HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
UNIDAD 1
ELSA SOTERO SERAFIN SEXTO SEMESTRE
LÍNEA DEL TIEMPO DE LAS MATEMÁTICAS
EN LA ANTIGÜEDAD: EGIPTO Y MESOPOTAMIA
Matemáticas en la Antigüedad: Egipto y Mesopotamia
2600 a.C.
2700–2500 a.C.
3000–2700 a.C.
3200 a.C.
3500–3000 a.C.
Mesopotamia (Sumerios)
Egipto (Imperio Antiguo)
Mesopotamia (Sumerios)
Mesopotamia (Sumerios)
Egipto (Período Predinástico tardío)
Egipto (Imperio Medio) — La gran época matemática egipcia
2000–1800 a.C.
1650 a.C.
1850 a.C.
2100–2000 a.C.
2400–2200 a.C.
Mesopotamia (Período Paleobabilónico temprano)
Papiro de Rhind / Ahmes
Papiro de Moscú
Mesopotamia (Acadios)
Mesopotamia (Tercera Dinastía de Ur)
Mesopotamia (Período Paleobabilónico clásico) — La cima babilónica
1650 a.C
1700 a.C.
1800–1600 a.C.
1800 a.C.
1800 a.C.
Papiro Matemático de Kahun
Álgebra babilónica
Tablilla YBC 7289
Tablilla Plimpton 322
Papiro de Berlín
Matemáticas en la Antigüedad: Egipto y Mesopotamia
539–300 a.C.
664–332 a.C.
700–539 a.C.
1000–700 a.C.
1500–1200 a.C.
Astronomía matemática babilónica
Papiro Demótico Matemático
Mesopotamia (Período Casita)
Mesopotamia (Período Neobabilónico)
Mesopotamia (Período Neoasirio)
LAS MATEMÁTICAS EN LA ANTIGUA GRECIA
Época Arcaica (aprox. 600 – 500 a.C.)
Época Clásica (c. 500 – 323 a.C.)
470–410 a.C.
490–430 a.C.
570–495 a.C.
624–546 a.C.
610–546 a.C.
Tales de Mileto
Anaxímenes / Anaximandro
Zenón de Elea
Hipócrates de Quíos
Pitágoras de Samos
Época Clásica (c. 500 – 323 a.C.)
465–398 a.C.
380–320 a.C.
427–347 a.C
408–355 a.C.
417–369 a.C.
384–322 a.C.
Menecmo
Teodoro de Cirene
Platón
Teeteto de Atenas
Aristóteles
Eudoxo de Cnido
Periodo Helenístico (323 – 146 a.C.)
325–265 a.C.
310–230 a.C.
280–210 a.C.
287–212 a.C.
262–190 a.C.
276–194 a.C.
Euclides de Alejandría
Aristarco de Samos
Nicomedes
Arquímedes de Siracusa
Eratóstenes de Cirene
Apolonio de Perge
Periodo Romano y Tardío (146 a.C. – 415 d.C.)
190–120 a.C.
10–70 d.C.
100–170 d.C.
70–140 d.C.
290–350 d.C.
200–284 d.C.
Hiparco de Nicea
Herón de Alejandría
Claudio Ptolomeo
Menelao de Alejandría
Diofanto de Alejandría
Pappus de Alejandría
Periodo Romano y Tardío (146 a.C. – 415 d.C.)
335–405 d.C.
360–415 d.C.
Teón de Alejandría
Hipatia de Alejandría
INFLUJO DE OTRAS CIVILIZACIONES
MATEMÁTICAS EN CHINA, INDIA Y EL MUNDO ÀRABE
1600 a.C.
470–390 a.C.
300–400 d.C.
190 d.C.
476–550 d.C.
10
429–500 d.C.
3000–2600 a.C.
179 d.C.
263 d.C.
800–200 a.C.
MATEMÁTICAS EN CHINA, INDIA Y EL MUNDO ÀRABE
598–670 d.C.
780–850 d.C.
826–901 d.C.
801–873 d.C.
858–929 d.C.
13
14
17
19
20
11
12
15
16
18
850–930 d.C.
505–587 d.C.
800–870 d.C.
815 d.C.
656 d.C.
MATEMÁTICAS EN CHINA, INDIA Y EL MUNDO ÀRABE
909–946 d.C.
953–1029 d.C.
973–1048 d.C.
1031–1095 d.C.
1114–1185 d.C.
23
24
27
29
30
21
22
25
26
28
1048–1131 d.C.
870–930 d.C.
965–1040 d.C.
1010–1070 d.C.
940–998 d.C.
MATEMÁTICAS EN CHINA, INDIA Y EL MUNDO ÀRABE
1135–1213 d.C.
1202–1261 d.C.
1260–1320 d.C.
1380–1429 d.C.
1444–1544 d.C.
33
34
37
39
40
31
32
35
36
38
1394–1449 d.C.
1130–1180 d.C.
1238–1298 d.C.
1350–1425 d.C.
1201–1274 d.C.
REVOLUCIÓN EUROPEA OCCIDENTAL
Baja Edad Media
Alta Edad Media
1114–1187 d.C.
1050–1123 d.C.
672–735 d.C.
480–524 d.C.
Boecio (Roma tardía / Ostrogodos)
Beda el Venerable (Inglaterra)
Omar Khayyam en contacto con Europa
Gerardo de Cremona (Italia)
945–1003 d.C.
1080–1160 d.C.
1170–1250 d.C.
560–636 d.C.
Gerberto de Aurillac (Francia / Papa Silvestre II)
Isidoro de Sevilla (España visigoda)
Adelardo de Bath (Inglaterra)
Leonardo de Pisa / Fibonacci (Italia)
Baja Edad Media
1323–1382 d.C.
1265–1308 d.C.
1240–1298 d.C.
1200 d.C.
Fundación de las primeras universidades europeas
Campano de Novara (Italia)
Juan Duns Escoto (Escocia)
Nicolás Oresme (Francia)
1250 d.C.
1288–1344 d.C.
1350 d.C.
1225–1260 d.C.
Roger Bacon (Inglaterra)
Jordanus de Nemore (Alemania / Francia)
Levi ben Gershon / Gersonides (Francia)
Los Calculadores de Merton (Oxford)
Renacimiento
1499–1557 d.C.
1473–1543 d.C.
1445–1514 d.C.
1404–1472 d.C.
Leon Battista Alberti (Italia)
Luca Pacioli (Italia)
Niccolò Tartaglia (Italia)
Nicolás Copérnico (Polonia)
1452–1519 d.C.
1494 d.C.
1501–1576 d.C.
1436–1476 d.C.
Leonardo da Vinci (Italia)
Regiomontano / Johann Müller (Alemania)
La imprenta transforma las matemáticas
Gerolamo Cardano (Italia)
Renacimiento
1571–1630 d.C.
1560–1621 d.C.
1548–1620 d.C.
1522–1565 d.C.
Ludovico Ferrari (Italia)
Simon Stevin (Países Bajos)
Thomas Harriot (Inglaterra)
Johannes Kepler (Alemania)
1550–1617 d.C.
1564–1642 d.C.
1588–1648 d.C.
1540–1603 d.C.
John Napier (Escocia)
François Viète (Francia)
Galileo Galilei (Italia)
Marin Mersenne (Francia)
Renacimiento
1596–1650 d.C.
René Descartes (Francia)
1601–1665 d.C.
Pierre de Fermat (Francia)
¡Muchas Gracias!
Uno de los documentos matemáticos más antiguos del mundo. Contiene 25 problemas resueltos de geometría y aritmética, incluyendo el cálculo del volumen de una pirámide truncada (frustum), resultado geométrico de enorme sofisticación para su época.
Desarrollo de la escritura cuneiforme en tablillas de arcilla. Los sumerios formalizan un sistema numérico de base 60 (sexagesimal), que pervive hasta hoy en nuestros minutos, segundos y grados de ángulo. También desarrollan tablas de multiplicación y de recíprocos.
Los acadios heredan y amplían la matemática sumeria. Se desarrollan métodos para resolver problemas de áreas de campos irregulares, reparto de bienes y cálculo de intereses compuestos sobre préstamos, una matemática financiera sorprendentemente sofisticada.
Muestra el cálculo de √2 con una precisión de 6 decimales (1.41421296...), usando el sistema sexagesimal. Es la representación matemática continua más antigua conocida de un número irracional.
Aparecen los primeros símbolos numéricos egipcios: jeroglíficos que representan unidades, decenas, centenas y millares. El sistema es aditivo y decimal, sin valor posicional. Se usaba para registrar impuestos, tierras y recursos del Estado.
Los sumerios desarrollan los primeros sistemas de conteo conocidos de la historia, usando marcas en tablillas de arcilla para registrar transacciones comerciales y cantidades de grano y ganado. Nace la matemática como necesidad administrativa, no filosófica.
Aparecen las primeras tablas de cuadrados y cubos conocidas de la historia. También tablas de recíprocos para facilitar la división, ya que los mesopotámicos dividían multiplicando por el recíproco del divisor.
Los astrónomos babilónicos desarrollan los sistemas A y B: métodos aritméticos de gran sofisticación para predecir la posición de la Luna, el Sol y los planetas usando series aritméticas con diferencias constantes o linealmente variables. Es la primera astronomía matemática predictiva de la historia, antecesora de la astronomía griega.
Textos matemáticos más escasos, pero se mantiene el uso de tablas numéricas en la administración del Imperio Asirio. Se documentan cálculos astronómicos con base matemática: los asirios registran eclipses y movimientos planetarios con ecuaciones aritméticas.
Renacimiento matemático bajo Nabopolasar y Nabucodonosor II. Los babilonios desarrollan la astronomía matemática con series aritméticas para predecir posiciones de planetas y la Luna. Aparece por primera vez un símbolo para el cero como marcador de posición vacía en el sistema sexagesimal, aunque no como número en sí mismo.
Una de las tablillas matemáticas más famosas del mundo. Contiene una lista sistemática de ternas pitagóricas (números a, b, c donde a² + b² = c²), más de 1000 años antes que Pitágoras. Debate aún abierto: ¿era una tabla trigonométrica, un ejercicio escolar o un estudio algebraico?
Continuación de la tradición matemática babilónica. Tablillas que muestran el uso de tablas de equivalencias para resolver problemas de irrigación, construcción de canales y distribución de tierras. La matemática al servicio del Imperio.
Fragmento que contiene problemas de aritmética sobre raciones de alimento para trabajadores y animales, evidenciando el uso cotidiano y burocrático de la matemática en el Estado egipcio.
Los babilonios resuelven sistemáticamente ecuaciones cuadráticas, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, y algunos problemas equivalentes a ecuaciones cúbicas, usando métodos verbales (sin simbolismo algebraico), pero con total corrección lógica.
Durante la construcción de las pirámides, los egipcios aplican geometría práctica de alto nivel: ángulos precisos, nivelación de terrenos, cálculo de rampas y volúmenes. La Gran Pirámide de Guiza (c. 2560 a.C.) refleja un dominio matemático impresionante de proporciones y orientación astronómica.
El documento matemático más completo del Antiguo Egipto, copiado por el escriba Ahmes. Contiene 87 problemas que cubren: fracciones unitarias (los egipcios solo usaban fracciones con numerador 1), multiplicación mediante duplicación, cálculo de áreas de círculos, triángulos y trapezoides, y una aproximación de π ≈ 3.16. Es el primer texto en la historia que aborda el álgebra, con problemas del tipo "una cantidad más su séptima parte es igual a 19."
Florecimiento matemático bajo el rey Shulgi. Se producen cientos de tablillas con tablas de multiplicación, división, cuadrados, cubos y raíces. Es el primer gran corpus matemático sistemático de la historia. Aparecen también los primeros problemas algebraicos con incógnitas.
Los babilonios desarrollan métodos para resolver ecuaciones cuadráticas completas usando procedimientos equivalentes a la fórmula cuadrática moderna. También calculan raíces cuadradas con notable precisión usando aproximaciones iterativas.
Los sumerios desarrollan los primeros sistemas de conteo conocidos de la historia, usando marcas en tablillas de arcilla para registrar transacciones comerciales y cantidades de grano y ganado. Nace la matemática como necesidad administrativa, no filosófica.
Uno de los últimos documentos matemáticos del Egipto faraónico, ya bajo influencia griega. Contiene problemas de aritmética, geometría y ecuaciones indeterminadas. Muestra la transición entre la tradición matemática egipcia y la griega helenística.
Primer matemático en escribir un tratado sistemático de geometría. Demostró que las lunas de Hipócrates (figuras en forma de media luna) tienen la misma área que ciertos triángulos, un resultado sorprendente para su época.
Discípulo de Eudoxo. Descubrió las secciones cónicas (elipse, parábola, hipérbola) intentando resolver la duplicación del cubo. Su trabajo fue la base de Apolonio un siglo después.
Pionero de la geometría esférica. Su Teorema de Menelao sobre triángulos en esferas fue fundamental para la astronomía y la navegación.
Editó y comentó las obras de Euclides y Ptolomeo, preservándolas para la posteridad. Padre de Hipatia.
Escribió Los Elementos (13 libros), la obra matemática más influyente de todos los tiempos. Sistematizó la geometría axiomática, la teoría de números, los sólidos y demostró la infinitud de los primos. Usado como libro de texto por más de 2000 años.
Inventó la concoide, una curva geométrica para resolver la trisección del ángulo y la duplicación del cubo, dos de los tres grandes problemas clásicos de la geometría griega.
Llamado el "padre del álgebra". Su obra Arithmetica (13 libros) estudió ecuaciones con soluciones enteras y racionales (ecuaciones diofánticas). Introdujo por primera vez una notación algebraica abreviada.
Fundador de la Academia de Atenas. Aunque filósofo, elevó la geometría al rango de ciencia suprema. Clasificó los cinco sólidos regulares (sólidos platónicos) y sobre su Academia se leía: "Que no entre quien no sepa geometría."
Primer pensador en buscar explicaciones racionales, no mitológicas. Demostró el Teorema de Tales sobre triángulos proporcionales y que todo diámetro bisecta un círculo. Predijo un eclipse solar en 585 a.C.
Uno de los matemáticos más brillantes de la antigüedad. Creó la teoría de la proporción para magnitudes inconmensurables y el método de exhaución (precursor del cálculo integral). También desarrolló modelos matemáticos para explicar el movimiento planetario.
Calculó con notable precisión la circunferencia de la Tierra usando sombras y geometría. Inventó la Criba de Eratóstenes, algoritmo para encontrar todos los números primos hasta un límite dado.
Llamado "El Gran Geómetra". Su obra Cónicas (8 libros) definió y clasificó las secciones cónicas con rigor total: elipse, parábola e hipérbola. Sus términos y conceptos se usan hasta hoy en física y astronomía.
Considerado el fundador de la trigonometría. Construyó la primera tabla de cuerdas (equivalente a una tabla de senos), calculó con precisión la distancia a la Luna y catalogó más de 850 estrellas mediante coordenadas matemáticas.
En su obra Almagesto sistematizó la trigonometría griega y construyó tablas de cuerdas más precisas. Aunque su modelo astronómico era geocéntrico, su rigor matemático fue extraordinario y dominó la ciencia durante 1400 años.
Considerado el mayor matemático de la antigüedad y uno de los mejores de toda la historia. Calculó π con gran precisión (entre 223/71 y 22/7), halló áreas de parábolas y volúmenes de esferas, cilindros y conoides, anticipando el cálculo integral. También inventó el método de los infinitésimos, redescubierto en el siglo XVII.
Fundó una escuela matemático-filosófica en Crotona. Descubrió los números irracionales (√2) y formuló el célebre Teorema de Pitágoras (a² + b² = c²). Los pitagóricos también estudiaron los números perfectos, amigos y figurados.
Formuló sus célebres paradojas (Aquiles y la tortuga, la flecha en vuelo) que cuestionaron los conceptos de infinito, continuidad y movimiento, estimulando siglos de debate matemático.
Codificó la lógica formal, esencial para la demostración matemática. Estudió el infinito, la continuidad y el razonamiento deductivo, pilares que sustentarán toda la matemática griega posterior.
Autor de la Colección Matemática, una enciclopedia que resumió y extendió siglos de geometría griega. Su Teorema de Pappus sobre centroides fue adelantado a su tiempo.
Filósofos de Mileto que, aunque no matemáticos puros, introdujeron el concepto de infinito (ápeiron) como principio matemático y cosmológico.
Demostró la irracionalidad de √3, √5, √7… hasta √17, extendiendo el trabajo pitagórico sobre números inconmensurables.
Discípulo de Platón. Completó la teoría de los sólidos regulares (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro) y profundizó el estudio de los inconmensurables, trabajo recogido por Euclides en Los Elementos.
Propuso el modelo heliocéntrico del sistema solar y fue el primero en intentar calcular matemáticamente las distancias y tamaños del Sol y la Luna mediante geometría trigonométrica.
Primera matemática documentada de la historia. Comentó las obras de Diofanto y Apolonio, y fue maestra de filosofía y matemáticas en Alejandría. Su asesinato en 415 d.C. marcó simbólicamente el fin de la matemática griega clásica.
Matemático e ingeniero práctico. Célebre por la Fórmula de Herón para el área de un triángulo (A = √s(s−a)(s−b)(s−c)). También fue el primero en trabajar con números imaginarios al calcular raíces de números negativos, aunque sin reconocerlo plenamente.
Mahavira (India)
Autor del Ganita Sara Sangraha. Trabajó en fracciones, permutaciones y combinaciones. Primero en afirmar que la raíz cuadrada de un número negativo no existe.
Zu Chongzhi (China)
Calculó π con 7 decimales correctos (3.1415926), el valor más preciso del mundo durante casi 1000 años. Propuso la fracción 355/113 (milü) como aproximación, de una elegancia extraordinaria.
Ulugh Beg (Mundo Árabe)
Construyó el mayor observatorio de su época en Samarcanda. Sus tablas trigonométricas de senos y tangentes con 5 decimales de precisión no fueron superadas durante generaciones.
Shen Kuo (China)
Contribuciones a la geometría, trigonometría esférica y astronomía. Su enciclopédico Mengxi Bitan contiene numerosos resultados matemáticos originales.
Thabit ibn Qurra (Mundo Árabe)
Generalizó el Teorema de Pitágoras, estudió números amigos, tradujo y comentó las obras de Euclides y Arquímedes, y desarrolló métodos de integración anticipando el cálculo.
Nasir al-Din al-Tusi (Mundo Árabe)
Padre de la trigonometría como disciplina independiente de la astronomía. Desarrolló el par de Tusi, mecanismo geométrico que influyó directamente en Copérnico.
Los Diez Manuales Matemáticos (China)
Enciclopedia matemática compilada bajo la Dinastía Tang que sistematizó siglos de conocimiento chino y fue usada como texto oficial de enseñanza durante generaciones.
Sharaf al-Din al-Tusi (Mundo Árabe)
Extendió el trabajo de Khayyam sobre cúbicas y fue el primero en estudiar las condiciones bajo las que una ecuación tiene raíces reales, anticipando el análisis matemático.
Abul Wafa (Mundo Árabe)
Tradujo las obras de Diofanto al árabe y desarrolló la función tangente. Calculó tablas trigonométricas con precisión extraordinaria y estudió geometría esférica.
Omar Khayyam (Mundo Árabe)
Clasificó y resolvió geométricamente todas las ecuaciones cúbicas. Estudió el axioma de las paralelas de Euclides anticipando la geometría no euclidiana. Diseñó el calendario Jalali, más preciso que el gregoriano.
Abu Kamil (Mundo Árabe)
Extendió el álgebra para trabajar con irracionales como coeficientes. Su obra influyó directamente en Fibonacci y con él en toda la matemática europea medieval.
Xu Yue (China)
Primera mención escrita del ábaco chino (suanpan). También documentó sistemas numéricos que llegan hasta el 10⁴⁰.
Qin Jiushao (China)
Su obra de 1247 presenta resolución numérica de ecuaciones de todos los grados y el Teorema del Resto Chino de forma generalizada y rigurosa.
Casa de la Sabiduría, Bagdad (Mundo Árabe)
El califa Al-Mamun funda en Bagdad el mayor centro intelectual de su época. Se traducen al árabe las obras de Euclides, Arquímedes, Diofanto, Aryabhata y Brahmagupta, fusionando tres tradiciones matemáticas.
Al-Biruni (Persia / India)
Calculó el radio de la Tierra con asombrosa precisión usando trigonometría. Documentó y difundió la matemática india al mundo árabe en su Historia de la India.
Los Sulba Sutras (India)
Textos védicos con reglas geométricas para construir altares rituales. Contienen una versión temprana del Teorema de Pitágoras y métodos para aproximar √2, anteriores al propio Pitágoras griego.
Ibrahim ibn Sinan (Mundo Árabe)
Introdujo un método de integración más general que el de Arquímedes, estudiando la cuadratura de la parábola con gran elegancia geométrica.
Al-Kashi (Mundo Árabe)
Calculó π con 16 decimales correctos. Desarrolló las fracciones decimales de forma sistemática y calculó el seno de 1° con una precisión no superada en siglos.
Madhava de Sangamagrama (India)
Fundador de la Escuela de Kerala. Descubrió las series de potencias para el seno, coseno y arcotangente, y calculó π con 11 decimales correctos. Resultados atribuidos en Occidente a Newton y Leibniz, que vivieron 250 años después.
Al-Khawarizmi (Mundo Árabe)
Padre del álgebra. Su Kitab al-jabr wa al-muqabalah dio nombre al "álgebra" y al "algoritmo". Sistematizó la solución de ecuaciones lineales y cuadráticas e introdujo los numerales indoarábigos en Occidente.
Bhaskara II (India)
Anticipó conceptos del cálculo diferencial más de 500 años antes que Newton y Leibniz. Estableció que la división por cero produce infinito. Su Lilavati y Bijaganita son obras maestras del álgebra y la aritmética.
Jia Xian (China)
Describió el triángulo de Pascal más de seis siglos antes que Pascal, usándolo para calcular raíces cuadradas y cúbicas de forma sistemática.
Brahmagupta (India)
En su Brahma-sphuta-siddhanta estableció las primeras reglas aritméticas formales del cero, definió los números negativos como deudas, desarrolló la fórmula para el área de cuadriláteros cíclicos y resolvió ecuaciones diofánticas de segundo grado.
Nilakantha Somayaji (India)
Último gran exponente de la Escuela de Kerala. Amplió las series infinitas de Madhava y propuso un modelo semi-heliocéntrico del sistema solar independiente de Copérnico.
Civilización del Valle del Indo (India)
Desarrollo de un sistema de pesas y medidas decimal uniforme. Uso de geometría en construcciones urbanas planificadas. El sistema más avanzado de medición del mundo antiguo.
Sun Tzu (China)
Formuló el Teorema del Resto Chino, que permite resolver sistemas de congruencias simultáneas.
Mozi y la escuela Mohista (China)
El Mo Jing describe los primeros principios de geometría china: puntos, líneas, planos y el concepto de infinito, de forma independiente a Grecia.
Zhu Shijie (China)
Mayor matemático chino medieval. Extendió el álgebra a cuatro variables simultáneas y fue pionero en el uso de determinantes, anticipando el álgebra matricial.
Aryabhata (India)
Escribió el Aryabhatiya: tablas trigonométricas del seno, solución de ecuaciones lineales e indeterminadas (método Kuttaka), cálculo de π con 11 decimales y afirmación de que la Tierra gira sobre su propio eje.
Al-Samawal (Mundo Árabe)
Trabajó con polinomios de exponentes negativos y la división de polinomios. Versión temprana del concepto de función algebraica en su obra Al-Bahir fi'l-Hisab.
Al-Battani (Mundo Árabe)
Introdujo el seno y el coseno como funciones trigonométricas modernas, sustituyendo las tablas de cuerdas griegas. Corrigió observaciones de Ptolomeo con cálculos más precisos.
Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático (China)
La obra matemática más importante de China antigua: 246 problemas de aritmética, geometría, proporciones, sistemas de ecuaciones lineales y aproximaciones de π.
Sridhara (India)
Desarrolló una fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado, equivalente a la fórmula cuadrática que se enseña hoy en las escuelas.
Al-Kindi (Mundo Árabe)
Introdujo los numerales indoarábigos en Europa Occidental. Primer autor en describir el análisis de frecuencias para criptografía, inventando así el criptoanálisis.
Ibn al-Haytham / Alhacén (Mundo Árabe)
Primero en deducir la fórmula de la suma de potencias cuárticas e integrarla para calcular volúmenes. Fundó el método científico experimental. Su Kitab al-Manazir fue determinante para el Renacimiento europeo.
Dinastía Shang (China)
Primeros números chinos grabados en caparazones de tortuga y huesos oraculares. Sistema de numeración decimal, el más sofisticado de Asia en su momento.
Varahamihira (India)
Compiló cinco tratados astronómicos en el Panchasiddhantika. Contribuyó al desarrollo de la trigonometría y fue pionero en combinatoria.
Liu Hui (China)
Calculó π ≈ 3.14159 usando un polígono de 3072 lados. Demostró el Teorema de Pitágoras de forma original y desarrolló métodos para calcular volúmenes de sólidos mediante secciones infinitesimales.
Yang Hui (China)
Amplió el triángulo de Pascal, estudió series finitas y perfeccionó los cuadrados y círculos mágicos. Primer matemático en registrar el uso del decimal con punto.
Al-Karaji (Mundo Árabe)
Primera persona en usar la demostración por inducción matemática para probar el teorema binomial. Pionero en el álgebra de polinomios con potencias y raíces.
Fraile y matemático que actuó como centro de comunicación de toda la comunidad científica europea. Estudió los números primos de la forma 2ⁿ − 1 (llamados números de Mersenne) y fue el nexo de correspondencia entre Descartes, Fermat, Pascal, Galileo y Torricelli, acelerando el intercambio matemático en toda Europa.
Afirmó que "el libro de la naturaleza está escrito en lenguaje matemático." Aplicó las matemáticas al movimiento físico con rigor sin precedentes: demostró que la trayectoria de un proyectil es una parábola, que los objetos caen con aceleración uniforme independientemente de su peso, y que el movimiento puede describirse con ecuaciones. Padre de la física matemática moderna.
Enciclopedista que en sus Etymologiae resumió el conocimiento matemático antiguo accesible en su época: aritmética, geometría, música y astronomía (las cuatro artes del quadrivium). Aunque no fue matemático original, su obra fue referencia obligatoria durante toda la Alta Edad Media.
Bolonia (1088), París (c. 1150), Oxford (c. 1167) y Cambridge (1209) institucionalizan la enseñanza matemática en Europa. El quadrivium (aritmética, geometría, música, astronomía) se convierte en parte obligatoria de la formación universitaria.
Descubrió las tres leyes del movimiento planetario usando geometría y álgebra, demostrando que las órbitas son elipses (no círculos). Su trabajo sobre la suma de infinitas cantidades pequeñas para calcular áreas bajo curvas fue un paso directo hacia el cálculo integral de Newton y Leibniz.
Publicó en su Ars Magna (1545) la solución general de las ecuaciones cúbicas y cuárticas (estas últimas resueltas por su alumno Ferrari), la obra algebraica más importante del Renacimiento. Fue el primero en trabajar formalmente con números negativos dentro de ecuaciones y el primero en manipular, aunque con desconfianza, los números imaginarios (√−1). También escribió el primer tratado de probabilidad de la historia, basado en su afición al juego.
Arquitecto y humanista que desarrolló la perspectiva matemática en pintura y arquitectura. Su De Pictura (1435) formalizó la geometría proyectiva como herramienta artística y matemática, uniendo por primera vez el arte y las matemáticas renacentistas.
Fraile franciscano y matemático. Su Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità (1494) fue la primera gran enciclopedia matemática impresa, reuniendo todo el conocimiento aritmético y algebraico disponible. Amigo y colaborador de Leonardo da Vinci, con quien ilustró De Divina Proportione (1509), tratado sobre la proporción áurea y los sólidos platónicos. Sistematizó la contabilidad por partida doble, base de la contabilidad moderna.
Su modelo heliocéntrico del sistema solar (De Revolutionibus, 1543) era esencialmente un modelo matemático: usó geometría, trigonometría y series de epiciclos para demostrar que el Sol, y no la Tierra, estaba en el centro. Revolucionó la astronomía matemática y desencadenó la Revolución Científica.
Considerado el padre del álgebra moderna. Fue el primero en usar letras sistemáticamente para representar tanto las incógnitas como los parámetros conocidos en ecuaciones, creando el simbolismo algebraico moderno. Su In Artem Analyticem Isagoge (1591) transformó el álgebra de un conjunto de recetas numéricas en una disciplina simbólica y general. También desarrolló fórmulas trigonométricas y calculó π con 9 decimales correctos usando polígonos de más de 393.000 lados.
Inventor de los logaritmos (Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, 1614), una de las herramientas de cálculo más revolucionarias de la historia. Los logaritmos transformaron la multiplicación y división de grandes números en simples sumas y restas, acelerando enormemente los cálculos astronómicos, náuticos y científicos. También inventó los huesos de Napier, precursor mecánico de la calculadora.
Autodidacta y genio del álgebra. Descubrió el método general para resolver ecuaciones cúbicas (de tercer grado), un problema abierto desde la antigüedad. Le confió el secreto a Cardano bajo juramento de confidencialidad, juramento que Cardano rompió, desencadenando una de las disputas más célebres de la historia de las matemáticas. También tradujo al italiano los Elementos de Euclides y los trabajos de Arquímedes.
Matemático y astrónomo judío. Escribió el Maaseh Hoshev ("El Arte del Cálculo"), tratado riguroso de aritmética y combinatoria. Fue el primero en demostrar formalmente las fórmulas de permutaciones y combinaciones, y estudió sumas de series aritméticas con rigor matemático.
Alumno prodigio de Cardano. Resolvió la ecuación general de cuarto grado (cuártica), publicada por Cardano en el Ars Magna. Un logro algebraico que no sería superado hasta el siglo XIX, cuando Abel demostró que no existe fórmula general para el quinto grado.
Introdujo el uso de letras para representar números en ecuaciones, anticipando siglos el simbolismo algebraico moderno. Trabajó en mecánica matemática, estática y teoría de números. Fue el primer europeo en demostrar resultados aritméticos con letras genéricas en lugar de ejemplos numéricos concretos.
Introdujo y popularizó las fracciones decimales en Europa Occidental con su obra De Thiende (1585), demostrando que cualquier cálculo con fracciones podía hacerse más fácilmente con decimales. También fue el primero en afirmar que todos los números (racionales, irracionales, negativos) son igualmente válidos, unificando el concepto de número.
Con la expansión de la imprenta de Gutenberg, los textos matemáticos se multiplican y estandarizan. Los Elementos de Euclides se imprimen por primera vez en 1482, el Liber Abaci de Fibonacci circula ampliamente, y los símbolos matemáticos comienzan a unificarse en Europa.
Monje anglosajón que desarrolló métodos de cómputo del calendario eclesiástico (computus), calculando las fechas de la Pascua mediante aritmética modular. Su obra De Temporum Ratione fue fundamental para la unificación del calendario cristiano europeo.
Uno de los matemáticos medievales más originales e injustamente olvidados. Inventó las coordenadas geométricas para representar cambios de velocidad, anticipando el sistema de coordenadas de Descartes por 300 años. Demostró que la serie armónica diverge (resultado redescubierto por Bernoulli siglos después). Introdujo los exponentes fraccionarios y estudió la cuantificación de cualidades físicas mediante gráficas. Su obra fue una de las semillas directas del Renacimiento científico.
Aunque persa, sus obras sobre álgebra y geometría comenzaron a circular en traducciones latinas, influyendo en los matemáticos europeos que estudiaban en Toledo y Córdoba.
Tradujo y comentó los Elementos de Euclides directamente del árabe al latín, produciendo la versión más influyente de esta obra en la Europa medieval. Su traducción fue la primera en ser impresa con la imprenta de Gutenberg en 1482.
Fraile franciscano que defendió el uso de las matemáticas como fundamento de todas las ciencias naturales, mucho antes de Galileo. Afirmó: "Las matemáticas son la puerta y la llave de las ciencias." Estudió óptica matemática y fue pionero del método experimental.
Creó la geometría analítica en su La Géométrie (1637), uniendo por primera vez el álgebra y la geometría mediante el sistema de coordenadas cartesianas. Cualquier curva geométrica podía ahora expresarse como una ecuación algebraica y viceversa. Esta fusión fue la herramienta indispensable para que Newton y Leibniz inventaran el cálculo. También introdujo la notación de exponentes (x², x³) que usamos hoy.
Aunque no fue matemático puro, aplicó la geometría, la proporción áurea, la mecánica y la perspectiva matemática a la pintura, la ingeniería y la anatomía con una profundidad sin precedentes. Sus cuadernos contienen estudios originales sobre centros de gravedad, geometría de transformaciones y mecánica matemática.
Viajó al mundo árabe disfrazado de estudiante musulmán para acceder a textos prohibidos. Tradujo al latín los Elementos de Euclides desde el árabe, la primera traducción latina completa de esta obra. También tradujo las tablas astronómicas de Al-Khawarizmi, introduciendo el álgebra árabe en Europa.
Matemático injustamente olvidado. Introdujo los signos > y < (mayor que y menor que), simplificó el simbolismo algebraico de Viète y desarrolló métodos de interpolación para tablas numéricas. Sus manuscritos inéditos muestran que redescubrió de forma independiente muchos resultados que se atribuyen a Descartes y Newton.
Último gran matemático romano. Tradujo al latín obras de aritmética y geometría griegas, especialmente de Nicómaco y Euclides. Su Institutio Arithmetica fue el texto matemático estándar en los monasterios europeos durante 600 años. Sin él, gran parte del conocimiento griego se habría perdido completamente en Occidente.
Co-inventor de la geometría analítica (de forma independiente a Descartes) y fundador de la teoría moderna de números. Formuló el Último Teorema de Fermat (xⁿ + yⁿ = zⁿ no tiene solución entera para n > 2), que permaneció sin demostrar 358 años hasta 1995. Desarrolló métodos para encontrar máximos y mínimos de curvas que anticiparon directamente el cálculo diferencial, y junto con Pascal fundó la teoría matemática de la probabilidad.
Grupo de filósofos naturales del Merton College (Thomas Bradwardine, William Heytesbury, Richard Swineshead) que aplicaron matemáticas al movimiento físico. Demostraron el Teorema de la velocidad media: un cuerpo en aceleración uniforme recorre la misma distancia que si se moviese a velocidad constante igual a su velocidad media. Anticiparon la cinemática de Galileo por 200 años.
El mayor traductor de la Edad Media. Tradujo al latín más de 87 obras científicas del árabe en Toledo, incluyendo el Almagesto de Ptolomeo, obras de Euclides, Al-Khawarizmi, Al-Kindi y Al-Farabi. Transformó el acceso europeo al conocimiento matemático de forma irreversible.
Estudió matemáticas en la España árabe y fue el primero en introducir el ábaco de columnas y posiblemente los numerales arábigos en Europa Occidental. Más tarde se convirtió en el Papa Silvestre II. Su conocimiento matemático era tan avanzado para su época que fue acusado de brujería.
Filósofo y teólogo que profundizó en la lógica matemática escolástica, contribuyendo al debate sobre el infinito matemático y la continuidad, conceptos que serían fundamentales para el cálculo tres siglos después.
El matemático europeo medieval más importante. Su Liber Abaci (1202) introdujo formalmente los numerales indoarábigos (0–9) y el sistema decimal posicional en Europa, sustituyendo los engorrosos números romanos. Presentó la famosa sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...) a través de un problema sobre conejos. También resolvió ecuaciones cúbicas y estudió la teoría de números. Su obra cambió para siempre la aritmética y el comercio europeos.
El primer gran matemático del Renacimiento europeo. Su De Triangulis Omnimodis (1464) sistematizó la trigonometría plana y esférica como disciplina matemática independiente de la astronomía, exactamente como haría Al-Tusi en el mundo árabe. Calculó tablas trigonométricas muy precisas y fue el primero en imprimir libros matemáticos en Europa usando la nueva imprenta de Gutenberg.
HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
Equipo DENBOW
Created on February 26, 2026
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HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
UNIDAD 1
ELSA SOTERO SERAFIN SEXTO SEMESTRE
LÍNEA DEL TIEMPO DE LAS MATEMÁTICAS
EN LA ANTIGÜEDAD: EGIPTO Y MESOPOTAMIA
Matemáticas en la Antigüedad: Egipto y Mesopotamia
2600 a.C.
2700–2500 a.C.
3000–2700 a.C.
3200 a.C.
3500–3000 a.C.
Mesopotamia (Sumerios)
Egipto (Imperio Antiguo)
Mesopotamia (Sumerios)
Mesopotamia (Sumerios)
Egipto (Período Predinástico tardío)
Egipto (Imperio Medio) — La gran época matemática egipcia
2000–1800 a.C.
1650 a.C.
1850 a.C.
2100–2000 a.C.
2400–2200 a.C.
Mesopotamia (Período Paleobabilónico temprano)
Papiro de Rhind / Ahmes
Papiro de Moscú
Mesopotamia (Acadios)
Mesopotamia (Tercera Dinastía de Ur)
Mesopotamia (Período Paleobabilónico clásico) — La cima babilónica
1650 a.C
1700 a.C.
1800–1600 a.C.
1800 a.C.
1800 a.C.
Papiro Matemático de Kahun
Álgebra babilónica
Tablilla YBC 7289
Tablilla Plimpton 322
Papiro de Berlín
Matemáticas en la Antigüedad: Egipto y Mesopotamia
539–300 a.C.
664–332 a.C.
700–539 a.C.
1000–700 a.C.
1500–1200 a.C.
Astronomía matemática babilónica
Papiro Demótico Matemático
Mesopotamia (Período Casita)
Mesopotamia (Período Neobabilónico)
Mesopotamia (Período Neoasirio)
LAS MATEMÁTICAS EN LA ANTIGUA GRECIA
Época Arcaica (aprox. 600 – 500 a.C.)
Época Clásica (c. 500 – 323 a.C.)
470–410 a.C.
490–430 a.C.
570–495 a.C.
624–546 a.C.
610–546 a.C.
Tales de Mileto
Anaxímenes / Anaximandro
Zenón de Elea
Hipócrates de Quíos
Pitágoras de Samos
Época Clásica (c. 500 – 323 a.C.)
465–398 a.C.
380–320 a.C.
427–347 a.C
408–355 a.C.
417–369 a.C.
384–322 a.C.
Menecmo
Teodoro de Cirene
Platón
Teeteto de Atenas
Aristóteles
Eudoxo de Cnido
Periodo Helenístico (323 – 146 a.C.)
325–265 a.C.
310–230 a.C.
280–210 a.C.
287–212 a.C.
262–190 a.C.
276–194 a.C.
Euclides de Alejandría
Aristarco de Samos
Nicomedes
Arquímedes de Siracusa
Eratóstenes de Cirene
Apolonio de Perge
Periodo Romano y Tardío (146 a.C. – 415 d.C.)
190–120 a.C.
10–70 d.C.
100–170 d.C.
70–140 d.C.
290–350 d.C.
200–284 d.C.
Hiparco de Nicea
Herón de Alejandría
Claudio Ptolomeo
Menelao de Alejandría
Diofanto de Alejandría
Pappus de Alejandría
Periodo Romano y Tardío (146 a.C. – 415 d.C.)
335–405 d.C.
360–415 d.C.
Teón de Alejandría
Hipatia de Alejandría
INFLUJO DE OTRAS CIVILIZACIONES
MATEMÁTICAS EN CHINA, INDIA Y EL MUNDO ÀRABE
1600 a.C.
470–390 a.C.
300–400 d.C.
190 d.C.
476–550 d.C.
10
429–500 d.C.
3000–2600 a.C.
179 d.C.
263 d.C.
800–200 a.C.
MATEMÁTICAS EN CHINA, INDIA Y EL MUNDO ÀRABE
598–670 d.C.
780–850 d.C.
826–901 d.C.
801–873 d.C.
858–929 d.C.
13
14
17
19
20
11
12
15
16
18
850–930 d.C.
505–587 d.C.
800–870 d.C.
815 d.C.
656 d.C.
MATEMÁTICAS EN CHINA, INDIA Y EL MUNDO ÀRABE
909–946 d.C.
953–1029 d.C.
973–1048 d.C.
1031–1095 d.C.
1114–1185 d.C.
23
24
27
29
30
21
22
25
26
28
1048–1131 d.C.
870–930 d.C.
965–1040 d.C.
1010–1070 d.C.
940–998 d.C.
MATEMÁTICAS EN CHINA, INDIA Y EL MUNDO ÀRABE
1135–1213 d.C.
1202–1261 d.C.
1260–1320 d.C.
1380–1429 d.C.
1444–1544 d.C.
33
34
37
39
40
31
32
35
36
38
1394–1449 d.C.
1130–1180 d.C.
1238–1298 d.C.
1350–1425 d.C.
1201–1274 d.C.
REVOLUCIÓN EUROPEA OCCIDENTAL
Baja Edad Media
Alta Edad Media
1114–1187 d.C.
1050–1123 d.C.
672–735 d.C.
480–524 d.C.
Boecio (Roma tardía / Ostrogodos)
Beda el Venerable (Inglaterra)
Omar Khayyam en contacto con Europa
Gerardo de Cremona (Italia)
945–1003 d.C.
1080–1160 d.C.
1170–1250 d.C.
560–636 d.C.
Gerberto de Aurillac (Francia / Papa Silvestre II)
Isidoro de Sevilla (España visigoda)
Adelardo de Bath (Inglaterra)
Leonardo de Pisa / Fibonacci (Italia)
Baja Edad Media
1323–1382 d.C.
1265–1308 d.C.
1240–1298 d.C.
1200 d.C.
Fundación de las primeras universidades europeas
Campano de Novara (Italia)
Juan Duns Escoto (Escocia)
Nicolás Oresme (Francia)
1250 d.C.
1288–1344 d.C.
1350 d.C.
1225–1260 d.C.
Roger Bacon (Inglaterra)
Jordanus de Nemore (Alemania / Francia)
Levi ben Gershon / Gersonides (Francia)
Los Calculadores de Merton (Oxford)
Renacimiento
1499–1557 d.C.
1473–1543 d.C.
1445–1514 d.C.
1404–1472 d.C.
Leon Battista Alberti (Italia)
Luca Pacioli (Italia)
Niccolò Tartaglia (Italia)
Nicolás Copérnico (Polonia)
1452–1519 d.C.
1494 d.C.
1501–1576 d.C.
1436–1476 d.C.
Leonardo da Vinci (Italia)
Regiomontano / Johann Müller (Alemania)
La imprenta transforma las matemáticas
Gerolamo Cardano (Italia)
Renacimiento
1571–1630 d.C.
1560–1621 d.C.
1548–1620 d.C.
1522–1565 d.C.
Ludovico Ferrari (Italia)
Simon Stevin (Países Bajos)
Thomas Harriot (Inglaterra)
Johannes Kepler (Alemania)
1550–1617 d.C.
1564–1642 d.C.
1588–1648 d.C.
1540–1603 d.C.
John Napier (Escocia)
François Viète (Francia)
Galileo Galilei (Italia)
Marin Mersenne (Francia)
Renacimiento
1596–1650 d.C.
René Descartes (Francia)
1601–1665 d.C.
Pierre de Fermat (Francia)
¡Muchas Gracias!
Uno de los documentos matemáticos más antiguos del mundo. Contiene 25 problemas resueltos de geometría y aritmética, incluyendo el cálculo del volumen de una pirámide truncada (frustum), resultado geométrico de enorme sofisticación para su época.
Desarrollo de la escritura cuneiforme en tablillas de arcilla. Los sumerios formalizan un sistema numérico de base 60 (sexagesimal), que pervive hasta hoy en nuestros minutos, segundos y grados de ángulo. También desarrollan tablas de multiplicación y de recíprocos.
Los acadios heredan y amplían la matemática sumeria. Se desarrollan métodos para resolver problemas de áreas de campos irregulares, reparto de bienes y cálculo de intereses compuestos sobre préstamos, una matemática financiera sorprendentemente sofisticada.
Muestra el cálculo de √2 con una precisión de 6 decimales (1.41421296...), usando el sistema sexagesimal. Es la representación matemática continua más antigua conocida de un número irracional.
Aparecen los primeros símbolos numéricos egipcios: jeroglíficos que representan unidades, decenas, centenas y millares. El sistema es aditivo y decimal, sin valor posicional. Se usaba para registrar impuestos, tierras y recursos del Estado.
Los sumerios desarrollan los primeros sistemas de conteo conocidos de la historia, usando marcas en tablillas de arcilla para registrar transacciones comerciales y cantidades de grano y ganado. Nace la matemática como necesidad administrativa, no filosófica.
Aparecen las primeras tablas de cuadrados y cubos conocidas de la historia. También tablas de recíprocos para facilitar la división, ya que los mesopotámicos dividían multiplicando por el recíproco del divisor.
Los astrónomos babilónicos desarrollan los sistemas A y B: métodos aritméticos de gran sofisticación para predecir la posición de la Luna, el Sol y los planetas usando series aritméticas con diferencias constantes o linealmente variables. Es la primera astronomía matemática predictiva de la historia, antecesora de la astronomía griega.
Textos matemáticos más escasos, pero se mantiene el uso de tablas numéricas en la administración del Imperio Asirio. Se documentan cálculos astronómicos con base matemática: los asirios registran eclipses y movimientos planetarios con ecuaciones aritméticas.
Renacimiento matemático bajo Nabopolasar y Nabucodonosor II. Los babilonios desarrollan la astronomía matemática con series aritméticas para predecir posiciones de planetas y la Luna. Aparece por primera vez un símbolo para el cero como marcador de posición vacía en el sistema sexagesimal, aunque no como número en sí mismo.
Una de las tablillas matemáticas más famosas del mundo. Contiene una lista sistemática de ternas pitagóricas (números a, b, c donde a² + b² = c²), más de 1000 años antes que Pitágoras. Debate aún abierto: ¿era una tabla trigonométrica, un ejercicio escolar o un estudio algebraico?
Continuación de la tradición matemática babilónica. Tablillas que muestran el uso de tablas de equivalencias para resolver problemas de irrigación, construcción de canales y distribución de tierras. La matemática al servicio del Imperio.
Fragmento que contiene problemas de aritmética sobre raciones de alimento para trabajadores y animales, evidenciando el uso cotidiano y burocrático de la matemática en el Estado egipcio.
Los babilonios resuelven sistemáticamente ecuaciones cuadráticas, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, y algunos problemas equivalentes a ecuaciones cúbicas, usando métodos verbales (sin simbolismo algebraico), pero con total corrección lógica.
Durante la construcción de las pirámides, los egipcios aplican geometría práctica de alto nivel: ángulos precisos, nivelación de terrenos, cálculo de rampas y volúmenes. La Gran Pirámide de Guiza (c. 2560 a.C.) refleja un dominio matemático impresionante de proporciones y orientación astronómica.
El documento matemático más completo del Antiguo Egipto, copiado por el escriba Ahmes. Contiene 87 problemas que cubren: fracciones unitarias (los egipcios solo usaban fracciones con numerador 1), multiplicación mediante duplicación, cálculo de áreas de círculos, triángulos y trapezoides, y una aproximación de π ≈ 3.16. Es el primer texto en la historia que aborda el álgebra, con problemas del tipo "una cantidad más su séptima parte es igual a 19."
Florecimiento matemático bajo el rey Shulgi. Se producen cientos de tablillas con tablas de multiplicación, división, cuadrados, cubos y raíces. Es el primer gran corpus matemático sistemático de la historia. Aparecen también los primeros problemas algebraicos con incógnitas.
Los babilonios desarrollan métodos para resolver ecuaciones cuadráticas completas usando procedimientos equivalentes a la fórmula cuadrática moderna. También calculan raíces cuadradas con notable precisión usando aproximaciones iterativas.
Los sumerios desarrollan los primeros sistemas de conteo conocidos de la historia, usando marcas en tablillas de arcilla para registrar transacciones comerciales y cantidades de grano y ganado. Nace la matemática como necesidad administrativa, no filosófica.
Uno de los últimos documentos matemáticos del Egipto faraónico, ya bajo influencia griega. Contiene problemas de aritmética, geometría y ecuaciones indeterminadas. Muestra la transición entre la tradición matemática egipcia y la griega helenística.
Primer matemático en escribir un tratado sistemático de geometría. Demostró que las lunas de Hipócrates (figuras en forma de media luna) tienen la misma área que ciertos triángulos, un resultado sorprendente para su época.
Discípulo de Eudoxo. Descubrió las secciones cónicas (elipse, parábola, hipérbola) intentando resolver la duplicación del cubo. Su trabajo fue la base de Apolonio un siglo después.
Pionero de la geometría esférica. Su Teorema de Menelao sobre triángulos en esferas fue fundamental para la astronomía y la navegación.
Editó y comentó las obras de Euclides y Ptolomeo, preservándolas para la posteridad. Padre de Hipatia.
Escribió Los Elementos (13 libros), la obra matemática más influyente de todos los tiempos. Sistematizó la geometría axiomática, la teoría de números, los sólidos y demostró la infinitud de los primos. Usado como libro de texto por más de 2000 años.
Inventó la concoide, una curva geométrica para resolver la trisección del ángulo y la duplicación del cubo, dos de los tres grandes problemas clásicos de la geometría griega.
Llamado el "padre del álgebra". Su obra Arithmetica (13 libros) estudió ecuaciones con soluciones enteras y racionales (ecuaciones diofánticas). Introdujo por primera vez una notación algebraica abreviada.
Fundador de la Academia de Atenas. Aunque filósofo, elevó la geometría al rango de ciencia suprema. Clasificó los cinco sólidos regulares (sólidos platónicos) y sobre su Academia se leía: "Que no entre quien no sepa geometría."
Primer pensador en buscar explicaciones racionales, no mitológicas. Demostró el Teorema de Tales sobre triángulos proporcionales y que todo diámetro bisecta un círculo. Predijo un eclipse solar en 585 a.C.
Uno de los matemáticos más brillantes de la antigüedad. Creó la teoría de la proporción para magnitudes inconmensurables y el método de exhaución (precursor del cálculo integral). También desarrolló modelos matemáticos para explicar el movimiento planetario.
Calculó con notable precisión la circunferencia de la Tierra usando sombras y geometría. Inventó la Criba de Eratóstenes, algoritmo para encontrar todos los números primos hasta un límite dado.
Llamado "El Gran Geómetra". Su obra Cónicas (8 libros) definió y clasificó las secciones cónicas con rigor total: elipse, parábola e hipérbola. Sus términos y conceptos se usan hasta hoy en física y astronomía.
Considerado el fundador de la trigonometría. Construyó la primera tabla de cuerdas (equivalente a una tabla de senos), calculó con precisión la distancia a la Luna y catalogó más de 850 estrellas mediante coordenadas matemáticas.
En su obra Almagesto sistematizó la trigonometría griega y construyó tablas de cuerdas más precisas. Aunque su modelo astronómico era geocéntrico, su rigor matemático fue extraordinario y dominó la ciencia durante 1400 años.
Considerado el mayor matemático de la antigüedad y uno de los mejores de toda la historia. Calculó π con gran precisión (entre 223/71 y 22/7), halló áreas de parábolas y volúmenes de esferas, cilindros y conoides, anticipando el cálculo integral. También inventó el método de los infinitésimos, redescubierto en el siglo XVII.
Fundó una escuela matemático-filosófica en Crotona. Descubrió los números irracionales (√2) y formuló el célebre Teorema de Pitágoras (a² + b² = c²). Los pitagóricos también estudiaron los números perfectos, amigos y figurados.
Formuló sus célebres paradojas (Aquiles y la tortuga, la flecha en vuelo) que cuestionaron los conceptos de infinito, continuidad y movimiento, estimulando siglos de debate matemático.
Codificó la lógica formal, esencial para la demostración matemática. Estudió el infinito, la continuidad y el razonamiento deductivo, pilares que sustentarán toda la matemática griega posterior.
Autor de la Colección Matemática, una enciclopedia que resumió y extendió siglos de geometría griega. Su Teorema de Pappus sobre centroides fue adelantado a su tiempo.
Filósofos de Mileto que, aunque no matemáticos puros, introdujeron el concepto de infinito (ápeiron) como principio matemático y cosmológico.
Demostró la irracionalidad de √3, √5, √7… hasta √17, extendiendo el trabajo pitagórico sobre números inconmensurables.
Discípulo de Platón. Completó la teoría de los sólidos regulares (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro) y profundizó el estudio de los inconmensurables, trabajo recogido por Euclides en Los Elementos.
Propuso el modelo heliocéntrico del sistema solar y fue el primero en intentar calcular matemáticamente las distancias y tamaños del Sol y la Luna mediante geometría trigonométrica.
Primera matemática documentada de la historia. Comentó las obras de Diofanto y Apolonio, y fue maestra de filosofía y matemáticas en Alejandría. Su asesinato en 415 d.C. marcó simbólicamente el fin de la matemática griega clásica.
Matemático e ingeniero práctico. Célebre por la Fórmula de Herón para el área de un triángulo (A = √s(s−a)(s−b)(s−c)). También fue el primero en trabajar con números imaginarios al calcular raíces de números negativos, aunque sin reconocerlo plenamente.
Mahavira (India)
Autor del Ganita Sara Sangraha. Trabajó en fracciones, permutaciones y combinaciones. Primero en afirmar que la raíz cuadrada de un número negativo no existe.
Zu Chongzhi (China)
Calculó π con 7 decimales correctos (3.1415926), el valor más preciso del mundo durante casi 1000 años. Propuso la fracción 355/113 (milü) como aproximación, de una elegancia extraordinaria.
Ulugh Beg (Mundo Árabe)
Construyó el mayor observatorio de su época en Samarcanda. Sus tablas trigonométricas de senos y tangentes con 5 decimales de precisión no fueron superadas durante generaciones.
Shen Kuo (China)
Contribuciones a la geometría, trigonometría esférica y astronomía. Su enciclopédico Mengxi Bitan contiene numerosos resultados matemáticos originales.
Thabit ibn Qurra (Mundo Árabe)
Generalizó el Teorema de Pitágoras, estudió números amigos, tradujo y comentó las obras de Euclides y Arquímedes, y desarrolló métodos de integración anticipando el cálculo.
Nasir al-Din al-Tusi (Mundo Árabe)
Padre de la trigonometría como disciplina independiente de la astronomía. Desarrolló el par de Tusi, mecanismo geométrico que influyó directamente en Copérnico.
Los Diez Manuales Matemáticos (China)
Enciclopedia matemática compilada bajo la Dinastía Tang que sistematizó siglos de conocimiento chino y fue usada como texto oficial de enseñanza durante generaciones.
Sharaf al-Din al-Tusi (Mundo Árabe)
Extendió el trabajo de Khayyam sobre cúbicas y fue el primero en estudiar las condiciones bajo las que una ecuación tiene raíces reales, anticipando el análisis matemático.
Abul Wafa (Mundo Árabe)
Tradujo las obras de Diofanto al árabe y desarrolló la función tangente. Calculó tablas trigonométricas con precisión extraordinaria y estudió geometría esférica.
Omar Khayyam (Mundo Árabe)
Clasificó y resolvió geométricamente todas las ecuaciones cúbicas. Estudió el axioma de las paralelas de Euclides anticipando la geometría no euclidiana. Diseñó el calendario Jalali, más preciso que el gregoriano.
Abu Kamil (Mundo Árabe)
Extendió el álgebra para trabajar con irracionales como coeficientes. Su obra influyó directamente en Fibonacci y con él en toda la matemática europea medieval.
Xu Yue (China)
Primera mención escrita del ábaco chino (suanpan). También documentó sistemas numéricos que llegan hasta el 10⁴⁰.
Qin Jiushao (China)
Su obra de 1247 presenta resolución numérica de ecuaciones de todos los grados y el Teorema del Resto Chino de forma generalizada y rigurosa.
Casa de la Sabiduría, Bagdad (Mundo Árabe)
El califa Al-Mamun funda en Bagdad el mayor centro intelectual de su época. Se traducen al árabe las obras de Euclides, Arquímedes, Diofanto, Aryabhata y Brahmagupta, fusionando tres tradiciones matemáticas.
Al-Biruni (Persia / India)
Calculó el radio de la Tierra con asombrosa precisión usando trigonometría. Documentó y difundió la matemática india al mundo árabe en su Historia de la India.
Los Sulba Sutras (India)
Textos védicos con reglas geométricas para construir altares rituales. Contienen una versión temprana del Teorema de Pitágoras y métodos para aproximar √2, anteriores al propio Pitágoras griego.
Ibrahim ibn Sinan (Mundo Árabe)
Introdujo un método de integración más general que el de Arquímedes, estudiando la cuadratura de la parábola con gran elegancia geométrica.
Al-Kashi (Mundo Árabe)
Calculó π con 16 decimales correctos. Desarrolló las fracciones decimales de forma sistemática y calculó el seno de 1° con una precisión no superada en siglos.
Madhava de Sangamagrama (India)
Fundador de la Escuela de Kerala. Descubrió las series de potencias para el seno, coseno y arcotangente, y calculó π con 11 decimales correctos. Resultados atribuidos en Occidente a Newton y Leibniz, que vivieron 250 años después.
Al-Khawarizmi (Mundo Árabe)
Padre del álgebra. Su Kitab al-jabr wa al-muqabalah dio nombre al "álgebra" y al "algoritmo". Sistematizó la solución de ecuaciones lineales y cuadráticas e introdujo los numerales indoarábigos en Occidente.
Bhaskara II (India)
Anticipó conceptos del cálculo diferencial más de 500 años antes que Newton y Leibniz. Estableció que la división por cero produce infinito. Su Lilavati y Bijaganita son obras maestras del álgebra y la aritmética.
Jia Xian (China)
Describió el triángulo de Pascal más de seis siglos antes que Pascal, usándolo para calcular raíces cuadradas y cúbicas de forma sistemática.
Brahmagupta (India)
En su Brahma-sphuta-siddhanta estableció las primeras reglas aritméticas formales del cero, definió los números negativos como deudas, desarrolló la fórmula para el área de cuadriláteros cíclicos y resolvió ecuaciones diofánticas de segundo grado.
Nilakantha Somayaji (India)
Último gran exponente de la Escuela de Kerala. Amplió las series infinitas de Madhava y propuso un modelo semi-heliocéntrico del sistema solar independiente de Copérnico.
Civilización del Valle del Indo (India)
Desarrollo de un sistema de pesas y medidas decimal uniforme. Uso de geometría en construcciones urbanas planificadas. El sistema más avanzado de medición del mundo antiguo.
Sun Tzu (China)
Formuló el Teorema del Resto Chino, que permite resolver sistemas de congruencias simultáneas.
Mozi y la escuela Mohista (China)
El Mo Jing describe los primeros principios de geometría china: puntos, líneas, planos y el concepto de infinito, de forma independiente a Grecia.
Zhu Shijie (China)
Mayor matemático chino medieval. Extendió el álgebra a cuatro variables simultáneas y fue pionero en el uso de determinantes, anticipando el álgebra matricial.
Aryabhata (India)
Escribió el Aryabhatiya: tablas trigonométricas del seno, solución de ecuaciones lineales e indeterminadas (método Kuttaka), cálculo de π con 11 decimales y afirmación de que la Tierra gira sobre su propio eje.
Al-Samawal (Mundo Árabe)
Trabajó con polinomios de exponentes negativos y la división de polinomios. Versión temprana del concepto de función algebraica en su obra Al-Bahir fi'l-Hisab.
Al-Battani (Mundo Árabe)
Introdujo el seno y el coseno como funciones trigonométricas modernas, sustituyendo las tablas de cuerdas griegas. Corrigió observaciones de Ptolomeo con cálculos más precisos.
Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático (China)
La obra matemática más importante de China antigua: 246 problemas de aritmética, geometría, proporciones, sistemas de ecuaciones lineales y aproximaciones de π.
Sridhara (India)
Desarrolló una fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado, equivalente a la fórmula cuadrática que se enseña hoy en las escuelas.
Al-Kindi (Mundo Árabe)
Introdujo los numerales indoarábigos en Europa Occidental. Primer autor en describir el análisis de frecuencias para criptografía, inventando así el criptoanálisis.
Ibn al-Haytham / Alhacén (Mundo Árabe)
Primero en deducir la fórmula de la suma de potencias cuárticas e integrarla para calcular volúmenes. Fundó el método científico experimental. Su Kitab al-Manazir fue determinante para el Renacimiento europeo.
Dinastía Shang (China)
Primeros números chinos grabados en caparazones de tortuga y huesos oraculares. Sistema de numeración decimal, el más sofisticado de Asia en su momento.
Varahamihira (India)
Compiló cinco tratados astronómicos en el Panchasiddhantika. Contribuyó al desarrollo de la trigonometría y fue pionero en combinatoria.
Liu Hui (China)
Calculó π ≈ 3.14159 usando un polígono de 3072 lados. Demostró el Teorema de Pitágoras de forma original y desarrolló métodos para calcular volúmenes de sólidos mediante secciones infinitesimales.
Yang Hui (China)
Amplió el triángulo de Pascal, estudió series finitas y perfeccionó los cuadrados y círculos mágicos. Primer matemático en registrar el uso del decimal con punto.
Al-Karaji (Mundo Árabe)
Primera persona en usar la demostración por inducción matemática para probar el teorema binomial. Pionero en el álgebra de polinomios con potencias y raíces.
Fraile y matemático que actuó como centro de comunicación de toda la comunidad científica europea. Estudió los números primos de la forma 2ⁿ − 1 (llamados números de Mersenne) y fue el nexo de correspondencia entre Descartes, Fermat, Pascal, Galileo y Torricelli, acelerando el intercambio matemático en toda Europa.
Afirmó que "el libro de la naturaleza está escrito en lenguaje matemático." Aplicó las matemáticas al movimiento físico con rigor sin precedentes: demostró que la trayectoria de un proyectil es una parábola, que los objetos caen con aceleración uniforme independientemente de su peso, y que el movimiento puede describirse con ecuaciones. Padre de la física matemática moderna.
Enciclopedista que en sus Etymologiae resumió el conocimiento matemático antiguo accesible en su época: aritmética, geometría, música y astronomía (las cuatro artes del quadrivium). Aunque no fue matemático original, su obra fue referencia obligatoria durante toda la Alta Edad Media.
Bolonia (1088), París (c. 1150), Oxford (c. 1167) y Cambridge (1209) institucionalizan la enseñanza matemática en Europa. El quadrivium (aritmética, geometría, música, astronomía) se convierte en parte obligatoria de la formación universitaria.
Descubrió las tres leyes del movimiento planetario usando geometría y álgebra, demostrando que las órbitas son elipses (no círculos). Su trabajo sobre la suma de infinitas cantidades pequeñas para calcular áreas bajo curvas fue un paso directo hacia el cálculo integral de Newton y Leibniz.
Publicó en su Ars Magna (1545) la solución general de las ecuaciones cúbicas y cuárticas (estas últimas resueltas por su alumno Ferrari), la obra algebraica más importante del Renacimiento. Fue el primero en trabajar formalmente con números negativos dentro de ecuaciones y el primero en manipular, aunque con desconfianza, los números imaginarios (√−1). También escribió el primer tratado de probabilidad de la historia, basado en su afición al juego.
Arquitecto y humanista que desarrolló la perspectiva matemática en pintura y arquitectura. Su De Pictura (1435) formalizó la geometría proyectiva como herramienta artística y matemática, uniendo por primera vez el arte y las matemáticas renacentistas.
Fraile franciscano y matemático. Su Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità (1494) fue la primera gran enciclopedia matemática impresa, reuniendo todo el conocimiento aritmético y algebraico disponible. Amigo y colaborador de Leonardo da Vinci, con quien ilustró De Divina Proportione (1509), tratado sobre la proporción áurea y los sólidos platónicos. Sistematizó la contabilidad por partida doble, base de la contabilidad moderna.
Su modelo heliocéntrico del sistema solar (De Revolutionibus, 1543) era esencialmente un modelo matemático: usó geometría, trigonometría y series de epiciclos para demostrar que el Sol, y no la Tierra, estaba en el centro. Revolucionó la astronomía matemática y desencadenó la Revolución Científica.
Considerado el padre del álgebra moderna. Fue el primero en usar letras sistemáticamente para representar tanto las incógnitas como los parámetros conocidos en ecuaciones, creando el simbolismo algebraico moderno. Su In Artem Analyticem Isagoge (1591) transformó el álgebra de un conjunto de recetas numéricas en una disciplina simbólica y general. También desarrolló fórmulas trigonométricas y calculó π con 9 decimales correctos usando polígonos de más de 393.000 lados.
Inventor de los logaritmos (Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, 1614), una de las herramientas de cálculo más revolucionarias de la historia. Los logaritmos transformaron la multiplicación y división de grandes números en simples sumas y restas, acelerando enormemente los cálculos astronómicos, náuticos y científicos. También inventó los huesos de Napier, precursor mecánico de la calculadora.
Autodidacta y genio del álgebra. Descubrió el método general para resolver ecuaciones cúbicas (de tercer grado), un problema abierto desde la antigüedad. Le confió el secreto a Cardano bajo juramento de confidencialidad, juramento que Cardano rompió, desencadenando una de las disputas más célebres de la historia de las matemáticas. También tradujo al italiano los Elementos de Euclides y los trabajos de Arquímedes.
Matemático y astrónomo judío. Escribió el Maaseh Hoshev ("El Arte del Cálculo"), tratado riguroso de aritmética y combinatoria. Fue el primero en demostrar formalmente las fórmulas de permutaciones y combinaciones, y estudió sumas de series aritméticas con rigor matemático.
Alumno prodigio de Cardano. Resolvió la ecuación general de cuarto grado (cuártica), publicada por Cardano en el Ars Magna. Un logro algebraico que no sería superado hasta el siglo XIX, cuando Abel demostró que no existe fórmula general para el quinto grado.
Introdujo el uso de letras para representar números en ecuaciones, anticipando siglos el simbolismo algebraico moderno. Trabajó en mecánica matemática, estática y teoría de números. Fue el primer europeo en demostrar resultados aritméticos con letras genéricas en lugar de ejemplos numéricos concretos.
Introdujo y popularizó las fracciones decimales en Europa Occidental con su obra De Thiende (1585), demostrando que cualquier cálculo con fracciones podía hacerse más fácilmente con decimales. También fue el primero en afirmar que todos los números (racionales, irracionales, negativos) son igualmente válidos, unificando el concepto de número.
Con la expansión de la imprenta de Gutenberg, los textos matemáticos se multiplican y estandarizan. Los Elementos de Euclides se imprimen por primera vez en 1482, el Liber Abaci de Fibonacci circula ampliamente, y los símbolos matemáticos comienzan a unificarse en Europa.
Monje anglosajón que desarrolló métodos de cómputo del calendario eclesiástico (computus), calculando las fechas de la Pascua mediante aritmética modular. Su obra De Temporum Ratione fue fundamental para la unificación del calendario cristiano europeo.
Uno de los matemáticos medievales más originales e injustamente olvidados. Inventó las coordenadas geométricas para representar cambios de velocidad, anticipando el sistema de coordenadas de Descartes por 300 años. Demostró que la serie armónica diverge (resultado redescubierto por Bernoulli siglos después). Introdujo los exponentes fraccionarios y estudió la cuantificación de cualidades físicas mediante gráficas. Su obra fue una de las semillas directas del Renacimiento científico.
Aunque persa, sus obras sobre álgebra y geometría comenzaron a circular en traducciones latinas, influyendo en los matemáticos europeos que estudiaban en Toledo y Córdoba.
Tradujo y comentó los Elementos de Euclides directamente del árabe al latín, produciendo la versión más influyente de esta obra en la Europa medieval. Su traducción fue la primera en ser impresa con la imprenta de Gutenberg en 1482.
Fraile franciscano que defendió el uso de las matemáticas como fundamento de todas las ciencias naturales, mucho antes de Galileo. Afirmó: "Las matemáticas son la puerta y la llave de las ciencias." Estudió óptica matemática y fue pionero del método experimental.
Creó la geometría analítica en su La Géométrie (1637), uniendo por primera vez el álgebra y la geometría mediante el sistema de coordenadas cartesianas. Cualquier curva geométrica podía ahora expresarse como una ecuación algebraica y viceversa. Esta fusión fue la herramienta indispensable para que Newton y Leibniz inventaran el cálculo. También introdujo la notación de exponentes (x², x³) que usamos hoy.
Aunque no fue matemático puro, aplicó la geometría, la proporción áurea, la mecánica y la perspectiva matemática a la pintura, la ingeniería y la anatomía con una profundidad sin precedentes. Sus cuadernos contienen estudios originales sobre centros de gravedad, geometría de transformaciones y mecánica matemática.
Viajó al mundo árabe disfrazado de estudiante musulmán para acceder a textos prohibidos. Tradujo al latín los Elementos de Euclides desde el árabe, la primera traducción latina completa de esta obra. También tradujo las tablas astronómicas de Al-Khawarizmi, introduciendo el álgebra árabe en Europa.
Matemático injustamente olvidado. Introdujo los signos > y < (mayor que y menor que), simplificó el simbolismo algebraico de Viète y desarrolló métodos de interpolación para tablas numéricas. Sus manuscritos inéditos muestran que redescubrió de forma independiente muchos resultados que se atribuyen a Descartes y Newton.
Último gran matemático romano. Tradujo al latín obras de aritmética y geometría griegas, especialmente de Nicómaco y Euclides. Su Institutio Arithmetica fue el texto matemático estándar en los monasterios europeos durante 600 años. Sin él, gran parte del conocimiento griego se habría perdido completamente en Occidente.
Co-inventor de la geometría analítica (de forma independiente a Descartes) y fundador de la teoría moderna de números. Formuló el Último Teorema de Fermat (xⁿ + yⁿ = zⁿ no tiene solución entera para n > 2), que permaneció sin demostrar 358 años hasta 1995. Desarrolló métodos para encontrar máximos y mínimos de curvas que anticiparon directamente el cálculo diferencial, y junto con Pascal fundó la teoría matemática de la probabilidad.
Grupo de filósofos naturales del Merton College (Thomas Bradwardine, William Heytesbury, Richard Swineshead) que aplicaron matemáticas al movimiento físico. Demostraron el Teorema de la velocidad media: un cuerpo en aceleración uniforme recorre la misma distancia que si se moviese a velocidad constante igual a su velocidad media. Anticiparon la cinemática de Galileo por 200 años.
El mayor traductor de la Edad Media. Tradujo al latín más de 87 obras científicas del árabe en Toledo, incluyendo el Almagesto de Ptolomeo, obras de Euclides, Al-Khawarizmi, Al-Kindi y Al-Farabi. Transformó el acceso europeo al conocimiento matemático de forma irreversible.
Estudió matemáticas en la España árabe y fue el primero en introducir el ábaco de columnas y posiblemente los numerales arábigos en Europa Occidental. Más tarde se convirtió en el Papa Silvestre II. Su conocimiento matemático era tan avanzado para su época que fue acusado de brujería.
Filósofo y teólogo que profundizó en la lógica matemática escolástica, contribuyendo al debate sobre el infinito matemático y la continuidad, conceptos que serían fundamentales para el cálculo tres siglos después.
El matemático europeo medieval más importante. Su Liber Abaci (1202) introdujo formalmente los numerales indoarábigos (0–9) y el sistema decimal posicional en Europa, sustituyendo los engorrosos números romanos. Presentó la famosa sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...) a través de un problema sobre conejos. También resolvió ecuaciones cúbicas y estudió la teoría de números. Su obra cambió para siempre la aritmética y el comercio europeos.
El primer gran matemático del Renacimiento europeo. Su De Triangulis Omnimodis (1464) sistematizó la trigonometría plana y esférica como disciplina matemática independiente de la astronomía, exactamente como haría Al-Tusi en el mundo árabe. Calculó tablas trigonométricas muy precisas y fue el primero en imprimir libros matemáticos en Europa usando la nueva imprenta de Gutenberg.