Reconnaître et compléter des motifs simples
Décrire la règle d’un motif
Utiliser la règle d’un motif pour anticiper une étape éloignée
Généraliser la règle d’un motif à l’aide d’un symbole
Reconnaître l'alternance
Observer un motif figuratif
Repérer un bloc dans un motif répétitif
Repérer des motifs répétitifs ayant la même structure
Reconnaître un motif répétitif
Trouver un élément éloigné d'un motif répétitif
Compléter un motif figuratif
Compléter un motif numérique
Je valide le parcours vert
Exercice 1 :
Observe ce motif figuratif:
Que remarques-tu?
Réponse
On répète un disque rouge puis un triangle bleu
Exercice 2 :
Observe ce motif figuratif:
Que remarques-tu?
Réponse
On répète un coeur rouge puis deux coeur jaune
Un motif répétitif est une suite d’éléments qui se répètent toujours dans le même ordre (forme et couleur)
A retenir:
Exercice 1 : Parmi ces suites d'éléments laquelle est un motif répétitif?
Exercice 2 : Parmi ces suites d'éléments laquelle est un motif répétitif?
Exercice 3 : Parmi ces suites d'éléments laquelle est un motif répétitif?
Exercice 1 : Quelle suite permet de compléter correctement ce motif répétitif ?
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 2 : Quelle suite permet de compléter correctement ce motif répétitif ?
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 3: Quelle suite permet de compléter correctement ce motif répétitif ?
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 1 : Complète ce motif numérique
2 – 5 – 2 – 5 – ___ – ___
Exercice 2 : Complète ce motif numérique
3 – 3 – 1 – 3 – 3 – 1 – ___ – ___
Exercice 3 : Complète ce motif numérique
4 – 6 – 8 – 4 – 6 – 8 – ___ – ___
Exercice 4 : Complète ce motif numérique
4 – 4 – 6 – 4 – 4 – 6 – ___ – ___
Exercice 1: Quel est le groupe qui se répète dans ce motif ?
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 2 : Quel est le groupe qui se répète dans ce motif ?
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 3 : Quel est le groupe qui se répète dans ce motif ?
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 1 : Choisis le motif qui correspond au bloc donné suivant :
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 2 : Choisis le motif qui correspond au bloc donné suivant :
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 3 : Choisis le motif qui correspond au bloc donné suivant :
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 1 : Motif de référence Quel motif a la même structure ?
Réponses:
Exercice 2 : Motif de référence Quel motif a la même structure ?
Réponses:
Exercice 3 : Motif de référence Quel motif a la même structure ?
Réponses:
Exercice 1 : Quelle est la couleur du 15ème élément ?
Exercice 2 : Quelle est la couleur du 8ème élément ?
Exercice 3 : Quelle est la couleur du 19ème élément ?
Exercice 4: Quelle est la couleur du 18ème élément ?
Tu as validé l'étape 8 du parcours vert ! Il est temps de valider le parcours. Passe à l'étape 9.
Mon score :
Exercice 1 : Identifier la structure
Mon score :
Exercice 1 : Observe ce motif numérique. 5 – 8 – 11 – 14 – …
Mon score :
Exercice 1 : Observe ces deux motifs : Motif A : 4 – 14 – 24 – 34 – … Suite B : 4 – 8 – 16 – 32 – …
Mon score :
Exercice 1 : Voici une formule d'un motif évolutif: 4 × n + 3 avec n le numéro de l'étape
Mon score :
Exercice 1 : Identifier la structure
Mon score :
Exercice 1 : Observe ce motif numérique. 5 – 8 – 11 – 14 – …
Mon score :
Exercice 1 : Observe ces deux motifs : Motif A : 4 – 14 – 24 – 34 – … Suite B : 4 – 8 – 16 – 32 – …
Mon score :
Exercice 1 : Voici une formule d'un motif évolutif: 4 × n + 3 avec n le numéro de l'étape
Mon score :
Exercice 2 : Même structure
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif: 6 – 10 – 14 – 18 – …
Mon score :
Exercice 2 : Voici la formule d'un motifévlutif: 3 × n + 2
Mon score :
Exercice 3 : Élément éloigné
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 10 – 20 – 40 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 2 : Même structure
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif: 6 – 10 – 14 – 18 – …
Mon score :
Exercice 2 : Voici la formule d'un motifévlutif: 3 × n + 2
Mon score :
Exercice 2 : Même structure
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif: 6 – 10 – 14 – 18 – …
Mon score :
Exercice 2 : Voici la formule d'un motifévlutif: 3 × n + 2
Mon score :
Exercice 3 : Élément éloigné
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 10 – 20 – 40 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 2 : Même structure
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif: 6 – 10 – 14 – 18 – …
Mon score :
Exercice 2 : Voici la formule d'un motifévlutif: 3 × n + 2
Mon score :
Exercice 3 : Élément éloigné
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 10 – 20 – 40 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 3 : Élément éloigné
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 10 – 20 – 40 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 3 : Élément éloigné
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 10 – 20 – 40 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 4 : Compléter un motif
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 20 – 16 – 12 – 8 – …
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 4 : Dans un jeu :
- On gagne 2 points à chaque niveau
- On commence avec 7 points
Mon score :
Exercice 2 : Même structure
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif: 6 – 10 – 14 – 18 – …
Mon score :
Exercice 2 : Voici la formule d'un motifévlutif: 3 × n + 2
Mon score :
Exercice 3 : Élément éloigné
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 10 – 20 – 40 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 4 : Compléter un motif
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 20 – 16 – 12 – 8 – …
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 4 : Dans un jeu :
- On gagne 2 points à chaque niveau
- On commence avec 7 points
Mon score :
Exercice 4 : Compléter un motif
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 20 – 16 – 12 – 8 – …
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 4 : Dans un jeu :
- On gagne 2 points à chaque niveau
- On commence avec 7 points
Mon score :
Exercice 4 : Compléter un motif
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 20 – 16 – 12 – 8 – …
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 4 : Dans un jeu :
- On gagne 2 points à chaque niveau
- On commence avec 7 points
Appliquer la règle
Compléter la règle
Décrire un motif figuratif
Choisir la bonne règle
Identifier une erreur de règle
Motif évolutif figuratif
Reformuler la règle
Je valide le parcours bleu
Motif évolutif numérique
Exercice 1 :
Observe ce motif répétitif figuratif:
Que remarques-tu?
Réponse
On répète un disque rouge puis deux triangles bleus
Exercice 1 :
Observe ce motif répétitif figuratif:
Exercice 2 :
Observe ce motif répétitif figuratif:
Exercice 3 :
Observe ce motif répétitif figuratif:
Exercice 1:
Observe ce motif à chaque étape:
Etape 1 :
Etape 2 :
Etape 3 :
Que remarques-tu?
Réponse
On ajoute un triangle bleu à chaque étape
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 :
Observe ce motif évolutif à chaque étape:
Etape 1 :
Etape 2 :
Etape 3 :
Etape 3 :
A chaque étape on ajoute un triangle
Que remarques-tu?
Réponse
À chaque étape, on ajoute un triangle en alternant les couleurs rouge et bleu.
Exercice 3 :
Observe ce motif évolutif à chaque étape:
Etape 2 :
Etape 3 :
Etape 1 :
Etape 4 :
A chaque étape on ajoute un triangle
Que remarques-tu?
Réponse
À chaque étape, on ajoute deux disques rouges
Exercice 4 :
Observe ce motif évolutif à chaque étape:
Etape 2 :
Etape 3 :
Etape 1 :
A chaque étape on ajoute un triangle
Que remarques-tu?
Réponse
À chaque étape, on ajoute une ligne et une colonne de disques rouges.
Exercice 1:
Observe cette suite de nombres:
2 – 5 – 8 – 11 – …
Que remarques-tu?
Réponse
Ils augmentent toujours de la même quantité: + 3 à chaque étapes
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 :
Observe cette suite de nombres:
10 – 12 – 14 – 16 – ...
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 :
Observe cette suite de nombres:
15 – 12 – 9 – 6 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 4 :
Observe cette suite de nombres:
3 – 6 – 12 – 24 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Complète la suite en appliquant la règle. Règle : On ajoute 3 à chaque étape. Suite : 4 – 7 – ___ – ___
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Complète les étapes suivantes: Règle : À chaque étape, on ajoute un carré. Étape 1 : Étape 2 : Étape 3 : Étape 4 : Étape 5 :
Tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite des étapes
A chaque étape on ajoute un triangle
Réponse
Étape 4 : Étape 5 :
Exercice 3 : Complète la suite en appliquant la règle. Règle : On multiplie par deux à chaque étape. Suite : 4 – 8 – ___ – ___
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Trouve la règle qui fait évoluer le motif numérique suivant : 8 – 12 – 16 – 20 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Trouve la règle qui fait évoluer le motif figuratif suivant : Etape 1 Etape 2 Etape 3
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Trouve la règle qui fait évoluer le motif numérique suivant : 5 – 10 – 20 – 40 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Vérifie si la règle correspond bien au motif numérique suivant: On ajoute 4 à chaque étape 3 – 7 – 11 – 14 – 19 La règle est-elle correcte ? Justifie. Non, car 11 + 4 = 15 et non 14.
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Vérifie si la règle correspond bien au motif numérique suivant: On multiplie par 2 à chaque étape 3 - 6 - 12 - 24 - 48 La règle est-elle correcte ? Justifie. Oui ce motif respecte bien la règle. On multiplie par 2 à chaque étape.
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Vérifie si la règle correspond bien au motif numérique suivant: On multiplie par 2 et on ajoute 1 à chaque étape 1 - 3 - 7 - 15 - 30 La règle est-elle correcte ? Justifie. Non, car 15 x 2 + 1 = 30 + 1 = 31 et non 30
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 4 : Vérifie si la règle correspond bien au motif numérique suivant: On multiplie par 2 et on retranche 1 à chaque étape 5 - 9 - 17 - 33 - 67 La règle est-elle correcte ? Justifie. Non, car 33 x 2 - 1 = 66 - 1 = 65 et non 67
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif numérique et trouve la règle qui permet de passer d'une étape à une autre. 3 - 7 - 11 - 15 - ... On ajoute 4 à chaque étape.
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe ce motif figuratif et trouve la règle qui permet de passer d'une étape à une autre. Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4 On multiplie par deux le nombre de carrés bleus à chaque étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Réponse
Exercice 3 : Observe ce motif figuratif et trouve la règle qui permet de passer d'une étape à une autre. Etape 1 Etape 2 Etape 3 On ajoute quatre carrés bleus à chaque étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Réponse
Exercice 4 : Observe ce motif numérique et trouve la règle qui permet de passer d'une étape à une autre. 7 - 15 - 31 - 63 - ... On prend le double et on ajoute 1 à chaque étape.
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Tu as validé l'étape 8 du parcours bleu! Il est temps de valider le parcours. Passe à l'étape 9.
Vérifier l'appartenance
Retrouver une étape
Prévoir l'étape suivante
Calculer une étape éloignée
Comparer deux évolutions
Anticiper un motif figuratif
Relier représentation et calcul
Trouver une règle générale
Je valide le parcours rouge
Exercice 1: Observe ce motif numérique. 6 – 11 – 16 – 21 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Observe ce motif figuratif.Représente l'étape 4.
Étape 1 : Étape 2 : Étape 3 : Etape 4 :
Tu peux déplacer les éléments suivants afin de représenter l'étape 4.
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
On ajoute 2 carrés noirs à chaque étape :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif numérique. 4 - 8 - 12 - 16 - ... Complète ce tableau qui associe l'étape et le nombre associé.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Sur notre motif numérique précédent : 4 - 8 - 12 - 16 - ... Comment passe-t-on de la colonne "Etape" à la colonne "Nombre" ?
Réponse
On ajoute 4 à chaque étape, il faut donc multiplier le numéro de l'étape par 4.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Sur notre motif numérique précédent : 4 - 8 - 12 - 16 - ...
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 4 : Observe ce motif numérique: 2 - 4 - 6 - 8 - ...
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
Complète ce tableau qui associe l'étape et le nombre d'élements associés (nombre de disques rouges).
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Sur notre motif figuratif précédent : Comment passe-t-on de la colonne "Etape" à la colonne "Nombre d'éléments" ?
A chaque étape on ajoute un triangle
Réponse
On ajoute 2 disques rouges à chaque étape, il faut donc multiplier le numéro de l'étape par 2.
Exercice 3 : Sur notre motif figuratif précédent :
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 9 – 12 – … Comment peut-on trouver directement un nombre de ce motif numérique sans écrire tous les nombres avant ? On multiplie par 3 le numéro de l’étape .
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
Réponse
On multiplie par 2 le numéro de l'étape.
Comment déterminer le nombre d'éléments (triangles bleus) à n’importe quelle étape sans dessiner toutes les étapes du motif ?
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
Réponse
On reconnaît le motif figuratif précédent auquel on enlève un triangle bleu à chaque étape.
Comment déterminer le nombre d'éléments (triangles bleus) à n’importe quelle étape sans dessiner toutes les étapes du motif ?
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Observe ce motif numérique. 8 – 10 – 12 – 14 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Observe ce motif numérique. 9 – 12 – 15 – 18 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 6 – 11 – 16 – 21 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Observe ce motif numérique. 2 – 6 – 10 – 14 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Observe ce motif numérique. 4 – 9 – 14 – 19 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 8 - 11 - 14 - 17 - ...
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 4 : Observe ce motif figuratif ? Etape 1 Etape 2 Etape 3
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Observe ces deux motifs numériques. Motif A : 3 – 7 – 11 – 15 – … Motif B : 3 – 9 – 15 – 21 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Observe ces deux motifs numériques. Motif A : 5 – 10 – 15 – 20 – … Motif B : 2 – 4 – 8 – 16 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ces deux motifs numériques. Motif A : 10 – 11 – 12 – 13 – … Motif B : 2 – 4 – 6 – 8 – … A quelle étape le nombre est il le même pour les deux motifs ? Pour le Motif A on débute à 10 et on augmente de 1. Pour le Motif B on débute à 2 et on augmente de 2. On peut s'aider d'un tableau : A l'étape 9 les deux motifs ont le même nombre.
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Dans un stade, on construit des gradins.À la première rangée, il y a 6 sièges. À chaque nouvelle rangée, on ajoute 4 sièges.
A chaque étape on ajoute un triangle
AIDE
On reconnaît le motif numérique : 6 - 10 - 14 - 18 - ...
Exercice 2 : Un artiste crée des œuvres lumineuses en forme de carré. À l’étape 1, il y a 1 lumière. À l’étape 2, il y en a 4. À l’étape 3, il y en a 9. À l’étape 4, il y en a 16.
A chaque étape on ajoute un triangle
AIDE
Trouver une formule de la forme a x n + b
Comparer
Généraliser: motif numérique
Généraliser: motif figuratif
Interpréter
Utiliser une formule
Modéliser
Vérifier une formule
Je valide le parcours noir
Trouver une formule de la forme a x n + b
Comparer
Généraliser: motif numérique
Généraliser: motif figuratif
Interpréter
Utiliser une formule
Modéliser
Vérifier une formule
Je valide le parcours noir
Exercice 1: Observe ce motif numérique. 4 – 8 – 12 – 16 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Observe ce motif numérique.3 – 6 – 9 – 12 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
AIDE
Exercice 3: Observe ce motif numérique.5 – 10 – 15 – 20 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3: Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Complète le tableau en suivant les deux étapes de calcul:Multiplie le numéro de l’étape par 3 Ajoute ensuite 2 pour obtenir le nombre correspondant.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe cette formule: 3 x n + 2 avec n le numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3: Observe cette formule: 4 x n + 1 avec n le numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 4: Observe cette formule: 2 x n + 5 avec n le numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif numérique: Formule proposée: 4 x n + 5 avec n le numéro de l'étape
9 – 13 – 17 – 21 – …
Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4 ....
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe ce motif numérique: Formule proposée: 3 x n + 1 avec n le numéro de l'étape
4 – 7 – 10 – 13 – …
Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4 ....
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3: Observe ce motif numérique: Formule proposée: 2 x n + 1 avec n le numéro de l'étape
3 – 5 – 7 – 9 – …
Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4 ....
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Que remarques-tu dans ce motif ?
Réponse
Le nombre de disques jaunes augmente de 2 à chaque étape. Le nombre de disque rouge reste toujours 1.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Complète le tableau suivant:
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Comment peut-on calculer le nombre total de disques ?
Réponse
on multiplie l’étape par 2 puis on ajoute 1
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Complète la règle pour trouver le nombre de disques à n'importe quelle étape, avec n = numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Pour trouver le nombre total de disques de ce motifs, on utilise la règle suivante: Nombre total de disques = 2 x n + 1 avec n = numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Comment peut-on calculer le nombre total de disques ?
Réponse
on multiplie l’étape par 1 (disques jaunes) puis on ajoute 2 (disques rouges)
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Complète la règle pour trouver le nombre de disques à n'importe quelle étape,avec n = numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Pour trouver le nombre total de disques de ce motifs, on utilise la règle suivante: Nombre total de disques = n + 2 avec n = numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Comment peut-on calculer le nombre total de carrés ?
Réponse
on multiplie l’étape par 4 (carrés bleus) puis on ajoute 1 (carré rouge)
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Complète la règle pour trouver le nombre de carrés à n'importe quelle étape, avec n = numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Pour trouver le nombre total de disques de ce motifs, on utilise la règle suivante: Nombre total de carrés = 4 x n + 1 avec n = numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : On étudie deux motifs numériques qui suivent les règles suivantes: Motif A : Nombre = 3 × n + 2 Motif B : Nombre = 2 × n + 5
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : On étudie deux motifs numériques qui suivent les règles suivantes: Motif A : Nombre = 2 × n + 5 Motif B : Nombre = 3 × n + 1 avec n le numéro de l'étape Complète le tableau puis compare les deux motifs. Que remarques-tu à l'étape 4 ? Motif A : 7, 9, 11, 13 Motif B : 4, 7, 10, 13 À l’étape 4, les deux motifs sont égaux.
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : On étudie deux motifs numériques qui suivent les règles suivantes: Motif A : Nombre = 4 × n + 1 Motif B : Nombre = 2 × n + 10 Quel motif augmente le plus vite ?
Réponse
Le motif A. Le motif A: on ajoute 4 à chaque étape, Le motif B: on ajoute seulement 2. Donc le motif A augmente plus vite.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : On étudie le motif figuratif suivant : étape 1 étape 2 étape 3 La formule permettant de trouver le nombre total d'éléments (disque rouge + triangles bleus) est la suivante: 2 x n + 1 avec n = numéro de l'étape. Que représentent les nombres 2 et 1 dans la formule ?
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
2 : le nombre d’éléments (triangles bleus) ajoutés à chaque étape 1 : les éléments qui sont toujours présents (le disque rouge)
Exercice 2 : On étudie un motif dont la formule est la suivante: Nombre = 4 x n + 1 avec n = numéro de l'étape
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : On étudie un motif dont la formule est la suivante: Nombre = 2 x n + 5 avec n = numéro de l'étape
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : On étudie un motif dont la formule est la suivante: Nombre = 3 x n avec n = numéro de l'étape
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3: Observe ce motif figuratif: Etape 1 Etape 2 Etape 3
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Dans un parking :Il y a déjà 6 voitures garées. A chaque minute, 3 nouvelles voitures arrivent
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Dans une tirelire : Il y a déjà 5 pièces Chaque jour, on ajoute 2 pièces.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3: Observe ce motif figuratif: Etape 1 Etape 2 Etape 3
A chaque étape on ajoute un triangle
Dans ce motif répétitif on reconnaît une structure ABABAB. A chaque motif impair on associe un disque rouge. A chaque motif pair on associe un triangle bleu. La couleur du 20ème motif est donc bleue.
1 2 3 4 5 6 ...
Super! tu as trouvé le bon motif répétitif: Tu peux passer à l'exercice 3:
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre à chaque étape, on multiplie le numéro de l'étape par 5 à chaque fois. Tu peux passer à l'étape 2 du parcours noir.
Tu vas maintenant réaliser quelques exercices pour vérifier que tu maîtrises les motifs répétitifs. Prends le temps d’observer et de raisonner.
Anticiper sans tout écrire
Dans un motif répétitif, on peut trouver un élément très loin dans la suite sans recopier tout le motif.
Exemple: 🔵 🔴 🔵 🔴 🔵 🔴 … La structure est AB (2 éléments). Le 1er est 🔵; Le 2ème est 🔴; Le 3ème est 🔵;Le 4ème est 🔴; etc.
- Les positions paires sont 🔴
- Les positions impaires sont 🔵
Quelle est la couleur du 20ème élément?
Réponse
Rouge
Très bien ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours noir!
8 – 10 – 12 – 14 – … À chaque étape, on ajoute 2. Le premier élément étant pair (étape 1 : 8), tous les nombres de ce motif sont donc pairs. Comme 64 est un nombre pair, il appartient à ce motif.
Tu peux passer à l'étape 5 du parcours rouge.
Motif répétitif numérique Un motif répétitif numérique est une suite de nombres dans laquelle un même groupe de nombres se répète toujours dans le même ordre. Exemple: 2 – 5 – 2 – 5 – 2 – 5 Ici, on répète toujours le groupe « 2 – 5 »
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours rouge pour mieux comprendre les motifs évolutifs.
+ 4
+ 4
+ 4
2 - 6 - 10 - 14 - ... - 42 On ajoute 4 à chaque étape. Pour savoir à quelle étape appartient 42, on regarde combien de fois il faut ajouter à 2 pour arriver à 42. 42 − 2 = 40 40 ÷ 4 = 10 Il faut "ajouter 4" dix fois. Comme la première étape correspond au nombre 2, 42 apparaît donc à l’étape 11.
+ 40
Très bien ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours rouge!
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours vert pour mieux comprendre la structure des motifs répétitifs.
Motif : 6 - 10 - 14 - 18 - ... 15ᵉ rangée : On ajoute 4 à chaque fois. 6 + 4 × 14 = 62 → Il y aura 62 sièges.
6 – 11 – 16 – 21 – … Dans ce motif évolutif, on ajoute 5 à chaque fois. 21 + 5 = 26
+5
+5
+5
+5
Super! tu as reconnu la structure du type: Tu peux passer à l'exercice 2:
A A B A A B
Un motif répétitif suit une règle.
La règle explique comment le motif est construit.
Dans ce motif, on répète toujours un disque rouge puis deux triangles bleus : la structure est donc A B B (A pour le rond rouge, B pour le triangle bleu).
6 – 11 – 16 – 21 – … Tous les nombres de ce motif s’écrivent 6 + un multiple de 5. Or 46 = 6 + 40 et 40 est un multiple de 5 (40 = 5 x 8 ) Donc 46 appartient à ce motif. Tu peux passer à l'étape 6 du parcours rouge !
Il fallait reconnaître le bloc suivant: Tu as validé l'étape 5 du parcours vert!
Explication: 3 × n correspond aux voitures qui arrivent à chaque minute. 6 correspond aux voitures déjà présentes au départ.
+ 3
+ 3
+ 3
8 - 11 - 14 - 17 - ... - 308 On ajoute 3 à chaque étape. Pour savoir à quelle étape appartient 308, on regarde combien de fois il faut ajouter à 3 pour arriver à 308. 308 − 8 = 300 300 ÷ 3 = 100 Il faut "ajouter 3" 100 fois. Comme la première étape correspond au nombre 8, 308 apparaît donc à l’étape 101.
+ 300
Il fallait choisir le motif répétitif suivant: Tu as validé l'étape 6 du parcours vert!
Observe bien : y a-t-il un des couleurs qui se répètent?
À chaque étape, on construit un carré. A l'étape 10, il y a donc 10 x 10 = 100 carrés bleus.
Passe à l'étape 7 du parcours rouge !
3 – 6 – 12 – 24 – …
Dans ce motif évolutif, on multiplie par 2 à chaque fois. 24 x 2 = 48 Tu peux passer à l'étape 2 du parcours rouge.
x 2
x 2
x 2
x 2
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre à chaque étape, on multiplie le numéro de l'étape par 5 à chaque fois. Tu peux passer à l'étape 2 du parcours noir.
100 lumières :
100 = 10 × 10
→ Étape 10.
Tu as validé l'étape 8 du parcours rouge! Il est temps de valider le parcours. Passe à l'étape 9.
Tu peux passer à l'étape 8 du parcours bleu !
Super! tu as reconnu le bloc suivant: Tu as validé l'étape 5 du parcours vert!
Motif : 6 - 10 - 14 - 18 - ... 15ᵉ rangée : On ajoute 4 à chaque fois. 6 + 4 × 14 = 62 → Il y aura 62 sièges.
Ton score final est :
Tu as compris l’essentiel. Tu peux refaire certaines étapes du parcours rouge.
Observe bien : y a-t-il des formes qui se répètent ?
Dans ce motif répétitif on reconnaît une structure AABAAB. A chaque motif multiple de 3, on associe un triangle noir (3 x 6 = 18) La couleur du 18ème motif est donc noire.
1 2 3 4 5 6 ...
Il fallait choisir le motif suivant: Tu peux passer à l'exercice 3:
On reconnaît un motif avec une structure du type AAB
A A B A A B
On répète ici des blocs de 3 éléments. Pour le 8ème élément: 8 = 2 x 3 + 2 (2 blocs de 3 éléments + 2) Le 8ème élément est donc le 2ème élement de mon bloc:
disque bleu:
Nombre total de disques = 2 x n + 1 avec n = numéro de l'étape. à l'étape 10 : Nombre total de disques = 2 x 10 + 1 = 20 + 1 = 21
Motif A : 5 – 10 – 15 – 20 – … Motif B : 2 – 4 – 8 – 16 – … Dans le motif A, on ajoute 5 à chaque étape. Dans le motif B, on mutiplie par 2 à chaque étape. À partir de l’étape 5, le nombre d’éléments du motif B devient supérieur à celui du motif A. Le motif B augmente plus vite.
Il fallait reconnaître la structure du type: Tu peux passer à l'exercice 2:
A A B A A B
Très bien ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours bleu !
+ 4
+ 4
+ 4
2 - 6 - 10 - 14 - ... - 42 On ajoute 4 à chaque étape. Pour savoir à quelle étape appartient 42, on regarde combien de fois il faut ajouter à 2 pour arriver à 42. 42 − 2 = 40 40 ÷ 4 = 10 Il faut "ajouter 4" dix fois. Comme la première étape correspond au nombre 2, 42 apparaît donc à l’étape 11.
+ 40
6 – 11 – 16 – 21 – … Tous les nombres de ce motif s’écrivent 6 + un multiple de 5. Or 46 = 6 + 40 et 40 est un multiple de 5 (40 = 5 x 8 ) Donc 46 appartient à ce motif. Tu peux passer à l'étape 6 du parcours rouge !
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours vert pour mieux comprendre la structure des motifs répétitifs.
La formule : 4 x n + 1 Si n = 10 alors 4 x 10 + 1 = 40 + 1 = 41
Tu peux passer à l'étape 7 du parcours noir.
Tu peux passer à l'étape 5 du parcours noir.
9 – 12 – 15 – 18 – … À chaque étape, on ajoute 3. Le motif commence par 9, qui est un multiple de 3. En ajoutant toujours 3, on obtient uniquement des multiples de 3. Comme 33 = 3 × 11, 33 appartient à cette suite.
+ 5
+ 5
+ 5
4 - 9 - 14 - 19 - ... - 34 On ajoute 5 à chaque étape. Pour savoir à quelle étape appartient 34, on regarde combien de fois il faut ajouter à 4 pour arriver à 34. 34 − 4 = 30 30 ÷ 5 = 6 Il faut "ajouter 5" 6 fois. Comme la première étape correspond au nombre 4, 34 apparaît donc à l’étape 7.
+ 30
La règle générale du motif est : 3 x n + 2. On multiplie le numéro de l’étape par 3 puis on ajoute 2.
Super! tu as trouvé le bon motif répétitif: Tu peux passer à l'exercice 2:
Motif A : 5 – 10 – 15 – 20 – … Motif B : 2 – 4 – 8 – 16 – … Dans le motif A, on ajoute 5 à chaque étape. Dans le motif B, on mutiplie par 2 à chaque étape. À partir de l’étape 5, le nombre d’éléments du motif B devient supérieur à celui du motif A. Le motif B augmente plus vite.
Il fallait choisir le motif suivant: Tu peux passer à l'exercice 3:
À chaque étape, on construit un carré. A l'étape n, il y a donc n x n carrés bleus.
Tu peux passer à l'étape 3 du parcours noir.
Motif A : 3 – 7 – 11 – 15 – … Motif B : 3 – 9 – 15 – 21 – … Dans le motif A, on ajoute 4 à chaque étape. Dans le motif B, on ajoute 6 à chaque étape. Comme 6 est plus grand que 4, le motif B augmente plus vite.
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours bleu pour mieux comprendre la structure des motifs évolutifs.
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre d'éléments (disques rouges), on multiplie le numéro de l'étape par 2 à chaque fois. 10ème étape = 10 x 2 = 20 éléments Tu peux passer à l'étape 4 du parcours rouge.
Observe bien : y a-t-il des couleurs qui se répètent?
Super! tu as trouvé le motif répétitif suivant: Tu as validé l'étape 6 du parcours vert!
100 lumières :
100 = 10 × 10
→ Étape 10.
Tu as validé l'étape 8 du parcours rouge ! Il est temps de valider le parcours. Passe à l'étape 9.
Nombre total de disques = 2 x n + 1 avec n = numéro de l'étape. à l'étape 10 : Nombre total de disques = 2 x 10 + 1 = 20 + 1 = 21
Nombre total de carrés = 4 x n + 1 avec n = numéro de l'étape. à l'étape 10 : Nombre total de disques = 4 x 10 + 1 = 40 +1 = 41
Tu peux passer à l'étape 6 du parcours noir.
Explication: 2 × n correspond aux pièces ajoutées chaque jour. 5 correspond aux pièces déjà présentes.
Tu as validé l'étape 8 du parcours noir ! Il est temps de valider le parcours. Passe à l'étape 9.
3 – 6 – 12 – 24 – …
Dans ce motif évolutif, on multiplie par 2 à chaque fois. 24 x 2 = 48 Tu peux passer à l'étape 2 du parcours rouge.
x 2
x 2
x 2
x 2
Super! tu as validé l'étape 4 du parcours vert!
Observe bien : y a-t-il des formes qui se répètent ?
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours rouge pour mieux comprendre les motifs évolutifs.
6 – 11 – 16 – 21 – … Dans ce motif évolutif, on ajoute 5 à chaque fois. 21 + 5 = 26
+5
+5
+5
+5
Dans ce motif figuratif, on ajoute deux disques rouges à chaque étape.
Motif A : Nombre = 3 × n + 2 Motif B : Nombre = 2 × n + 5 A l'étape 5: Motif A : Nombre = 3 x 5 + 2 = 15 + 2 = 17 Motif B : Nombre = 2 x 5 + 5 = 10 + 5 = 15 17 > 15
Il fallait reconnaître la structure du type: Tu as validé l'étape 7 du parcours vert !
A B B C A B B C
Il fallait choisir le motif suivant: Tu peux passer à l'exercice 2:
Ton score final est :
Tu as compris l’essentiel. Tu peux refaire certaines étapes du parcours rouge.
Même structure, même règle
Deux motifs ont la même structure lorsqu’ils sont construits de la même façon, même si les formes ou les couleurs sont différentes.
🔵 🔴 🔵 🔴 🔵 🔴 🟢 🟡 🟢 🟡 🟢 🟡
Exemple:
Ces deux motifs ont la même structure : (un élément, puis un autre, qui se répètent)
ABABAB
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre correspondant, on multiplie le numéro de l'étape par 4 à chaque fois. Etape 25: 25 x 4 = 100
+ 5
+ 5
+ 5
4 - 9 - 14 - 19 - ... - 34 On ajoute 5 à chaque étape. Pour savoir à quelle étape appartient 34, on regarde combien de fois il faut ajouter à 4 pour arriver à 34. 34 − 4 = 30 30 ÷ 5 = 6 Il faut "ajouter 5" 6 fois. Comme la première étape correspond au nombre 4, 34 apparaît donc à l’étape 7.
+ 30
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours noir pour mieux comprendre les motifs évolutifs.
EXCELLENT ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours noir!
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours rouge pour mieux comprendre les motifs évolutifs.
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre d'éléments (disques rouges), on multiplie le numéro de l'étape par 2 à chaque fois. 10ème étape = 10 x 2 = 20 éléments Tu peux passer à l'étape 4 du parcours rouge.
Tu vas maintenant réaliser quelques exercices pour vérifier que tu maîtrises les motifs évolutifs. Prends le temps d’observer et de raisonner.
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre à chaque étape, on multiplie le numéro de l'étape par 5 à chaque fois. Tu peux passer à l'étape 2 du parcours noir.
Observe bien : y a-t-il des formes qui se répètent ?
On reconnaît un motif avec une structure du type AAB
A A B A A B
On répète ici des blocs de 3 éléments. Pour le 8ème élément: 8 = 2 x 3 + 2 (2 blocs de 3 éléments + 2) Le 8ème élément est donc le 2ème élement de mon bloc:
disque bleu:
On reconnaît un motif avec une structure du type ABCD
A B C D A B C D
On répète ici des blocs de 4 éléments. Pour le 18ème élément: 18 = 4 x 4 + 2 (4 blocs de 4 éléments + 2) Le 18ème élément est donc le 2ème élement de mon bloc:
4 x +
carré noir :
Dans ce motif répétitif on reconnaît une structure ABCABC. A chaque motif multiple de 3, on associe un triangle bleu (3 x 7 = 21) La couleur du 21ème motif est donc bleue.
1 2 3 4 5 6 ...
2 - 4 - 6 - 8 - ...
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre correspondant, on multiplie le numéro de l'étape par 2 à chaque fois. 15ème nombre = Etape 15 : 15 x 2 = 30 Tu peux passer à l'étape 3 du parcours rouge.
Super! tu as reconnu la structure du type: Tu peux passer à l'exercice 3:
A B C A B C
Observe bien : y a-t-il un des couleurs qui se répètent?
Tu peux passer à l'étape 8 du parcours noir.
On reconnaît un motif avec une structure du type ABCD
A B C D A B C D
On répète ici des blocs de 4 éléments. Pour le 18ème élément: 18 = 4 x 4 + 2 (4 blocs de 4 éléments + 2) Le 18ème élément est donc le 2ème élement de mon bloc:
4 x +
carré noir :
Explication: 3 × n correspond aux voitures qui arrivent à chaque minute. 6 correspond aux voitures déjà présentes au départ.
Très bien ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours noir!
La formule : 3 x n + 5 Si n = 5 alors 3 x 5 + 2 = 15 + 2 = 17
Super! tu as validé l'étape 2 du parcours vert!
EXCELLENT ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours rouge!
La formule : 3 x n + 5 Si n = 5 alors 3 x 5 + 2 = 15 + 2 = 17
La formule : 2 x n + 5 Si n = 100 alors 2 x 100 + 5 = 200 + 5 = 205
Tu peux passer à l'étape 4 du parcours noir.
Très bien ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours bleu !
Nombre total de carrés = 4 x n + 1 avec n = numéro de l'étape. à l'étape 10 : Nombre total de disques = 4 x 10 + 1 = 40 +1 = 41
Tu peux passer à l'étape 6 du parcours noir.
Super! tu peux passer à l'exercice 2.
Tu peux passer à l'étape 7 du parcours bleu !
EXCELLENT ! Ton score final est :
Tu as terminé l'ensemble du parcours
Ton score final est :
Tu as compris l’essentiel. Tu peux refaire certaines étapes du parcours vert.
+ 4
+ 4
+ 4
2 - 6 - 10 - 14 - ... - 42 On ajoute 4 à chaque étape. Pour savoir à quelle étape appartient 42, on regarde combien de fois il faut ajouter à 2 pour arriver à 42. 42 − 2 = 40 40 ÷ 4 = 10 Il faut "ajouter 4" dix fois. Comme la première étape correspond au nombre 2, 42 apparaît donc à l’étape 11.
+ 40
Très bien ! Ton score final est :
Tu as terminé l'ensemble du parcours
Tu peux passer à l'étape 8 du parcours rouge.
La formule : 2 x n + 5 Si n = 100 alors 2 x 100 + 5 = 200 + 5 = 205
Tu peux passer à l'étape 4 du parcours noir.
Ton score final est :
Tu as compris l’essentiel. Tu peux refaire certaines étapes du parcours vert.
Il fallait reconnaître le bloc suivant: Tu peux passer à l'exercice 2.
Dans ce motif figuratif, on ajoute trois disques rouges à chaque étape.
Tu peux passer à l'étape 4 du parcours bleu !
Il fallait reconnaître le bloc suivant: Tu as validé l'étape 5 du parcours vert!
Motif A : 3 – 7 – 11 – 15 – … Motif B : 3 – 9 – 15 – 21 – … Dans le motif A, on ajoute 4 à chaque étape. Dans le motif B, on ajoute 6 à chaque étape. Comme 6 est plus grand que 4, le motif B augmente plus vite.
Explication: 2 × n correspond aux pièces ajoutées chaque jour. 5 correspond aux pièces déjà présentes.
Tu as validé l'étape 8 du parcours noir ! Il est temps de valider le parcours. Passe à l'étape 9.
Il fallait reconnaître le bloc suivant: Tu peux passer à l'exercice 3.
Super! tu peux passer à l'exercice 2.
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours bleu pour mieux comprendre la structure des motifs évolutifs.
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours noir pour mieux comprendre les motifs évolutifs.
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours bleu pour mieux comprendre la structure des motifs évolutifs.
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours noir pour mieux comprendre les motifs évolutifs.
Tu peux passer à l'étape 6 du parcours bleu !
Super! tu as reconnu la structure du type: Tu as validé l'étape 7 du parcours vert !
A B B C A B B C
Nombre total de disques = n + 2 avec n = numéro de l'étape. à l'étape 10 : Nombre total de disques = 10 + 2 = 12
Motif A : Nombre = 3 × n + 2 Motif B : Nombre = 2 × n + 5 A l'étape 5: Motif A : Nombre = 3 x 5 + 2 = 15 + 2 = 17 Motif B : Nombre = 2 x 5 + 5 = 10 + 5 = 15 17 > 15
Super! tu peux passer à l'exercice 2.
Dans un motif évolutif, la lettre n représente le numéro de l’étape.On peut donc écrire une règle qui permet de calculer directement le nombre d’éléments à n’importe quelle étape.
Super! tu peux passer à l'exercice 3.
Il fallait reconnaître le bloc suivant: Tu peux passer à l'exercice 3.
Super! tu as validé l'étape 3 du parcours vert!
9 – 12 – 15 – 18 – … À chaque étape, on ajoute 3. Le motif commence par 9, qui est un multiple de 3. En ajoutant toujours 3, on obtient uniquement des multiples de 3. Comme 33 = 3 × 11, 33 appartient à cette suite.
3 – 6 – 12 – 24 – …
Dans ce motif évolutif, on multiplie par 2 à chaque fois. 24 x 2 = 48 Tu peux passer à l'étape 2 du parcours rouge.
x 2
x 2
x 2
x 2
Ton score final est :
Tu as compris l’essentiel. Tu peux refaire certaines étapes du parcours bleu.
Très bien ! Ton score final est :
Tu as terminé l'ensemble du parcours
À chaque étape, on construit un carré. A l'étape 10, il y a donc 10 x 10 = 100 carrés bleus.
Passe à l'étape 7 du parcours rouge !
Très bien ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours rouge!
Il fallait choisir le motif répétitif suivant: Tu as validé l'étape 6 du parcours vert!
Nombre total de disques = n + 2 avec n = numéro de l'étape. à l'étape 10 : Nombre total de disques = 10 + 2 = 12
Tu peux passer à l'étape 5 du parcours noir.
8 – 10 – 12 – 14 – … À chaque étape, on ajoute 2. Le premier élément étant pair (étape 1 : 8), tous les nombres de ce motif sont donc pairs. Comme 64 est un nombre pair, il appartient à ce motif.
Il fallait choisir le motif suivant: Tu peux passer à l'exercice 2 :
Tu peux passer à l'étape 8 du parcours noir.
Super! tu as reconnu le bloc suivant: Tu peux passer à l'exercice 2.
Super! tu as reconnu le bloc suivant: Tu peux passer à l'exercice 3.
Un motif évolutif ne se répète pas.
Etape 1 :
Etape 2 :
Etape 3 :
Dans un motif évolutif, il y a un changement à chaque étape.
La règle explique ce qui change et comment cela change. Ici, on ajoute un triangle beu à chaque étape.
2 - 4 - 6 - 8 - ...
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre correspondant, on multiplie le numéro de l'étape par 2 à chaque fois. 15ème nombre = Etape 15 : 15 x 2 = 30 Tu peux passer à l'étape 3 du parcours rouge.
EXCELLENT ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours bleu !
On reconnaît le motif figuratif suivant :
Ton score final est :
Tu as compris l’essentiel. Tu peux refaire certaines étapes du parcours bleu.
3 – 6 – 12 – 24 – …
Dans ce motif évolutif, on multiplie par 2 à chaque fois. 24 x 2 = 48 Tu peux passer à l'étape 2 du parcours rouge.
x 2
x 2
x 2
x 2
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre correspondant, on multiplie le numéro de l'étape par 4 à chaque fois. Etape 25: 25 x 4 = 100
Tu peux passer à l'étape 5 du parcours bleu !
Dans ce motif figuratif, on ajoute trois disques rouges à chaque étape.
Il fallait reconnaître la structure du type: Tu peux passer à l'exercice 3:
A B C A B C
Dans ce motif figuratif, on ajoute deux disques rouges à chaque étape.
Ton score final est :
Tu as compris l’essentiel. Tu peux refaire certaines étapes du parcours noir.
La formule : 4 x n + 1 Si n = 10 alors 4 x 10 + 1 = 40 + 1 = 41
Dans un motif évolutif, la lettre n représente le numéro de l’étape.On peut donc écrire une règle qui permet de calculer directement le nombre d’éléments à n’importe quelle étape.
Dans un motif numérique évolutif, les nombres changent selon une règle.Pour comprendre la règle, on observe comment on passe d’un nombre au suivant Dans notre exemple, on passe d'un nombre au suivant en ajoutant 3.
2 – 5 – 8 – 11 – …
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours vert pour mieux comprendre la structure des motifs répétitifs.
Très bien ! Ton score finale est :
Tu as terminé l'ensemble du parcours noir
Motifs - parcours vert
Baptiste Vanwyngene
Created on December 23, 2025
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Transcript
Reconnaître et compléter des motifs simples
Décrire la règle d’un motif
Utiliser la règle d’un motif pour anticiper une étape éloignée
Généraliser la règle d’un motif à l’aide d’un symbole
Reconnaître l'alternance
Observer un motif figuratif
Repérer un bloc dans un motif répétitif
Repérer des motifs répétitifs ayant la même structure
Reconnaître un motif répétitif
Trouver un élément éloigné d'un motif répétitif
Compléter un motif figuratif
Compléter un motif numérique
Je valide le parcours vert
Exercice 1 : Observe ce motif figuratif:
Que remarques-tu?
Réponse
On répète un disque rouge puis un triangle bleu
Exercice 2 : Observe ce motif figuratif:
Que remarques-tu?
Réponse
On répète un coeur rouge puis deux coeur jaune
Un motif répétitif est une suite d’éléments qui se répètent toujours dans le même ordre (forme et couleur)
A retenir:
Exercice 1 : Parmi ces suites d'éléments laquelle est un motif répétitif?
Exercice 2 : Parmi ces suites d'éléments laquelle est un motif répétitif?
Exercice 3 : Parmi ces suites d'éléments laquelle est un motif répétitif?
Exercice 1 : Quelle suite permet de compléter correctement ce motif répétitif ?
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 2 : Quelle suite permet de compléter correctement ce motif répétitif ?
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 3: Quelle suite permet de compléter correctement ce motif répétitif ?
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 1 : Complète ce motif numérique
2 – 5 – 2 – 5 – ___ – ___
Exercice 2 : Complète ce motif numérique
3 – 3 – 1 – 3 – 3 – 1 – ___ – ___
Exercice 3 : Complète ce motif numérique
4 – 6 – 8 – 4 – 6 – 8 – ___ – ___
Exercice 4 : Complète ce motif numérique
4 – 4 – 6 – 4 – 4 – 6 – ___ – ___
Exercice 1: Quel est le groupe qui se répète dans ce motif ?
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 2 : Quel est le groupe qui se répète dans ce motif ?
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 3 : Quel est le groupe qui se répète dans ce motif ?
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 1 : Choisis le motif qui correspond au bloc donné suivant :
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 2 : Choisis le motif qui correspond au bloc donné suivant :
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 3 : Choisis le motif qui correspond au bloc donné suivant :
Aide: tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite du motif
Réponses:
Exercice 1 : Motif de référence Quel motif a la même structure ?
Réponses:
Exercice 2 : Motif de référence Quel motif a la même structure ?
Réponses:
Exercice 3 : Motif de référence Quel motif a la même structure ?
Réponses:
Exercice 1 : Quelle est la couleur du 15ème élément ?
Exercice 2 : Quelle est la couleur du 8ème élément ?
Exercice 3 : Quelle est la couleur du 19ème élément ?
Exercice 4: Quelle est la couleur du 18ème élément ?
Tu as validé l'étape 8 du parcours vert ! Il est temps de valider le parcours. Passe à l'étape 9.
Mon score :
Exercice 1 : Identifier la structure
Mon score :
Exercice 1 : Observe ce motif numérique. 5 – 8 – 11 – 14 – …
Mon score :
Exercice 1 : Observe ces deux motifs : Motif A : 4 – 14 – 24 – 34 – … Suite B : 4 – 8 – 16 – 32 – …
Mon score :
Exercice 1 : Voici une formule d'un motif évolutif: 4 × n + 3 avec n le numéro de l'étape
Mon score :
Exercice 1 : Identifier la structure
Mon score :
Exercice 1 : Observe ce motif numérique. 5 – 8 – 11 – 14 – …
Mon score :
Exercice 1 : Observe ces deux motifs : Motif A : 4 – 14 – 24 – 34 – … Suite B : 4 – 8 – 16 – 32 – …
Mon score :
Exercice 1 : Voici une formule d'un motif évolutif: 4 × n + 3 avec n le numéro de l'étape
Mon score :
Exercice 2 : Même structure
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif: 6 – 10 – 14 – 18 – …
Mon score :
Exercice 2 : Voici la formule d'un motifévlutif: 3 × n + 2
Mon score :
Exercice 3 : Élément éloigné
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 10 – 20 – 40 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 2 : Même structure
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif: 6 – 10 – 14 – 18 – …
Mon score :
Exercice 2 : Voici la formule d'un motifévlutif: 3 × n + 2
Mon score :
Exercice 2 : Même structure
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif: 6 – 10 – 14 – 18 – …
Mon score :
Exercice 2 : Voici la formule d'un motifévlutif: 3 × n + 2
Mon score :
Exercice 3 : Élément éloigné
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 10 – 20 – 40 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 2 : Même structure
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif: 6 – 10 – 14 – 18 – …
Mon score :
Exercice 2 : Voici la formule d'un motifévlutif: 3 × n + 2
Mon score :
Exercice 3 : Élément éloigné
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 10 – 20 – 40 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 3 : Élément éloigné
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 10 – 20 – 40 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 3 : Élément éloigné
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 10 – 20 – 40 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 4 : Compléter un motif
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 20 – 16 – 12 – 8 – …
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 4 : Dans un jeu :
Mon score :
Exercice 2 : Même structure
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
Mon score :
Exercice 2 : Observe ce motif: 6 – 10 – 14 – 18 – …
Mon score :
Exercice 2 : Voici la formule d'un motifévlutif: 3 × n + 2
Mon score :
Exercice 3 : Élément éloigné
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 10 – 20 – 40 – …
Mon score :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 4 : Compléter un motif
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 20 – 16 – 12 – 8 – …
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 4 : Dans un jeu :
Mon score :
Exercice 4 : Compléter un motif
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 20 – 16 – 12 – 8 – …
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 4 : Dans un jeu :
Mon score :
Exercice 4 : Compléter un motif
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 20 – 16 – 12 – 8 – …
Mon score :
Exercice 4 : Observe ce motif numérique. 5 – 9 – 13 – 17 – …
Mon score :
Exercice 4 : Dans un jeu :
Appliquer la règle
Compléter la règle
Décrire un motif figuratif
Choisir la bonne règle
Identifier une erreur de règle
Motif évolutif figuratif
Reformuler la règle
Je valide le parcours bleu
Motif évolutif numérique
Exercice 1 : Observe ce motif répétitif figuratif:
Que remarques-tu?
Réponse
On répète un disque rouge puis deux triangles bleus
Exercice 1 : Observe ce motif répétitif figuratif:
Exercice 2 : Observe ce motif répétitif figuratif:
Exercice 3 : Observe ce motif répétitif figuratif:
Exercice 1: Observe ce motif à chaque étape:
Etape 1 :
Etape 2 :
Etape 3 :
Que remarques-tu?
Réponse
On ajoute un triangle bleu à chaque étape
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Observe ce motif évolutif à chaque étape:
Etape 1 :
Etape 2 :
Etape 3 :
Etape 3 :
A chaque étape on ajoute un triangle
Que remarques-tu?
Réponse
À chaque étape, on ajoute un triangle en alternant les couleurs rouge et bleu.
Exercice 3 : Observe ce motif évolutif à chaque étape:
Etape 2 :
Etape 3 :
Etape 1 :
Etape 4 :
A chaque étape on ajoute un triangle
Que remarques-tu?
Réponse
À chaque étape, on ajoute deux disques rouges
Exercice 4 : Observe ce motif évolutif à chaque étape:
Etape 2 :
Etape 3 :
Etape 1 :
A chaque étape on ajoute un triangle
Que remarques-tu?
Réponse
À chaque étape, on ajoute une ligne et une colonne de disques rouges.
Exercice 1: Observe cette suite de nombres:
2 – 5 – 8 – 11 – …
Que remarques-tu?
Réponse
Ils augmentent toujours de la même quantité: + 3 à chaque étapes
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Observe cette suite de nombres:
10 – 12 – 14 – 16 – ...
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe cette suite de nombres:
15 – 12 – 9 – 6 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 4 : Observe cette suite de nombres:
3 – 6 – 12 – 24 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Complète la suite en appliquant la règle. Règle : On ajoute 3 à chaque étape. Suite : 4 – 7 – ___ – ___
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Complète les étapes suivantes: Règle : À chaque étape, on ajoute un carré. Étape 1 : Étape 2 : Étape 3 : Étape 4 : Étape 5 :
Tu peux déplacer les éléments suivants afin de visualiser la suite des étapes
A chaque étape on ajoute un triangle
Réponse
Étape 4 : Étape 5 :
Exercice 3 : Complète la suite en appliquant la règle. Règle : On multiplie par deux à chaque étape. Suite : 4 – 8 – ___ – ___
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Trouve la règle qui fait évoluer le motif numérique suivant : 8 – 12 – 16 – 20 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Trouve la règle qui fait évoluer le motif figuratif suivant : Etape 1 Etape 2 Etape 3
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Trouve la règle qui fait évoluer le motif numérique suivant : 5 – 10 – 20 – 40 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Vérifie si la règle correspond bien au motif numérique suivant: On ajoute 4 à chaque étape 3 – 7 – 11 – 14 – 19 La règle est-elle correcte ? Justifie. Non, car 11 + 4 = 15 et non 14.
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Vérifie si la règle correspond bien au motif numérique suivant: On multiplie par 2 à chaque étape 3 - 6 - 12 - 24 - 48 La règle est-elle correcte ? Justifie. Oui ce motif respecte bien la règle. On multiplie par 2 à chaque étape.
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Vérifie si la règle correspond bien au motif numérique suivant: On multiplie par 2 et on ajoute 1 à chaque étape 1 - 3 - 7 - 15 - 30 La règle est-elle correcte ? Justifie. Non, car 15 x 2 + 1 = 30 + 1 = 31 et non 30
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 4 : Vérifie si la règle correspond bien au motif numérique suivant: On multiplie par 2 et on retranche 1 à chaque étape 5 - 9 - 17 - 33 - 67 La règle est-elle correcte ? Justifie. Non, car 33 x 2 - 1 = 66 - 1 = 65 et non 67
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif numérique et trouve la règle qui permet de passer d'une étape à une autre. 3 - 7 - 11 - 15 - ... On ajoute 4 à chaque étape.
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe ce motif figuratif et trouve la règle qui permet de passer d'une étape à une autre. Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4 On multiplie par deux le nombre de carrés bleus à chaque étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Réponse
Exercice 3 : Observe ce motif figuratif et trouve la règle qui permet de passer d'une étape à une autre. Etape 1 Etape 2 Etape 3 On ajoute quatre carrés bleus à chaque étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Réponse
Exercice 4 : Observe ce motif numérique et trouve la règle qui permet de passer d'une étape à une autre. 7 - 15 - 31 - 63 - ... On prend le double et on ajoute 1 à chaque étape.
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Tu as validé l'étape 8 du parcours bleu! Il est temps de valider le parcours. Passe à l'étape 9.
Vérifier l'appartenance
Retrouver une étape
Prévoir l'étape suivante
Calculer une étape éloignée
Comparer deux évolutions
Anticiper un motif figuratif
Relier représentation et calcul
Trouver une règle générale
Je valide le parcours rouge
Exercice 1: Observe ce motif numérique. 6 – 11 – 16 – 21 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Observe ce motif figuratif.Représente l'étape 4.
Étape 1 : Étape 2 : Étape 3 : Etape 4 :
Tu peux déplacer les éléments suivants afin de représenter l'étape 4.
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
On ajoute 2 carrés noirs à chaque étape :
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 12 – 24 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif numérique. 4 - 8 - 12 - 16 - ... Complète ce tableau qui associe l'étape et le nombre associé.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Sur notre motif numérique précédent : 4 - 8 - 12 - 16 - ... Comment passe-t-on de la colonne "Etape" à la colonne "Nombre" ?
Réponse
On ajoute 4 à chaque étape, il faut donc multiplier le numéro de l'étape par 4.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Sur notre motif numérique précédent : 4 - 8 - 12 - 16 - ...
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 4 : Observe ce motif numérique: 2 - 4 - 6 - 8 - ...
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
Complète ce tableau qui associe l'étape et le nombre d'élements associés (nombre de disques rouges).
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Sur notre motif figuratif précédent : Comment passe-t-on de la colonne "Etape" à la colonne "Nombre d'éléments" ?
A chaque étape on ajoute un triangle
Réponse
On ajoute 2 disques rouges à chaque étape, il faut donc multiplier le numéro de l'étape par 2.
Exercice 3 : Sur notre motif figuratif précédent :
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif numérique. 3 – 6 – 9 – 12 – … Comment peut-on trouver directement un nombre de ce motif numérique sans écrire tous les nombres avant ? On multiplie par 3 le numéro de l’étape .
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
Réponse
On multiplie par 2 le numéro de l'étape.
Comment déterminer le nombre d'éléments (triangles bleus) à n’importe quelle étape sans dessiner toutes les étapes du motif ?
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
Réponse
On reconnaît le motif figuratif précédent auquel on enlève un triangle bleu à chaque étape.
Comment déterminer le nombre d'éléments (triangles bleus) à n’importe quelle étape sans dessiner toutes les étapes du motif ?
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Observe ce motif numérique. 8 – 10 – 12 – 14 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Observe ce motif numérique. 9 – 12 – 15 – 18 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 6 – 11 – 16 – 21 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Observe ce motif numérique. 2 – 6 – 10 – 14 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Observe ce motif numérique. 4 – 9 – 14 – 19 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ce motif numérique. 8 - 11 - 14 - 17 - ...
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 4 : Observe ce motif figuratif ? Etape 1 Etape 2 Etape 3
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Observe ces deux motifs numériques. Motif A : 3 – 7 – 11 – 15 – … Motif B : 3 – 9 – 15 – 21 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Observe ces deux motifs numériques. Motif A : 5 – 10 – 15 – 20 – … Motif B : 2 – 4 – 8 – 16 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ces deux motifs numériques. Motif A : 10 – 11 – 12 – 13 – … Motif B : 2 – 4 – 6 – 8 – … A quelle étape le nombre est il le même pour les deux motifs ? Pour le Motif A on débute à 10 et on augmente de 1. Pour le Motif B on débute à 2 et on augmente de 2. On peut s'aider d'un tableau : A l'étape 9 les deux motifs ont le même nombre.
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Dans un stade, on construit des gradins.À la première rangée, il y a 6 sièges. À chaque nouvelle rangée, on ajoute 4 sièges.
A chaque étape on ajoute un triangle
AIDE
On reconnaît le motif numérique : 6 - 10 - 14 - 18 - ...
Exercice 2 : Un artiste crée des œuvres lumineuses en forme de carré. À l’étape 1, il y a 1 lumière. À l’étape 2, il y en a 4. À l’étape 3, il y en a 9. À l’étape 4, il y en a 16.
A chaque étape on ajoute un triangle
AIDE
Trouver une formule de la forme a x n + b
Comparer
Généraliser: motif numérique
Généraliser: motif figuratif
Interpréter
Utiliser une formule
Modéliser
Vérifier une formule
Je valide le parcours noir
Trouver une formule de la forme a x n + b
Comparer
Généraliser: motif numérique
Généraliser: motif figuratif
Interpréter
Utiliser une formule
Modéliser
Vérifier une formule
Je valide le parcours noir
Exercice 1: Observe ce motif numérique. 4 – 8 – 12 – 16 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Observe ce motif numérique.3 – 6 – 9 – 12 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
AIDE
Exercice 3: Observe ce motif numérique.5 – 10 – 15 – 20 – …
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3: Observe ce motif figuratif. Etape 1 Etape 2 Etape 3
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Complète le tableau en suivant les deux étapes de calcul:Multiplie le numéro de l’étape par 3 Ajoute ensuite 2 pour obtenir le nombre correspondant.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe cette formule: 3 x n + 2 avec n le numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3: Observe cette formule: 4 x n + 1 avec n le numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 4: Observe cette formule: 2 x n + 5 avec n le numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif numérique: Formule proposée: 4 x n + 5 avec n le numéro de l'étape
9 – 13 – 17 – 21 – …
Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4 ....
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe ce motif numérique: Formule proposée: 3 x n + 1 avec n le numéro de l'étape
4 – 7 – 10 – 13 – …
Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4 ....
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3: Observe ce motif numérique: Formule proposée: 2 x n + 1 avec n le numéro de l'étape
3 – 5 – 7 – 9 – …
Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4 ....
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Que remarques-tu dans ce motif ?
Réponse
Le nombre de disques jaunes augmente de 2 à chaque étape. Le nombre de disque rouge reste toujours 1.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Complète le tableau suivant:
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Comment peut-on calculer le nombre total de disques ?
Réponse
on multiplie l’étape par 2 puis on ajoute 1
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Complète la règle pour trouver le nombre de disques à n'importe quelle étape, avec n = numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Pour trouver le nombre total de disques de ce motifs, on utilise la règle suivante: Nombre total de disques = 2 x n + 1 avec n = numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Comment peut-on calculer le nombre total de disques ?
Réponse
on multiplie l’étape par 1 (disques jaunes) puis on ajoute 2 (disques rouges)
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Complète la règle pour trouver le nombre de disques à n'importe quelle étape,avec n = numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2: Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Pour trouver le nombre total de disques de ce motifs, on utilise la règle suivante: Nombre total de disques = n + 2 avec n = numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Comment peut-on calculer le nombre total de carrés ?
Réponse
on multiplie l’étape par 4 (carrés bleus) puis on ajoute 1 (carré rouge)
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Complète la règle pour trouver le nombre de carrés à n'importe quelle étape, avec n = numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : Observe ce motif figuratif : Etape 1 Etape 2 Etape 3 Pour trouver le nombre total de disques de ce motifs, on utilise la règle suivante: Nombre total de carrés = 4 x n + 1 avec n = numéro de l'étape.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : On étudie deux motifs numériques qui suivent les règles suivantes: Motif A : Nombre = 3 × n + 2 Motif B : Nombre = 2 × n + 5
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : On étudie deux motifs numériques qui suivent les règles suivantes: Motif A : Nombre = 2 × n + 5 Motif B : Nombre = 3 × n + 1 avec n le numéro de l'étape Complète le tableau puis compare les deux motifs. Que remarques-tu à l'étape 4 ? Motif A : 7, 9, 11, 13 Motif B : 4, 7, 10, 13 À l’étape 4, les deux motifs sont égaux.
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3 : On étudie deux motifs numériques qui suivent les règles suivantes: Motif A : Nombre = 4 × n + 1 Motif B : Nombre = 2 × n + 10 Quel motif augmente le plus vite ?
Réponse
Le motif A. Le motif A: on ajoute 4 à chaque étape, Le motif B: on ajoute seulement 2. Donc le motif A augmente plus vite.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : On étudie le motif figuratif suivant : étape 1 étape 2 étape 3 La formule permettant de trouver le nombre total d'éléments (disque rouge + triangles bleus) est la suivante: 2 x n + 1 avec n = numéro de l'étape. Que représentent les nombres 2 et 1 dans la formule ?
Réponse
A chaque étape on ajoute un triangle
2 : le nombre d’éléments (triangles bleus) ajoutés à chaque étape 1 : les éléments qui sont toujours présents (le disque rouge)
Exercice 2 : On étudie un motif dont la formule est la suivante: Nombre = 4 x n + 1 avec n = numéro de l'étape
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : On étudie un motif dont la formule est la suivante: Nombre = 2 x n + 5 avec n = numéro de l'étape
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : On étudie un motif dont la formule est la suivante: Nombre = 3 x n avec n = numéro de l'étape
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3: Observe ce motif figuratif: Etape 1 Etape 2 Etape 3
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 1 : Dans un parking :Il y a déjà 6 voitures garées. A chaque minute, 3 nouvelles voitures arrivent
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 2 : Dans une tirelire : Il y a déjà 5 pièces Chaque jour, on ajoute 2 pièces.
A chaque étape on ajoute un triangle
Exercice 3: Observe ce motif figuratif: Etape 1 Etape 2 Etape 3
A chaque étape on ajoute un triangle
Dans ce motif répétitif on reconnaît une structure ABABAB. A chaque motif impair on associe un disque rouge. A chaque motif pair on associe un triangle bleu. La couleur du 20ème motif est donc bleue.
1 2 3 4 5 6 ...
Super! tu as trouvé le bon motif répétitif: Tu peux passer à l'exercice 3:
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre à chaque étape, on multiplie le numéro de l'étape par 5 à chaque fois. Tu peux passer à l'étape 2 du parcours noir.
Tu vas maintenant réaliser quelques exercices pour vérifier que tu maîtrises les motifs répétitifs. Prends le temps d’observer et de raisonner.
Anticiper sans tout écrire
Dans un motif répétitif, on peut trouver un élément très loin dans la suite sans recopier tout le motif.
Exemple: 🔵 🔴 🔵 🔴 🔵 🔴 … La structure est AB (2 éléments). Le 1er est 🔵; Le 2ème est 🔴; Le 3ème est 🔵;Le 4ème est 🔴; etc.
- Les positions paires sont 🔴
- Les positions impaires sont 🔵
Quelle est la couleur du 20ème élément?Réponse
Rouge
Très bien ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours noir!
8 – 10 – 12 – 14 – … À chaque étape, on ajoute 2. Le premier élément étant pair (étape 1 : 8), tous les nombres de ce motif sont donc pairs. Comme 64 est un nombre pair, il appartient à ce motif.
Tu peux passer à l'étape 5 du parcours rouge.
Motif répétitif numérique Un motif répétitif numérique est une suite de nombres dans laquelle un même groupe de nombres se répète toujours dans le même ordre. Exemple: 2 – 5 – 2 – 5 – 2 – 5 Ici, on répète toujours le groupe « 2 – 5 »
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours rouge pour mieux comprendre les motifs évolutifs.
+ 4
+ 4
+ 4
2 - 6 - 10 - 14 - ... - 42 On ajoute 4 à chaque étape. Pour savoir à quelle étape appartient 42, on regarde combien de fois il faut ajouter à 2 pour arriver à 42. 42 − 2 = 40 40 ÷ 4 = 10 Il faut "ajouter 4" dix fois. Comme la première étape correspond au nombre 2, 42 apparaît donc à l’étape 11.
+ 40
Très bien ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours rouge!
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours vert pour mieux comprendre la structure des motifs répétitifs.
Motif : 6 - 10 - 14 - 18 - ... 15ᵉ rangée : On ajoute 4 à chaque fois. 6 + 4 × 14 = 62 → Il y aura 62 sièges.
6 – 11 – 16 – 21 – … Dans ce motif évolutif, on ajoute 5 à chaque fois. 21 + 5 = 26
+5
+5
+5
+5
Super! tu as reconnu la structure du type: Tu peux passer à l'exercice 2:
A A B A A B
Un motif répétitif suit une règle. La règle explique comment le motif est construit.
Dans ce motif, on répète toujours un disque rouge puis deux triangles bleus : la structure est donc A B B (A pour le rond rouge, B pour le triangle bleu).
6 – 11 – 16 – 21 – … Tous les nombres de ce motif s’écrivent 6 + un multiple de 5. Or 46 = 6 + 40 et 40 est un multiple de 5 (40 = 5 x 8 ) Donc 46 appartient à ce motif. Tu peux passer à l'étape 6 du parcours rouge !
Il fallait reconnaître le bloc suivant: Tu as validé l'étape 5 du parcours vert!
Explication: 3 × n correspond aux voitures qui arrivent à chaque minute. 6 correspond aux voitures déjà présentes au départ.
+ 3
+ 3
+ 3
8 - 11 - 14 - 17 - ... - 308 On ajoute 3 à chaque étape. Pour savoir à quelle étape appartient 308, on regarde combien de fois il faut ajouter à 3 pour arriver à 308. 308 − 8 = 300 300 ÷ 3 = 100 Il faut "ajouter 3" 100 fois. Comme la première étape correspond au nombre 8, 308 apparaît donc à l’étape 101.
+ 300
Il fallait choisir le motif répétitif suivant: Tu as validé l'étape 6 du parcours vert!
Observe bien : y a-t-il un des couleurs qui se répètent?
À chaque étape, on construit un carré. A l'étape 10, il y a donc 10 x 10 = 100 carrés bleus.
Passe à l'étape 7 du parcours rouge !
3 – 6 – 12 – 24 – …
Dans ce motif évolutif, on multiplie par 2 à chaque fois. 24 x 2 = 48 Tu peux passer à l'étape 2 du parcours rouge.
x 2
x 2
x 2
x 2
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre à chaque étape, on multiplie le numéro de l'étape par 5 à chaque fois. Tu peux passer à l'étape 2 du parcours noir.
100 lumières : 100 = 10 × 10 → Étape 10.
Tu as validé l'étape 8 du parcours rouge! Il est temps de valider le parcours. Passe à l'étape 9.
Tu peux passer à l'étape 8 du parcours bleu !
Super! tu as reconnu le bloc suivant: Tu as validé l'étape 5 du parcours vert!
Motif : 6 - 10 - 14 - 18 - ... 15ᵉ rangée : On ajoute 4 à chaque fois. 6 + 4 × 14 = 62 → Il y aura 62 sièges.
Ton score final est :
Tu as compris l’essentiel. Tu peux refaire certaines étapes du parcours rouge.
Observe bien : y a-t-il des formes qui se répètent ?
Dans ce motif répétitif on reconnaît une structure AABAAB. A chaque motif multiple de 3, on associe un triangle noir (3 x 6 = 18) La couleur du 18ème motif est donc noire.
1 2 3 4 5 6 ...
Il fallait choisir le motif suivant: Tu peux passer à l'exercice 3:
On reconnaît un motif avec une structure du type AAB
A A B A A B
On répète ici des blocs de 3 éléments. Pour le 8ème élément: 8 = 2 x 3 + 2 (2 blocs de 3 éléments + 2) Le 8ème élément est donc le 2ème élement de mon bloc:
disque bleu:
Nombre total de disques = 2 x n + 1 avec n = numéro de l'étape. à l'étape 10 : Nombre total de disques = 2 x 10 + 1 = 20 + 1 = 21
Motif A : 5 – 10 – 15 – 20 – … Motif B : 2 – 4 – 8 – 16 – … Dans le motif A, on ajoute 5 à chaque étape. Dans le motif B, on mutiplie par 2 à chaque étape. À partir de l’étape 5, le nombre d’éléments du motif B devient supérieur à celui du motif A. Le motif B augmente plus vite.
Il fallait reconnaître la structure du type: Tu peux passer à l'exercice 2:
A A B A A B
Très bien ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours bleu !
+ 4
+ 4
+ 4
2 - 6 - 10 - 14 - ... - 42 On ajoute 4 à chaque étape. Pour savoir à quelle étape appartient 42, on regarde combien de fois il faut ajouter à 2 pour arriver à 42. 42 − 2 = 40 40 ÷ 4 = 10 Il faut "ajouter 4" dix fois. Comme la première étape correspond au nombre 2, 42 apparaît donc à l’étape 11.
+ 40
6 – 11 – 16 – 21 – … Tous les nombres de ce motif s’écrivent 6 + un multiple de 5. Or 46 = 6 + 40 et 40 est un multiple de 5 (40 = 5 x 8 ) Donc 46 appartient à ce motif. Tu peux passer à l'étape 6 du parcours rouge !
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours vert pour mieux comprendre la structure des motifs répétitifs.
La formule : 4 x n + 1 Si n = 10 alors 4 x 10 + 1 = 40 + 1 = 41
Tu peux passer à l'étape 7 du parcours noir.
Tu peux passer à l'étape 5 du parcours noir.
9 – 12 – 15 – 18 – … À chaque étape, on ajoute 3. Le motif commence par 9, qui est un multiple de 3. En ajoutant toujours 3, on obtient uniquement des multiples de 3. Comme 33 = 3 × 11, 33 appartient à cette suite.
+ 5
+ 5
+ 5
4 - 9 - 14 - 19 - ... - 34 On ajoute 5 à chaque étape. Pour savoir à quelle étape appartient 34, on regarde combien de fois il faut ajouter à 4 pour arriver à 34. 34 − 4 = 30 30 ÷ 5 = 6 Il faut "ajouter 5" 6 fois. Comme la première étape correspond au nombre 4, 34 apparaît donc à l’étape 7.
+ 30
La règle générale du motif est : 3 x n + 2. On multiplie le numéro de l’étape par 3 puis on ajoute 2.
Super! tu as trouvé le bon motif répétitif: Tu peux passer à l'exercice 2:
Motif A : 5 – 10 – 15 – 20 – … Motif B : 2 – 4 – 8 – 16 – … Dans le motif A, on ajoute 5 à chaque étape. Dans le motif B, on mutiplie par 2 à chaque étape. À partir de l’étape 5, le nombre d’éléments du motif B devient supérieur à celui du motif A. Le motif B augmente plus vite.
Il fallait choisir le motif suivant: Tu peux passer à l'exercice 3:
À chaque étape, on construit un carré. A l'étape n, il y a donc n x n carrés bleus.
Tu peux passer à l'étape 3 du parcours noir.
Motif A : 3 – 7 – 11 – 15 – … Motif B : 3 – 9 – 15 – 21 – … Dans le motif A, on ajoute 4 à chaque étape. Dans le motif B, on ajoute 6 à chaque étape. Comme 6 est plus grand que 4, le motif B augmente plus vite.
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours bleu pour mieux comprendre la structure des motifs évolutifs.
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre d'éléments (disques rouges), on multiplie le numéro de l'étape par 2 à chaque fois. 10ème étape = 10 x 2 = 20 éléments Tu peux passer à l'étape 4 du parcours rouge.
Observe bien : y a-t-il des couleurs qui se répètent?
Super! tu as trouvé le motif répétitif suivant: Tu as validé l'étape 6 du parcours vert!
100 lumières : 100 = 10 × 10 → Étape 10.
Tu as validé l'étape 8 du parcours rouge ! Il est temps de valider le parcours. Passe à l'étape 9.
Nombre total de disques = 2 x n + 1 avec n = numéro de l'étape. à l'étape 10 : Nombre total de disques = 2 x 10 + 1 = 20 + 1 = 21
Nombre total de carrés = 4 x n + 1 avec n = numéro de l'étape. à l'étape 10 : Nombre total de disques = 4 x 10 + 1 = 40 +1 = 41
Tu peux passer à l'étape 6 du parcours noir.
Explication: 2 × n correspond aux pièces ajoutées chaque jour. 5 correspond aux pièces déjà présentes.
Tu as validé l'étape 8 du parcours noir ! Il est temps de valider le parcours. Passe à l'étape 9.
3 – 6 – 12 – 24 – …
Dans ce motif évolutif, on multiplie par 2 à chaque fois. 24 x 2 = 48 Tu peux passer à l'étape 2 du parcours rouge.
x 2
x 2
x 2
x 2
Super! tu as validé l'étape 4 du parcours vert!
Observe bien : y a-t-il des formes qui se répètent ?
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours rouge pour mieux comprendre les motifs évolutifs.
6 – 11 – 16 – 21 – … Dans ce motif évolutif, on ajoute 5 à chaque fois. 21 + 5 = 26
+5
+5
+5
+5
Dans ce motif figuratif, on ajoute deux disques rouges à chaque étape.
Motif A : Nombre = 3 × n + 2 Motif B : Nombre = 2 × n + 5 A l'étape 5: Motif A : Nombre = 3 x 5 + 2 = 15 + 2 = 17 Motif B : Nombre = 2 x 5 + 5 = 10 + 5 = 15 17 > 15
Il fallait reconnaître la structure du type: Tu as validé l'étape 7 du parcours vert !
A B B C A B B C
Il fallait choisir le motif suivant: Tu peux passer à l'exercice 2:
Ton score final est :
Tu as compris l’essentiel. Tu peux refaire certaines étapes du parcours rouge.
Même structure, même règle
Deux motifs ont la même structure lorsqu’ils sont construits de la même façon, même si les formes ou les couleurs sont différentes.
🔵 🔴 🔵 🔴 🔵 🔴 🟢 🟡 🟢 🟡 🟢 🟡
Exemple:
Ces deux motifs ont la même structure : (un élément, puis un autre, qui se répètent)
ABABAB
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre correspondant, on multiplie le numéro de l'étape par 4 à chaque fois. Etape 25: 25 x 4 = 100
+ 5
+ 5
+ 5
4 - 9 - 14 - 19 - ... - 34 On ajoute 5 à chaque étape. Pour savoir à quelle étape appartient 34, on regarde combien de fois il faut ajouter à 4 pour arriver à 34. 34 − 4 = 30 30 ÷ 5 = 6 Il faut "ajouter 5" 6 fois. Comme la première étape correspond au nombre 4, 34 apparaît donc à l’étape 7.
+ 30
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours noir pour mieux comprendre les motifs évolutifs.
EXCELLENT ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours noir!
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours rouge pour mieux comprendre les motifs évolutifs.
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre d'éléments (disques rouges), on multiplie le numéro de l'étape par 2 à chaque fois. 10ème étape = 10 x 2 = 20 éléments Tu peux passer à l'étape 4 du parcours rouge.
Tu vas maintenant réaliser quelques exercices pour vérifier que tu maîtrises les motifs évolutifs. Prends le temps d’observer et de raisonner.
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre à chaque étape, on multiplie le numéro de l'étape par 5 à chaque fois. Tu peux passer à l'étape 2 du parcours noir.
Observe bien : y a-t-il des formes qui se répètent ?
On reconnaît un motif avec une structure du type AAB
A A B A A B
On répète ici des blocs de 3 éléments. Pour le 8ème élément: 8 = 2 x 3 + 2 (2 blocs de 3 éléments + 2) Le 8ème élément est donc le 2ème élement de mon bloc:
disque bleu:
On reconnaît un motif avec une structure du type ABCD
A B C D A B C D
On répète ici des blocs de 4 éléments. Pour le 18ème élément: 18 = 4 x 4 + 2 (4 blocs de 4 éléments + 2) Le 18ème élément est donc le 2ème élement de mon bloc:
4 x +
carré noir :
Dans ce motif répétitif on reconnaît une structure ABCABC. A chaque motif multiple de 3, on associe un triangle bleu (3 x 7 = 21) La couleur du 21ème motif est donc bleue.
1 2 3 4 5 6 ...
2 - 4 - 6 - 8 - ...
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre correspondant, on multiplie le numéro de l'étape par 2 à chaque fois. 15ème nombre = Etape 15 : 15 x 2 = 30 Tu peux passer à l'étape 3 du parcours rouge.
Super! tu as reconnu la structure du type: Tu peux passer à l'exercice 3:
A B C A B C
Observe bien : y a-t-il un des couleurs qui se répètent?
Tu peux passer à l'étape 8 du parcours noir.
On reconnaît un motif avec une structure du type ABCD
A B C D A B C D
On répète ici des blocs de 4 éléments. Pour le 18ème élément: 18 = 4 x 4 + 2 (4 blocs de 4 éléments + 2) Le 18ème élément est donc le 2ème élement de mon bloc:
4 x +
carré noir :
Explication: 3 × n correspond aux voitures qui arrivent à chaque minute. 6 correspond aux voitures déjà présentes au départ.
Très bien ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours noir!
La formule : 3 x n + 5 Si n = 5 alors 3 x 5 + 2 = 15 + 2 = 17
Super! tu as validé l'étape 2 du parcours vert!
EXCELLENT ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours rouge!
La formule : 3 x n + 5 Si n = 5 alors 3 x 5 + 2 = 15 + 2 = 17
La formule : 2 x n + 5 Si n = 100 alors 2 x 100 + 5 = 200 + 5 = 205
Tu peux passer à l'étape 4 du parcours noir.
Très bien ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours bleu !
Nombre total de carrés = 4 x n + 1 avec n = numéro de l'étape. à l'étape 10 : Nombre total de disques = 4 x 10 + 1 = 40 +1 = 41
Tu peux passer à l'étape 6 du parcours noir.
Super! tu peux passer à l'exercice 2.
Tu peux passer à l'étape 7 du parcours bleu !
EXCELLENT ! Ton score final est :
Tu as terminé l'ensemble du parcours
Ton score final est :
Tu as compris l’essentiel. Tu peux refaire certaines étapes du parcours vert.
+ 4
+ 4
+ 4
2 - 6 - 10 - 14 - ... - 42 On ajoute 4 à chaque étape. Pour savoir à quelle étape appartient 42, on regarde combien de fois il faut ajouter à 2 pour arriver à 42. 42 − 2 = 40 40 ÷ 4 = 10 Il faut "ajouter 4" dix fois. Comme la première étape correspond au nombre 2, 42 apparaît donc à l’étape 11.
+ 40
Très bien ! Ton score final est :
Tu as terminé l'ensemble du parcours
Tu peux passer à l'étape 8 du parcours rouge.
La formule : 2 x n + 5 Si n = 100 alors 2 x 100 + 5 = 200 + 5 = 205
Tu peux passer à l'étape 4 du parcours noir.
Ton score final est :
Tu as compris l’essentiel. Tu peux refaire certaines étapes du parcours vert.
Il fallait reconnaître le bloc suivant: Tu peux passer à l'exercice 2.
Dans ce motif figuratif, on ajoute trois disques rouges à chaque étape.
Tu peux passer à l'étape 4 du parcours bleu !
Il fallait reconnaître le bloc suivant: Tu as validé l'étape 5 du parcours vert!
Motif A : 3 – 7 – 11 – 15 – … Motif B : 3 – 9 – 15 – 21 – … Dans le motif A, on ajoute 4 à chaque étape. Dans le motif B, on ajoute 6 à chaque étape. Comme 6 est plus grand que 4, le motif B augmente plus vite.
Explication: 2 × n correspond aux pièces ajoutées chaque jour. 5 correspond aux pièces déjà présentes.
Tu as validé l'étape 8 du parcours noir ! Il est temps de valider le parcours. Passe à l'étape 9.
Il fallait reconnaître le bloc suivant: Tu peux passer à l'exercice 3.
Super! tu peux passer à l'exercice 2.
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours bleu pour mieux comprendre la structure des motifs évolutifs.
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours noir pour mieux comprendre les motifs évolutifs.
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours bleu pour mieux comprendre la structure des motifs évolutifs.
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours noir pour mieux comprendre les motifs évolutifs.
Tu peux passer à l'étape 6 du parcours bleu !
Super! tu as reconnu la structure du type: Tu as validé l'étape 7 du parcours vert !
A B B C A B B C
Nombre total de disques = n + 2 avec n = numéro de l'étape. à l'étape 10 : Nombre total de disques = 10 + 2 = 12
Motif A : Nombre = 3 × n + 2 Motif B : Nombre = 2 × n + 5 A l'étape 5: Motif A : Nombre = 3 x 5 + 2 = 15 + 2 = 17 Motif B : Nombre = 2 x 5 + 5 = 10 + 5 = 15 17 > 15
Super! tu peux passer à l'exercice 2.
Dans un motif évolutif, la lettre n représente le numéro de l’étape.On peut donc écrire une règle qui permet de calculer directement le nombre d’éléments à n’importe quelle étape.
Super! tu peux passer à l'exercice 3.
Il fallait reconnaître le bloc suivant: Tu peux passer à l'exercice 3.
Super! tu as validé l'étape 3 du parcours vert!
9 – 12 – 15 – 18 – … À chaque étape, on ajoute 3. Le motif commence par 9, qui est un multiple de 3. En ajoutant toujours 3, on obtient uniquement des multiples de 3. Comme 33 = 3 × 11, 33 appartient à cette suite.
3 – 6 – 12 – 24 – …
Dans ce motif évolutif, on multiplie par 2 à chaque fois. 24 x 2 = 48 Tu peux passer à l'étape 2 du parcours rouge.
x 2
x 2
x 2
x 2
Ton score final est :
Tu as compris l’essentiel. Tu peux refaire certaines étapes du parcours bleu.
Très bien ! Ton score final est :
Tu as terminé l'ensemble du parcours
À chaque étape, on construit un carré. A l'étape 10, il y a donc 10 x 10 = 100 carrés bleus.
Passe à l'étape 7 du parcours rouge !
Très bien ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours rouge!
Il fallait choisir le motif répétitif suivant: Tu as validé l'étape 6 du parcours vert!
Nombre total de disques = n + 2 avec n = numéro de l'étape. à l'étape 10 : Nombre total de disques = 10 + 2 = 12
Tu peux passer à l'étape 5 du parcours noir.
8 – 10 – 12 – 14 – … À chaque étape, on ajoute 2. Le premier élément étant pair (étape 1 : 8), tous les nombres de ce motif sont donc pairs. Comme 64 est un nombre pair, il appartient à ce motif.
Il fallait choisir le motif suivant: Tu peux passer à l'exercice 2 :
Tu peux passer à l'étape 8 du parcours noir.
Super! tu as reconnu le bloc suivant: Tu peux passer à l'exercice 2.
Super! tu as reconnu le bloc suivant: Tu peux passer à l'exercice 3.
Un motif évolutif ne se répète pas.
Etape 1 :
Etape 2 :
Etape 3 :
Dans un motif évolutif, il y a un changement à chaque étape. La règle explique ce qui change et comment cela change. Ici, on ajoute un triangle beu à chaque étape.
2 - 4 - 6 - 8 - ...
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre correspondant, on multiplie le numéro de l'étape par 2 à chaque fois. 15ème nombre = Etape 15 : 15 x 2 = 30 Tu peux passer à l'étape 3 du parcours rouge.
EXCELLENT ! Ton score final est :
Tu peux passer au parcours bleu !
On reconnaît le motif figuratif suivant :
Ton score final est :
Tu as compris l’essentiel. Tu peux refaire certaines étapes du parcours bleu.
3 – 6 – 12 – 24 – …
Dans ce motif évolutif, on multiplie par 2 à chaque fois. 24 x 2 = 48 Tu peux passer à l'étape 2 du parcours rouge.
x 2
x 2
x 2
x 2
Dans ce motif évolutif, pour trouver le nombre correspondant, on multiplie le numéro de l'étape par 4 à chaque fois. Etape 25: 25 x 4 = 100
Tu peux passer à l'étape 5 du parcours bleu !
Dans ce motif figuratif, on ajoute trois disques rouges à chaque étape.
Il fallait reconnaître la structure du type: Tu peux passer à l'exercice 3:
A B C A B C
Dans ce motif figuratif, on ajoute deux disques rouges à chaque étape.
Ton score final est :
Tu as compris l’essentiel. Tu peux refaire certaines étapes du parcours noir.
La formule : 4 x n + 1 Si n = 10 alors 4 x 10 + 1 = 40 + 1 = 41
Dans un motif évolutif, la lettre n représente le numéro de l’étape.On peut donc écrire une règle qui permet de calculer directement le nombre d’éléments à n’importe quelle étape.
Dans un motif numérique évolutif, les nombres changent selon une règle.Pour comprendre la règle, on observe comment on passe d’un nombre au suivant Dans notre exemple, on passe d'un nombre au suivant en ajoutant 3.
2 – 5 – 8 – 11 – …
Ton score final est :
Reprends les étapes du parcours vert pour mieux comprendre la structure des motifs répétitifs.
Très bien ! Ton score finale est :
Tu as terminé l'ensemble du parcours noir