Ecuaciones 2ESO

Material realizado por David Rivas a partir de la extensión Ágora desarrollada por el equipo de

Ecuaciones 2º ESO

Empezar

Primer grado (simples):

@rnd(C:F)1.prim;

@rnd(C:F)1.seg;

@rnd(C:F)1.terc;

x =

= @rnd(C:F)1.cuartC;

@rnd(C:F)1.cuartA;

@rnd(C:F)1.cuartB;

Primer grado (simples):

@rnd(C:F)1.prim;

@rnd(C:F)1.seg;

@rnd(C:F)1.terc;

x =

= @rnd(C:F)1.cuartC;

@rnd(C:F)1.cuartA;

@rnd(C:F)1.cuartB;

Primer grado (paréntesis):

@rnd(L:M)1.prim;

@rnd(L:M)1.seg;

@rnd(L:M)1.terc;

@rnd(L:M)1.cuart;

x =

= @rnd(L:M)1.sol;

@rnd(L:M)1.quinA;

@rnd(L:M)1.quinB;

Primer grado (paréntesis):

@rnd(L:M)1.prim;

@rnd(L:M)1.seg;

@rnd(L:M)1.terc;

@rnd(L:M)1.cuart;

x =

= @rnd(L:M)1.sol;

@rnd(L:M)1.quinA;

@rnd(L:M)1.quinB;

Primer grado (paréntesis):

$v6(@rnd(A:I)1.quinB;x + $v10) + $v7(@rnd(A:I)2.quinB;x + $v11) = $v8(x + $v12) - (x - $v13)

$v18x + $v14 + $v19x + $v15 = $v8x + $v16 - x + $v13

$v18x + $v19x - $v8x + x = $v16 + $v13 - $v14 - $v15

$v9x = $v17

x =

= $v1

$v17

$v9

= @rnd(L:M)1.sol;

@rnd(L:M)1.quinB;

Primer grado (fracciones):

@rnd(A:I)1.quinB;x + $v10

$v2

@rnd(A:I)2.quinB;x + $v11

$v3

x + $v12

$v4

x - $v13

$v5

$v6(@rnd(A:I)1.quinB;x + $v10)

$v5

$v7(@rnd(A:I)2.quinB;x + $v11)

$v5

$v8(x + $v12)

$v5

x - $v13

$v5

$v6(@rnd(A:I)1.quinB;x + $v10) + $v7(@rnd(A:I)2.quinB;x + $v11) = $v8(x + $v12) - (x - $v13)

$v18x + $v14 + $v19x + $v15 = $v8x + $v16 - x + $v13

$v18x + $v19x - $v8x + x = $v16 + $v13 - $v14 - $v15

x = $v1

$v9x = $v17

= @rnd(L:M)1.sol;

@rnd(L:M)1.quinB;

Primer grado (fracciones):

@rnd(A:I)1.quinB;x - $v10

$v2

@rnd(A:I)2.quinB;x - $v11

$v3

x - $v12

$v4

x + $v13

$v5

$v6(@rnd(A:I)1.quinB;x - $v10)

$v5

$v7(@rnd(A:I)2.quinB;x - $v11)

$v5

$v8(x - $v12)

$v5

x + $v13

$v5

$v6(@rnd(A:I)1.quinB;x - $v10) + $v7(@rnd(A:I)2.quinB;x - $v11) = $v8(x - $v12) - (x + $v13)

$v18x - $v14 + $v19x - $v15 = $v8x - $v16 - x - $v13

$v18x + $v19x - $v8x + x = $v14 + $v15 - $v16 - $v13

x = -$v1

$v9x = -$v17

Primer grado (fracciones):

@rnd(A:I)1.quinB;x + $v10

$v2

@rnd(A:I)2.quinB;x + $v11

$v3

x + $v12

$v4

x - $v13

$v5

$v6(@rnd(A:I)1.quinB;x + $v10)

$v5

$v7(@rnd(A:I)2.quinB;x + $v11)

$v5

x - $v13

$v5

$v8(x + $v12)

$v5

$v6(@rnd(A:I)1.quinB;x + $v10) + $v7(@rnd(A:I)2.quinB;x + $v11) = $v8(x + $v12) - (x - $v13)

$v18x + $v14 + $v19x + $v15 = $v8x + $v16 - x + $v13

$v18x + $v19x - $v8x + x = $v16 + $v13 - $v14 - $v15

x = $v1

$v9x = $v17

Ecuaciones 2º grado:

@rnd(A:D)1.ec;

2 · 1

x =

@rnd(A:D)1.ini;

@rnd(A:D)1.root;

@rnd(A:D)1.iniB;

@rnd(A:D)1.rootB;

@rnd(A:D)1.iniB;

@rnd(A:D)1.rootC;

x1 = @rnd(A:D)1.solB; x2 = @rnd(A:D)1.solA;

Otra

Ecuaciones 2º grado:

@rnd(A:D)1.ec;

2 · 1

x =

@rnd(A:D)1.ini;

@rnd(A:D)1.root;

@rnd(A:D)1.iniB;

@rnd(A:D)1.rootB;

@rnd(A:D)1.iniB;

@rnd(A:D)1.rootC;

x1 = @rnd(A:D)1.solB; x2 = @rnd(A:D)1.solA;

Otra

Cantidades

Talleres y granjas

Rectángulos

Elige el tipo de problemas que te gustaría practicar:

Mezclas

Edades

Monedas y tornillos

Identidades notables

Problemas de cantidades:

Cantidades

Talleres y granjas

@rnd(01)1.A; tiene @rnd(04:08)1.A; de @rnd(02:03)1.A; que @rnd(01)1.B; @rnd(15:16)1.A; @rnd(10:14)1.A;. Si en total suman $v6 @rnd(02:03)1.A;, ¿@rnd(02:03)1.B; @rnd(02:03)1.A; tiene @rnd(01)1.A; y @rnd(02:03)1.B; @rnd(01)1.B;?

Rectángulos

Mezclas

• @rnd(02:03)1.A*; de @rnd(01)1.B;: x
• @rnd(02:03)1.A*; de @rnd(01)1.A;: @rnd(04:08)1.B;x @rnd(15:16)1.C; @rnd(10:14)1.B;

Pista

Edades

x + @rnd(04:08)1.B;x @rnd(15:16)1.C; @rnd(10:14)1.B; = $v6

ecuación

Monedas y tornillos

@rnd(01)1.A; tiene $v5 @rnd(02:03)1.A; y @rnd(01)1.B; $v4.

Identidades notables

Resultado

Talleres y granjas

Cantidades

En @rnd(01:03)1.A;, el número de @rnd(01:03)1.B; es @rnd(08:13)1.A; @rnd(08:13)1.B; @rnd(04:07)1.A; del número de @rnd(01:03)1.C;.Si en total hemos podido contar $v7 @rnd(01:03)1.D;, calcula el número de @rnd(01:03)1.B; y @rnd(01:03)1.C; que hay.

Talleres y granjas

Rectángulos

Mezclas

Número de @rnd(01:03)1.C;: Número de @rnd(01:03)1.B;:

@rnd(01:03)1.D; $v3x $v2($v4x @rnd(08:13)1.B*; $v5)

x $v4x @rnd(08:13)1.B*; $v5

Edades

Pista

Monedas y tornillos

ecuación

$v3x + $v2($v4x @rnd(08:13)1.B*; $v5) = $v7

Identidades notables

x = $v1 @rnd(01:03)1.C; $v4x @rnd(08:13)1.B*; $v5 = $v6 @rnd(01:03)1.B;

Resultado

Problemas geométricos:

Cantidades

Talleres y granjas

La base de un rectángulo mide @rnd(08:13)1.A; @rnd(08:13)1.B; @rnd(04:07)1.A; de su altura. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que tiene un perímetro de $v7 m.

Rectángulos

Mezclas

Edades

2x + 2($v4x @rnd(08:13)1.B*; $v5) = $v7

$v4x @rnd(08:13)1.B*; $v5

Pista

Monedas y tornillos

Identidades notables

Altura: x = $v1 m Base: $v4x @rnd(08:13)1.B*; $v5 = $v6 m

Resultado

Nivel 1

Nivel 3

Nivel 2

Cantidades

Problemas de mezclas:

Talleres y granjas

@rnd(01)1.A; quiere preparar @rnd(02:05)1.G; @rnd(02:05)1.C; mezclando $v1 @rnd(02:05)1.D; de @rnd(02:05)1.A; con $v2 @rnd(02:05)1.D; de @rnd(02:05)1.B;. Si el precio @rnd(02:05)1.E; @rnd(02:05)1.A; es de $v3 €/@rnd(02:05)1.D; y el @rnd(02:05)1.E; @rnd(02:05)1.B; es de $v5 €/@rnd(02:05)1.D;, ¿qué precio tendrá finalmente @rnd(02:05)1.F; @rnd(02:05)1.C;?

Rectángulos

Mezclas

• Coste @rnd(02:05)1.E; @rnd(02:05)1.A;: $v1 @rnd(02:05)1.D; · $v3 €/@rnd(02:05)1.D; = $v9 €
• Coste @rnd(02:05)1.E; @rnd(02:05)1.B;: $v2 @rnd(02:05)1.D; · $v5 €/@rnd(02:05)1.D; = $v10 €

Pista

Edades

Monedas y tornillos

ecuación

($v1 + $v2)x = $v9 + $v10

Identidades notables

Precio: $v8 €/@rnd(02:05)1.D;

Resultado

Nivel 2

Nivel 3

Nivel 1

Cantidades

Problemas de mezclas:

Talleres y granjas

@rnd(01)1.A; quiere preparar @rnd(02:05)1.G; @rnd(02:05)1.C; mezclando $v1 @rnd(02:05)1.D; de @rnd(02:05)1.A; con una cierta cantidad de @rnd(02:05)1.B;. Si el precio @rnd(02:05)1.E; @rnd(02:05)1.A; es de $v3 €/@rnd(02:05)1.D; y el @rnd(02:05)1.E; @rnd(02:05)1.B; es de $v5 €/@rnd(02:05)1.D;, y queremos obtener finalmente @rnd(02:05)1.G; @rnd(02:05)1.C; de $v8 €/@rnd(02:05)1.D;, ¿qué cantidad de @rnd(02:05)1.B; se necesita?

Rectángulos

Mezclas

Edades

Pista

• Coste @rnd(02:05)1.E; @rnd(02:05)1.A;: $v1 @rnd(02:05)1.D; · $v3 €/@rnd(02:05)1.D; = $v9 €
• Coste @rnd(02:05)1.E; @rnd(02:05)1.B;: x @rnd(02:05)1.D; · $v5 €/@rnd(02:05)1.D; = $v5x

Pista

Monedas y tornillos

ecuación

($v1 + x)$v8 = $v9 + $v5x

Identidades notables

Resultado

Necesitamos $v2 @rnd(02:05)1.D; de @rnd(02:05)1.B;

Nivel 3

Nivel 1

Nivel 2

Cantidades

Problemas de mezclas:

Talleres y granjas

@rnd(01)1.A; quiere preparar $v6 @rnd(02:05)1.D; de @rnd(02:05)1.G; @rnd(02:05)1.C; mezclando @rnd(02:05)1.A; con @rnd(02:05)1.B;. Si el precio @rnd(02:05)1.E; @rnd(02:05)1.A; es de $v3 €/@rnd(02:05)1.D; y el @rnd(02:05)1.E; @rnd(02:05)1.B; es de $v5 €/@rnd(02:05)1.D;, y queremos obtener finalmente @rnd(02:05)1.G; @rnd(02:05)1.C; de $v8 €/@rnd(02:05)1.D;, ¿qué cantidad de cada componente se necesita?

Rectángulos

Mezclas

Pista

Edades

• Coste @rnd(02:05)1.E; @rnd(02:05)1.A;: x @rnd(02:05)1.D; · $v3 €/@rnd(02:05)1.D; = $v3x
• Coste @rnd(02:05)1.E; @rnd(02:05)1.B;: ($v6 - x) @rnd(02:05)1.D; · $v5 €/@rnd(02:05)1.D; = ($v6 - x)·$v5

Pista

Monedas y tornillos

ecuación

$v6 · $v8 = $v3x + ($v6 - x)·$v5

Identidades notables

Cantidad de @rnd(02:05)1.A;: x = $v1 @rnd(02:05)1.D; Cantidad de @rnd(02:05)1.B;: $v6 - $v1 = $v2 @rnd(02:05)1.D;

Resultado

Problemas de edades:

Cantidades

@rnd(01)1.A; tiene @rnd(02:04)1.A; la edad de @rnd(01)1.B;, pero dentro de $v2 años @rnd(01)1.A; tendrá solo @rnd(02:04)1.C;. ¿Cuál es la edad actual de @rnd(01)1.B; y de @rnd(01)1.A;?

Talleres y granjas

Rectángulos

Mezclas

• @rnd(01)1.B;:
• @rnd(01)1.A;:

edad actualx$v1x

dentro de $v2 añosx + $v2$v1x + $v2

La edad de @rnd(01)1.A; será @rnd(02:04)1.C; de la edad de @rnd(01)1.B;

Edades

Pista

Monedas y tornillos

ecuación

$v1x + $v2 = $v5(x + $v2)

Identidades notables

Edad de @rnd(01)1.B;: x = $v3 años Edad de @rnd(01)1.A;: $v1x = $v4 años

Resultado

Monedas

Tornillos

Monedas y tornillos

Cantidades

@rnd(01).A; ha ido guardando en su hucha algunas monedas de @rnd(02:06)1.A; y de @rnd(02:06)2.A;. Si tiene un total de $v5 monedas, que suman un valor de $v6 €, ¿cuántas monedas tiene de cada tipo?

Talleres y granjas

Rectángulos

Mezclas

• @rnd(02:06)1.A;:
• @rnd(02:06)2.A;:

monedasx$v5 - x

valor $v3x$v4($v5 - x)

Edades

Pista

Monedas y tornillos

$v3x + $v4($v5 - x) = $v6

Monedas de @rnd(02:06)1.A;: $v1 Monedas de @rnd(02:06)2.A;: $v2

Identidades notables

Resultado

Tornillos

Monedas

Monedas y tornillos

Cantidades

@rnd(01)1.A; tiene una caja en la que guarda algunos tornillos de dos tamaños distintos: unos de $v3 g y otros de $v4 g. Si tiene $v5 tornillos, que suman un peso total de $v6 g, ¿cuántos tornillos tiene de cada tipo?

Talleres y granjas

Rectángulos

Mezclas

• Tornillos de $v3 g:
• Tornillos de $v4 g:

nº tornillosx$v5 - x

peso $v3x$v4($v5 - x)

Edades

Pista

Monedas y tornillos

$v3x + $v4($v5 - x) = $v6

Tornillos de $v3 g: $v1 Tornillos de $v4 g: $v2

Identidades notables

Resultado

Identidades notables:

Cantidades

Talleres y granjas

Ejemplos:

Rectángulos

(x + $v1)2 =

x2 + 2·x·$v1 + $v12 =

x2 + $v2x + $v3

Mezclas

(x - $v4)2 =

x2 - 2·x·$v4 + $v42 =

x2 - $v5x + $v6

Edades

Monedas y tornillos

(x + $v7)·(x - $v7)=

x2 - $v72 =

x2 - $v9

Operaciones polinomios

Reto

Identidades notables:

Cantidades

Talleres y granjas

Ejemplos:

Rectángulos

(x + $v1)2 =

x2 + 2·x·$v1 + $v12 =

x2 + $v2x + $v3

Mezclas

(x - $v4)2 =

x2 - 2·x·$v4 + $v42 =

x2 - $v5x + $v6

Edades

Monedas y tornillos

(x + $v7)·(x - $v7)=

x2 - $v72 =

x2 - $v9

Operaciones polinomios

Reto

Cantidades

(@rnd(01:03)1.A;)@rnd(01:03)1.D; =

Talleres y granjas

= x2 @rnd(01:03)1.B;2 = = x2 @rnd(01:03)1.C;

Rectángulos

Mezclas

Solución

Edades

Monedas y tornillos

Operaciones polinomios

Más

(x + @rnd(01:09)3.A;)2 =

x2 + 2·x·@rnd(01:09)3.A; + @rnd(01:09)3.A;2 =

x2 + $v7x + $v8

Cantidades

(x - @rnd(01:09)3.A;)2 =

x2 - 2·x·@rnd(01:09)3.A; + @rnd(01:09)3.A;2 =

x2 - $v7x + $v8

Talleres y granjas

x2 - @rnd(01:09)3.A;2 =

(x + @rnd(01:09)3.A;)·(x - @rnd(01:09)3.A;) =

x2 - $v8

Rectángulos

Mezclas

(@rnd(02:09)1.B;x + @rnd(01:09)2.A;)2 =

(@rnd(02:09)1.B;x)2 + 2·(@rnd(02:09)1.B;x)·@rnd(01:09)2.A; + @rnd(01:09)2.A;2 =

$v3x2 + $v4x + $v5

Edades

(@rnd(02:09)1.B;x)2 - 2·(@rnd(02:09)1.B;x)·@rnd(01:09)2.A; + @rnd(01:09)2.A;2 =

$v3x2 - $v4x + $v5

(@rnd(02:09)1.B;x - @rnd(01:09)2.A;)2 =

Monedas y tornillos

(@rnd(02:09)1.B;x + @rnd(01:09)2.A;)·(@rnd(02:09)1.B;x - @rnd(01:09)2.A;) =

(@rnd(02:09)1.B;x)2 - @rnd(01:09)2.A;2 =

$v3x2 - $v5

Operaciones polinomios

03:00

• respCorrecta
• respMal ordenada
• respMal2 ordenada

• respCorrecta
• respMal desordenada
• respMal2 desordenada

resp1|resp2|resp3

$WC

Correct:

Wrong:

$WE

Total:

$WT

$WI

$WM

Tries:

!@rnd1.tmp;: !@rnd1.sujeto; ?q1

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