Alles was du brauchst
Quadratische Gleichungen
start
Schön, dass du da bist! Du benötigst für diese Einheit: Einen Stift und Extra Papier Deinen Taschenrechner Viel Spaß!
QUadratische Gleichungen erkennen
QUadratische Gleichungen erkennen
Eine Gleichung ist quadratisch, wenn die höchste Potenz der Variablen 2 ist.
QUadratische Gleichungen erkennen
QUadratische Gleichungen erkennen
Quadratische Gleichungen lösen
Lass uns Schritt für Schritt anschauen, wie man quadratische Gleichungen löst.
Quadratische Gleichungen
EInfache quadratische Gleichungen
PQ Fomel Lösungsformel
Quadratische Ergänzung
Training
Einfache Gleichungen lösen
Zum Lösen von Gleichungen benutzen wir die Äquivalenzumformung (Dieses Verfahren mit dem Kommandostrich). Das Gegenteil der Potenz ist die Wurzel. Durch Wurzelziehen können wir einfache quadratische Gleichungen lösen.
Einfache Quadratische Gleichungen
1/3
Einfache Quadratische Gleichungen
1/3
Einfache Quadratische Gleichungen
2/3
Einfache Quadratische Gleichungen
2/3
Einfache Quadratische Gleichungen
3/3
Einfache Quadratische Gleichungen
3/3
Quadratische Gleichungen
EInfache quadratische Gleichungen
PQ Fomel Lösungsformel
Quadratische Ergänzung
Training
PQ-Formel oder LÖsungsformel
Einige quadratische Gleichungen kannst du nicht mehr durch Umformen lösen. Hier hilft dir die PQ Formel, manchmal auch Lösungsformel genannt. Welche Variante kennst du? Weiter durch Antippen
PQ Formel
Die Gleichung muss zuerst in der Form x²+px+q=0 vorliegen. Vor dem x² darf keine Zahl stehen
Speed Runde
00:20
Speed Runde
00:20
PQ Formel
Zuerst suchst du das p und das q in deiner Gleichung. Schreibe es entweder auf oder markiere es dir. Wichtig! Vorzeichen beachten!
Speed Runde
00:20
Speed Runde
00:20
pq Formel
Setze p und q zunächst in die Formel ein, ohne etwas auszurechnen. Unbedingt Vorzeichen beachten!
pq Formel
Danach Vorzeichen zusammenfassen, Brüche und Klammern ausrechnen
PQ Formel anwenden
Setze die Werte richtig in die pq-Formel ein. Welche Lösung stimmt? Löse durch Antippen.
PQ Formel anwenden
Setze die Werte richtig in die pq-Formel ein. Welche Lösung stimmt? Löse durch Antippen.
pq Formel
Nach dem Einsetzen rechnest du zuerst die Diskriminante aus. Das ist der Term, der unter der Wurzel steht.
Die Diskriminante entscheidet, ob du überhaupt weiterrechnen musst oder ob du aufhören kannst.
Diskriminante
Wenn die Diskriminante eine positive Zahl ist, kannst du die Wurzel ziehen und deine Gleichung hat zwei Lösungen.
Diskriminante
Wähle die Gleichung aus, bei der die Diskriminante positiv ist. Löse durch Antippen.
Diskriminante
Wähle die Gleichung aus, bei der die Diskriminante positiv ist. Löse durch Antippen.
Diskriminante
Wenn die Diskriminante eine negative Zahl ist, kannst du die Wurzel ziehen und deine Gleichung hat keine Lösung. Das bedeutet, du brauchst nicht weiter zu rechnen, für diese Gleichung gibt es keine Lösung.
Mehr Info
Diskriminante
Lösungsweg ansehen
Diskriminante
Lösungsweg ansehen
Diskriminante
Wenn die Diskriminante Null ist, hat die Gleichung genau eine Lösung. Die Wurzel aus Null ist nämlich Null. Somit brauchst du nur einen weiteren Schritt zu berechnen.
PQ Formel Anwenden
1/3
PQ Formel Anwenden
1/3
PQ Formel Anwenden
Lösungsweg ansehen
2/3
PQ Formel Anwenden
Lösungsweg ansehen
2/3
PQ Formel Anwenden
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
3/3
PQ Formel Anwenden
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
3/3
Lösungsformel
Die Gleichung muss zuerst in der Form x²+bx+c=0 vorliegen. Vor dem x² darf keine Zahl stehen
Speed Runde
00:20
Speed Runde
00:20
Lösungsformel
Zuerst suchst du das b und das c in deiner Gleichung. Schreibe es entweder auf oder markiere es dir. Wichtig! Vorzeichen beachten!
Speed Runde
00:20
Speed Runde
00:20
Lösungsformel
Setze b und c zunächst in die Formel ein, ohne etwas auszurechnen. Unbedingt Vorzeichen beachten!
Lösungsformel
Danach Vorzeichen zusammenfassen, Brüche und Klammern ausrechnen
Lösungsformel anwenden
Setze die Werte richtig in die pq-Formel ein. Welche Lösung stimmt? Löse durch Antippen.
Lösungsformel anwenden
Setze die Werte richtig in die pq-Formel ein. Welche Lösung stimmt? Löse durch Antippen.
Lösungsformel
Nach dem Einsetzen rechnest du zuerst die Diskriminante aus. Das ist der Term, der unter der Wurzel steht.
Die Diskriminante entscheidet, ob du überhaupt weiterrechnen musst oder ob du aufhören kannst.
Diskriminante
Wenn die Diskriminante eine positive Zahl ist, kannst du die Wurzel ziehen und deine Gleichung hat zwei Lösungen.
Diskriminante
Wähle die Gleichung aus, bei der die Diskriminante positiv ist. Löse durch Antippen.
Diskriminante
Wähle die Gleichung aus, bei der die Diskriminante positiv ist. Löse durch Antippen.
Diskriminante
Wenn die Diskriminante eine negative Zahl ist, kannst du die Wurzel ziehen und deine Gleichung hat keine Lösung. Das bedeutet, du brauchst nicht weiter zu rechnen, für diese Gleichung gibt es keine Lösung.
Mehr Info
Diskriminante
Lösungsweg ansehen
Diskriminante
Lösungsweg ansehen
Diskriminante
Wenn die Diskriminante Null ist, hat die Gleichung genau eine Lösung. Die Wurzel aus Null ist nämlich Null. Somit brauchst du nur einen weiteren Schritt zu berechnen.
LösungsFormel Anwenden
Lösungsweg ansehen
LösungsFormel Anwenden
Lösungsweg ansehen
LösungsFormel Anwenden
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
LösungsFormel Anwenden
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
LösungsFormel Anwenden
LösungsFormel Anwenden
Quadratische Gleichungen
EInfache quadratische Gleichungen
PQ Fomel Lösungsformel
Quadratische Ergänzung
Training
Quadratische Ergänzung
Die quadratische Ergänzung benutzt man, um eine quadratische Gleichung leichter lösen zu können. Du brauchst die vor allem beim Thema Parabeln
Bei der quadratischen Ergänzung benötigst du die binomischen Formeln Kein Plan mehr was das ist?
binomische Formeln checken
binomische Formel
Die binomischen Formeln sind Regeln, mit denen man Klammern wie schnell ausrechnet, ohne alles einzeln zu multiplizieren. Sie sind deine Abkürzung. Lerne sie auswendig
binomische FOrmel
binomische FOrmel
binomische FOrmel
binomische FOrmel
Quadratische Ergänzung
Für die quadratische Ergänzung musst du das ganze jetzt "rückwärts" anwenden. Markiere dir hierfür jeweils, was dein a und was dein b in der binomischen Formel wäre.
Quadratische Ergänzung
Der mittlere Teil des Binoms kann ebenfalls benutzt werden, um den zweiten Faktor zu berechnen. Teile dafür einfach die Zahl durch 2 und schon hast du deinen zweiten Faktor b!
Quadratische Ergänzung
Quadratische Ergänzung
Speed Runde
00:20
Speed Runde
00:20
Quadratische Ergänzung
Dein Ziel: Ein "echtes" Binom zu bekommen, damit du den Term in die Klammer setzen kannst. Das Problem: Manche Gleichungen sind noch keine echten Binome, da die letzte Zahl nicht passend ist.
Quadratische Ergänzung
Die Lösung: Wir "schummeln" die passende Zahl an der richtigen Stelle dazu. Dadurch entsteht ein echtes Binom und wir können den Term in die Klammer setzen. Aber: Wenn wir etwas "dazumachen", müssen wir es auch wieder "wegnehmen", damit die Gleichung in ihrem Wert nicht verändert wird.
Quadratische Ergänzung
Quadratische Ergänzung
Quadratische Ergänzung
Quadratische Ergänzung
Quadratische Ergänzung
Letzter Schritt: Jetzt schreibst du den ersten Block als Binom in die Klammer und rechnest den Rest hinter der Klammer noch aus
Quadratische Ergänzung
1/3
Quadratische Ergänzung
1/3
Quadratische Ergänzung
2/3
Quadratische Ergänzung
2/3
Quadratische Ergänzung
3/3
Quadratische Ergänzung
3/3
Quadratische Gleichungen
EInfache quadratische Gleichungen
PQ Fomel Lösungsformel
Quadratische Ergänzung
Training
Training
1/10
Training
1/10
Training
2/10
Training
2/10
Training
Lösungsweg
3/10
Training
Lösungsweg
3/10
Training
4/10
Training
4/10
Training
Lösungsweg
5/10
Training
Lösungsweg
5/10
Training
6/10
Training
6/10
Training
7/10
Training
7/10
Training
8/10
Training
8/10
Training
Lösungsweg
9/10
Training
Lösungsweg
9/10
Training
10/10
Training
10/10
Geschafft!
🎉
Super, dass du dran geblieben bist! Du willst noch mehr?
Zu Lernfeuerwerke
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
Markiere dir dein a und dein b.
Eventuell musst du die Wurzel ziehen
Hinweis
Prüfe, ob das Binom korrekt in die Klammer gesetzt wurde...
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
Achtung!
- Achte beim Zusammenrechnen auf das Vorzeichen!
- Potenz hat Vorrang (die rechnest du zuerst aus)
- Wähle den richtigen Faktor für das Binom aus (die Hälfte von der Zahl beim x)
Schau dir die Lösungswege genau an
Versuch es nochmal
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
- Diskriminante negativ
- keine Lösung
Schau dir die Lösungswege an und versuche es nochmal!
- Diskriminante negativ
- keine Lösung
- Diskriminante negativ
- keine Lösung
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Notiere dir die richtige Reihenfolge auf ein Extra Blatt und präge sie dir gut ein.
Weiter
Das war leider nichts - das Thema solltest du dir nochmal anschauen!
Notiere dir den Ablauf auf ein Extra-Blatt
Markiere dir dein a und dein b.
Eventuell musst du die Wurzel ziehen
- Diskriminante negativ
- keine Lösung
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
Nochmal versuchen
Zuerst durch zwei teilen, danach die Wurzel ziehen! Denke daran, es gibt 2 Ergebnisse!
Nochmal versuchen
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
Hinweis
Etwas Wichtiges wurde vergessen...
Weiter
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Achtung!
- Achte beim Zusammenrechnen auf das Vorzeichen!
- Potenz hat Vorrang (die rechnest du zuerst aus)
- Wähle den richtigen Faktor für das Binom aus (die Hälfte von der Zahl beim x)
Die richtige Lösung wäre: 6
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
Ups!
Die Potenz bekommst du weg, indem du die Wurzel ziehst.
Weiter
Die Wurzel ist die Umkehrung der Potenz
Es ist nicht möglich, eine quadratische Potenz herzustellen, die negativ ist. Deswegen kann man aus einer negativen Zahl auch keine Wurzel ziehen.
Mit was ergänzen?
- Nimm die Zahl, die beim x steht
- Halbiere sie
- Das ist die Zahl, mit der du ergänzen musst.
- Setze sie ins Quadrat, wenn du sie hinschreibst
Die Diskriminante ist negativ, deswegen hat diese Gleichung keine Lösung.
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Die Wurzel ist die Umkehrung der Potenz
Es ist nicht möglich, eine quadratische Potenz herzustellen, die negativ ist. Deswegen kann man aus einer negativen Zahl auch keine Wurzel ziehen.
- Diskriminante negativ
- keine Lösung
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
Weiter
Mit was ergänzen?
- Nimm die Zahl, die beim x steht
- Halbiere sie
- Das ist die Zahl, mit der du ergänzen musst.
- Setze sie ins Quadrat, wenn du sie hinschreibst
Hinweis
- Es wurde etwas wichtiges vergessen!
Das stimmt leider nicht.
Achte beim Einsetzen immer genau auf die Vorzeichen!
Weiter
Das stimmt leider nicht.
Achte beim Einsetzen immer genau auf die Vorzeichen!
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
Das stimmt leider nicht.
Achte beim Einsetzen immer genau auf die Vorzeichen!
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Die Diskriminante (Term unter der Wurzel) ergibt Null. Deswegen hat diese Gleichung nur eine Lösung.
Weiter
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
Die Diskriminante ist negativ, deswegen hat diese Gleichung keine Lösung.
Versuchs nochmal!
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Das stimmt leider nicht.
Achte beim Einsetzen immer genau auf die Vorzeichen!
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
Beim Wurzelziehen
können immer zwei Ergebnisse herauskommen:
- Die positive Zahl
- Die negative Zahl
Denn die Wurzel ist die Umkehrung der Potenz
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Mit was ergänzen?
- Nimm die Zahl, die beim x steht
- Halbiere sie
- Das ist die Zahl, mit der du ergänzen musst.
- Setze sie ins Quadrat, wenn du sie hinschreibst
Beide Faktoren müssen stimmen
Prüfe zunächst vor dem Umwandeln, ob die Faktoren wirklich korrekt sind. Anschließend die Basis in die Klammer setzen.
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Notiere dir die Reihenfolge auf ein Extra Blatt und lerne sie auswendig
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
Zuerst durch zwei teilen, danach die Wurzel ziehen! Denke daran, es gibt 2 Ergebnisse!
Weiter
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
- Diskriminante negativ
- keine Lösung
Hinweis
- Es wurde etwas Wichtiges vergessen!
Die Diskriminante ist negativ, deswegen hat diese Gleichung keine Lösung.
Hier nochmal ein hilfreiches Beispiel
Die Diskriminante (Term unter der Wurzel) ergibt Null. Deswegen hat diese Gleichung nur eine Lösung.
Denk nochmal nach ;-)
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
Weiter
Das Ergebnis der Diskriminante ist -12
Hinweis
Der Fehler ist im hinteren Teil des Terms passiert.
Weiter
Achtung!
- Achte beim Zusammenrechnen auf das Vorzeichen!
- Potenz hat Vorrang (die rechnest du zuerst aus)
- Wähle den richtigen Faktor für das Binom aus (die Hälfte von der Zahl beim x)
Beide Faktoren müssen stimmen
Prüfe zunächst vor dem Umwandeln, ob die Faktoren wirklich korrekt sind. Anschließend die Basis in die Klammer setzen.
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Nochmal versuchen
Mit was ergänzen?
- Nimm die Zahl, die beim x steht
- Halbiere sie
- Das ist die Zahl, mit der du ergänzen musst.
- Setze sie ins Quadrat, wenn du sie hinschreibst
- Diskriminante negativ
- keine Lösung
Die Diskriminante (Term unter der Wurzel) ergibt Null. Deswegen hat diese Gleichung nur eine Lösung.
Achtung!
- Achte beim Zusammenrechnen auf das Vorzeichen!
- Potenz hat Vorrang (die rechnest du zuerst aus)
- Wähle den richtigen Faktor für das Binom aus (die Hälfte von der Zahl beim x)
Die Diskriminante (Term unter der Wurzel) ergibt Null. Deswegen hat diese Gleichung nur eine Lösung.
Schau dir den Lösungsweg nochmal genau an
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Hinweis
Beachte die Diskriminante! Siehe Lösungsweg
Das war leider nichts...
Weiter
Die Diskriminante ist negativ, deswegen hat diese Gleichung keine Lösung.
Weiter
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Ups!
Die Potenz bekommst du weg, indem du die Wurzel ziehst.
Nochmal versuchen
- Diskriminante positiv
- zwei Lösungen
Weiter
- Diskriminante negativ
- keine Lösung
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Quadratische Gleichungen Kl. 9
Michelle Salg
Created on February 13, 2026
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Simulation: How to Act Against Bullying
View
Mobile Use Simulation
View
Marketing Strategy Test
View
College Survival Test
View
Learning Style Test
View
Discover Your Professional Path
View
Cybersecurity Simulation
Explore all templates
Transcript
Alles was du brauchst
Quadratische Gleichungen
start
Schön, dass du da bist! Du benötigst für diese Einheit: Einen Stift und Extra Papier Deinen Taschenrechner Viel Spaß!
QUadratische Gleichungen erkennen
QUadratische Gleichungen erkennen
Eine Gleichung ist quadratisch, wenn die höchste Potenz der Variablen 2 ist.
QUadratische Gleichungen erkennen
QUadratische Gleichungen erkennen
Quadratische Gleichungen lösen
Lass uns Schritt für Schritt anschauen, wie man quadratische Gleichungen löst.
Quadratische Gleichungen
EInfache quadratische Gleichungen
PQ Fomel Lösungsformel
Quadratische Ergänzung
Training
Einfache Gleichungen lösen
Zum Lösen von Gleichungen benutzen wir die Äquivalenzumformung (Dieses Verfahren mit dem Kommandostrich). Das Gegenteil der Potenz ist die Wurzel. Durch Wurzelziehen können wir einfache quadratische Gleichungen lösen.
Einfache Quadratische Gleichungen
1/3
Einfache Quadratische Gleichungen
1/3
Einfache Quadratische Gleichungen
2/3
Einfache Quadratische Gleichungen
2/3
Einfache Quadratische Gleichungen
3/3
Einfache Quadratische Gleichungen
3/3
Quadratische Gleichungen
EInfache quadratische Gleichungen
PQ Fomel Lösungsformel
Quadratische Ergänzung
Training
PQ-Formel oder LÖsungsformel
Einige quadratische Gleichungen kannst du nicht mehr durch Umformen lösen. Hier hilft dir die PQ Formel, manchmal auch Lösungsformel genannt. Welche Variante kennst du? Weiter durch Antippen
PQ Formel
Die Gleichung muss zuerst in der Form x²+px+q=0 vorliegen. Vor dem x² darf keine Zahl stehen
Speed Runde
00:20
Speed Runde
00:20
PQ Formel
Zuerst suchst du das p und das q in deiner Gleichung. Schreibe es entweder auf oder markiere es dir. Wichtig! Vorzeichen beachten!
Speed Runde
00:20
Speed Runde
00:20
pq Formel
Setze p und q zunächst in die Formel ein, ohne etwas auszurechnen. Unbedingt Vorzeichen beachten!
pq Formel
Danach Vorzeichen zusammenfassen, Brüche und Klammern ausrechnen
PQ Formel anwenden
Setze die Werte richtig in die pq-Formel ein. Welche Lösung stimmt? Löse durch Antippen.
PQ Formel anwenden
Setze die Werte richtig in die pq-Formel ein. Welche Lösung stimmt? Löse durch Antippen.
pq Formel
Nach dem Einsetzen rechnest du zuerst die Diskriminante aus. Das ist der Term, der unter der Wurzel steht.
Die Diskriminante entscheidet, ob du überhaupt weiterrechnen musst oder ob du aufhören kannst.
Diskriminante
Wenn die Diskriminante eine positive Zahl ist, kannst du die Wurzel ziehen und deine Gleichung hat zwei Lösungen.
Diskriminante
Wähle die Gleichung aus, bei der die Diskriminante positiv ist. Löse durch Antippen.
Diskriminante
Wähle die Gleichung aus, bei der die Diskriminante positiv ist. Löse durch Antippen.
Diskriminante
Wenn die Diskriminante eine negative Zahl ist, kannst du die Wurzel ziehen und deine Gleichung hat keine Lösung. Das bedeutet, du brauchst nicht weiter zu rechnen, für diese Gleichung gibt es keine Lösung.
Mehr Info
Diskriminante
Lösungsweg ansehen
Diskriminante
Lösungsweg ansehen
Diskriminante
Wenn die Diskriminante Null ist, hat die Gleichung genau eine Lösung. Die Wurzel aus Null ist nämlich Null. Somit brauchst du nur einen weiteren Schritt zu berechnen.
PQ Formel Anwenden
1/3
PQ Formel Anwenden
1/3
PQ Formel Anwenden
Lösungsweg ansehen
2/3
PQ Formel Anwenden
Lösungsweg ansehen
2/3
PQ Formel Anwenden
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
3/3
PQ Formel Anwenden
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
3/3
Lösungsformel
Die Gleichung muss zuerst in der Form x²+bx+c=0 vorliegen. Vor dem x² darf keine Zahl stehen
Speed Runde
00:20
Speed Runde
00:20
Lösungsformel
Zuerst suchst du das b und das c in deiner Gleichung. Schreibe es entweder auf oder markiere es dir. Wichtig! Vorzeichen beachten!
Speed Runde
00:20
Speed Runde
00:20
Lösungsformel
Setze b und c zunächst in die Formel ein, ohne etwas auszurechnen. Unbedingt Vorzeichen beachten!
Lösungsformel
Danach Vorzeichen zusammenfassen, Brüche und Klammern ausrechnen
Lösungsformel anwenden
Setze die Werte richtig in die pq-Formel ein. Welche Lösung stimmt? Löse durch Antippen.
Lösungsformel anwenden
Setze die Werte richtig in die pq-Formel ein. Welche Lösung stimmt? Löse durch Antippen.
Lösungsformel
Nach dem Einsetzen rechnest du zuerst die Diskriminante aus. Das ist der Term, der unter der Wurzel steht.
Die Diskriminante entscheidet, ob du überhaupt weiterrechnen musst oder ob du aufhören kannst.
Diskriminante
Wenn die Diskriminante eine positive Zahl ist, kannst du die Wurzel ziehen und deine Gleichung hat zwei Lösungen.
Diskriminante
Wähle die Gleichung aus, bei der die Diskriminante positiv ist. Löse durch Antippen.
Diskriminante
Wähle die Gleichung aus, bei der die Diskriminante positiv ist. Löse durch Antippen.
Diskriminante
Wenn die Diskriminante eine negative Zahl ist, kannst du die Wurzel ziehen und deine Gleichung hat keine Lösung. Das bedeutet, du brauchst nicht weiter zu rechnen, für diese Gleichung gibt es keine Lösung.
Mehr Info
Diskriminante
Lösungsweg ansehen
Diskriminante
Lösungsweg ansehen
Diskriminante
Wenn die Diskriminante Null ist, hat die Gleichung genau eine Lösung. Die Wurzel aus Null ist nämlich Null. Somit brauchst du nur einen weiteren Schritt zu berechnen.
LösungsFormel Anwenden
Lösungsweg ansehen
LösungsFormel Anwenden
Lösungsweg ansehen
LösungsFormel Anwenden
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
LösungsFormel Anwenden
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
Lösungsweg
LösungsFormel Anwenden
LösungsFormel Anwenden
Quadratische Gleichungen
EInfache quadratische Gleichungen
PQ Fomel Lösungsformel
Quadratische Ergänzung
Training
Quadratische Ergänzung
Die quadratische Ergänzung benutzt man, um eine quadratische Gleichung leichter lösen zu können. Du brauchst die vor allem beim Thema Parabeln
Bei der quadratischen Ergänzung benötigst du die binomischen Formeln Kein Plan mehr was das ist?
binomische Formeln checken
binomische Formel
Die binomischen Formeln sind Regeln, mit denen man Klammern wie schnell ausrechnet, ohne alles einzeln zu multiplizieren. Sie sind deine Abkürzung. Lerne sie auswendig
binomische FOrmel
binomische FOrmel
binomische FOrmel
binomische FOrmel
Quadratische Ergänzung
Für die quadratische Ergänzung musst du das ganze jetzt "rückwärts" anwenden. Markiere dir hierfür jeweils, was dein a und was dein b in der binomischen Formel wäre.
Quadratische Ergänzung
Der mittlere Teil des Binoms kann ebenfalls benutzt werden, um den zweiten Faktor zu berechnen. Teile dafür einfach die Zahl durch 2 und schon hast du deinen zweiten Faktor b!
Quadratische Ergänzung
Quadratische Ergänzung
Speed Runde
00:20
Speed Runde
00:20
Quadratische Ergänzung
Dein Ziel: Ein "echtes" Binom zu bekommen, damit du den Term in die Klammer setzen kannst. Das Problem: Manche Gleichungen sind noch keine echten Binome, da die letzte Zahl nicht passend ist.
Quadratische Ergänzung
Die Lösung: Wir "schummeln" die passende Zahl an der richtigen Stelle dazu. Dadurch entsteht ein echtes Binom und wir können den Term in die Klammer setzen. Aber: Wenn wir etwas "dazumachen", müssen wir es auch wieder "wegnehmen", damit die Gleichung in ihrem Wert nicht verändert wird.
Quadratische Ergänzung
Quadratische Ergänzung
Quadratische Ergänzung
Quadratische Ergänzung
Quadratische Ergänzung
Letzter Schritt: Jetzt schreibst du den ersten Block als Binom in die Klammer und rechnest den Rest hinter der Klammer noch aus
Quadratische Ergänzung
1/3
Quadratische Ergänzung
1/3
Quadratische Ergänzung
2/3
Quadratische Ergänzung
2/3
Quadratische Ergänzung
3/3
Quadratische Ergänzung
3/3
Quadratische Gleichungen
EInfache quadratische Gleichungen
PQ Fomel Lösungsformel
Quadratische Ergänzung
Training
Training
1/10
Training
1/10
Training
2/10
Training
2/10
Training
Lösungsweg
3/10
Training
Lösungsweg
3/10
Training
4/10
Training
4/10
Training
Lösungsweg
5/10
Training
Lösungsweg
5/10
Training
6/10
Training
6/10
Training
7/10
Training
7/10
Training
8/10
Training
8/10
Training
Lösungsweg
9/10
Training
Lösungsweg
9/10
Training
10/10
Training
10/10
Geschafft!
🎉
Super, dass du dran geblieben bist! Du willst noch mehr?
Zu Lernfeuerwerke
Markiere dir dein a und dein b.
Eventuell musst du die Wurzel ziehen
Hinweis
Prüfe, ob das Binom korrekt in die Klammer gesetzt wurde...
Achtung!
Schau dir die Lösungswege genau an
Versuch es nochmal
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Schau dir die Lösungswege an und versuche es nochmal!
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Notiere dir die richtige Reihenfolge auf ein Extra Blatt und präge sie dir gut ein.
Weiter
Das war leider nichts - das Thema solltest du dir nochmal anschauen!
Notiere dir den Ablauf auf ein Extra-Blatt
Markiere dir dein a und dein b.
Eventuell musst du die Wurzel ziehen
Nochmal versuchen
Zuerst durch zwei teilen, danach die Wurzel ziehen! Denke daran, es gibt 2 Ergebnisse!
Nochmal versuchen
Hinweis
Etwas Wichtiges wurde vergessen...
Weiter
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Achtung!
Die richtige Lösung wäre: 6
Ups!
Die Potenz bekommst du weg, indem du die Wurzel ziehst.
Weiter
Die Wurzel ist die Umkehrung der Potenz
Es ist nicht möglich, eine quadratische Potenz herzustellen, die negativ ist. Deswegen kann man aus einer negativen Zahl auch keine Wurzel ziehen.
Mit was ergänzen?
Die Diskriminante ist negativ, deswegen hat diese Gleichung keine Lösung.
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Die Wurzel ist die Umkehrung der Potenz
Es ist nicht möglich, eine quadratische Potenz herzustellen, die negativ ist. Deswegen kann man aus einer negativen Zahl auch keine Wurzel ziehen.
Weiter
Mit was ergänzen?
Hinweis
Das stimmt leider nicht.
Achte beim Einsetzen immer genau auf die Vorzeichen!
Weiter
Das stimmt leider nicht.
Achte beim Einsetzen immer genau auf die Vorzeichen!
Das stimmt leider nicht.
Achte beim Einsetzen immer genau auf die Vorzeichen!
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Die Diskriminante (Term unter der Wurzel) ergibt Null. Deswegen hat diese Gleichung nur eine Lösung.
Weiter
Die Diskriminante ist negativ, deswegen hat diese Gleichung keine Lösung.
Versuchs nochmal!
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Das stimmt leider nicht.
Achte beim Einsetzen immer genau auf die Vorzeichen!
Beim Wurzelziehen
können immer zwei Ergebnisse herauskommen:
Denn die Wurzel ist die Umkehrung der Potenz
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Mit was ergänzen?
Beide Faktoren müssen stimmen
Prüfe zunächst vor dem Umwandeln, ob die Faktoren wirklich korrekt sind. Anschließend die Basis in die Klammer setzen.
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Notiere dir die Reihenfolge auf ein Extra Blatt und lerne sie auswendig
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Zuerst durch zwei teilen, danach die Wurzel ziehen! Denke daran, es gibt 2 Ergebnisse!
Weiter
Hinweis
Die Diskriminante ist negativ, deswegen hat diese Gleichung keine Lösung.
Hier nochmal ein hilfreiches Beispiel
Die Diskriminante (Term unter der Wurzel) ergibt Null. Deswegen hat diese Gleichung nur eine Lösung.
Denk nochmal nach ;-)
Weiter
Das Ergebnis der Diskriminante ist -12
Hinweis
Der Fehler ist im hinteren Teil des Terms passiert.
Weiter
Achtung!
Beide Faktoren müssen stimmen
Prüfe zunächst vor dem Umwandeln, ob die Faktoren wirklich korrekt sind. Anschließend die Basis in die Klammer setzen.
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Nochmal versuchen
Mit was ergänzen?
Die Diskriminante (Term unter der Wurzel) ergibt Null. Deswegen hat diese Gleichung nur eine Lösung.
Achtung!
Die Diskriminante (Term unter der Wurzel) ergibt Null. Deswegen hat diese Gleichung nur eine Lösung.
Schau dir den Lösungsweg nochmal genau an
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Hinweis
Beachte die Diskriminante! Siehe Lösungsweg
Das war leider nichts...
Weiter
Die Diskriminante ist negativ, deswegen hat diese Gleichung keine Lösung.
Weiter
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ
Ups!
Die Potenz bekommst du weg, indem du die Wurzel ziehst.
Nochmal versuchen
Weiter
Vorzeichenregeln
zwei gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis unterschiedliche Vorzeichen werden negativ