Plan mathématiques - loudun
Lundi 19- 16h45/18h45
Problématique:
" Comment amener les élèves à comprendre l'énoncé et représenter les problèmes pour entrer dans la résolution?"
Les obstacles didactiques à la résolution de problème
Identifier les obstacles à la résolution de problèmes pour les élèves
L’objectif n’est pas d’épurer les problèmes de tout ce qui peut être source de difficultés pour les élèves, mais de les identifier et de les contrôler. Ceci doit permettre de s’assurer que les problèmes à résoudre sont accessibles aux élèves à qui ils sont proposés, tout en les aidant à développer de nouvelles compétences en les confrontant progressivement à de nouveaux obstacles.
Chapitre 3 du Guide Violet (CM)
D'après vous, sur quels leviers pouvons-nous jouer pour faciliter ou rendre plus résistante la résolution de problèmes?
"L’objectif n’est pas d’épurer les problèmes de tout ce qui
peut être source de difficultés pour les élèves, mais de les
identifier et de les contrôler."
Difficultés et variables didactiques
1. La structure mathématique du problème : type, catégorie ...
· Les "problèmes atypiques" étant plus difficiles à résoudre que les "problèmes à étapes", eux-mêmes plus complexes que les "problèmes simples" ... · Dans les problèmes à étapes, plus les étapes sont nombreuses plus la difficulté augmente. · Même parmi les problèmes simples, différents niveaux de difficulté: recherche du tout plus aisée que recherche d'une partie.
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
a) Le degré de familiarité de l'élève avec l'environnement du problème
--> Compréhension plus aisée si l'univers de référence mais également le lexique utilisé est familier des élèves.
"Le skip lâche le marteau juste avant la ligne de hog. La pierre d’ailsite heurte une
pierre adverse 26,9 m plus loin, puis poursuit sa route en direction de la maison,
la pierre s’immobilise à 0,8 m du champagne, après avoir parcouru 3,4 m.
Quelle distance totale a parcouru la pierre ? »
L'absence de connaissances peut amener les élèves à ne pas pouvoir vérifier.
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
b) La longueur et la forme de l'énoncé
Les élèves en cycle 2 sont rarement exposés à des problèmes dont l'énoncé s'étale sur plus de trois lignes. --> Habituer les élèves de cycle 3 a rencontré des problèmes simples mais dont l'énoncé est plus important. --> La position de la question peut jouer un rôle important. (Plus de réussite pour certains élèves si la question est posée avant, le permettant de se concentrer sur un objectif)
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
c) La présence ou non d'illustrations
Attention à la présence d'illustrations qui laisse à penser que cela représente une aide.Différentes études montrent que cela peut davantage distraire qu'aider. De plus:
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
c) La présence ou non d'illustrations
Étude réalisée aux Pays-Bas avec des élèves de CM2:
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
c) La présence d'éléments superflus
--> La présence de données inutiles a un effet négatif sur la réussite. Elles augmentent la charge cognitive de l'élève, et parfois certains élèves ne prennent que les données de l'énoncé pour effectuer un calcul choisi plus ou moins aléatoirement.
« Une famille de 3 personnes séjourne pendant 6 jours à la résidence “des 3 îles” ;
le tarif journalier de la pension est de 45 € par personne.
Calcule le montant de la dépense. »
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
d) Le lexique
En lien avec la familiarité de l'énonce mais aussi avec le lexique mathématique. --> Attention aux séances de problèmes qui débutent par de longues explications de vocabulaire (Objectif?). Plutôt réinvestir le vocabulaire vu précédemment ou juste rencontré. --> Vigilance sur les expressions mathématiques:
— il en veut au moins 6 ;— il en a 3 fois plus ; — il est inférieur à ; — il est supérieur ou égal à ; — il en a le triple ; — il en donne le quart ; — il en a autant ; — la longueur du rectangle est le double de sa largeur…
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
e) Les mots clés concordants ou non
--> Meilleure réussite lorsque l'opération attendue correspond, d'un point de vue sémantique, au lexique présent dans l'énoncé.
— Problème 1 : « Paul a 3 billes. Pierre a 5 billes de plus que Paul.Combien Pierre a-t-il de billes ? » — Problème 2 : « Paul a 3 billes. Paul a 5 billes de moins que Pierre. Combien Pierre a-t-il de billes ? »
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
f) L'inscription ou non dans le champ de validité de la conception intuitive des opérations
--> Vigilance, sur les conceptions intuitives, car elles donnent du sens en s'appuyant sur les connaissances préalables des élèves mais aussi un obstacle.
« Alice a un trou dans sa poche. Elle a perdu 3,40 € pendant la randonnée. Il lui reste 13,80 €. Combien d’argent avait Alice au début de la randonnée ? »
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
g) Un scénario, évoqué par l'énoncé, facilitant ou non la perception des relations mathématiques en jeu
--> Plus de difficultés lorsque les opérations évoquées par les éléments ne sont pas celles qui mènent à la solution.
Difficultés et variables didactiques
3. Le champ numérique :
--> Au cours moyen, les élèves
rencontrent de nouveaux nombres (grands nombres,
fractions, nombres décimaux) avec lesquels ils
apprennent à calculer. Leur présence et des écritures
de natures différentes dans les problèmes peuvent être
sources de difficultés pour de nombreux élèves.
Énoncé pour CP, facile pour CM:
« Tiago a acheté 10 kg de fruits. Il a acheté 2 kg d’oranges, 3 kg de bananes et
des pommes. Quelle masse de pommes a-t-il achetée ? »
Énoncé identique sauf données numériques pour CM:
« Tiago a acheté 2,5 kg de fruits. Il a acheté 870 g d’oranges, un quart de kilo-
gramme de bananes et des pommes. Quelle masse de pommes a-t-il achetée ? »
Exemple d'organisation d'une séance
Différencier pour permettre à tous les élèves de progresser
Présenter un problème collectivement et inviter les élèves à s'en faire une représentation
Donner à résoudre individuellement ce problème
Passer dans les rangs pour engager les élèves, repérer les difficultés, valider les bonnes résolutions.
Regrouper les élèves par besoins
(COMPRÉHENSION - MODÉLISATION - CALCUL) :
- les élèves qui ont performé poursuivent en autonomie grâce à une banque de problèmes mise à leur disposition- les élèves qui ont fait une erreur de calcul sont rassemblés pour vérifier ou questionner cette erreur, ou inviter à utiliser une calculatrice- les élèves qui l’ont mal compris ou mal modélisé sont rassemblés avec l’enseignant pour questionner le sens du problème (mime-jeu théâtral, utilisation matériel, ...)
Institutionnaliser pour garder la trace du problème
Les traces écrites
Les traces écrites
Inviter les élèves à recourir aux ressources à leur disposition (carnet, affichages, porte-vues) et à verbaliser les ressemblances et les différences entre les problèmes. Les éléments de surface changent : noms, objets, nombres - la structure interne est identique : ce qui est connu, ce qui est inconnu, ce que l'on cherche
Vers la modélisation en barres :
Les premiers travaux des élèves sur les nombres et la résolution de problèmes s’appuient systématiquement sur la manipulation, tant pour représenter les situations, les modéliser que pour déterminer ou contrôler les réponses. Progressivement les élèves pourront se passer de cette manipulation au profit de dessins puis de schémas de plus en plus abstraits.
... accompagnés d'une verbalisation par les élèves. La verbalisation des actions lors de la manipulation et de la modélisation dans la résolution du problème favorisera l’accès à l’abstraction.
Vers la modélisation en barres : des repères
4 + 2
Vers la modélisation en barres : des repères
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Quentin
Created on January 15, 2026
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Plan mathématiques - loudun
Lundi 19- 16h45/18h45
Problématique:
" Comment amener les élèves à comprendre l'énoncé et représenter les problèmes pour entrer dans la résolution?"
Les obstacles didactiques à la résolution de problème
Identifier les obstacles à la résolution de problèmes pour les élèves
L’objectif n’est pas d’épurer les problèmes de tout ce qui peut être source de difficultés pour les élèves, mais de les identifier et de les contrôler. Ceci doit permettre de s’assurer que les problèmes à résoudre sont accessibles aux élèves à qui ils sont proposés, tout en les aidant à développer de nouvelles compétences en les confrontant progressivement à de nouveaux obstacles.
Chapitre 3 du Guide Violet (CM)
D'après vous, sur quels leviers pouvons-nous jouer pour faciliter ou rendre plus résistante la résolution de problèmes?
"L’objectif n’est pas d’épurer les problèmes de tout ce qui peut être source de difficultés pour les élèves, mais de les identifier et de les contrôler."
Difficultés et variables didactiques
1. La structure mathématique du problème : type, catégorie ...
· Les "problèmes atypiques" étant plus difficiles à résoudre que les "problèmes à étapes", eux-mêmes plus complexes que les "problèmes simples" ... · Dans les problèmes à étapes, plus les étapes sont nombreuses plus la difficulté augmente. · Même parmi les problèmes simples, différents niveaux de difficulté: recherche du tout plus aisée que recherche d'une partie.
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
a) Le degré de familiarité de l'élève avec l'environnement du problème
--> Compréhension plus aisée si l'univers de référence mais également le lexique utilisé est familier des élèves.
"Le skip lâche le marteau juste avant la ligne de hog. La pierre d’ailsite heurte une pierre adverse 26,9 m plus loin, puis poursuit sa route en direction de la maison, la pierre s’immobilise à 0,8 m du champagne, après avoir parcouru 3,4 m. Quelle distance totale a parcouru la pierre ? »
L'absence de connaissances peut amener les élèves à ne pas pouvoir vérifier.
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
b) La longueur et la forme de l'énoncé
Les élèves en cycle 2 sont rarement exposés à des problèmes dont l'énoncé s'étale sur plus de trois lignes. --> Habituer les élèves de cycle 3 a rencontré des problèmes simples mais dont l'énoncé est plus important. --> La position de la question peut jouer un rôle important. (Plus de réussite pour certains élèves si la question est posée avant, le permettant de se concentrer sur un objectif)
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
c) La présence ou non d'illustrations
Attention à la présence d'illustrations qui laisse à penser que cela représente une aide.Différentes études montrent que cela peut davantage distraire qu'aider. De plus:
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
c) La présence ou non d'illustrations
Étude réalisée aux Pays-Bas avec des élèves de CM2:
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
c) La présence d'éléments superflus
--> La présence de données inutiles a un effet négatif sur la réussite. Elles augmentent la charge cognitive de l'élève, et parfois certains élèves ne prennent que les données de l'énoncé pour effectuer un calcul choisi plus ou moins aléatoirement.
« Une famille de 3 personnes séjourne pendant 6 jours à la résidence “des 3 îles” ; le tarif journalier de la pension est de 45 € par personne. Calcule le montant de la dépense. »
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
d) Le lexique
En lien avec la familiarité de l'énonce mais aussi avec le lexique mathématique. --> Attention aux séances de problèmes qui débutent par de longues explications de vocabulaire (Objectif?). Plutôt réinvestir le vocabulaire vu précédemment ou juste rencontré. --> Vigilance sur les expressions mathématiques:
— il en veut au moins 6 ;— il en a 3 fois plus ; — il est inférieur à ; — il est supérieur ou égal à ; — il en a le triple ; — il en donne le quart ; — il en a autant ; — la longueur du rectangle est le double de sa largeur…
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
e) Les mots clés concordants ou non
--> Meilleure réussite lorsque l'opération attendue correspond, d'un point de vue sémantique, au lexique présent dans l'énoncé.
— Problème 1 : « Paul a 3 billes. Pierre a 5 billes de plus que Paul.Combien Pierre a-t-il de billes ? » — Problème 2 : « Paul a 3 billes. Paul a 5 billes de moins que Pierre. Combien Pierre a-t-il de billes ? »
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
f) L'inscription ou non dans le champ de validité de la conception intuitive des opérations
--> Vigilance, sur les conceptions intuitives, car elles donnent du sens en s'appuyant sur les connaissances préalables des élèves mais aussi un obstacle.
« Alice a un trou dans sa poche. Elle a perdu 3,40 € pendant la randonnée. Il lui reste 13,80 €. Combien d’argent avait Alice au début de la randonnée ? »
Difficultés et variables didactiques
2. Le texte de l'énoncé :
g) Un scénario, évoqué par l'énoncé, facilitant ou non la perception des relations mathématiques en jeu
--> Plus de difficultés lorsque les opérations évoquées par les éléments ne sont pas celles qui mènent à la solution.
Difficultés et variables didactiques
3. Le champ numérique :
--> Au cours moyen, les élèves rencontrent de nouveaux nombres (grands nombres, fractions, nombres décimaux) avec lesquels ils apprennent à calculer. Leur présence et des écritures de natures différentes dans les problèmes peuvent être sources de difficultés pour de nombreux élèves.
Énoncé pour CP, facile pour CM:
« Tiago a acheté 10 kg de fruits. Il a acheté 2 kg d’oranges, 3 kg de bananes et des pommes. Quelle masse de pommes a-t-il achetée ? »
Énoncé identique sauf données numériques pour CM:
« Tiago a acheté 2,5 kg de fruits. Il a acheté 870 g d’oranges, un quart de kilo- gramme de bananes et des pommes. Quelle masse de pommes a-t-il achetée ? »
Exemple d'organisation d'une séance
Différencier pour permettre à tous les élèves de progresser
Présenter un problème collectivement et inviter les élèves à s'en faire une représentation
Donner à résoudre individuellement ce problème
Passer dans les rangs pour engager les élèves, repérer les difficultés, valider les bonnes résolutions.
Regrouper les élèves par besoins
(COMPRÉHENSION - MODÉLISATION - CALCUL) :
- les élèves qui ont performé poursuivent en autonomie grâce à une banque de problèmes mise à leur disposition- les élèves qui ont fait une erreur de calcul sont rassemblés pour vérifier ou questionner cette erreur, ou inviter à utiliser une calculatrice- les élèves qui l’ont mal compris ou mal modélisé sont rassemblés avec l’enseignant pour questionner le sens du problème (mime-jeu théâtral, utilisation matériel, ...)
Institutionnaliser pour garder la trace du problème
Les traces écrites
Les traces écrites
Inviter les élèves à recourir aux ressources à leur disposition (carnet, affichages, porte-vues) et à verbaliser les ressemblances et les différences entre les problèmes. Les éléments de surface changent : noms, objets, nombres - la structure interne est identique : ce qui est connu, ce qui est inconnu, ce que l'on cherche
Vers la modélisation en barres :
Les premiers travaux des élèves sur les nombres et la résolution de problèmes s’appuient systématiquement sur la manipulation, tant pour représenter les situations, les modéliser que pour déterminer ou contrôler les réponses. Progressivement les élèves pourront se passer de cette manipulation au profit de dessins puis de schémas de plus en plus abstraits.
... accompagnés d'une verbalisation par les élèves. La verbalisation des actions lors de la manipulation et de la modélisation dans la résolution du problème favorisera l’accès à l’abstraction.
Vers la modélisation en barres : des repères
4 + 2
Vers la modélisation en barres : des repères