FONCTIONS PÔLYNOMES DE DEGRé 2RéSOLUTION D'UNE éQUATION DU 2ND DEGRé
Start
1. Définition
index
2. Représentation graphique et tableau de variations
3. Résoudre graphiquement une équation du 2nd degré
4. Tableau de signes d'un polynôme de degré 2
5. Vidéos sur les fonctions et équations du 2nd degré
Définition
Un polynôme de degré 2 ou polynôme du 2nd degré est une fonction de la forme :f (x) = ax² + bx + c avec : a, b et c des réels connus. Le degré d'un polynôme correspond à la plus grande puissance de x.Sa représentation graphique est une parabole.
Représentation graphique et tableau de variations
La représentation graphique d'un polynôme de degré 2 de la forme ax² + bx + c est une parabole dont le coefficient a indique le sens de variation de la courbe.
a < 0
a > 0
La courbe est croissante puis décroissante, elle admet un maximum.
La courbe est décroissante puis croissante, elle admet un minimum.
La parabole admet pour sommet un point S de coordonnées ( xs ; f ( xs) )avec xs = -b/2a .
RéSOUDRE GRAPHIQUEment UNE éQUATION DU 2ND DEGRE
Résoudre graphiquement une équation du type ax² + bx + c = 0 revient à chercher toutes les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des x.
TABLEAU DE SIGNES D'UN POLYNôME DE DEGRé 2
Le signe d'un polynôme de degré 2 ax² + bx + c dépend des signes de a et du nombre de solutions de l'équation ax² + bx + c = 0.Il y a 3 situations possibles :
Il existe 2 solutions :x1 et x2
Il existe 1 solution :x1
Il n'y a pas de solution
VIDéOs : FoncTIONS du 2nd degré
Forme factorisée
ax² + bx + c = 0 a 1 solutions x1.
a > 0
a < 0
f(x) = -2x² - 4x + 6Ici : a = - 2 b = - 4 c = 6 Calcul de xs : xS = - 1 Calcul de yS : on remplace x par xS dans f(x) yS = 8 La courbe admet pour maximum le sommet S de coordonnées (-1 ; 8).
ax² + bx + c = 0 a 2 solutions x1 et x2.
a > 0
a < 0
ax² + bx + c = 0 n'a pas de solutions.
a > 0
a < 0
f(x) = 2x² + 4x - 6Ici : a = 2 b = 4 c = - 6 Calcul de xs : xS = - 1 Calcul de yS : on remplace x par xS dans f(x) yS = - 8 La courbe admet pour minimum le sommet S de coordonnées (- 1 ; - 8).
f(x) = - 2x² - 4x + 6Ici : a = - 2 b = - 4 c = 6 Calcul de xs : xS = - 1 Calcul de yS : on remplace x par xS dans f(x) yS = 8 La courbe admet pour maximum le sommet S de coordonnées (-1 ; 8).
Fonctions polynômes de degré 2 et équations du 2nd degré -1ère BAC PRO
Laetitia
Created on January 29, 2026
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FONCTIONS PÔLYNOMES DE DEGRé 2RéSOLUTION D'UNE éQUATION DU 2ND DEGRé
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2. Représentation graphique et tableau de variations
3. Résoudre graphiquement une équation du 2nd degré
4. Tableau de signes d'un polynôme de degré 2
5. Vidéos sur les fonctions et équations du 2nd degré
Définition
Un polynôme de degré 2 ou polynôme du 2nd degré est une fonction de la forme :f (x) = ax² + bx + c avec : a, b et c des réels connus. Le degré d'un polynôme correspond à la plus grande puissance de x.Sa représentation graphique est une parabole.
Représentation graphique et tableau de variations
La représentation graphique d'un polynôme de degré 2 de la forme ax² + bx + c est une parabole dont le coefficient a indique le sens de variation de la courbe.
a < 0
a > 0
La courbe est croissante puis décroissante, elle admet un maximum.
La courbe est décroissante puis croissante, elle admet un minimum.
La parabole admet pour sommet un point S de coordonnées ( xs ; f ( xs) )avec xs = -b/2a .
RéSOUDRE GRAPHIQUEment UNE éQUATION DU 2ND DEGRE
Résoudre graphiquement une équation du type ax² + bx + c = 0 revient à chercher toutes les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des x.
TABLEAU DE SIGNES D'UN POLYNôME DE DEGRé 2
Le signe d'un polynôme de degré 2 ax² + bx + c dépend des signes de a et du nombre de solutions de l'équation ax² + bx + c = 0.Il y a 3 situations possibles :
Il existe 2 solutions :x1 et x2
Il existe 1 solution :x1
Il n'y a pas de solution
VIDéOs : FoncTIONS du 2nd degré
Forme factorisée
ax² + bx + c = 0 a 1 solutions x1.
a > 0
a < 0
f(x) = -2x² - 4x + 6Ici : a = - 2 b = - 4 c = 6 Calcul de xs : xS = - 1 Calcul de yS : on remplace x par xS dans f(x) yS = 8 La courbe admet pour maximum le sommet S de coordonnées (-1 ; 8).
ax² + bx + c = 0 a 2 solutions x1 et x2.
a > 0
a < 0
ax² + bx + c = 0 n'a pas de solutions.
a > 0
a < 0
f(x) = 2x² + 4x - 6Ici : a = 2 b = 4 c = - 6 Calcul de xs : xS = - 1 Calcul de yS : on remplace x par xS dans f(x) yS = - 8 La courbe admet pour minimum le sommet S de coordonnées (- 1 ; - 8).
f(x) = - 2x² - 4x + 6Ici : a = - 2 b = - 4 c = 6 Calcul de xs : xS = - 1 Calcul de yS : on remplace x par xS dans f(x) yS = 8 La courbe admet pour maximum le sommet S de coordonnées (-1 ; 8).