Funciones

Cosecante

Funciones

Secante

Tangente

f(x) = \csc(x)

f(x) = \sec(x)

f(x) = \tan(x)

Fer Solares, Marco Polo y Vyan Ruiz

Racional

Cúbica

Lineal

Cuadrática

Polinómica

f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Constante

f(x) = mx + b

f(x) = ax^2 + bx + c

f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x + a_0

f(x) = c

Seccionada

Logarítmica

Coseno

Valor Absoluto

Exponencial

seno

f(x) = x si x > 0, y f(x) = -x si x \leq 0.

f(x) = \log_a(x)

f(x) = \cos(x)

f(x) = a^x

f(x) = \sin(x)

Función Constante

Una función que siempre devuelve exactamente el mismo valor de salida, sin importar qué número ingreses. Fórmula: f(x) = c (donde c es un número real constante). Características: Es una línea recta horizontal. Su tasa de cambio (pendiente) es cero porque no sube ni baja.

• Dominio: (-∞, ∞).
• Rango: Un único valor {c}.
• Asíntotas: No tiene.

Función Lineal

Una función que representa una tasa de cambio constante, creciendo o decreciendo al mismo ritmo. Modelo/Fórmula: f(x) = mx + b (donde m es la pendiente y b es el corte en el eje y). Características: Su gráfica es una línea recta oblicua (inclinada).

• Dominio (-∞, ∞).
• Rango: (-∞, ∞).
• Asíntotas: No tiene.

Función Cuadrática

Una función polinómica de segundo grado. Modela trayectorias de objetos lanzados al aire o áreas de cuadrados. Modelo/Fórmula: f(x) = ax^2 + bx + c (donde a \neq 0). Características: Su gráfica es una curva simétrica llamada parábola (forma de "U" o "U" invertida). Tiene un punto máximo o mínimo llamado vértice.

• Dominio: (-∞, ∞).
• Rango: (0, ∞)
• Asíntotas: No tiene

Función Cúbica

Una función polinómica de tercer grado. Modela volúmenes de cubos o cambios de crecimiento que se invierten. Modelo/Fórmula: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (donde a \neq 0). Características: Tiene forma de "S" alargada. Cambia de concavidad (de curva hacia arriba a curva hacia abajo) en un "punto de inflexión".

• Dominio: (-∞, ∞).
• Rango: (-∞, ∞).
• Asíntotas: No tiene.

Función Polinómica (General)

Una expresión matemática formada por la suma o resta de múltiples términos, donde la variable tiene exponentes enteros positivos. Modelo/Fórmula: f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x + a_0 Características: Sus gráficas son curvas suaves y continuas (sin picos, cortes ni saltos). Mientras mayor es el grado (n), más "vueltas" o curvas puede tener.

• Dominio: (-∞, ∞).
• Rango: (-∞, ∞) si el grado mayor es impar; pero si es par, está limitado por un máximo o mínimo absoluto.
• Asíntotas: No tiene

Función Racional

Es la división o cociente exacto entre dos funciones polinómicas. Modelo/Fórmula: f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} (donde el denominador Q(x) no puede ser cero). Características: Su gráfica suele estar rota o "partida" en dos o más piezas curvas que nunca se tocan.

• Dominio: (-∞, 0) U (0, ∞)
• Rango: (-∞, 0) U (0, ∞)
• Asíntotas: Sí. Puede tener verticales (donde el denominador es 0), horizontales u oblicuas.

Función Seccionada (o a tramos)

Una función que se comporta de manera diferente dependiendo del valor de entrada. Está formada por "pedazos" de otras funciones. Modelo/Fórmula: Está definida por múltiples ecuaciones. Ejemplo: f(x) = x si x > 0, y f(x) = -x si x \leq 0. Características: La gráfica parece un "collage". Puede estar conectada formando picos, o desconectada dando saltos literales en el plano.

• Dominio: La unión de los intervalos de cada sección.
• Rango: Depende de las funciones que la componen.
• Asíntotas: Depende de si incluye tramos racionales, exponenciales, etc.

Función Valor Absoluto

Una función que mide la distancia de un número al cero, volviendo positivo cualquier valor de entrada. Modelo/Fórmula: f(x) = |x| Características: Su gráfica tiene forma de letra "V" perfecta. Si no tiene modificaciones, rebota exactamente en el origen (0,0).

• Dominio: (-∞, ∞).
• Rango: [0, ∞).
• Asíntotas: No tiene.

Función Exponencial

Una función donde la variable está en el exponente. Modela explosiones de crecimiento (como bacterias) o caídas rápidas (como enfriamiento). Modelo/Fórmula: f(x) = a^x (donde la base a > 0 y a \neq 1). Características: Comienza plana casi tocando el eje, y de repente se dispara hacia arriba (o hacia abajo) formando una curva muy pronunciada.

• Dominio: (-∞, ∞).
• Rango: (0, ∞).
• Asíntotas: Sí. Una asíntota horizontal, generalmente en el eje x (y=0).

Función Logarítmica

Es la "operación inversa" de la función exponencial. Modela crecimientos que empiezan rápido pero se frenan con el tiempo (como la percepción del sonido). Modelo/Fórmula: f(x) = \log_a(x) Características: Solo existe en el lado positivo de la gráfica. Sube lentamente formando una curva suave.

• Dominio: (0, ∞).
• Rango: (-∞, ∞).
• Asíntotas: Sí. Una asíntota vertical, generalmente en el eje y (x=0).

Función Seno

Función trigonométrica básica que modela ondas perfectas y fenómenos cíclicos (como el sonido o las mareas). Modelo/Fórmula: f(x) = \sin(x) Características: Es una onda repetitiva y continua. En su forma básica, pasa exactamente por el punto de origen (0,0).

• Dominio: (-∞, ∞).
• Rango: [-1, 1].
• Asíntotas: No tiene.

Función Coseno

Función trigonométrica "hermana" del seno. También modela ciclos y ondas. Modelo/Fórmula: f(x) = \cos(x) Características: Es la misma onda del seno, pero "desplazada". En lugar de cruzar por el (0,0), arranca desde su punto más alto en el eje y (0,1).

• Dominio: (-∞, ∞).
• Rango: [-1, 1].
• Asíntotas: No tiene.

Función Tangente

Función trigonométrica que relaciona el seno con el coseno. Modelo/Fórmula: f(x) = \tan(x) Características: No es una onda continua. Parece una serie de curvas idénticas en forma de "S" alargada que se repiten una al lado de la otra, separadas por "paredes" invisibles.

• Dominio: (-∞, ∞)
• Rango: (-∞, ∞).
• Asíntotas: Sí. Infinitas asíntotas verticales repetitivas.

Función Secante

Es la función recíproca o inversa multiplicativa del coseno. Modelo/Fórmula: f(x) = \sec(x) Características: Su gráfica es muy curiosa; parece una serie de parábolas ("U") separadas, unas abriendo hacia arriba y otras hacia abajo.

• Dominio: (-∞, ∞)
• Rango: (-∞, -1] unidas a [1, ∞). (Es decir, hay un espacio vacío en el medio, entre -1 y 1).
• Asíntotas: Sí. Infinitas asíntotas verticales repetitivas.

Función Cosecante

Es la función recíproca o inversa multiplicativa del seno. Modelo/Fórmula: f(x) = \csc(x) Características: Visualmente es idéntica a la Secante (conjunto de "U" hacia arriba y abajo), pero está desplazada horizontalmente. Dominio: (-∞, ∞).

• Dominio: (-∞, ∞).
• Rango: (-∞, -1] unidas a [1, ∞).
• Asíntotas: Sí. Infinitas asíntotas verticales repetitivas.

¿Qué es una función?

Una función es una regla matemática que relaciona dos grupos de datos, donde a cada valor de entrada le corresponde un único valor de salida.