Angoli alla circonferenza

Angoli alla circonferenza

Capitolo V gruppo: Alberto, Antonio, Pietro, Mattia

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RELAZIONI: angoli al centro e angoli alla circonferenza

Luogo dei punti che vedono un segmento secondo un dato angolo

-Definizione-Esempi -Teoremi -Corollari

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1. Angoli alla circonferenza

DEFINIZIONE

Si chiama angolo alla circonferenza ogni angolo convesso che ha il vertice su una circonferenza e i due lati o entrambi secanti la circonferenza, oppure uno secante e l'altro tangente alla circonferenza.

2. Angoli alla circonferenza

Angoli alla circonferenza:

Angoli non alla circonferenza:

3. Angoli alla circonferenza

TEOREMA 17_ angoli al centro e angoli alla circonferenza

Ogni angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro.

4.Angoli alla circonferenza

Corollario 1

Corollario 2

Ogni angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è retto.

Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco (o su archi congruenti) sono congruenti.

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inverso

1. Angoli alla circonferenza

Dato un segmento AB e un punto P non appartenente a esse, tale che l'angolo APA ha ampiezza a (alfa), si dice che il punto P vede il segmento AB sotto l'angolo a (alfa).

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2. Angoli alla circonferenza

TEOREMA 18_ Luogo dei punti che vedono un segmento sotto un dato angolo:

Il luogo dei punti che vedono un segmento AB sotto un dato angolo a (alfa) è costituito da due archi di circonferenza, aventi AB come corda, simmetrici rispetto alla retta AB.

GRAZIE PER L'ATTENZIONE!

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Dimostrazione 3

Dimostrazione 1

Dimostrazione 2