La fórmula nuclear
EMPEZAR
Carla pérez, Sergio Gómez, pablo reguero y leire buró
inventor
¿Quien inventó la formula?
Las ecuaciones diferenciales no tienen un único inventor, sino que surgieron del desarrollo del cálculo infinitesimal a finales del siglo XVII gracias a Isaac Newton, quien las aplicó a la física bajo el nombre de "fluxiones", y a Gottfried Wilhelm Leibniz, quien introdujo la notación moderna de derivadas e integrales que utilizamos actualmente. Posteriormente, durante el siglo XVIII, los hermanos Jacob y Johann Bernoulli formalizaron el campo al resolver problemas geométricos complejos, mientras que Leonhard Euler sistematizó los métodos de resolución y estableció la teoría de funciones que dio a la disciplina su estructura moderna definitiva.
El Modelo Matemático: Decaimiento Exponencial
La desintegración radiactiva ocurre cuando los núcleos de átomos inestables pierden energía emitiendo radiación. Lo curioso es que, aunque no podemos predecir cuándo se desintegrará un átomo individual, sí podemos predecir con exactitud cómo se comportará un grupo grande de ellos.
La Ecuación Diferencial
La Ecuación Diferencial
El cambio en el número de núcleos radiactivos N respecto al tiempo t t es directamente proporcional a la cantidad de núcleos presentes en ese momento. Donde: λ(lambda) es la constante de desintegración, específica para cada isótopo. El signo negativo indica que la cantidad de núcleos está disminuyendo.
El Concepto de Vida Media: ¿Cuánto tarda en desaparecer?
Ejemplo
El Concepto de Vida Media
Es el intervalo de tiempo necesario para que el número de núcleos de una muestra radiactiva se reduzca a la mitad.
La Constante Radiactiva
Es la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo.
Aplicaciones del Modelo: ¿Para qué sirve medir el decaimiento?
Arqueología (Carbono-14): Gracias al modelo exponencial, podemos saber la edad de una momia o un hueso antiguo midiendo cuánto (C{14}) le queda. Medicina Nuclear (Tecnecio-99m): Se usan isótopos de vida media muy corta (horas) para que el cuerpo los elimine rápido tras hacer un escáner médico. Energía y Residuos: El modelo permite calcular cuántos miles de años debe estar guardado un residuo nuclear antes de que deje de ser peligroso.
Derivación del Modelo Paso a Paso
Integración
Exponenciación
Planteamiento
Integramos ambos lados
Separación de variables
Partimos de que la tasa de cambio es proporcional a la cantidad actual
Integramos ambos lados
Aplicando la función inversa, que se simplifica a la forma estándar:
Integramos ambos lados
Agrupamos los términos de N en un lado y los de t en el otro
Decaimiento exponencial
La formula del decaimiento exponencial
Para qué sirve
Donde se utiliza
Control de inventario radiactivo: Permite a los científicos saber cuánta materia activa queda en una muestra sin tener que medirla físicamente cada vez. Cronometraje histórico: Funciona como un "reloj de arena" natural. Al ver cuánto ha decaído un isótopo, podemos calcular hace cuánto tiempo se detuvo el reloj. Planificación médica: Ayuda a los médicos a calcular la "vida útil" de un radiofármaco dentro del cuerpo de un paciente para no sobreexponerlo a la radiación.
En hospitales: Para el uso de isótopos como el Yodo-131 en tratamientos de tiroides. En centrales nucleares: Para determinar el enfriamiento de las barras de combustible gastado. En laboratorios forenses: Para determinar la antigüedad de restos orgánicos o materiales de contrabando nuclear. En el espacio: Para calcular cuánta energía generarán las baterías nucleares de sondas espaciales en misiones de 50 años.
Es el modelo matemático que describe la "muerte" de los núcleos atómicos inestables. En el mundo nuclear, los átomos no mueren por envejecimiento, sino por puro azar; la fórmula traduce ese azar en una curva predecible que muestra cómo la radiactividad se desvanece con el tiempo.
Tipos de decaimiento
Decaimiento alpha
El núcleo expulsa masa (2 protones y 2 neutrones) para volverse más ligero. Es la radiación más pesada pero la menos penetrante.
decaimiento beta
Un neutrón se vuelve protón (o al revés) liberando un electrón o positrón. Sirve para equilibrar las cargas internas del núcleo.
decaimiento gamma
El núcleo libera energía pura sin perder partículas ni cambiar de elemento. Es una radiación extremadamente penetrante y peligrosa.
Decaimiento alpha
Este decaimiento es característico de elementos muy pesados (como el Uranio o el Plutonio). El núcleo es tan grande que la fuerza nuclear fuerte no puede mantenerlo unido frente a la repulsión eléctrica entre tantos protones. Lo que sucede: El núcleo "escupe" un bloque de 2 protones y 2 neutrones. Resultado: El elemento cambia. Por ejemplo, el Uranio-238 (\(Z=92\)) se convierte en Torio-234 (\(Z=90\)). Poder de penetración: Muy bajo. Una simple hoja de papel o la capa muerta de nuestra piel puede detener estas partículas.
Decaimiento gamma
Este no cambia la identidad del átomo (el número de protones sigue igual). Es simplemente un núcleo excitado que necesita soltar energía sobrante. Proceso: Se emite un fotón de altísima energía. Suele ocurrir instantáneamente después de una desintegración (alpha) o \(\beta \). Poder de penetración: Muy alto. Se necesitan bloques gruesos de plomo o varios metros de hormigón para detenerla.
Decaimiento beta
Ocurre cuando el núcleo tiene demasiados neutrones o demasiados protones para ser estable. Beta menos: Un neutrón se convierte en un protón. Para conservar la carga, emite un electrón y un antineutrino. El número atómico sube en 1 (el elemento se mueve un lugar a la derecha en la tabla periódica).Beta más: Un protón se convierte en un neutrón, emitiendo un positrón (antimateria) y un neutrino. El número atómico baja en 1. Poder de penetración: Moderado. Se requiere una lámina de aluminio para detenerlas.
La fórmula nuclear
Carla Pérez Galiano
Created on February 3, 2026
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La fórmula nuclear
EMPEZAR
Carla pérez, Sergio Gómez, pablo reguero y leire buró
inventor
¿Quien inventó la formula?
Las ecuaciones diferenciales no tienen un único inventor, sino que surgieron del desarrollo del cálculo infinitesimal a finales del siglo XVII gracias a Isaac Newton, quien las aplicó a la física bajo el nombre de "fluxiones", y a Gottfried Wilhelm Leibniz, quien introdujo la notación moderna de derivadas e integrales que utilizamos actualmente. Posteriormente, durante el siglo XVIII, los hermanos Jacob y Johann Bernoulli formalizaron el campo al resolver problemas geométricos complejos, mientras que Leonhard Euler sistematizó los métodos de resolución y estableció la teoría de funciones que dio a la disciplina su estructura moderna definitiva.
El Modelo Matemático: Decaimiento Exponencial
La desintegración radiactiva ocurre cuando los núcleos de átomos inestables pierden energía emitiendo radiación. Lo curioso es que, aunque no podemos predecir cuándo se desintegrará un átomo individual, sí podemos predecir con exactitud cómo se comportará un grupo grande de ellos.
La Ecuación Diferencial
La Ecuación Diferencial
El cambio en el número de núcleos radiactivos N respecto al tiempo t t es directamente proporcional a la cantidad de núcleos presentes en ese momento. Donde: λ(lambda) es la constante de desintegración, específica para cada isótopo. El signo negativo indica que la cantidad de núcleos está disminuyendo.
El Concepto de Vida Media: ¿Cuánto tarda en desaparecer?
Ejemplo
El Concepto de Vida Media
Es el intervalo de tiempo necesario para que el número de núcleos de una muestra radiactiva se reduzca a la mitad.
La Constante Radiactiva
Es la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo.
Aplicaciones del Modelo: ¿Para qué sirve medir el decaimiento?
Arqueología (Carbono-14): Gracias al modelo exponencial, podemos saber la edad de una momia o un hueso antiguo midiendo cuánto (C{14}) le queda. Medicina Nuclear (Tecnecio-99m): Se usan isótopos de vida media muy corta (horas) para que el cuerpo los elimine rápido tras hacer un escáner médico. Energía y Residuos: El modelo permite calcular cuántos miles de años debe estar guardado un residuo nuclear antes de que deje de ser peligroso.
Derivación del Modelo Paso a Paso
Integración
Exponenciación
Planteamiento
Integramos ambos lados
Separación de variables
Partimos de que la tasa de cambio es proporcional a la cantidad actual
Integramos ambos lados
Aplicando la función inversa, que se simplifica a la forma estándar:
Integramos ambos lados
Agrupamos los términos de N en un lado y los de t en el otro
Decaimiento exponencial
La formula del decaimiento exponencial
Para qué sirve
Donde se utiliza
Control de inventario radiactivo: Permite a los científicos saber cuánta materia activa queda en una muestra sin tener que medirla físicamente cada vez. Cronometraje histórico: Funciona como un "reloj de arena" natural. Al ver cuánto ha decaído un isótopo, podemos calcular hace cuánto tiempo se detuvo el reloj. Planificación médica: Ayuda a los médicos a calcular la "vida útil" de un radiofármaco dentro del cuerpo de un paciente para no sobreexponerlo a la radiación.
En hospitales: Para el uso de isótopos como el Yodo-131 en tratamientos de tiroides. En centrales nucleares: Para determinar el enfriamiento de las barras de combustible gastado. En laboratorios forenses: Para determinar la antigüedad de restos orgánicos o materiales de contrabando nuclear. En el espacio: Para calcular cuánta energía generarán las baterías nucleares de sondas espaciales en misiones de 50 años.
Es el modelo matemático que describe la "muerte" de los núcleos atómicos inestables. En el mundo nuclear, los átomos no mueren por envejecimiento, sino por puro azar; la fórmula traduce ese azar en una curva predecible que muestra cómo la radiactividad se desvanece con el tiempo.
Tipos de decaimiento
Decaimiento alpha
El núcleo expulsa masa (2 protones y 2 neutrones) para volverse más ligero. Es la radiación más pesada pero la menos penetrante.
decaimiento beta
Un neutrón se vuelve protón (o al revés) liberando un electrón o positrón. Sirve para equilibrar las cargas internas del núcleo.
decaimiento gamma
El núcleo libera energía pura sin perder partículas ni cambiar de elemento. Es una radiación extremadamente penetrante y peligrosa.
Decaimiento alpha
Este decaimiento es característico de elementos muy pesados (como el Uranio o el Plutonio). El núcleo es tan grande que la fuerza nuclear fuerte no puede mantenerlo unido frente a la repulsión eléctrica entre tantos protones. Lo que sucede: El núcleo "escupe" un bloque de 2 protones y 2 neutrones. Resultado: El elemento cambia. Por ejemplo, el Uranio-238 (\(Z=92\)) se convierte en Torio-234 (\(Z=90\)). Poder de penetración: Muy bajo. Una simple hoja de papel o la capa muerta de nuestra piel puede detener estas partículas.
Decaimiento gamma
Este no cambia la identidad del átomo (el número de protones sigue igual). Es simplemente un núcleo excitado que necesita soltar energía sobrante. Proceso: Se emite un fotón de altísima energía. Suele ocurrir instantáneamente después de una desintegración (alpha) o \(\beta \). Poder de penetración: Muy alto. Se necesitan bloques gruesos de plomo o varios metros de hormigón para detenerla.
Decaimiento beta
Ocurre cuando el núcleo tiene demasiados neutrones o demasiados protones para ser estable. Beta menos: Un neutrón se convierte en un protón. Para conservar la carga, emite un electrón y un antineutrino. El número atómico sube en 1 (el elemento se mueve un lugar a la derecha en la tabla periódica).Beta más: Un protón se convierte en un neutrón, emitiendo un positrón (antimateria) y un neutrino. El número atómico baja en 1. Poder de penetración: Moderado. Se requiere una lámina de aluminio para detenerlas.