moto armonico
ACCELERAZIONE
posizione
Moto Armonico
La Legge di Hooke
Velocità
Moto armonico
legge oraria moto armonico
Frequenza
10
PERIODO
il grafico spazio tempo
La pulsazione
MOTO ARMONICO
14
12
conclusione
problema moto armonico
11
13
grafico spazio tempo
problema moto amrominco
LA VElocitA'
E' la proiezione del moto circolare uniforme del vettore sul diametro. il moto armonico non è sempre costante, è minima agli estremi cioe 0 dove il punto Q si ferma un istante prima di cambiare il verso del moto. E' massima invece al centro quando è massimo il modulo quando il punto Q passa per il centro di oscillazione.
vmax=ω*r
GRAZIE PER L'ATTENZIONE!
Martina Colella, Serena Di Cicco, Federico Ricci, Benedetto Iannacone 3BLST
PERIODO
Il PERIODO è la durata di un' oscillazione completa che inizia quando Q si trova in un' estremità del
diametro e termina quando Q torna sulla stessa estremità e conicide con il periodo del moto circolare uniforme del punto P. il periodo si indica con la lettera T
Formula: T= 1/f
ESEMPIO
Un blocco oscilla di moto armonico, spostandosi da un' estermità all'altra in un intervallo di tempo Δt= 4,3 s. Il periodo è: T=2Δt=8,6 s
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il grafico spazio-tempo
Ampiezza= distanza tra la linea spazio-tempo e una cresta o una valle Periodo= distanza orizzontale tra due creste o due valli ( si misura in secodi)
Applicando la seconda legge di Newton,
- 𝐹=ma alla massa attaccata alla molla, si ottiene:
- ma=−kx
Dividendo per la massa:
Questa relazione è il punto centrale del collegamento. Essa dice che l’accelerazione è proporzionale allo spostamento ed è diretta verso la posizione di equilibrio. Questa è esattamente la condizione che definisce il moto armonico semplice: un moto in cui l’accelerazione è proporzionale e opposta allo spostamento.
la legge di hooke
La legge di Hooke e il moto armonico semplice sono strettamente collegati perché la legge di Hooke fornisce proprio il tipo di forza che genera un moto armonico. La legge di Hooke afferma che, per una molla ideale, la forza elastica è proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio ed è diretta in verso opposto. F=−kxk è la costante elastica della molla e x è lo spostamento. Il segno meno indica che la forza è sempre di richiamo: se la massa viene spostata verso destra, la forza la tira verso sinistra, e viceversa.
la pulsazione
E' la velocità con cui un raggio percorre o spazza un angolo di 360°.E' uguale alla velocità angolare del moto circolare uniforme del punto P, perciò è direttamente proporzionale alla frequenza f.
ω=T/2π=2πf
Se ω aumenta → il sistema oscilla più velocemente Se ω diminuisce → oscilla più lentamente
Accellerazione
E' la proiezione sul diametro dell'accellerazione centripeta del moto circolare uniforme del punto P. L'accellerazione non è costante, è massima ai poli, mentre è minima cioè 0 al centro.
amax=ω2*r
PROBLEMA
SVOLGIMENTO T = 27 min A = 10 cm = 0,10 m 27 min · 60 = 1620 s a) F = ? ω = ? b) Vmax = ? amax = ? a) f = 1 / T = 1/1620 = 6,2 · 10⁻⁴ Hz ω = 2πf = 2 · 3,14 · 6,2 · 10⁻⁴ = 3,9 · 10⁻³ rad/s b) Vmax = ω · r = 3,9 · 10⁻³ · 0,10 = 3,9 · 10⁻⁴ m/s amax = ω² · r = (3,9 · 10⁻³)² · 0,10 = 1,5 · 10⁻⁶ m/s²
DEFINIZIONE: E' il moto del punto materiale Q che si ottiene proiettando il punto P in moto circolare uniforme su un diametro della traiaettoria circolare. Il punto Q percorre il diametro da un estremo all'altro, alternando il verso di percorrenzaESEMPIO: Se una pallina si muove di moto circolare uniforme lungo una circonferenza posta in verticale, una persona che si posiziona di fianco alla ciconferenza vede la pallina compiere un moto armonico vericale
Esempio
Per t = 0s, il corpo ha coordinata x = r; per t = T, il corpo torna al punto di partenza. Il punto A mostra che, dopo un quarto di periodo (t = T/4), il corpo passa per il centro di oscillazione O. Il punto B mostra che, dopo mezzo periodo (t = T/2), il moto giunge all'estremo opposto di oscillazione.
FREQUENZA
ESEMPIO
La FREQUENZA è il numero di oscillazioni nell'unità di tempo ( numero di oscillazioni che la pallina
compie in un secondo), si misura in Hertz (Hz) Formula: f=1/T
Una palla compie un'oscillazione completa in 4,0 s. La sua frequenza è: f=1/t = 1/4,0 = 0,25 Hz
legge oraria del moto armonico
Descrive come varia la posizione nel tempo di un punto che oscilla attorno a una posizione di equilibrio.x(t): è la distanza dalla posizione di equilibrio in un certo istante. ω: Misura quanto velocemente oscilla il sistema. A: È il massimo spostamento dall’equilibrio.È la “larghezza” dell’oscillazione.Se A aumenta, l’oscillazione è più ampia.Non cambia la durata del moto.
x(t) = Acos(ωt)
La posizione
Cioé il vettore che va dal centro O del diametro al punto Q, è anche la proiezione sul diametro del raggio vettore del moto circolare del punto P. La massima distanza smax dal centro O è chiamata AMPIEZZA ed è uguale al raggio r della circonferenza.
problema
Una moto armonico ha una pulsazione di 1,0 rad/s. Calcola la frequenza e il periodo del moto
svolgimento
- f= ω/2π= 1/2*3,14 = 0,16 Hz
- T= 1/f= 1/0,16= 6.25 s
Moto Armonico
BENEDETTO IANNACONE
Created on February 6, 2026
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moto armonico
ACCELERAZIONE
posizione
Moto Armonico
La Legge di Hooke
Velocità
Moto armonico
legge oraria moto armonico
Frequenza
10
PERIODO
il grafico spazio tempo
La pulsazione
MOTO ARMONICO
14
12
conclusione
problema moto armonico
11
13
grafico spazio tempo
problema moto amrominco
LA VElocitA'
E' la proiezione del moto circolare uniforme del vettore sul diametro. il moto armonico non è sempre costante, è minima agli estremi cioe 0 dove il punto Q si ferma un istante prima di cambiare il verso del moto. E' massima invece al centro quando è massimo il modulo quando il punto Q passa per il centro di oscillazione.
vmax=ω*r
GRAZIE PER L'ATTENZIONE!
Martina Colella, Serena Di Cicco, Federico Ricci, Benedetto Iannacone 3BLST
PERIODO
Il PERIODO è la durata di un' oscillazione completa che inizia quando Q si trova in un' estremità del diametro e termina quando Q torna sulla stessa estremità e conicide con il periodo del moto circolare uniforme del punto P. il periodo si indica con la lettera T Formula: T= 1/f
ESEMPIO
Un blocco oscilla di moto armonico, spostandosi da un' estermità all'altra in un intervallo di tempo Δt= 4,3 s. Il periodo è: T=2Δt=8,6 s
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il grafico spazio-tempo
Ampiezza= distanza tra la linea spazio-tempo e una cresta o una valle Periodo= distanza orizzontale tra due creste o due valli ( si misura in secodi)
Applicando la seconda legge di Newton,
- 𝐹=ma alla massa attaccata alla molla, si ottiene:
- ma=−kx
Dividendo per la massa:- a=−k/m*x
Questa relazione è il punto centrale del collegamento. Essa dice che l’accelerazione è proporzionale allo spostamento ed è diretta verso la posizione di equilibrio. Questa è esattamente la condizione che definisce il moto armonico semplice: un moto in cui l’accelerazione è proporzionale e opposta allo spostamento.la legge di hooke
La legge di Hooke e il moto armonico semplice sono strettamente collegati perché la legge di Hooke fornisce proprio il tipo di forza che genera un moto armonico. La legge di Hooke afferma che, per una molla ideale, la forza elastica è proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio ed è diretta in verso opposto. F=−kxk è la costante elastica della molla e x è lo spostamento. Il segno meno indica che la forza è sempre di richiamo: se la massa viene spostata verso destra, la forza la tira verso sinistra, e viceversa.
la pulsazione
E' la velocità con cui un raggio percorre o spazza un angolo di 360°.E' uguale alla velocità angolare del moto circolare uniforme del punto P, perciò è direttamente proporzionale alla frequenza f.
ω=T/2π=2πf
Se ω aumenta → il sistema oscilla più velocemente Se ω diminuisce → oscilla più lentamente
Accellerazione
E' la proiezione sul diametro dell'accellerazione centripeta del moto circolare uniforme del punto P. L'accellerazione non è costante, è massima ai poli, mentre è minima cioè 0 al centro.
amax=ω2*r
PROBLEMA
SVOLGIMENTO T = 27 min A = 10 cm = 0,10 m 27 min · 60 = 1620 s a) F = ? ω = ? b) Vmax = ? amax = ? a) f = 1 / T = 1/1620 = 6,2 · 10⁻⁴ Hz ω = 2πf = 2 · 3,14 · 6,2 · 10⁻⁴ = 3,9 · 10⁻³ rad/s b) Vmax = ω · r = 3,9 · 10⁻³ · 0,10 = 3,9 · 10⁻⁴ m/s amax = ω² · r = (3,9 · 10⁻³)² · 0,10 = 1,5 · 10⁻⁶ m/s²
DEFINIZIONE: E' il moto del punto materiale Q che si ottiene proiettando il punto P in moto circolare uniforme su un diametro della traiaettoria circolare. Il punto Q percorre il diametro da un estremo all'altro, alternando il verso di percorrenzaESEMPIO: Se una pallina si muove di moto circolare uniforme lungo una circonferenza posta in verticale, una persona che si posiziona di fianco alla ciconferenza vede la pallina compiere un moto armonico vericale
Esempio
Per t = 0s, il corpo ha coordinata x = r; per t = T, il corpo torna al punto di partenza. Il punto A mostra che, dopo un quarto di periodo (t = T/4), il corpo passa per il centro di oscillazione O. Il punto B mostra che, dopo mezzo periodo (t = T/2), il moto giunge all'estremo opposto di oscillazione.
FREQUENZA
ESEMPIO
La FREQUENZA è il numero di oscillazioni nell'unità di tempo ( numero di oscillazioni che la pallina compie in un secondo), si misura in Hertz (Hz) Formula: f=1/T
Una palla compie un'oscillazione completa in 4,0 s. La sua frequenza è: f=1/t = 1/4,0 = 0,25 Hz
legge oraria del moto armonico
Descrive come varia la posizione nel tempo di un punto che oscilla attorno a una posizione di equilibrio.x(t): è la distanza dalla posizione di equilibrio in un certo istante. ω: Misura quanto velocemente oscilla il sistema. A: È il massimo spostamento dall’equilibrio.È la “larghezza” dell’oscillazione.Se A aumenta, l’oscillazione è più ampia.Non cambia la durata del moto.
x(t) = Acos(ωt)
La posizione
Cioé il vettore che va dal centro O del diametro al punto Q, è anche la proiezione sul diametro del raggio vettore del moto circolare del punto P. La massima distanza smax dal centro O è chiamata AMPIEZZA ed è uguale al raggio r della circonferenza.
problema
Una moto armonico ha una pulsazione di 1,0 rad/s. Calcola la frequenza e il periodo del moto
svolgimento