Drücke Start!
Das Binärsystem
Das Binärsystem
Informatik
10110101
HI-SCORE
Erinnerung
Informatik = Darstellung, Speicherung und Verarbeitung von Informationen -------------------------------- Zeichen → Daten → Information -------------------------------- Information entsteht erst durch Kontext. Beispiel: 110 → Notruf, Zimmernummer oder Höchstgeschwindigkeit
Themen
Stellenwertsysteme
Das Binärsystem
PRaxisübung
Stellenwertsysteme
Stelle die Zahl in einer Stellenwerttafel bis zur Zehntausenderstelle dar.
7926
Stellenwertsysteme
Ergänze die Stellenwerttafel zu den folgenden Zahlen in deinem Hefter.
10 600; 9491; 5; 499
Lösung einblenden
Stellenwertsysteme
7926
Darstellung dieser Zahl als Rechnung:
Stellenwertsysteme
7926
Darstellung dieser Zahl als Rechnung mit Potenzen:
Stellenwertsysteme
Stelle die Zahlen 9491 und 499 mit einer solchen Rechnung dar.
9491
499
Stellenwertsysteme
Ein Stellenwertsystem stellt Zahlen so dar, dass jede Ziffer je nach Position einen eigenen Wert hat. Dieser Wert hängt von der Basis des Systems ab und ergibt sich aus Potenzen dieser Basis. Das Stellenwertsystem ist üblicherweise nach der Basis benannt.
Das Binärsystem
Das Binärsystem ist ein Stellenwertsystem mit der Basis 2. Es verwendet nur die Ziffern 0 und 1. Jede Stelle einer Binärzahl steht für eine Potenz von 2, sodass sich der Wert einer Zahl aus der Summe dieser Zweierpotenzen ergibt.
Das Binärsystem
Beispiel zur Umrechnung:
Man möchte die Dezimalzahl 53 in das Binärsystem umwandeln.
Das Binärsystem
Beispiel zur Umrechnung:
Die größte Zweierpotenz, die in die 53 passt, ist die 32 (da 64 > 53).
Merke: 32
Das Binärsystem
Beispiel zur Umrechnung:
Zieht man die 32 von 53 ab, bleiben 21 übrig.
Merke: 32
Das Binärsystem
Beispiel zur Umrechnung:
Zieht man die 32 von 53 ab, bleiben 21 übrig.
Die größte Zweierpotenz, die in die 21 passt, ist die 16 (da 32 > 21).
Merke: 16, 32
Das Binärsystem
Beispiel zur Umrechnung:
Zieht man die 16 von 21 ab, bleiben 5 übrig.
Merke: 16, 32
Das Binärsystem
Beispiel zur Umrechnung:
Zieht man die 16 von 21 ab, bleiben 5 übrig.
Die größte Zweierpotenz, die in die 5 passt, ist die 4 (da 8 > 5).
Merke: 4, 16, 32
Das Binärsystem
Beispiel zur Umrechnung:
Zieht man die 4 von 5 ab, bleiben 1 übrig.
Merke: 4, 16, 32
Das Binärsystem
Beispiel zur Umrechnung:
Zieht man die 4 von 5 ab, bleiben 1 übrig.
Die größte Zweierpotenz, die in die 1 passt, ist die 1 (da 2 > 1).
Merke: 1, 4, 16, 32
Das Binärsystem
Beispiel zur Umrechnung:
Merke: 1, 4, 16, 32
Also gilt:
Das Binärsystem
Beispiel zur Umrechnung:
Binärzahl: 1 1 0 1 0 1
Das Binärsystem
Berechne schrittweise die Binärzahl zur Dezimalzahl 41.
Lösung anzeigen
Das Binärsystem
Berechne die Binärzahl zur Dezimalzahl 47.
Lösung anzeigen
Das Binärsystem
Berechne die Dezimalzahlen zu den folgenden Binärzahlen:1001 1100101 100100
Lösung anzeigen
Theorie geschafft!
...auf zur Praxisübung!
In der Stellenwerttafel entspricht jede Spalte einer Zehnerpotenz. Man beginnt rechts mit 1 (Einer) und steigert diese dann nach links über 10 (Zehner), 100 (Hunderter), 1000 (Tausender), 10000 (Zehntausender), etc.
Stellenwerttafel im Dezimalsystem
02 Das Binärsystem
Justus Weber
Created on February 24, 2026
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Das Binärsystem ist ein Stellenwertsystem mit der Basis 2. Es verwendet nur die Ziffern 0 und 1. Jede Stelle einer Binärzahl steht für eine Potenz von 2, sodass sich der Wert einer Zahl aus der Summe dieser Zweierpotenzen ergibt.
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Beispiel zur Umrechnung:
Man möchte die Dezimalzahl 53 in das Binärsystem umwandeln.
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Beispiel zur Umrechnung:
Die größte Zweierpotenz, die in die 53 passt, ist die 32 (da 64 > 53).
Merke: 32
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Beispiel zur Umrechnung:
Zieht man die 32 von 53 ab, bleiben 21 übrig.
Merke: 32
Das Binärsystem
Beispiel zur Umrechnung:
Zieht man die 32 von 53 ab, bleiben 21 übrig.
Die größte Zweierpotenz, die in die 21 passt, ist die 16 (da 32 > 21).
Merke: 16, 32
Das Binärsystem
Beispiel zur Umrechnung:
Zieht man die 16 von 21 ab, bleiben 5 übrig.
Merke: 16, 32
Das Binärsystem
Beispiel zur Umrechnung:
Zieht man die 16 von 21 ab, bleiben 5 übrig.
Die größte Zweierpotenz, die in die 5 passt, ist die 4 (da 8 > 5).
Merke: 4, 16, 32
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Beispiel zur Umrechnung:
Zieht man die 4 von 5 ab, bleiben 1 übrig.
Merke: 4, 16, 32
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Beispiel zur Umrechnung:
Zieht man die 4 von 5 ab, bleiben 1 übrig.
Die größte Zweierpotenz, die in die 1 passt, ist die 1 (da 2 > 1).
Merke: 1, 4, 16, 32
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Beispiel zur Umrechnung:
Merke: 1, 4, 16, 32
Also gilt:
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Beispiel zur Umrechnung:
Binärzahl: 1 1 0 1 0 1
Das Binärsystem
Berechne schrittweise die Binärzahl zur Dezimalzahl 41.
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Berechne die Binärzahl zur Dezimalzahl 47.
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Berechne die Dezimalzahlen zu den folgenden Binärzahlen:1001 1100101 100100
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In der Stellenwerttafel entspricht jede Spalte einer Zehnerpotenz. Man beginnt rechts mit 1 (Einer) und steigert diese dann nach links über 10 (Zehner), 100 (Hunderter), 1000 (Tausender), 10000 (Zehntausender), etc.
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