Ev2_T1_exposición oral_BelloMartín, Celia_ProblemaGeometría_PAU2.26.6b

PROBLEMA PAU 2.26.6 B)

CELIA BELLO MARTÍN

Enunciado

Dados los puntos A(0,0,1) y B(1,0,1), se pide: I. Hallar la ecuación del plano paralelo al eje OZ y que pasa por los puntos A y B. II. Hallar una ecuación de una recta perpendicular al plano z=1 que diste de una unidad tanto del punto A como del punto B.

Apartado I

I. Hallar la ecuación del plano paralelo al eje OZ y que pasa por los puntos A y B.

π: vectores K(0,0,1) y AB (1,0,0) punto A (0,0,1)

DATOS

Procedimiento

k=(0,0,1) AB=(1,0,0) A(0,0,1)

π:

x y z 0 0 1 =y=0 1 0 0

π: y=0

π:

La ecuación del plano paralelo al eje OZ y que pasa por los puntos A y B

Apartado II

DATOS

SITUACIÓN

Hallar una ecuación de una recta perpendicular al plano z=1 que diste de una unidad tanto del punto A como del punto B.

Pasos que debemos seguir: 1º Comprobar que A y B pertenecen al plano 2º Calcular el punto de corte de r y 3º Para sacar A y B haciendo las distancias

Resultado apartado II

Recordamos que r: n=u =(0,0,1)

π r

1. Pr es el punto de corte de r con π 2. Por lo que vamos a llamarle: Pr (a,b,c) 3. Sustituimos en el plano z=1 0+0+c=1 c=1 Pr(a,b,1)

x=a y=b z=1+λ

Recordemos que d(Pr,A)=d(Pr,B)=1

Hallar una ecuación de una recta perpendicular al plano z=1 que diste de una unidad tanto del punto A como del punto B.

Hay que tener en cuenta que: - A(0,0,1) y B(1,0,1) - r_π :z=1 - d(Pr,A)=d(Pr,B)=1

r: n=u =(0,0,1)

π r

REPRESENTACIÓN DE LA SITUACIÓN PLANTEADA