadistica Alpicada a la Agricultura

Regresión y correlación

José Luis Rodríguez Chávez

Fecha: 03/26

Objetivo

• Comprender el concepto de regresión lineal y no lineal.
• Explicar cómo se ajustan las curvas en modelos de regresión.
• Aplicar estos conceptos a situaciones prácticas en la agricultura, como el análisis del rendimiento de cultivos.

Análisis de regresión

• Utilizado por primera vez por el genetista y estadístico inglés Francis Galton (1822-1911) en 1877.
• Demostró que la altura d los hijos de padres altos tendía a “regresar”, hacia la talla media de la población.
• Nombre que le dio al proceso general de predecir una variable, a partir de otra.

Análisis de regresión

Conjunto de técnicas estadísticas utilizadas para modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes.

Análisis de regresión

Análisis de regresión

• Los análisis de regresión y correlación muestran como determinar la naturaleza y la fuerza de una relación entre dos variables.

Análisis de regresión

• Implica el desarrollo de una ecuación de estimación (ecuación matemática) que relaciona las variables conocidas con las desconocidas.

• Luego de obtener el patrón de dicha relación, se aplica el análisis de correlación para determinar el grado de relación que hay entre las variables.

Regresión lineal simple

Modelo que describe la relación entre una variable dependiente (𝑦) y una variable independiente (𝑥) como una línea recta.

Regresión lineal simple

• Las relaciones entre las variables pueden ser directas o también inversas.

• Relación directa: la pendiente de esta línea es positiva, por que la variable 𝑦 crece a medida que la variable 𝑥 también lo hace.

Regresión lineal simple

• Relación directa: la pendiente de esta línea es positiva, por que la variable Y crece a medida que la variable X también lo hace.

Regresión lineal simple

• Se ajusta este modelo a un conjunto de datos mediante el método de los mínimos cuadrados.

𝑦 es la variable dependiente (resultado).𝑥 es la variable independiente (predicción). a ​ es la intersección con el eje 𝑦 (constante). b es la pendiente de la línea. 𝜖 es el término de error aleatorio.

Regresión lineal simple

Día

10

Altura de planta

13

15

• Datos observados de dos variables.
• Dichas observaciones pueden ser representadas en un diagrama de dispersión.
• ¿Cuál es la variable dependiente y cual la independiente?

Regresión lineal simple

• El diagrama de dispersión representa la relación entre dos variables.
• Se representa cada par de valores como las coordenadas de un punto (𝑥i , 𝑦i ).

Método de minimos cuadrados

• La línea se deriva en forma tal que la suma de los cuadrados de las desviaciones verticales entre la línea y los puntos individuales de datos se reduce al mínimo.

• El método de mínimos cuadrados sirve para determinar la recta que mejor se ajuste a los datos muestrales, y los supuestos de este método son:

Metodo de minimos cuadrados

• El error es cero.
• Los datos obtenidos de las muestra son estadísticamente independientes.
• La varianza del error es igual para todos los valores de X.

Metodo de minimos cuadrados

La línea de regresión se calcula mediante la siguiente formula: El valor de b (pendiente), se calcula mediante la siguiente formula: Para calcular el valor de a (ordenada al origen), se emplea la siguiente formula:

Metodo de minimos cuadrados

El error estándar de estimación mide la variabilidad o dispersión de los valores observados alrededor de la línea de regresión y se representa como Se.

Cuanto mayor sea el error estándar de la estimación, más grande será la dispersión (o esparcimiento) de puntos alrededor de la línea de regresión.

Metodo de minimos cuadrados

• Tabular los datos.
• Graficar en un diagrama de dispersión, estableciéndose la posible relación entre las dos variables
• Calcular la pendiente.

• Calcular la ordenada al origen.

• Trazar la línea estimada en el diagrama de dispersión.

Ejemplo método de mínimos cuadrados

• Una empresa productora de fertilizantes tomó una muestra de diez de sus sucursales para predecir un modelo matemático que permita predecir su volumen de ventas, obteniendo los siguientes datos:

• Miles de productores en cada zona: 2, 6, 8, 8, 12, 16, 20, 20, 22, 26
• Ventas trimestrales en miles de pesos fue de: 58, 105, 88, 118, 117, 137, 157, 169, 169, 149, 202.

• Realice una regresión

Punto de venta

10

No productores miles

12

16

20

20

22

26

Ventas miles $

58

105

88

118

117

137

157

169

149

202

Ejemplo método de mínimos cuadrados

250

200

150

100

50

10

15

20

25

30

Ejemplo método de mínimos cuadrados

Calculo de la pendiente.

Ejemplo método de mínimos cuadrados

Por lo tanto la pendiente es

Ejemplo método de mínimos cuadrados

Calculo de la ordenada al origen.

• Obtener la ecuación que mejor se ajuste

Ejemplo utilizando excel

1. Tabular los datos en una hoja de excel

Ejemplo utilizando excel

1. Calcular x*y, x2, y2 y la sumatoria de cada columna.

Ejemplo utilizando excel

Insertar una gráfica de dispersión de puntos

Ejemplo utilizando excel

Se obtiene la siguiente gráfica

250

200

Ventas (miles de $)

150

100

50

10

15

20

25

30

No productores (miles)

Ejemplo utilizando excel

Poner el cursor en alguno de los puntos y con el clic derecho agregar línea de tendencia

Ejemplo utilizando excel

Presentar la ecuación en el gráfico

Ejemplo utilizando excel

La ecuación es parecida a la que se obtuvo mediante “mínimos cudrados”

Ejemplo utilizando GraphPad Prism

Tabular los datos en una hoja de GraphPad Prism

Ejemplo utilizando GraphPad Prism

• Dar clic en dibujar una línea con regresión lineal

Ejemplo utilizando GraphPad Prism

La ecuación es semejante a la que se obtuvo mediante “mínimos cudrados”

Análisis de Correlación

• Se aplica para determinar el grado en el que están relacionadas las variables.
• Indica que tan bien están relacionadas las variables.

• Muestra que tan bien la ecuación de estimación realmente describe la relación.

Coeficiente de Correlación lineal “r” de Pearson

• Mide la fuerza de la relación lineal entre dos valores cualitativos apareados en una muestra.
• También se llama Coefciente de correlación producto momento de Pearson
• Se identifica con la letra “r”

Coeficiente de Correlación lineal “r” de Pearson

Los límites del coeficiente d correlación “r” son -1 y 1

Tipo de correlación

Valor de “r”

no existe correlación

Si ”r” es igual a 0

Si “r” es mayor a 0

Correlación positiva

Si “r” es menor a 0

Correlación negativa

Si “r” es igual a -1

Correlación negativa perfecta

Si “r” es igual a 1

Correlación positiva perfecta

Coeficiente de Correlación lineal “r” de Pearson

• Correlación perfecta negativa

Coeficiente de Correlación lineal “r” de Pearson

• Correlación perfecta positiva

Coeficiente de Correlación lineal “r” de Pearson

• No hay correlación

Coeficiente de Correlación lineal “r” de Pearson

Coeficiente de Correlación lineal “r” de Pearson

S=12

S=24

Coeficiente de Correlación lineal “r” de Pearson

x2

y2

xy

25

49

35

49

21

36

18

16

12

24

44

150

78

Coeficiente de Correlación lineal “r” de Pearson

Coeficiente de Correlación lineal “r” de Pearson

Realizar ejercicio de regresión lineal y correlación

• Se midió la altura de plantas de tomate después de la germinación, obteniéndose los siguientes datos:

Día

Altura de la planta

11

14

Error Estándar de Estimación

• Se simboliza EE (SE).
• Mide la variabilidad, o dispersión de los valores observados alrededor de la línea de regresión.

Error Estándar de Estimación

Error Estándar de Estimación

7.5

4.5

Error Estándar de Estimación

(y-

(y-

7.5

-0.5

0.25

4.5

-0.5

0.25

24

1.5

Coeficiene de determinación “R2”

• Mide la proporción de variabilidad total de la variable dependiente respecto a su media que es explicada por el modelo de regresión.

Coeficiene de determinación “R2”

()

()2

()

()2

7.5

1.5

2.25

4.5

-1.5

2.25

-2

12

24

24

4.5