Calculo Aplicado a la Ingenieria I

Calculo Aplicado a la Ingenieria I

UNIDAD I.Funciones de una variable

INDICE:

1. Desigualdades lineales y de valor absoluto
2. Concepto de función
3. Funciones algebraicas
4. Funciones trascendentes
5. La inversa de una función

1. Desigualdades lineales y de valor absoluto

Intervalo

¿Qué es un intervalo matemático?

Un intervalo matemático es un conjunto de números reales comprendidos entre dos valores, llamados extremos.

• Intervalo Semiabierto (o semicerrado)

Incluye solo uno de los extremos.

• Intervalo Cerrado

Incluye los extremos. Se escribe con corchetes:

• Intervalo Abierto: No incluye los extremos.

Se escribe con paréntesis:

¿Qué es un intervalo matemático?

• Representación en la Recta Numérica

🔘 Punto abierto → no se incluye ● Punto cerrado → sí se incluye

Desigualdades lineales

Función de una variable?

Una función de una variable es una regla que asigna a cada valor de una variable independiente 𝑥 un único valor de una variable dependiente 𝑦.

Dominio y Rango

Desigualdades Lineales

Una desigualdad lineal es una expresión algebraica que compara dos expresiones lineales usando:

Reglas importantes

• Si sumas o restas el mismo número en ambos lados → no cambia el signo.
• Si multiplicas o divides por número positivo → no cambia el signo. Si
• Multiplicas o divides por número negativo → se invierte el signo.

Ejercicios resueltos

Ejemplo Resuelto#1

Ejemplo Resuelto#2:signo negativo

Ejemplo Resuelto#3:signo negativo

Ejercicios en clase

Ejercicios en clase:

Valor absoluto

Definición de Valor Absoluto

El valor absoluto de un número es su distancia al cero en la recta numérica.

Definición de Valor Absoluto

Formula:

Ejercicios resueltos

Ejemplo Resuelto#1

Ejemplo Resuelto#2

(∞,-5)

(1,∞)

Ejercicios en clase

Ejercicio en clase:Solucion, grafica e intervalos

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2.Concepto de función

SOLUCION DE UNA DERIVADA CON 7 AÑOS

Concepto de Función?

Una función es una relación que asigna a cada elemento del dominio exactamente un elemento del codominio.

Concepto de Función?

3.Funciones algebraicas

Son funciones que se construyen usando operaciones algebraicas:

• Suma

• Resta

• Multiplicación

• División

• Potencias

• Raíces

• Radicales

• Polinomiales

• Racionales

4.Funciones Trascendentes

Son funciones que no pueden expresarse solo con operaciones algebraicas.

5.La inversa de una función

Son funciones que no pueden expresarse solo con operaciones algebraicas.

Definición La inversa de una función “deshace” lo que hace la función original.

Ejercicios resueltos

Son funciones que no pueden expresarse solo con operaciones algebraicas.

Ejercicio resuelto#1

Son funciones que no pueden expresarse solo con operaciones algebraicas.

Ejercicio resuelto#2

Son funciones que no pueden expresarse solo con operaciones algebraicas.

Ejercicio resuelto#3

Ejercicios en clase

Ejercicio en clase:

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UNIDAD II.Límites de una funcion:

INDICE:

1. Concepto de límite de una función
2. Límites algebraicos.

1.-Concepto de límite de una función

Concepto de límite de una función

¿Qué es un Límite?

Intuitivamente, el límite de una función describe el valor al que se acerca la función a medida que la entrada (x) se acerca a un valor particular (c). Matemáticamente, escribimos , que se lee "el límite de f(x) cuando x tiende a c es L". Esto significa que f(x) se acerca arbitrariamente a L cuando x se acerca a c. Se puede estudiar de dos formas:

• Gráficamente: observando la gráfica de la función.
• Numéricamente: usando una tabla de valores que se acercan al número.

Ejemplo:

2.-Límites algebraicos.

Ejemplo practico#1:Metodo directo

Funcion:

Ejemplo practico#2:Indeterminacion-Diferencia de cuadrados

Factorizar:

Funcion:

Ejemplo practico#3:Indeterminacion-Diferencia de cuadrados

Funcion:

Factorizar:

Ejemplo practico#4:Indeterminacion-Funcion cuadratica

Funcion:

Factorizar:

Ejemplo practico#5:Directa-Límite con polinomio

Funcion:

Ejemplo practico#6:Indeterminado-Factor comun

Funcion:

Factorizar:

Ejercicios a resolver.

Ejercicio#2

Ejercicio#1

Ejercicio#4

Ejercicio#4

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UNIDAD III.La derivada

INDICE:

1. Concepto de derivada de unafunción
2. Regla de la potencia
3. Regla del producto

1. Regia de la cadena
2. Derivación implícita. Problemas

Concepto de la derivada

¿Qué es la derivada?

La derivada es una herramienta del cálculo que mide qué tan rápido cambia una función cuando cambia su variable independiente, por ejemplo, qué tan rápido crece o decrece \(f(x)\) cuando cambia \(x\) Para qué sirve: La derivada aparece siempre que se habla de “tasa de cambio”: velocidad (cambio de posición respecto al tiempo), aceleración (cambio de velocidad), crecimiento de poblaciones, costos marginales en economía, etc. También es clave para encontrar máximos y mínimos de funciones en problemas de optimización.

VIDEO

LA DERIVADA

2. Regla de la potencia (Parte#1)

1. Regla de la potencia

Ejemplos:

EJERCICIOS EN CLASE

2. Regla de la potencia

Ejercicios

2. Regla de la potencia (Parte#2)

2. Regla de la potencia (parte#2)

Ejemplo #3:

Ejemplo #2:

Ejemplo #4:

Ejemplo #1:

EJERCICIOS EN CLASE

2. Regla de la potencia

Ejercicios

3. Regla del Producto

3. Regla del producto

Ejemplo #3:

Ejemplo #2:

Ejemplo #4:

Ejemplo #1:

EJERCICIOS EN CLASE

2. Regla del producto

Ejercicios

4. Regla de la Division

4. Regla de la division

Ejemplo #2:

Ejemplo #1:

EJERCICIOS EN CLASE

2. Regla de la division

Ejercicios

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