2526_Géostatistiques-light

Géostatistiques

2025-2026

Start

1.1 Introduction

Objectifs et modalité du cours

Objectif: Savoir choisir parmi différentes techniques d'interpolation spatiale, être capable d’argumenter le paramétrage choisi et d’évaluer l’incertitude des résultats

Réjanne Le Bivic, PhD Géomorphologie et Télédétection Promotion 073

+ examen

Me contacter:

• Email rejanne.lebivic@unilasalle.fr
• Teams
• Sur rdv préférablement

Chapitre 2 : variogrammes, krigeage et incertitudes

Chapitre 1 : Introduction aux Géostatistiques, ESDA et méthodes déterministes

Go !

Go !

Chapitre 1 : introduction, ESDA et méthodes déterministes

1.1 Introduction

1.2 L'ESDA

1.3 Méthodes déterministes

1.1 Introduction

Qu'est-ce que les géostatistiques ?

Les géostatistiques sont un ensemble de méthodes pour décrire, modéliser et prédire une variable spatialisée (sol, roche, eau, pollution…) à partir de mesures ponctuelles.

1.1 Introduction

Qu'est-ce que les géostatistiques ?

Visualiser des données > Extraire des structures spatiales > Prendre des décisions

1.1 Introduction

Qu'est-ce que les géostatistiques ?

Les géostatistiques sont un ensemble de méthodes pour décrire, modéliser et prédire une variable spatialisée (sol, roche, eau, pollution…) à partir de mesures ponctuelles.

Décrire

Modéliser

Prédire

La dépendance spatiale : la similarité décroit avec la distance (parfois la direction)

Passer de points (échantillons) à une carte (surface) de façon défendable. Quantifier l’incertitude: où la carte est solide, où elle est fragile.

• Cartes
• Histogrammes
• Outliers
• Moran's I
• Hot spots

Use this side of the card to provide more information about a topic. Focus on one concept. Make learning and communication more efficient.

Use this side of the card to provide more information about a topic. Focus on one concept. Make learning and communication more efficient.

Use this side of the card to provide more information about a topic. Focus on one concept. Make learning and communication more efficient.

L'interpolation et quantification des incertitudes

L'ESDA

L'autocorrélation

Title

Title

Title

Write a brief description here

Write a brief description here

Write a brief description here

1.1 Introduction

Pourquoi on interpole ?

Des mesures ponctuelles

Aux mesures dérivées

Aux mesures continues (surface continue = zone d'étude)

1.1 Introduction

Exemples d'analyses spatiales

1.1 Introduction

Analyse spatiale ou non ?

1.1 Introduction

Analyse spatiale ou non ?

1.1 Introduction

Analyse spatiale ou non ?

1.1 Introduction

Analyse spatiale ou non ?

1.1 Introduction

Autres exemples d'analyses spatiales

1.1 Introduction

La Première loi de la Géographie

1.1 Introduction

La Première loi de la Géographie

• Permet de se concentrer sur les effets locaux
• Pose une base de travail: que veut dire proche? Distant?
• Si un phénomène ne suit pas la loi de Tobler, alors la différence est quantifiable
• Concept de l'auto-corrélation spatiale
• Première loi: spécialement applicable aux phénomènes naturels

Chapitre 1 : introduction, ESDA et méthodes déterministes

1.1 Introduction

1.2 L'ESDA

1.3 Méthodes déterministes

1.2 Analyse Exploratoire des Données

L'analyse exploratoire des données (ESDA)

Utile pour comprendre la nature de vos données:

1.2 Analyse Exploratoire des Données

L'analyse exploratoire des données (ESDA)

OUTILS

Univarié

Bivarié

• Histogrammes
• Boites à moustaches (box plot)
• Diagrammes quantile-quantile

• Covariance
• Coefficient de corrélation

Non spatial

• Points chauds (Getis-Ord gi*)
• Autocorrélation spatiale (Moran's I)

• Cross-variogramme
• Co-krigeage

Spatial

1.2 Analyse Exploratoire des Données

• Histogrammes
• Boites à moustaches (box plot)
• Diagrammes quantile-quantile

Outils d'analyse univariée non spatiale

1.2 Analyse Exploratoire des Données

• Histogrammes
• Boites à moustaches (box plot)
• Diagrammes quantile-quantile

Outils d'analyse univariée non spatiale

1.2 Analyse Exploratoire des Données

• Histogrammes
• Boites à moustaches (box plot)
• Diagrammes quantile-quantile

Outils d'analyse univariée non spatiale

1.2 Analyse Exploratoire des Données

• Histogrammes
• Boites à moustaches (box plot)
• Diagrammes quantile-quantile

Outils d'analyse univariée non spatiale

1.2 Analyse Exploratoire des Données

• Histogrammes
• Boites à moustaches (box plot)
• Diagrammes quantile-quantile

Outils d'analyse univariée non spatiale

La loi normale (loi gaussienne)

1.2 Analyse Exploratoire des Données

L'analyse exploratoire des données (ESDA)

OUTILS

Univarié

Bivarié

• Histogrammes
• Boites à moustaches (box plot)
• Diagrammes quantile-quantile

• Covariance
• Coefficient de corrélation

Non spatial

• Points chauds (Getis-Ord gi*)
• Autocorrélation spatiale (Moran's I)

• Cross-variogramme
• Co-krigeage

Spatial

1.2 Analyse Exploratoire des Données

• Covariance
• Coefficient de corrélation

Outils d'analyse bivariée non spatiale

Covariance

1.2 Analyse Exploratoire des Données

• Covariance
• Coefficient de corrélation

Outils d'analyse bivariée non spatiale

Covariance

1.2 Analyse Exploratoire des Données

• Covariance
• Coefficient de corrélation

Outils d'analyse bivariée non spatiale

1.2 Analyse Exploratoire des Données

• Covariance
• Coefficient de corrélation

Outils d'analyse bivariée non spatiale

1.2 Analyse Exploratoire des Données

L'analyse exploratoire des données (ESDA)

OUTILS

Univarié

Bivarié

• Histogrammes
• Boites à moustaches (box plot)
• Diagrammes quantile-quantile

• Covariance
• Coefficient de corrélation

Non spatial

• Points chauds (Getis-Ord gi*)
• Autocorrélation spatiale (Moran's I)

• Cross-variogramme
• Co-krigeage

Spatial

1.2 Analyse Exploratoire des Données

• Points chauds (Getis-Ord gi*)
• Autocorrélation spatiale (Moran's I)

Outils d'analyse univariée et spatiale

Le Getis-Ord Gi : hot spots et cold spots

Mesurer si des valeurs élevées (hot spots) ou valeurs faibles (cold spots) forment des agrégats spatiaux plus forts que ce qu’on attendrait “au hasard”.

• Une zone “hot spot significatif” indique: autour d’ici, les valeurs sont systématiquement plus hautes que la moyenne, compte tenu du voisinage choisi.
• Ce n’est pas “un point extrême”: c’est une concentration locale.
• Aider à décider où densifier l’échantillonnage: souvent autour des frontières hotspot/fond et dans les zones à incertitude.

1.2 Analyse Exploratoire des Données

• Points chauds (Getis-Ord gi*)
• Autocorrélation spatiale (Moran's I)

Outils d'analyse univariée et spatiale

Autocorrélation spatiale

1.2 Analyse Exploratoire des Données

• Points chauds (Getis-Ord gi*)
• Autocorrélation spatiale (Moran's I)

Outils d'analyse univariée et spatiale

Autocorrélation spatiale

1.2 Analyse Exploratoire des Données

• Points chauds (Getis-Ord gi*)
• Autocorrélation spatiale (Moran's I)

Outils d'analyse univariée et spatiale

Autocorrélation spatiale

1.2 Analyse Exploratoire des Données

• Points chauds (Getis-Ord gi*)
• Autocorrélation spatiale (Moran's I)

Outils d'analyse univariée et spatiale

Autocorrélation spatiale

1.2 Analyse Exploratoire des Données

L'analyse exploratoire des données (ESDA)

OUTILS

Univarié

Bivarié

• Histogrammes
• Boites à moustaches (box plot)
• Diagrammes quantile-quantile

• Covariance
• Coefficient de corrélation

Non spatial

• Points chauds (Getis-Ord gi*)
• Autocorrélation spatiale (Moran's I)

• Cross-variogramme
• Co-krigeage

Spatial

au Chapitre 2...

Chapitre 2 : variogrammes, krigeage et incertitudes

2.1 Introduction

2.2 Variogrammes

2.3 Krigeage

1.3 Les méthodes déterministes

Deux familles de méthodes

Les méthodes déterministes

• Régi par des équations (souvent complexes)
• Tentent de modéliser tous les paramètres en jeu
• Modèle dont on connait exactement l'évolution
• Exemple: calcul à la calculette

Les méthodes stochastiques

• Caractère aléatoire
• Base des probabilités
• Base des IA
• Pas de notion de bon ou mauvais, juste une + ou - grande probabilité

2.2 Variogrammes

Variogramme théorique

• Pour mesurer l'autocorrélation
• Examine la distance entre les points
• Représente graphiquement:
• Distance en x
• Semivariance en y
• Semivariance : moitié de la différence au carré

2.2 Variogrammes

L'effet de pépite (nugget)

• En théorie, à une distance 0 les valeurs sont similaires, cependant à une distance infinitésimale, elles peuvent être très différentes et créer un effet de pépite

Causes possibles:

• Erreurs de mesures
• Variation spatiale plus petite que le pas d'échantillonnage

Variogramme théorique

2.2 Variogrammes

Si spatialement dépendant : paires de points proches ont moins de différence

Ici exemple de variables aléatoires

2.2 Variogrammes

Anisotropie

• En cas d’anisotropie, la variation spatiale dépend de la direction.
• Dans ce cas, on peut utiliser un variogramme directionnel
• La distance h n’est plus la distance euclidienne, mais un vecteur en deux dimensions
• On peut fitter plusieurs modèles, selon l'orientation
• Spécialement utile en géologie !

2.3 Krigeage

Krigeage

• Méthodes mathématiques et statistiques
• Sont accompagnées d'une précision des prédictions
• Technique principale : kriging

Z(x) = m(x) + ε(x)

résidu stochastique

Méthodologie:

tendance déterministe

1. Covariogrammes et semivariogrammes : pour étudier la dépendance spatiale entre valeurs
2. Modèles : tel le krigeage, pour prédire des valeurs à des points spécifiques
3. Erreur standard : mesure la précision du modèle

2.3 Krigeage

Krigeage

2.3 Krigeage

Krigeage

2.3 Krigeage

Krigeage

• Lissage : Le krigeage atténue les valeurs extrêmes (on sous-estime les forts et on surestime les faibles).
• Choix du modèle : Si le variogramme est mal choisi, l'estimation et l'erreur seront fausses.
• Stationnarité : On suppose que les propriétés statistiques ne changent pas dans la zone d'étude.

2.3 Krigeage

Krigeage

Pas besoin de connaitre ce tableau

A retenir :

Différents types de krigeages en fonction des données d'entrée, des distributions, certains autorisent le calcul d'une erreur de mesure...

2.3 Krigeage

BLUE

• Quand on parle de "surfaces BLUE", on désigne les cartes de prédiction générées par le krigeage.
• C'est le résultat d'une interpolation qui respecte des critères mathématiques d'optimalité.

Pour qu'une surface (ou un estimateur) soit qualifiée de BLUE, elle doit remplir quatre conditions :

• Best (Meilleur) : Elle minimise la variance de l'erreur d'estimation. Parmi toutes les méthodes possibles, c'est celle qui mathématiquement réduit au maximum l'incertitude.
• Linear (Linéaire) : La valeur estimée en un point est une combinaison linéaire (une somme pondérée) des valeurs mesurées aux alentours.
• Unbiased (Sans biais) : En moyenne, l'erreur est nulle. L'estimateur ne surestime ni ne sous-estime systématiquement la réalité.
• Estimator (Estimateur) : C'est une règle de calcul qui permet de prédire une valeur là où on n'a pas creusé ou foré.

2.3 Krigeage

La Cross-validation : l'étape du contrôle qualité

"Leave one out"

• L'idée est simple : on fait "comme si" on ne connaissait pas une donnée, et on essaie de la deviner.
• On prend un point de mesure parmi les points disponibles.
• On le retire temporairement du jeu de données.
• On utilise tous les autres points restants pour estimer la valeur au point par krigeage.
• On obtient une valeur estimée.
• On calcule l'erreur (le résidu) (Valeur réelle - Valeur estimée).
• On remet le point à sa place, et on recommence l'opération pour chaque point du jeu de données.

2.3 Krigeage

La Cross-validation : l'étape du contrôle qualité

• L'erreur moyenne doit être au plus proche de zéro
• L'Erreur Quadratique Moyenne (RMSE) doit être minimale; Calcul : Racine carrée de la moyenne des erreurs au carré. Elle mesure la précision. Plus le RMSE est petit, plus l'estimateur est proche des valeurs réelles ("Best").
• Le MSDR (Mean Squared Deviated Ratio) vous dit si votre calcul d'incertitude (la variance de krigeage) est fiable. Le MSDR vérifie si l'erreur que vous avez réellement commise est cohérente avec l'erreur que le modèle avait prévu que vous feriez. Idéalement égal à 1

Demandez-vous toujours à quoi correspondent ces erreurs par rapport à l'unité de votre variable