Chapitre 5
Chapitre 5
Mathématiques Proportionnalité et pourcentages
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Séance 8
Chapitre 5
Opérations avec décimaux
La boîte à outils, c’est quoi ?
Quand tu bloques sur un exercice, la boîte à outils est là pour t’aider. Tu y trouveras des tableaux, des tables ... Ce n’est pas obligatoire, mais tu peux t’en servir quand tu en as besoin. Elle est là pour te guider sans te donner la réponse, pour te remettre sur la bonne voie quand tu es perdu. Comme pour un bricoleur, avoir les bons outils peut t’aider à réussir plus facilement et à gagner en confiance !
77
Séance 1
OBJECTIF : Comprendre que 100 %, 50 %, 25 %, 10 % correspondent à des parties d’un tout, et savoir les représenter visuellement (barres, figures géométriques, fractions usuelles, nombres décimaux).
78
03:00
Chapitre 5 - Séance 1
Rituel mathématique
2,50 × 10 = 50 % de 20 = 10 % de 80 = 25 % de 100 = 6,5 − 1,5 =
3 000 − 1 250 = 4,5 + 2,8 = 0,25 × 4 = 9 ÷ 3 =
Tayeb veut acheter un livre à 20 €. Il voit qu’il y a une réduction de 50 %. Quel sera le prix final ?
78
Chapitre 5 - Séance 1
Apprentissage
Un pourcentage est une partie d’un tout. • 100 % = tout • 50 % = la moitié • 25 % = un quart • 10 % = un dixième Ces pourcentages peuvent être : • Représentés en fractions : 50 % = ; 25 % = ; 10 % = • Écrits en décimaux : 50 % = 0,5 ; 25 % = 0,25 ; 10 % = 0,1 • Représentés visuellement (barres, cercles, carrés…)
10
78
Chapitre 5 - Séance 1
Apprentissage
Exercice guidé Colorie la bonne partie dans chaque cas : Un rectangle découpé en 2 parties égales. Colorie 50 %. Une barre divisée en 4 parties. Colorie 25 %.
78
Chapitre 5 - Séance 1
Exercices d'entraînement
Complète avec le bon pourcentage La moitié d’une pizza = Un quart d’un chocolat = Tout le pain = Une part sur 10 =
Trois parts sur 4 = Cinq parts sur 10 = Une part sur 2 = Huit parts sur 10 =
79
Chapitre 5 - Séance 1
Exercices d'entraînement
Associe chaque fraction à son pourcentage
10
10
10
10
10
10
79
Chapitre 5 - Séance 1
Exercices d'entraînement
Quel pourcentage ? Observe les figures et indique le pourcentage colorié.
79
Chapitre 5 - Séance 1
Pour aller plus loin
Complète :
...
...
10 %
...
...
50 %
O,25
__ %
25 %
10
__%
0,5
__ %
__%
__ %
79
Chapitre 5 - Séance 1
Pour aller plus loin
Trouve la fraction , le pourcentage et le nombre décimal
La moitié = = 50% = 0,5 Un quart = Un dixième = Trois quarts =
Tout = Deux dixièmes = Neuf dixièmes = Quatre dixièmes =
79
Chapitre 5 - Séance 1
Pour aller plus loin
Tayeb remplit 0,5 L d’eau dans une bouteille de 1 L. Quelle proportion a-t-il remplie ?
79
Merci pour votre attention !
Des outils pour aller plus loin...
J'peux pas , j'ai maths
Séance 2
OBJECTIF : Comprendre et effectuer correctement des multiplications simples entre des nombres décimaux, en vérifiant par estimation.
80
03:00
Chapitre 5 - Séance 2
Rituel mathématique
5,2 + 2,3 = 60 ÷ 10 = 8 × 25 % = 7,2 − 3,2 = 100 % de 60 =
10 % de 90 = 25 % de 20 = 50 % de 80 =
de 40
Tayeb achète une trousse à 12 €. Elle est soldée à 50 %. Combien va-t-il payer ?
80
Chapitre 5 - Séance 2
Apprentissage
Les pourcentages simples peuvent être calculés sans poser l’opération : • 50 % d’un nombre = la moitié • 25 % d’un nombre = le quart • 10 % d’un nombre = on divise par 10 • 100 % = le tout Ces calculs se font mentalement en repérant les liens avec les fractions usuelles.
80
Chapitre 5 - Séance 2
Apprentissage
Exercice guidé Calcule mentalement les pourcentages suivants : 50 % de 60 = 25 % de 80 = 10 % de 100 = 25 % de 40 = 10 % de 50 =
80
Chapitre 5 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Calcule mentalement les pourcentages 50 % de 100 = 25 % de 60 = 10 % de 90 =
50 % de 40 = 10 % de 30 = 25 % de 24 =
81
Chapitre 5 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Complète le tableau :
81
Chapitre 5 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Problème Mina a gagné 40 € avec sa vente de gâteaux. Elle décide d’en donner 25 % à l’association du collège. Combien va-t-elle donner ?
81
Chapitre 5 - Séance 2
Pour aller plus loin
Calcule sans poser l’opération :
25 % de 36 = 50 % de 18 = 50 % de 100 =
25 % de 20 = 50 % de 90 = 10 % de 250 =
50 % de 64 = 25 % de 48 = 10 % de 35 =
81
Chapitre 5 - Séance 2
Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Justifie.
25 % de 120 = 40 👉 50 % de 80 = 30 👉 10 % de 45 = 4,5 👉 25 % de 60 = 12 👉
10 % de 100 = 1 👉 25 % de 80 = 20 👉 50 % de 10 = 6 👉 10 % de 300 = 30 👉
81
Chapitre 5 - Séance 2
Pour aller plus loin
Problèmes à résoudre : a) Zoé a récolté 120 € pendant une action solidaire. Elle veut répartir 25 % pour le matériel, 50 % pour l’association, et garder le reste. Combien pour chaque ? --- b) Tayeb a reçu 60 € de ses parents. Il dépense 10 % pour des jeux, 25 % pour des livres. Combien a-t-il dépensé en tout ? Combien lui reste-t-il ?
81
Merci pour votre attention !
Des outils pour aller plus loin...
J'peux pas , j'ai maths
Séance 3
OBJECTIF : Utiliser 10 %, 25 % et 50 % dans des situations du quotidien (prix, quantités, distances…). Savoir les identifier, les calculer mentalement et les utiliser pour résoudre un problème.
82
03:00
Chapitre 5 - Séance 3
Rituel mathématique
4,2 × 10 = 7 − 3,4 = 100 % de 90 = 10 % de 75 = 25 % de 44 =
10 % de 50 = 25 % de 80 = 50 % de 120 = 9,5 + 2,6 =
Tayeb achète une carte de transport à 60 €. Il a une réduction de 50 % avec sa carte collégien. Combien paie-t-il ?
82
Chapitre 5 - Séance 3
Apprentissage
Dans la vie quotidienne, on utilise les pourcentages pour calculer : • des réductions (soldes, remises) • des parts dans un ensemble (résultats, proportions) • des distances ou durées partielles On peut : • estimer un pourcentage rapidement • le calculer mentalement s’il s’agit de 50 %, 25 %, 10 % • le soustraire d’un prix ou l’ajouter à une quantité
82
Chapitre 5 - Séance 3
Apprentissage
Exercice guidé Un article coûte 80 €. Il est en promotion à 25 %. - Calcule 25 % de 80 € 👉
- Fais la soustraction : 80 € − 20 € 👉
- Prix final 👉
82
Chapitre 5 - Séance 3
Exercices d'entraînement
Calcule la réduction, puis le prix final
25 % de 60 € = 50 % de 90 € = 10 % de 80 € = 25 % de 120 € =
Prix final = Prix final = Prix final = Prix final =
83
Chapitre 5 - Séance 3
Exercices d'entraînement
Complète le tableau
83
Chapitre 5 - Séance 3
Exercices d'entraînement
Problème : Zoé veut acheter un cahier à 6 €, une trousse à 10 €, et un sac à 24 €. Elle a une réduction de 25 % sur l’ensemble. Combien paiera-t-elle ?
83
Chapitre 5 - Séance 3
Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Justifie.
50 % de 70 = 35 👉 10 % de 60 = 5 👉 25 % de 80 = 20 👉 50 % de 40 = 25 👉
25 % de 40 = 10 👉 50 % de 100 = 30 👉 10 % de 90 = 9 👉 25 % de 60 = 25 👉
83
Chapitre 5 - Séance 3
Pour aller plus loin
Complète les calculs de prix final
200 € avec 50 % de réduction 72 € avec 10 % de réduction 36 € avec 25 % de réduction
50 € avec 50 % de réduction 100 € avec 10 % de réduction 80 € avec 25 % de réduction
83
Merci pour votre attention !
Des outils pour aller plus loin...
J'peux pas , j'ai maths
Séance 4
OBJECTIF : Savoir reconnaître, compléter et utiliser un tableau de proportionnalité pour résoudre des problèmes concrets.
84
03:00
Chapitre 5 - Séance 4
Rituel mathématique
5 × 12 = 3 × 0,25 = de 36 = 6 × 4 = 100 − 25 % =
10 % de 60 = 25 % de 40 = 50 % de 72 = 100 % de 90 =
de 80
Zoé veut acheter 5 carnets. Chaque carnet coûte 3,50 €. Combien va-t-elle payer au total ?
84
Chapitre 5 - Séance 4
Apprentissage
Un tableau de proportionnalité sert à comparer deux grandeurs qui évoluent en même temps et dans le même rapport.
- Exemple : prix / nombre d’objets, distance / temps, quantité / portion
- Dans un tableau proportionnel, on peut multiplier ou diviser par le même nombre pour passer d’une ligne à une autre.
On utilise souvent :
- la multiplication ou la division
- le passage par l’unité (trouver 1 pour déduire les autres)
84
Chapitre 5 - Séance 4
Apprentissage
Exercice guidé
84
Chapitre 5 - Séance 4
Exercices d'entraînement
Complète ces tableaux
85
Chapitre 5 - Séance 4
Exercices d'entraînement
Problème Mina fait une recette pour 4 personnes avec 200 g de riz. Combien faudra-t-il de riz pour 6 personnes ?
85
Chapitre 5 - Séance 4
Pour aller plus loin
Effectue ces calculs
85
Chapitre 5 - Séance 4
Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Justifie. 1 boîte = 2,40 €, 2 boîtes = 4,80 € 4 entrées = 20 €, 1 entrée = 5 € 3 kg 👉 6 €, 1 kg 👉 2 € 2 h 👉 100 km, 4 h 👉 190 km
85
Chapitre 5 - Séance 4
Pour aller plus loin
Problème 2 : Mina parcourt 3 km en 15 minutes. Combien parcourt-elle en 1 heure (60 minutes) ?
Problème 1 : Zoé prépare une affiche : 1 exemplaire coûte 1,20 € à imprimer. Combien pour 15 affiches ?
85
Merci pour votre attention !
Des outils pour aller plus loin...
J'peux pas , j'ai maths
Séance 5
OBJECTIF : Savoir identifier si une situation est proportionnelle, en observant l’évolution des données et en expliquant son raisonnement.
86
03:00
Chapitre 5 - Séance 5
Rituel mathématique
6,4 − 1,9 = 8 × 12 = 100 % de 55 = 50 % de 1 000 =
25 % de 80 = 10 % de 120 = 50 % de 90 = 2 × 3,5 =
de 64
de 80
Mina paie 2 € pour 1 crêpe, 4 € pour 2 crêpes, 6 € pour 3. La vendeuse lui demande 7 € pour 4 crêpes. Est-ce logique ?
86
Chapitre 5 - Séance 5
Apprentissage
Une situation est proportionnelle quand :
- Une grandeur varie toujours dans le même rapport qu’une autre
- On peut multiplier ou diviser toutes les données d’une colonne ou d’une ligne par le même nombre
Si ce n’est pas possible la situation n’est pas proportionnelle On peut vérifier avec :
- Une règle de trois simplifiée
- Une vérification par calcul ou comparaison de rapports
86
Chapitre 5 - Séance 5
Apprentissage
Exercice guidé
86
Chapitre 5 - Séance 5
Exercices d'entraînement
Coche les situations proportionnelles 1 fruit = 1 € / 2 fruits = 2 € / 3 fruits = 3 € 1 place = 8 € / 2 places = 15 € / 3 places = 21 € 1 km en 10 min / 2 km en 20 min / 3 km en 30 min
87
Chapitre 5 - Séance 5
Exercices d'entraînement
Trouve l’erreur et corrige
Complète
87
Chapitre 5 - Séance 5
Exercices d'entraînement
Problème Zoé achète 1 jus à 2 €, 2 jus à 4 €, mais le vendeur lui propose 3 jus pour 7 €. Est-ce une bonne affaire ?
87
Chapitre 5 - Séance 5
Pour aller plus loin
Effectue ces calculs
87
Chapitre 5 - Séance 5
Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Justifie. 1 photo = 2 € / 2 photos = 4 € / 3 photos = 6 € 1 pizza = 10 € / 2 pizzas = 20 € / 3 pizzas = 30 € 1 ticket = 4 € / 2 tickets = 7 € 2 paquets = 5 € / 4 paquets = 9 € 1 km = 5 min / 2 km = 10 min
87
Chapitre 5 - Séance 5
Pour aller plus loin
Problème 2 : Zoé mesure 1,20 m à 10 ans. Elle grandit de façon régulière. À 12 ans, elle mesure 1,44 m. Est-ce proportionnel ?
Problème 1 : Tayeb veut acheter des livres : 1 livre = 6 € 2 livres = 12 € 3 livres = 18 € Le vendeur lui propose 4 livres à 25 € Est-ce proportionnel ? Bonne affaire ?
87
Merci pour votre attention !
Des outils pour aller plus loin...
J'peux pas , j'ai maths
Séance 6
OBJECTIF : Comprendre le lien entre grandeur réelle et grandeur représentée à travers une échelle simple, et résoudre des problèmes du type «1 cm représente X m».
88
03:00
Chapitre 5 - Séance 6
Rituel mathématique
4 × 25 % = 1 m en cm = 1 km en m = de 40 = 10 % de 500 =
10 % de 150 = 25 % de 80 = 50 % de 32 = 2 × 1,2 = 3,4 + 2,6 =
Mina trace un rectangle sur un plan : 2 cm = 2 m (échelle 1 cm = 1 m) Quelle est la longueur réelle du rectangle si elle mesure 6 cm sur le plan ?
88
Chapitre 5 - Séance 6
Apprentissage
L’échelle est une relation entre une mesure réelle et sa représentation sur un plan, une carte, un dessin.
- Exemple : 1 cm représente 1 m 👉 chaque centimètre sur le plan équivaut à 1 mètre en vrai.
- Si 1 cm = 2 m, alors 3 cm représentent 3 × 2 = 6 m
On peut :
- Multiplier la mesure du plan par le rapport d’échelle pour obtenir la mesure réelle
- Ou diviser une mesure réelle par l’échelle pour la représenter
88
Chapitre 5 - Séance 6
Apprentissage
Exercice guidé Échelle : 1 cm 👉 5 m - Si je mesure 4 cm sur le plan 👉
- Si la distance réelle est de 30 m 👉
88
Chapitre 5 - Séance 6
Exercices d'entraînement
Estime, puis calcule le résultat exact échelle 1 cm = 10 m 2 cm = 5 cm = 7 cm = 3,5 cm =
89
Chapitre 5 - Séance 6
Exercices d'entraînement
Complète les tableaux
89
Chapitre 5 - Séance 6
Exercices d'entraînement
Problème Zoé observe un plan où 1 cm = 3 m. Elle mesure 4,5 cm entre deux bâtiments. Quelle est la distance réelle ?
89
Chapitre 5 - Séance 6
Pour aller plus loin
Complète le tableau
89
Chapitre 5 - Séance 5
Pour aller plus loin
Problème 2 : Zoé regarde une carte : 1 cm = 5 km Le collège est à 2,4 cm de la gare sur la carte. Quelle est la distance réelle ?
Problème 1 : Tayeb prépare une maquette de la cour du collège. L’échelle est 1 cm = 2 m. La cour fait 24 m de long et 16 m de large. Quelles dimensions doit-il tracer sur sa feuille ?
89
Merci pour votre attention !
Des outils pour aller plus loin...
J'peux pas , j'ai maths
Séance 7
OBJECTIF : Savoir calculer le périmètre de figures simples (carré, rectangle) et comprendre comment il évolue dans une situation d’agrandissement ou de réduction à l’échelle
90
03:00
Chapitre 5 - Séance 7
Rituel mathématique
1 m en cm = 0,5 m en cm = de 40 = 1,2 × 4 = 100 % de 32 =
10 % de 60 = 25 % de 100 = 50 % de 90 = 2 × 3,2 =
de 80
Mina a dessiné un carré de 5 cm de côté. À l’échelle, 1 cm = 1 m. Quel est le périmètre réel de ce carré ?
90
Chapitre 5 - Séance 7
Apprentissage
Le périmètre est la longueur totale du contour d’une figure.
- Pour un rectangle : P = (longueur + largeur) × 2
- Pour un carré : P = 4 × côté •
- Pour une figure à l’échelle, on convertit d’abord la longueur réelle, puis on calcule le périmètre.
90
Chapitre 5 - Séance 7
Apprentissage
Exercice guidé Un rectangle mesure 4 cm × 3 cm sur le plan. Échelle : 1 cm = 2 m Quelle est sa taille réelle et son périmètre ? • Longueur réelle : 4 × 2 = • Largeur réelle : 3 × 2 = • Périmètre = (8 + 6) × 2 =
90
Chapitre 5 - Séance 7
Exercices d'entraînement
Complète, échelle 1 cm = 3 m
91
Chapitre 5 - Séance 7
Exercices d'entraînement
Calcule le périmètre réel de rectangles échelle 1 cm = 2 m Rectangle A : 3 cm × 5 cm Rectangle B : 2,5 cm × 4 cm
91
Chapitre 5 - Séance 7
Exercices d'entraînement
Problème Tayeb veut clôturer un terrain rectangulaire représenté à l’échelle 1 cm = 5 m. Le rectangle mesure 6 cm × 3 cm sur le plan. Quel est le périmètre réel à clôturer ?
91
Chapitre 5 - Séance 7
Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Corrige si nécessaire Carré de 4 cm, échelle 1 cm = 2 m 👉 périmètre réel = 32 m Rectangle 3 cm × 2 cm, échelle 1 cm = 3 m 👉 périmètre = 25 m Côté réel 6 m, échelle 1 cm = 2 m 👉 plan = 3 cm
91
Chapitre 5 - Séance 7
Pour aller plus loin
Complète Échelle : 1 cm = 2,5 m
91
Chapitre 5 - Séance 7
Pour aller plus loin
Problème 2 : Échelle : 1 cm = 2 m Zoé doit dessiner à l’échelle un carré dont le périmètre réel est de 24 m. Quelle doit être la longueur d’un côté sur le plan ?
Problème 1 : Mina veut agrandir une affiche rectangulaire de 60 cm × 40 cm pour une version géante à l’échelle 1 cm = 1 m. Quelles seront les dimensions réelles et le périmètre ?
91
Merci pour votre attention !
Des outils pour aller plus loin...
J'peux pas , j'ai maths
Séance 8
OBJECTIF : Mobiliser les acquis du chapitre (pourcentages simples, proportionnalité, tableaux, échelle, périmètre) dans des situations variées et familières.
92
03:00
Chapitre 5 - Séance 8
Rituel mathématique
100 % de 120 = 2,5 × 4 = 12,5 ÷ 0,5 = 1 cm en mm = 4 m en cm =
50 % de 90 = 10 % de 320 = 25 % de 64 = 6 × 0,5 =
de 100
Mina observe un plan : la cour du collège est représentée par un rectangle de 3 cm × 2 cm. L’échelle est 1 cm = 5 m. Quel est le périmètre réel de la cour ?
92
Chapitre 5 - Séance 8
Apprentissage
Dans cette séance, tu vas revoir toutes les compétences du chapitre à travers des situations variées :
- Pourcentages (50 %, 25 %, 10 %)
- Tableaux de proportionnalité
- Lecture et conversion à l’échelle
- Périmètre de figures simples
Il faut bien lire les consignes, analyser ce qui est demandé, et choisir la bonne stratégie.
92
Chapitre 5 - Séance 8
Apprentissage
Exercice guidé Ce tableau est-il proportionnel ? Quel est le prix pour 5 articles ? Et pour 10 ?
92
Chapitre 5 - Séance 8
Exercices d'entraînement
Calcule les pourcentages 10 % de 80 = 25 % de 100 = 50 % de 60 = 100 % de 75 = 25 % de 40 = 10 % de 200 =
50 % de 18 = 25 % de 72 = 10 % de 95 = 100 % de 250 = 50 % de 70 = 10 % de 360 =
93
Chapitre 5 - Séance 8
Exercices d'entraînement
Conversion avec échelle 3 cm = m 4 cm = m 5 cm = m 6 cm = m
4,5 cm = m 5,5 cm = m 6,5 cm = m 7 cm = m
93
Chapitre 5 - Séance 8
Exercices d'entraînement
Conversion avec echelle Échelle : 1 cm = 2 m Tayeb observe un carré sur un plan : 3 cm de côté Quel est le périmètre réel du carré ?
93
Chapitre 5 - Séance 8
Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Corrige si nécessaire 25 % de 80 = 10 % de 300 = 3 × 1,5 = 100 % de 90 =
93
Chapitre 5 - Séance 8
Pour aller plus loin
Complète les tableaux
93
Chapitre 5 - Séance 8
Pour aller plus loin
Problème à résoudre Zoé doit organiser des affiches pour une campagne santé au collège. Elle prépare 20 affiches. - 10 % iront dans les classes
- 25 % dans le hall
- Le reste dans le CDI
Combien d’affiches pour chaque endroit ?
93
Situation finale
Situation finale
Tayeb, Mina et Zoé participent à l’organisation d’une exposition au collège sur la biodiversité locale. Ils doivent répartir les espaces, calculer les distances à l’échelle, les pourcentages de répartition, et organiser le matériel. Plan de l’exposition dessiné à l’échelle 1 cm = 2 m
Merci pour votre attention !
Des outils pour aller plus loin...
J'peux pas , j'ai maths
Chapitre 5 - Proportionnalité et pourcentages
Jonathan ANDRÉ
Created on December 29, 2025
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Chapitre 5
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Chapitre 5
Opérations avec décimaux
La boîte à outils, c’est quoi ?
Quand tu bloques sur un exercice, la boîte à outils est là pour t’aider. Tu y trouveras des tableaux, des tables ... Ce n’est pas obligatoire, mais tu peux t’en servir quand tu en as besoin. Elle est là pour te guider sans te donner la réponse, pour te remettre sur la bonne voie quand tu es perdu. Comme pour un bricoleur, avoir les bons outils peut t’aider à réussir plus facilement et à gagner en confiance !
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Séance 1
OBJECTIF : Comprendre que 100 %, 50 %, 25 %, 10 % correspondent à des parties d’un tout, et savoir les représenter visuellement (barres, figures géométriques, fractions usuelles, nombres décimaux).
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03:00
Chapitre 5 - Séance 1
Rituel mathématique
2,50 × 10 = 50 % de 20 = 10 % de 80 = 25 % de 100 = 6,5 − 1,5 =
3 000 − 1 250 = 4,5 + 2,8 = 0,25 × 4 = 9 ÷ 3 =
Tayeb veut acheter un livre à 20 €. Il voit qu’il y a une réduction de 50 %. Quel sera le prix final ?
78
Chapitre 5 - Séance 1
Apprentissage
Un pourcentage est une partie d’un tout. • 100 % = tout • 50 % = la moitié • 25 % = un quart • 10 % = un dixième Ces pourcentages peuvent être : • Représentés en fractions : 50 % = ; 25 % = ; 10 % = • Écrits en décimaux : 50 % = 0,5 ; 25 % = 0,25 ; 10 % = 0,1 • Représentés visuellement (barres, cercles, carrés…)
10
78
Chapitre 5 - Séance 1
Apprentissage
Exercice guidé Colorie la bonne partie dans chaque cas : Un rectangle découpé en 2 parties égales. Colorie 50 %. Une barre divisée en 4 parties. Colorie 25 %.
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Chapitre 5 - Séance 1
Exercices d'entraînement
Complète avec le bon pourcentage La moitié d’une pizza = Un quart d’un chocolat = Tout le pain = Une part sur 10 =
Trois parts sur 4 = Cinq parts sur 10 = Une part sur 2 = Huit parts sur 10 =
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Chapitre 5 - Séance 1
Exercices d'entraînement
Associe chaque fraction à son pourcentage
10
10
10
10
10
10
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Chapitre 5 - Séance 1
Exercices d'entraînement
Quel pourcentage ? Observe les figures et indique le pourcentage colorié.
79
Chapitre 5 - Séance 1
Pour aller plus loin
Complète :
...
...
10 %
...
...
50 %
O,25
__ %
25 %
10
__%
0,5
__ %
__%
__ %
79
Chapitre 5 - Séance 1
Pour aller plus loin
Trouve la fraction , le pourcentage et le nombre décimal
La moitié = = 50% = 0,5 Un quart = Un dixième = Trois quarts =
Tout = Deux dixièmes = Neuf dixièmes = Quatre dixièmes =
79
Chapitre 5 - Séance 1
Pour aller plus loin
Tayeb remplit 0,5 L d’eau dans une bouteille de 1 L. Quelle proportion a-t-il remplie ?
79
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Séance 2
OBJECTIF : Comprendre et effectuer correctement des multiplications simples entre des nombres décimaux, en vérifiant par estimation.
80
03:00
Chapitre 5 - Séance 2
Rituel mathématique
5,2 + 2,3 = 60 ÷ 10 = 8 × 25 % = 7,2 − 3,2 = 100 % de 60 =
10 % de 90 = 25 % de 20 = 50 % de 80 =
de 40
Tayeb achète une trousse à 12 €. Elle est soldée à 50 %. Combien va-t-il payer ?
80
Chapitre 5 - Séance 2
Apprentissage
Les pourcentages simples peuvent être calculés sans poser l’opération : • 50 % d’un nombre = la moitié • 25 % d’un nombre = le quart • 10 % d’un nombre = on divise par 10 • 100 % = le tout Ces calculs se font mentalement en repérant les liens avec les fractions usuelles.
80
Chapitre 5 - Séance 2
Apprentissage
Exercice guidé Calcule mentalement les pourcentages suivants : 50 % de 60 = 25 % de 80 = 10 % de 100 = 25 % de 40 = 10 % de 50 =
80
Chapitre 5 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Calcule mentalement les pourcentages 50 % de 100 = 25 % de 60 = 10 % de 90 =
50 % de 40 = 10 % de 30 = 25 % de 24 =
81
Chapitre 5 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Complète le tableau :
81
Chapitre 5 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Problème Mina a gagné 40 € avec sa vente de gâteaux. Elle décide d’en donner 25 % à l’association du collège. Combien va-t-elle donner ?
81
Chapitre 5 - Séance 2
Pour aller plus loin
Calcule sans poser l’opération :
25 % de 36 = 50 % de 18 = 50 % de 100 =
25 % de 20 = 50 % de 90 = 10 % de 250 =
50 % de 64 = 25 % de 48 = 10 % de 35 =
81
Chapitre 5 - Séance 2
Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Justifie.
25 % de 120 = 40 👉 50 % de 80 = 30 👉 10 % de 45 = 4,5 👉 25 % de 60 = 12 👉
10 % de 100 = 1 👉 25 % de 80 = 20 👉 50 % de 10 = 6 👉 10 % de 300 = 30 👉
81
Chapitre 5 - Séance 2
Pour aller plus loin
Problèmes à résoudre : a) Zoé a récolté 120 € pendant une action solidaire. Elle veut répartir 25 % pour le matériel, 50 % pour l’association, et garder le reste. Combien pour chaque ? --- b) Tayeb a reçu 60 € de ses parents. Il dépense 10 % pour des jeux, 25 % pour des livres. Combien a-t-il dépensé en tout ? Combien lui reste-t-il ?
81
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Séance 3
OBJECTIF : Utiliser 10 %, 25 % et 50 % dans des situations du quotidien (prix, quantités, distances…). Savoir les identifier, les calculer mentalement et les utiliser pour résoudre un problème.
82
03:00
Chapitre 5 - Séance 3
Rituel mathématique
4,2 × 10 = 7 − 3,4 = 100 % de 90 = 10 % de 75 = 25 % de 44 =
10 % de 50 = 25 % de 80 = 50 % de 120 = 9,5 + 2,6 =
Tayeb achète une carte de transport à 60 €. Il a une réduction de 50 % avec sa carte collégien. Combien paie-t-il ?
82
Chapitre 5 - Séance 3
Apprentissage
Dans la vie quotidienne, on utilise les pourcentages pour calculer : • des réductions (soldes, remises) • des parts dans un ensemble (résultats, proportions) • des distances ou durées partielles On peut : • estimer un pourcentage rapidement • le calculer mentalement s’il s’agit de 50 %, 25 %, 10 % • le soustraire d’un prix ou l’ajouter à une quantité
82
Chapitre 5 - Séance 3
Apprentissage
Exercice guidé Un article coûte 80 €. Il est en promotion à 25 %.- Calcule 25 % de 80 € 👉
- Fais la soustraction : 80 € − 20 € 👉
- Prix final 👉
82
Chapitre 5 - Séance 3
Exercices d'entraînement
Calcule la réduction, puis le prix final
25 % de 60 € = 50 % de 90 € = 10 % de 80 € = 25 % de 120 € =
Prix final = Prix final = Prix final = Prix final =
83
Chapitre 5 - Séance 3
Exercices d'entraînement
Complète le tableau
83
Chapitre 5 - Séance 3
Exercices d'entraînement
Problème : Zoé veut acheter un cahier à 6 €, une trousse à 10 €, et un sac à 24 €. Elle a une réduction de 25 % sur l’ensemble. Combien paiera-t-elle ?
83
Chapitre 5 - Séance 3
Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Justifie.
50 % de 70 = 35 👉 10 % de 60 = 5 👉 25 % de 80 = 20 👉 50 % de 40 = 25 👉
25 % de 40 = 10 👉 50 % de 100 = 30 👉 10 % de 90 = 9 👉 25 % de 60 = 25 👉
83
Chapitre 5 - Séance 3
Pour aller plus loin
Complète les calculs de prix final
200 € avec 50 % de réduction 72 € avec 10 % de réduction 36 € avec 25 % de réduction
50 € avec 50 % de réduction 100 € avec 10 % de réduction 80 € avec 25 % de réduction
83
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Séance 4
OBJECTIF : Savoir reconnaître, compléter et utiliser un tableau de proportionnalité pour résoudre des problèmes concrets.
84
03:00
Chapitre 5 - Séance 4
Rituel mathématique
5 × 12 = 3 × 0,25 = de 36 = 6 × 4 = 100 − 25 % =
10 % de 60 = 25 % de 40 = 50 % de 72 = 100 % de 90 =
de 80
Zoé veut acheter 5 carnets. Chaque carnet coûte 3,50 €. Combien va-t-elle payer au total ?
84
Chapitre 5 - Séance 4
Apprentissage
Un tableau de proportionnalité sert à comparer deux grandeurs qui évoluent en même temps et dans le même rapport.
- Exemple : prix / nombre d’objets, distance / temps, quantité / portion
- Dans un tableau proportionnel, on peut multiplier ou diviser par le même nombre pour passer d’une ligne à une autre.
On utilise souvent :84
Chapitre 5 - Séance 4
Apprentissage
Exercice guidé
84
Chapitre 5 - Séance 4
Exercices d'entraînement
Complète ces tableaux
85
Chapitre 5 - Séance 4
Exercices d'entraînement
Problème Mina fait une recette pour 4 personnes avec 200 g de riz. Combien faudra-t-il de riz pour 6 personnes ?
85
Chapitre 5 - Séance 4
Pour aller plus loin
Effectue ces calculs
85
Chapitre 5 - Séance 4
Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Justifie. 1 boîte = 2,40 €, 2 boîtes = 4,80 € 4 entrées = 20 €, 1 entrée = 5 € 3 kg 👉 6 €, 1 kg 👉 2 € 2 h 👉 100 km, 4 h 👉 190 km
85
Chapitre 5 - Séance 4
Pour aller plus loin
Problème 2 : Mina parcourt 3 km en 15 minutes. Combien parcourt-elle en 1 heure (60 minutes) ?
Problème 1 : Zoé prépare une affiche : 1 exemplaire coûte 1,20 € à imprimer. Combien pour 15 affiches ?
85
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Séance 5
OBJECTIF : Savoir identifier si une situation est proportionnelle, en observant l’évolution des données et en expliquant son raisonnement.
86
03:00
Chapitre 5 - Séance 5
Rituel mathématique
6,4 − 1,9 = 8 × 12 = 100 % de 55 = 50 % de 1 000 =
25 % de 80 = 10 % de 120 = 50 % de 90 = 2 × 3,5 =
de 64
de 80
Mina paie 2 € pour 1 crêpe, 4 € pour 2 crêpes, 6 € pour 3. La vendeuse lui demande 7 € pour 4 crêpes. Est-ce logique ?
86
Chapitre 5 - Séance 5
Apprentissage
Une situation est proportionnelle quand :
- Une grandeur varie toujours dans le même rapport qu’une autre
- On peut multiplier ou diviser toutes les données d’une colonne ou d’une ligne par le même nombre
Si ce n’est pas possible la situation n’est pas proportionnelle On peut vérifier avec :86
Chapitre 5 - Séance 5
Apprentissage
Exercice guidé
86
Chapitre 5 - Séance 5
Exercices d'entraînement
Coche les situations proportionnelles 1 fruit = 1 € / 2 fruits = 2 € / 3 fruits = 3 € 1 place = 8 € / 2 places = 15 € / 3 places = 21 € 1 km en 10 min / 2 km en 20 min / 3 km en 30 min
87
Chapitre 5 - Séance 5
Exercices d'entraînement
Trouve l’erreur et corrige
Complète
87
Chapitre 5 - Séance 5
Exercices d'entraînement
Problème Zoé achète 1 jus à 2 €, 2 jus à 4 €, mais le vendeur lui propose 3 jus pour 7 €. Est-ce une bonne affaire ?
87
Chapitre 5 - Séance 5
Pour aller plus loin
Effectue ces calculs
87
Chapitre 5 - Séance 5
Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Justifie. 1 photo = 2 € / 2 photos = 4 € / 3 photos = 6 € 1 pizza = 10 € / 2 pizzas = 20 € / 3 pizzas = 30 € 1 ticket = 4 € / 2 tickets = 7 € 2 paquets = 5 € / 4 paquets = 9 € 1 km = 5 min / 2 km = 10 min
87
Chapitre 5 - Séance 5
Pour aller plus loin
Problème 2 : Zoé mesure 1,20 m à 10 ans. Elle grandit de façon régulière. À 12 ans, elle mesure 1,44 m. Est-ce proportionnel ?
Problème 1 : Tayeb veut acheter des livres : 1 livre = 6 € 2 livres = 12 € 3 livres = 18 € Le vendeur lui propose 4 livres à 25 € Est-ce proportionnel ? Bonne affaire ?
87
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Séance 6
OBJECTIF : Comprendre le lien entre grandeur réelle et grandeur représentée à travers une échelle simple, et résoudre des problèmes du type «1 cm représente X m».
88
03:00
Chapitre 5 - Séance 6
Rituel mathématique
4 × 25 % = 1 m en cm = 1 km en m = de 40 = 10 % de 500 =
10 % de 150 = 25 % de 80 = 50 % de 32 = 2 × 1,2 = 3,4 + 2,6 =
Mina trace un rectangle sur un plan : 2 cm = 2 m (échelle 1 cm = 1 m) Quelle est la longueur réelle du rectangle si elle mesure 6 cm sur le plan ?
88
Chapitre 5 - Séance 6
Apprentissage
L’échelle est une relation entre une mesure réelle et sa représentation sur un plan, une carte, un dessin.
- Exemple : 1 cm représente 1 m 👉 chaque centimètre sur le plan équivaut à 1 mètre en vrai.
- Si 1 cm = 2 m, alors 3 cm représentent 3 × 2 = 6 m
On peut :88
Chapitre 5 - Séance 6
Apprentissage
Exercice guidé Échelle : 1 cm 👉 5 m- Si je mesure 4 cm sur le plan 👉
- Si la distance réelle est de 30 m 👉
88
Chapitre 5 - Séance 6
Exercices d'entraînement
Estime, puis calcule le résultat exact échelle 1 cm = 10 m 2 cm = 5 cm = 7 cm = 3,5 cm =
89
Chapitre 5 - Séance 6
Exercices d'entraînement
Complète les tableaux
89
Chapitre 5 - Séance 6
Exercices d'entraînement
Problème Zoé observe un plan où 1 cm = 3 m. Elle mesure 4,5 cm entre deux bâtiments. Quelle est la distance réelle ?
89
Chapitre 5 - Séance 6
Pour aller plus loin
Complète le tableau
89
Chapitre 5 - Séance 5
Pour aller plus loin
Problème 2 : Zoé regarde une carte : 1 cm = 5 km Le collège est à 2,4 cm de la gare sur la carte. Quelle est la distance réelle ?
Problème 1 : Tayeb prépare une maquette de la cour du collège. L’échelle est 1 cm = 2 m. La cour fait 24 m de long et 16 m de large. Quelles dimensions doit-il tracer sur sa feuille ?
89
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Séance 7
OBJECTIF : Savoir calculer le périmètre de figures simples (carré, rectangle) et comprendre comment il évolue dans une situation d’agrandissement ou de réduction à l’échelle
90
03:00
Chapitre 5 - Séance 7
Rituel mathématique
1 m en cm = 0,5 m en cm = de 40 = 1,2 × 4 = 100 % de 32 =
10 % de 60 = 25 % de 100 = 50 % de 90 = 2 × 3,2 =
de 80
Mina a dessiné un carré de 5 cm de côté. À l’échelle, 1 cm = 1 m. Quel est le périmètre réel de ce carré ?
90
Chapitre 5 - Séance 7
Apprentissage
Le périmètre est la longueur totale du contour d’une figure.
90
Chapitre 5 - Séance 7
Apprentissage
Exercice guidé Un rectangle mesure 4 cm × 3 cm sur le plan. Échelle : 1 cm = 2 m Quelle est sa taille réelle et son périmètre ? • Longueur réelle : 4 × 2 = • Largeur réelle : 3 × 2 = • Périmètre = (8 + 6) × 2 =
90
Chapitre 5 - Séance 7
Exercices d'entraînement
Complète, échelle 1 cm = 3 m
91
Chapitre 5 - Séance 7
Exercices d'entraînement
Calcule le périmètre réel de rectangles échelle 1 cm = 2 m Rectangle A : 3 cm × 5 cm Rectangle B : 2,5 cm × 4 cm
91
Chapitre 5 - Séance 7
Exercices d'entraînement
Problème Tayeb veut clôturer un terrain rectangulaire représenté à l’échelle 1 cm = 5 m. Le rectangle mesure 6 cm × 3 cm sur le plan. Quel est le périmètre réel à clôturer ?
91
Chapitre 5 - Séance 7
Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Corrige si nécessaire Carré de 4 cm, échelle 1 cm = 2 m 👉 périmètre réel = 32 m Rectangle 3 cm × 2 cm, échelle 1 cm = 3 m 👉 périmètre = 25 m Côté réel 6 m, échelle 1 cm = 2 m 👉 plan = 3 cm
91
Chapitre 5 - Séance 7
Pour aller plus loin
Complète Échelle : 1 cm = 2,5 m
91
Chapitre 5 - Séance 7
Pour aller plus loin
Problème 2 : Échelle : 1 cm = 2 m Zoé doit dessiner à l’échelle un carré dont le périmètre réel est de 24 m. Quelle doit être la longueur d’un côté sur le plan ?
Problème 1 : Mina veut agrandir une affiche rectangulaire de 60 cm × 40 cm pour une version géante à l’échelle 1 cm = 1 m. Quelles seront les dimensions réelles et le périmètre ?
91
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Séance 8
OBJECTIF : Mobiliser les acquis du chapitre (pourcentages simples, proportionnalité, tableaux, échelle, périmètre) dans des situations variées et familières.
92
03:00
Chapitre 5 - Séance 8
Rituel mathématique
100 % de 120 = 2,5 × 4 = 12,5 ÷ 0,5 = 1 cm en mm = 4 m en cm =
50 % de 90 = 10 % de 320 = 25 % de 64 = 6 × 0,5 =
de 100
Mina observe un plan : la cour du collège est représentée par un rectangle de 3 cm × 2 cm. L’échelle est 1 cm = 5 m. Quel est le périmètre réel de la cour ?
92
Chapitre 5 - Séance 8
Apprentissage
Dans cette séance, tu vas revoir toutes les compétences du chapitre à travers des situations variées :
- Pourcentages (50 %, 25 %, 10 %)
- Tableaux de proportionnalité
- Lecture et conversion à l’échelle
- Périmètre de figures simples
Il faut bien lire les consignes, analyser ce qui est demandé, et choisir la bonne stratégie.92
Chapitre 5 - Séance 8
Apprentissage
Exercice guidé Ce tableau est-il proportionnel ? Quel est le prix pour 5 articles ? Et pour 10 ?
92
Chapitre 5 - Séance 8
Exercices d'entraînement
Calcule les pourcentages 10 % de 80 = 25 % de 100 = 50 % de 60 = 100 % de 75 = 25 % de 40 = 10 % de 200 =
50 % de 18 = 25 % de 72 = 10 % de 95 = 100 % de 250 = 50 % de 70 = 10 % de 360 =
93
Chapitre 5 - Séance 8
Exercices d'entraînement
Conversion avec échelle 3 cm = m 4 cm = m 5 cm = m 6 cm = m
4,5 cm = m 5,5 cm = m 6,5 cm = m 7 cm = m
93
Chapitre 5 - Séance 8
Exercices d'entraînement
Conversion avec echelle Échelle : 1 cm = 2 m Tayeb observe un carré sur un plan : 3 cm de côté Quel est le périmètre réel du carré ?
93
Chapitre 5 - Séance 8
Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Corrige si nécessaire 25 % de 80 = 10 % de 300 = 3 × 1,5 = 100 % de 90 =
93
Chapitre 5 - Séance 8
Pour aller plus loin
Complète les tableaux
93
Chapitre 5 - Séance 8
Pour aller plus loin
Problème à résoudre Zoé doit organiser des affiches pour une campagne santé au collège. Elle prépare 20 affiches.
- 10 % iront dans les classes
- 25 % dans le hall
- Le reste dans le CDI
Combien d’affiches pour chaque endroit ?93
Situation finale
Situation finale
Tayeb, Mina et Zoé participent à l’organisation d’une exposition au collège sur la biodiversité locale. Ils doivent répartir les espaces, calculer les distances à l’échelle, les pourcentages de répartition, et organiser le matériel. Plan de l’exposition dessiné à l’échelle 1 cm = 2 m
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J'peux pas , j'ai maths