FASCI DI RETTE IMPROPRI
Presentazione di Leonardo Avico
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Cos'è una fascio di rette?
Nel campo della geometria analitica è definito come un insieme di rette nel piano generate da un'equazione parametrica. I fasci si divindono in fasci propri, che sono un insieme di rette tutte passanti per un punto detto centro del fascio, e impropri, ovvero un'insime di rette parallele ad una retta detta generatrice. Dato un parametro k ci sono più modi per rappresentare un fascio.
Equazione parametrica di un fascio proprio.
Equazione parametrica di un fascio improprio.
Equazione parametrica di un fascio di rette dato da 2 rette generatrici.
Proprietà di un fascio improprio
Essendo le rette parallele hanno tutte lo stesso coefficente angolare. Se sono parallele non ci sono punti di intersezioni tra le rette e non c'è quindi un centro.
Data l'equazione parametrica per un fascio si può capire se sia improprio o meno algebricamente calcolando il coefficente angolare: se il coefficente anfolare non è in funzione di K allora vuol dire che per qualsiasi valore di K è uguale, quindi è lo stesso per tutte le rette, che sono allora parallele.
Come per un qualsiasi fascio le rette generatrici corrispondono a quelle per i valori di K di zero e infinito. Possiamo studiare l'andamento del fascio analizzando il valore di K corrispondente ad una retta compresa tra le generatrici.
Perchè il fascio di rette parallele è detto improprio?
Il termine improprio deriva dalla geometria proiettiva, una parte della geometria che si occupa dello studio degli enti geometrici impropri, com il punto improprio, la retta impropria e il piano improprio. Gli enti geometrici impropri sono gli elementi primitivi che danno origine alle figure geometriche, quando se ne considera la posizione all'infinito anziché a distanza finita. Il punto improprio è quindi quel punto che all'infinito da origine a due rette parallele, che quindi si incontrano in quel punto. Due rette parallele sono accumunate dal fatto che hanno la stessa direzione e quindi nella geometria proiettiva direzione e punto improprio sono sinonimi, definiti entrambi come ciò che accomuna due rette parallele.
Girard Desargues
FASCI DI RETTE IMPROPRI
Leonardo Avico
Created on February 18, 2026
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FASCI DI RETTE IMPROPRI
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Cos'è una fascio di rette?
Nel campo della geometria analitica è definito come un insieme di rette nel piano generate da un'equazione parametrica. I fasci si divindono in fasci propri, che sono un insieme di rette tutte passanti per un punto detto centro del fascio, e impropri, ovvero un'insime di rette parallele ad una retta detta generatrice. Dato un parametro k ci sono più modi per rappresentare un fascio.
Equazione parametrica di un fascio proprio.
Equazione parametrica di un fascio improprio.
Equazione parametrica di un fascio di rette dato da 2 rette generatrici.
Proprietà di un fascio improprio
Essendo le rette parallele hanno tutte lo stesso coefficente angolare. Se sono parallele non ci sono punti di intersezioni tra le rette e non c'è quindi un centro.
Data l'equazione parametrica per un fascio si può capire se sia improprio o meno algebricamente calcolando il coefficente angolare: se il coefficente anfolare non è in funzione di K allora vuol dire che per qualsiasi valore di K è uguale, quindi è lo stesso per tutte le rette, che sono allora parallele.
Come per un qualsiasi fascio le rette generatrici corrispondono a quelle per i valori di K di zero e infinito. Possiamo studiare l'andamento del fascio analizzando il valore di K corrispondente ad una retta compresa tra le generatrici.
Perchè il fascio di rette parallele è detto improprio?
Il termine improprio deriva dalla geometria proiettiva, una parte della geometria che si occupa dello studio degli enti geometrici impropri, com il punto improprio, la retta impropria e il piano improprio. Gli enti geometrici impropri sono gli elementi primitivi che danno origine alle figure geometriche, quando se ne considera la posizione all'infinito anziché a distanza finita. Il punto improprio è quindi quel punto che all'infinito da origine a due rette parallele, che quindi si incontrano in quel punto. Due rette parallele sono accumunate dal fatto che hanno la stessa direzione e quindi nella geometria proiettiva direzione e punto improprio sono sinonimi, definiti entrambi come ciò che accomuna due rette parallele.
Girard Desargues