SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL
NÚMEROS ROMANOS
NÚMEROS PARA CONTAR
LOS NÚMEROS naturales
Es el ángulo que mide...
NÚMEROS NATURALES
más de
180º
Los números naturales son aquellos que nos sirven para contar desde cero y son infinitos..
SISTEMA SEXASEGIMAL
SISTEMA BINARIO
RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD
múltiplos
OPERACIONES COMBINADAS
OPERACIONES CON NUMEROS
Info
DIVISORES
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Info
Info
OPERACIONES CON NUMEROS
maximo común divisor(mcd)
mínimo común multiplo(mcm)
números racionales
SIMPLIFACIÓN Y AMPLIACIÓN
Fracciones equivalentes
La fracción es...
La fracción es...
Los significados de una fracción
Fracciones
Temas 2 y 3
Son todos aquellos números que pueden expresarse mediante una fracción de números enteros.
REPRESENTACIÓN Y ORDENACIÓN DE FRACCIONES
OPERACIONES CON FRACCIONES
OPERACIONES CON DECIMALES
ORDENACIÓN DE FRACCIONES
NÚMEROS DECIMALES
La fracción es...
La fracción es...
La fracción es...
10
+ Y -
+ Y -
Un número racional tiene infinitas representaciones en forma de fracción: son infirnitas fracciones que representan al mismo número, y por eso se llaman "equivalentes"
Las fracciones son divisiones, en el que se pueden dividir numerador entre denominador. Es decir:
Todo número racional tiene un representante que es su fracción irreducible , auquella que tiene los números más pequeños posibles en el numerador y el denominador. A esta fracción se llega a partir de cualquier otra dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número:
El máximo común divisor de dos (o más)
números es el número más grande posible que
es divisor de todos ellos. Proimer método: Definición Segundo método: Regla -Se hace la descomposición en factores primos de cada número. -Se cogen sólo los factores primos comunes elevados al menor exponente. Si el MCD de varios números es 1,
entonces se dice que esos números son
primos relativos.
Los múltiplos de un número son el resultado de
multiplicar ese número por los consecutivos números
naturarles a partir del 1.
Un múltiplo se forma mediante la multiplicación de
otros dos números. 12 es múltiplo de 2 porque 12 = 2 × 6 ¿Es 12 múltiplo de 6? ¿Por qué? "_____________ es múltiplo de __________ porque___________".
-“a” es un número → “ k· a” es múltiplo de “a”.-“a” es múltiplo de sí mismo y de la unidad. -El conjunto de los múltiplos de un número es infinito. ¿Cuáles son los múltiplos de 3?
Los divisores de un número son todos aquellos que lo
dividen de forma exacta. -Para encontrar los divisores de un número busca las divisiones exactas. -Todo número tiene al menos dos divisores: Él mismo y la unidad. -El conjunto de los divisores de un número es finito. Encuentra todos los números divisores de 36.
Las figuras geométricas...
- Cuadrado: Un cuadrilátero con 4 lados iguales y 4 ángulos rectos.
- Pentágono: Cinco lados y cinco ángulos interiores, y su suma total de ángulos internos es de 540 grados.
- Hexágono: Seis lados y seis ángulos interiores, y la suma de sus ángulos internos es de 720 grados.
- Círculo: Una figura redonda donde todos los puntos están a la misma distancia del centro.
- Triángulo: Una figura de tres lados. Tipos: equilátero (todos los lados iguales), isósceles (dos lados iguales) y escaleno (todos los lados diferentes).
- Rectángulo: Un cuadrilátero con 4 ángulos rectos, pero sus lados opuestos son de igual longitud.
LOS NÚMEROS ROMANOS
Usa letras en vez de números. Sólo necesitas saber siete letras: I – Uno V - Cinco X – Diez L – Cincuenta C – Cien D – Quinientos M – Mil
Es un sistema aditivo aunque tiene algunas excepciones. No hay todavía símbolo para el cero.
Dos números están relacionados por la relación
de divisivilidad si la división es exacta. Al mayor
se le dice que es múltiplo del menor y al menor
que es divisor del mayor.
Sobre las fracciones...
Se componen de dos números: el numerador, que indica cuántas partes tomamos, y el denominador, que nos dice en cuántas partes se divide el todo. Las fracciones son fundamentales en matemáticas, ya que nos permiten trabajar con divisiones de manera más precisa y entender conceptos como proporciones y decimales.
ORDEN DE LAS OPERACIONES
El mínimo común múltiplo de dos (o más)
números es el número más pequeño posible
que que múltiplo de ellos. Primer método: Definición
Segundo método: Regla -Se hace la descomposición en factores primos de cada números. -Se toman los factores primos comunes y no comunes elevado al mayor exponente.
Dos fracciones son equivalentes si se verifica cualquiera de las siguientes condiciones:
PROPIEDADES
Para conseguir los divisores de un número
descompuesto en factores primos solo tenemos que
coger alguno de los factores primos de ese número.
Para conseguir los múltiplos de un número
descompuesto en factores primos sólo hay que
añadir un factor.
El sistema sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es un sistema de numeración en base 60. Se usa con la magnitud “tiempo” y con la magnitud “angular”.
Representación: Forma compleja: Se expresa con todas las unidades. Forma incompleta: Se expresa con una sla unidad.
PROPIEDADES
La suma de dos múltiplos de un número “a” es otro
múltiplo de “a”. Si a un múltiplo de a “a” se le suma otro número que no lo sea, el resultado no es múltiplo de a.
Se usan para contar, siendo el primer elemento el 0. Algunos teóricos no consideran el cero un primero elemento, sino que consideran el 1. Se encuentran dentro de otros grupos de tipos de números:
ℕ Los nº positivos no decimales. ℤ Los nº positivos y negativos no decimales. ℚ Los nº positivos y negativos decimales y no decimales. ℝ Todos los números
Cuando un número se expresa como producto
de primos, dicha expresion se llama
descomposición en factores primos
REGLAS DE DIVISIBILIDAD
Un número es divisible entre 2 si termina en 0 ó cifra par. Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Un número es divisible entre 5 si termina en 0 ó en 5.
Un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. Un número es divisible entre 10 si termina en 0.
Un número es divisible entre 11 si la suma de las cifras de lugar impar, menos la suma de las cifras de lugar par (o viceversa) es múltiplo de 11.
Las figuras geométricas...
- Cono: Una figura con una base circular y una sola cara lateral que se estrecha hacia un vértice.
- Pirámide: Tiene una base poligonal y todas sus caras laterales son triángulos que se unen en un vértice común.
- Hemisferio: La mitad de una esfera, obtenida al dividirla por un plano que pasa por su centro.
- Cubo: Una figura con 6 caras cuadradas iguales, 12 aristas y 8 vértices. Todos sus ángulos son rectos.
- Esfera: Una figura redonda y perfectamente simétrica, sin aristas ni vértices.
- Cilindro: Tiene dos bases circulares y una cara lateral curva que las conecta.
Un número natural se dice que es primo si sólo tiene dos
divisores, el 1 y él mismo. El 1 no es un número primo. Un número primo sólo puede ser escrito como producto
de él mismo y el número 1. Un número natural se dice compuesto si tiene más de
dos divisores. Un número compuesto puede ser escrito
como producto de varios factores.
El sistema binario, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos cifras: cero (0) y uno (1).
Para obtener fracciones equivalentes multiplicaremos o dividiremos numerador y denominador por el mismo número. Esto es lo que denominamos respectivamente amplificar y simplificar una fracción. Un proceso es inverso del otro. SIMPLIFICAR una fracción es transformarla en la fracción equivalente lo más sencilla posible. Es importante que simplifiquemos SIEMPRE las fracciones. Los CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD serán útiles a la hora de agilizar cálculos. AMPLIFICAR una fracción es transformarla en una equivalente más grande.
SIMPLIFICAR: Se puede hacer de varias formas: Dividiendo sucesivamente numerador y denominador por un mismo número hasta que obtengamos dos números primos entre sí.
Lo podemos hacer de una manera más eficiente calculando el M.C.D
de numerador y denominador y dividiendo entre ese número.
Otra forma (aunque realmente es lo mismo que acabamos de
hacer) sería factorizando numerador y denominador y simplificando):
Reducción de Fracciones a común denominador: Reducir fracciones a común denominador consiste en transformarlas en
otras equivalentes pero que tengan todas el mismo denominador.
Puesto que una fracción es una manera de representar un reparto en partes iguales y en matemáticas la operación que sirve para realizar este reparto es la división, si divido el numerador entre el denominador de una fracción obtendré el valor de dicha fracción. Podemos encontrarnos lossiguientes casos: Decimal exacto: La parte decimal de un número decimal exacto está compuesta por una cantidad finita de términos. Decimal periódico puro: La parte decimal, llamada periodo, se repite infinitamente. Decimal periódico mixto: Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica y una parte periódica que se repite infinitamente.
Las fracciones también pueden ser representadas en la recta numérica. Para hacerlo hemos de tener en cuenta el tipo de fracción: Fracciones propias: Las que tienen el numerador menor que el denominador (son mayores que 0 pero menores que 1).
Observa que al hacer la división 2 : 5 = 0´4.
Fracciones impropias: Tienen un valor mayor que 1. Para
representarlas debemos descomponerlas como ya vimos.
Fracciones aparentes: Si el numerador de una fracción es múltiplo del
denominador, la fracción representa un número natural (o entero).
SUMAS Y RESTA DE FRACCIONES: Con el mismo denominador: La suma o resta de fracciones con igual denominador es otra fracción que tiene por numerador la suma o resta de los numeradores, y por denominador ese mismo denominador.
Con distinto denominador: Se deben reducir a común denominador.
MULTIPLICACIOÓBN DE FRACCIONESLas fracciones se multiplican “en línea”, es decir, numerador por numerador y denominador por denominador. Fracción de una cantidad: Si sabemos que en un bidón de gasolina entran 3300 L y está lleno en sus 2/3, ¿qué cantidad de gasolina hay en el bidón? Pues muy sencillo, para obtener la fracción de un número cualquiera, multiplico la fracción por el número en cuestión.
DIVISIÓN DE FRACCIÓN: Se multiplican sus términos “en cruz” o lo que es lo mismo: se multiplica una fracción por la inversa de la otra.
SUMA Y RESTA:
MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN:
NÚMEROS PARA CONTAR
Bea
Created on January 28, 2026
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SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL
NÚMEROS ROMANOS
NÚMEROS PARA CONTAR
LOS NÚMEROS naturales
Es el ángulo que mide...
NÚMEROS NATURALES
más de
180º
Los números naturales son aquellos que nos sirven para contar desde cero y son infinitos..
SISTEMA SEXASEGIMAL
SISTEMA BINARIO
RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD
múltiplos
OPERACIONES COMBINADAS
OPERACIONES CON NUMEROS
Info
DIVISORES
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Info
Info
OPERACIONES CON NUMEROS
maximo común divisor(mcd)
mínimo común multiplo(mcm)
números racionales
SIMPLIFACIÓN Y AMPLIACIÓN
Fracciones equivalentes
La fracción es...
La fracción es...
Los significados de una fracción
Fracciones
Temas 2 y 3
Son todos aquellos números que pueden expresarse mediante una fracción de números enteros.
REPRESENTACIÓN Y ORDENACIÓN DE FRACCIONES
OPERACIONES CON FRACCIONES
OPERACIONES CON DECIMALES
ORDENACIÓN DE FRACCIONES
NÚMEROS DECIMALES
La fracción es...
La fracción es...
La fracción es...
10
+ Y -
+ Y -
Un número racional tiene infinitas representaciones en forma de fracción: son infirnitas fracciones que representan al mismo número, y por eso se llaman "equivalentes"
Las fracciones son divisiones, en el que se pueden dividir numerador entre denominador. Es decir:
Todo número racional tiene un representante que es su fracción irreducible , auquella que tiene los números más pequeños posibles en el numerador y el denominador. A esta fracción se llega a partir de cualquier otra dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número:
El máximo común divisor de dos (o más) números es el número más grande posible que es divisor de todos ellos. Proimer método: Definición Segundo método: Regla -Se hace la descomposición en factores primos de cada número. -Se cogen sólo los factores primos comunes elevados al menor exponente. Si el MCD de varios números es 1, entonces se dice que esos números son primos relativos.
Los múltiplos de un número son el resultado de multiplicar ese número por los consecutivos números naturarles a partir del 1.
Un múltiplo se forma mediante la multiplicación de otros dos números. 12 es múltiplo de 2 porque 12 = 2 × 6 ¿Es 12 múltiplo de 6? ¿Por qué? "_____________ es múltiplo de __________ porque___________".
-“a” es un número → “ k· a” es múltiplo de “a”.-“a” es múltiplo de sí mismo y de la unidad. -El conjunto de los múltiplos de un número es infinito. ¿Cuáles son los múltiplos de 3?
Los divisores de un número son todos aquellos que lo dividen de forma exacta. -Para encontrar los divisores de un número busca las divisiones exactas. -Todo número tiene al menos dos divisores: Él mismo y la unidad. -El conjunto de los divisores de un número es finito. Encuentra todos los números divisores de 36.
Las figuras geométricas...
LOS NÚMEROS ROMANOS
Usa letras en vez de números. Sólo necesitas saber siete letras: I – Uno V - Cinco X – Diez L – Cincuenta C – Cien D – Quinientos M – Mil
Es un sistema aditivo aunque tiene algunas excepciones. No hay todavía símbolo para el cero.
Dos números están relacionados por la relación de divisivilidad si la división es exacta. Al mayor se le dice que es múltiplo del menor y al menor que es divisor del mayor.
Sobre las fracciones...
Se componen de dos números: el numerador, que indica cuántas partes tomamos, y el denominador, que nos dice en cuántas partes se divide el todo. Las fracciones son fundamentales en matemáticas, ya que nos permiten trabajar con divisiones de manera más precisa y entender conceptos como proporciones y decimales.
ORDEN DE LAS OPERACIONES
El mínimo común múltiplo de dos (o más) números es el número más pequeño posible que que múltiplo de ellos. Primer método: Definición
Segundo método: Regla -Se hace la descomposición en factores primos de cada números. -Se toman los factores primos comunes y no comunes elevado al mayor exponente.
Dos fracciones son equivalentes si se verifica cualquiera de las siguientes condiciones:
PROPIEDADES
Para conseguir los divisores de un número descompuesto en factores primos solo tenemos que coger alguno de los factores primos de ese número.
Para conseguir los múltiplos de un número descompuesto en factores primos sólo hay que añadir un factor.
El sistema sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es un sistema de numeración en base 60. Se usa con la magnitud “tiempo” y con la magnitud “angular”.
Representación: Forma compleja: Se expresa con todas las unidades. Forma incompleta: Se expresa con una sla unidad.
PROPIEDADES
La suma de dos múltiplos de un número “a” es otro múltiplo de “a”. Si a un múltiplo de a “a” se le suma otro número que no lo sea, el resultado no es múltiplo de a.
Se usan para contar, siendo el primer elemento el 0. Algunos teóricos no consideran el cero un primero elemento, sino que consideran el 1. Se encuentran dentro de otros grupos de tipos de números:
ℕ Los nº positivos no decimales. ℤ Los nº positivos y negativos no decimales. ℚ Los nº positivos y negativos decimales y no decimales. ℝ Todos los números
Cuando un número se expresa como producto de primos, dicha expresion se llama descomposición en factores primos
REGLAS DE DIVISIBILIDAD
Un número es divisible entre 2 si termina en 0 ó cifra par. Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Un número es divisible entre 5 si termina en 0 ó en 5. Un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. Un número es divisible entre 10 si termina en 0. Un número es divisible entre 11 si la suma de las cifras de lugar impar, menos la suma de las cifras de lugar par (o viceversa) es múltiplo de 11.
Las figuras geométricas...
Un número natural se dice que es primo si sólo tiene dos divisores, el 1 y él mismo. El 1 no es un número primo. Un número primo sólo puede ser escrito como producto de él mismo y el número 1. Un número natural se dice compuesto si tiene más de dos divisores. Un número compuesto puede ser escrito como producto de varios factores.
El sistema binario, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos cifras: cero (0) y uno (1).
Para obtener fracciones equivalentes multiplicaremos o dividiremos numerador y denominador por el mismo número. Esto es lo que denominamos respectivamente amplificar y simplificar una fracción. Un proceso es inverso del otro. SIMPLIFICAR una fracción es transformarla en la fracción equivalente lo más sencilla posible. Es importante que simplifiquemos SIEMPRE las fracciones. Los CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD serán útiles a la hora de agilizar cálculos. AMPLIFICAR una fracción es transformarla en una equivalente más grande.
SIMPLIFICAR: Se puede hacer de varias formas: Dividiendo sucesivamente numerador y denominador por un mismo número hasta que obtengamos dos números primos entre sí.
Lo podemos hacer de una manera más eficiente calculando el M.C.D de numerador y denominador y dividiendo entre ese número.
Otra forma (aunque realmente es lo mismo que acabamos de hacer) sería factorizando numerador y denominador y simplificando):
Reducción de Fracciones a común denominador: Reducir fracciones a común denominador consiste en transformarlas en otras equivalentes pero que tengan todas el mismo denominador.
Puesto que una fracción es una manera de representar un reparto en partes iguales y en matemáticas la operación que sirve para realizar este reparto es la división, si divido el numerador entre el denominador de una fracción obtendré el valor de dicha fracción. Podemos encontrarnos lossiguientes casos: Decimal exacto: La parte decimal de un número decimal exacto está compuesta por una cantidad finita de términos. Decimal periódico puro: La parte decimal, llamada periodo, se repite infinitamente. Decimal periódico mixto: Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica y una parte periódica que se repite infinitamente.
Las fracciones también pueden ser representadas en la recta numérica. Para hacerlo hemos de tener en cuenta el tipo de fracción: Fracciones propias: Las que tienen el numerador menor que el denominador (son mayores que 0 pero menores que 1).
Observa que al hacer la división 2 : 5 = 0´4.
Fracciones impropias: Tienen un valor mayor que 1. Para representarlas debemos descomponerlas como ya vimos.
Fracciones aparentes: Si el numerador de una fracción es múltiplo del denominador, la fracción representa un número natural (o entero).
SUMAS Y RESTA DE FRACCIONES: Con el mismo denominador: La suma o resta de fracciones con igual denominador es otra fracción que tiene por numerador la suma o resta de los numeradores, y por denominador ese mismo denominador. Con distinto denominador: Se deben reducir a común denominador.
MULTIPLICACIOÓBN DE FRACCIONESLas fracciones se multiplican “en línea”, es decir, numerador por numerador y denominador por denominador. Fracción de una cantidad: Si sabemos que en un bidón de gasolina entran 3300 L y está lleno en sus 2/3, ¿qué cantidad de gasolina hay en el bidón? Pues muy sencillo, para obtener la fracción de un número cualquiera, multiplico la fracción por el número en cuestión.
DIVISIÓN DE FRACCIÓN: Se multiplican sus términos “en cruz” o lo que es lo mismo: se multiplica una fracción por la inversa de la otra.
SUMA Y RESTA:
MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN: