Matematika konpetentziala

Matematika konpetentziala

Klikatu +en informazio gehiago ikusteko

2. mailako ekuazioak.

Ekuazioak

Hemen definizioa, ebazpena eta 3 motak aurkituko dituzu.

Klik heman eta 2. mailako ekuazioei buruz dagoen gustia arkituko duzu laburtuta.

Ekuazioak eta 1.mailakoak

2.mailakoak eta hurrengoak

Eta hurrengokoak?

1. mailako ekuazioak.

Ezaugarriak, adibideak eta ebazteko urratsak

Ruffini erabiliko dego beti, edo ia beti...

Ekuazioak eta ekuazio sistemak

Zer dira

Ekuazioen bidez

Urratsak eta adibideak arkituko dituzu +ari klik hematen

Klik heman informazio gehiago jakiteko.

Ekuazio sistemak

Problemak

Nola ebatzi

Sistemen bidez

4 metodoak azalduko dizuet pausoz pauso klik hematean.

Urratsak eta adibideak arkituko dituzu +ari klik hematen

Egin klik etxean bueltatzeko

Ekuazioak

3 motak

Definizioa

Bateragarriak: Ebazpena dutenak. Mugatuak: Ebazpen kopuru finitua (adib. x = 3). Mugagabeak: Infinitu ebazpen (identitateak izaten dira). Bateraezinak: Ebazpenik ez dutenak (adib. 0x = 5). Baliokideak: Itxura desberdina izan arren, ebazpen berdinak dituzten ekuazioak.

Bi adierazpen aljebraikoren arteko berdintza, non ezezagun bat edo gehiago agertzen diren. Berdintza hori ezezagunen balio zehatz batzuentzat bakarrik betetzen da.

Ebazpena

Berdintza matematikoa egiazko bihurtzen duen ezezagunaren (edo ezezagunen) balioa.

1. mailako ekuzioak

Ezaugarriak eta adibideak

ezezagunaren berretzailea 1 da. Adibideak: Sinpleak: 5x − 8 = 27 → x = 7 Izendatzaileekin: (3x/2) + (2(2−2x)/3) = −2 → x = −20

Ebazpenak eta ebazteko urratsak

Ebazpena: x = −b/a Ebazteko urratsak: Izendatzaileak ezabatu. Parentesiak kendu. Gaiak lekuz aldatu (x alde batean, zenbakiak bestean). Antzeko gaiak laburtu. Ezezaguna bakandu eta egiaztatu.

Problemak ekuazioen bidez

Urratsak ebazteko

Enuntziatua ulertu. Ezezaguna identifikatu. Hizkuntza aljebraikoan idatzi. Ekuazioa planteatu eta ebatzi. Ebazpena interpretatu eta egiaztatu.

Adibidea: x² − 3x = 208 → x₁ = 16, x₂ = −13 → aldearen luzera = 16

Problemak sistemen bidez

Urratsak ebazteko

1. Enuntziatua ulertu. 2. Ezezaguna identifikatu. 3. Hizkuntza aljebraikoan idatzi. 4. Ekuazioa planteatu eta ebatzi. 5. Ebazpena interpretatu eta egiaztatu.

Adibidea: x² − 3x = 208 → x₁ = 16, x₂ = −13 → aldearen luzera = 16

2. mailako ekuazioak

Diskriminatzailea

Mota eta ebazteko formula

Diskriminatzailea (Δ = b² − 4ac): Δ > 0 → bi ebazpen erreal Δ = 0 → ebazpen bakarra Δ < 0 → ez dago ebazpen errealik

Mota: Osoak: b ≠ 0 eta c ≠ 0 Ez-osoak: b = 0 edo c = 0 Ebazteko formula orokorra: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

Adibidea

Kasu bereziak

3x² − 12x − 15 = 0 → x₁ = 5, x₂ = −1

Kasu bereziak: ax² + c = 0 → x = ±√(−c/a) ax² + bx = 0 → x = 0 eta x = −b/a

eta hurrengokoak?

Polinomioak eta ebazteko moduak

Polinomikoak: P(x) = 0 moduan. Ebazteko modua: Ruffiniren erregela erabiliz faktorizatu. Faktore bakoitza = 0 jarri eta ebatzi.

Ekuazio bikarratuak

Ekuazio bikarratuak (ax⁴ + bx² + c = 0): Aldagaia aldatu: z = x² Bigarren mailako ekuazio bihurtu eta ebatzi. Aldagaia lehengoratu eta emaitzak kalkulatu.

zer dira ekuazio sistemak?

Nor sortu zuen ekuazio sistemak?

Motak

Ekuazio linealak: ax + by = c

Bateragarri mugatua: ebazpen bakarra (bi zuzen ebakitzen dira). Bateragarri mugagabea: infinitu ebazpen (zuzen berak). Bateraezina: ez du ebazpenik (zuzen paraleloak).

Ebazpenak: (x, y) zenbaki-pareak, zuzen bat osatzen dute.

Carl Gauss

Sistmak ej. { ax + by = c a’x + b’y = c’ }

Sistemak ebazteko 4 metodoak

Laburtze metodoa

Ordezkatze metodoa

Ezezagun bat ezabatu ekuazioak batuz edo kenduz.

Ezezagun bat bakandu eta bestean ordezkatu.

Metodo grafikoa

Bi zuzenen ebakipuntua bilatu.

Berdintze metodoa

Bi ekuazioetan ezezagun bera bakandu eta berdindu.