Matematyka na ekranie

Matematyka na ekranie

czyli innowacja matematyczna i medialna w jednym

Let's go!

Temat:

Ciągi rekurencyjne, szyfry i matematyczne zagadki w filmie

Co łączy Mona Lisę z kalafiorem, galaktyką i Pepsi?

Cele dla ciebie:

1. rozpoznasz ciąg rekurencyjny, w tym ciąg Fibonacciego
2. wyznaczysz wyrazy ciągu
3. poznasz zastosowanie ciągów rekurencyjnych
4. rozwiążesz zadania z szyframi

PAMIĘTAJ!Oglądaj filmy z legalnych źródeł

Obejrzymy fagment filmu pt. na podstawie książki Dana Browna "Kod Leonarda da Vinci" w reżyserii Rona Howarda w rolach głównych występują:

"Kod da Vinci"

Ciąg rekurencyjny

Bohaterowie znaleźli pomieszany ciąg liczb, jak się okazało to ciąg Fibonacciego - jeden z najsłynniejszych ciągów rekurencyjnych: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

1. Oblicz trzy kolejne wyrazy.
2. Opisz słowami, na czym polega reguła.
3. Jaki jest wzór tego ciągu?
4. Co to znaczy, że ciąg jest rekurencyjny?

Każdy nastepny wyraz powstaje z poprzedniego lub poprzednich,zgodnie z jakąś ustaloną regułą

F1=1, F2=1Fn = Fn-1+Fn-2

kolejne wyrazy

wzór ciągu

Ciąg rekurencyjny

Title

reguła

każdy następny wyraz jest sumą dwóch poprzednich

21, 34, 55

Use this side to give more information about a topic.

Subtitle

Jak to możliwe, że ciąg może być atrakcyjny dla artystów, architektów i filmowców?

Ciąg Fibonacciego i złoty podział

Ciąg Fibonacciego jest atrakcyjny ze względu na jego ścisły związek ze złotą liczbą (fi≈ 1.618) i złotym podziałem, który jest powszechnie uważany za estetycznie przyjemny i harmonijny.

natura

przyroda

grafika

architektura

sztuka

Można go znaleźć w analizach finansowych, programowaniu, kryptografii i algorytmach.

Wyrazy ciągu rekurencyjnego

zadanie 1

zadanie 2

zadanie 3

Szyfrowanie

odpowiedź 2

odpowiedź 1

odpowiedź

ZAPAMIĘTAJ!

ciąg Fibonacciego i złoty podział to synonim harmonii w sztuce i filmie

rekurencja ma zastosowanie m.in. w kryptografii i algorytmach

ciąg rekurencyjny jest jak cebula

Zadanie projektowe

Praca projektowa: „Stwórz filmową zagadkę”

Instrukcja: zaprojektujcie scenkę, umieśćcie w niej ciąg liczbowy, wymyślcie jego regułę, przygotujcie zadanie dla innych grup.

Przykład inspiracji: „Na tablicy w opuszczonym laboratorium znajdujesz ciąg 3, 4, 6, 9, 13… Co to może znaczyć?” (tu: różnice rosną: 1,2,3,4…)

Ciekawostki filmowe

Spirala Fibonacciego jako motyw wizualny w scenografii

Złota proporcja w kompozycji kadrów filmowych

W filmie "Blade Runner 2049" Denisa Villeneuve'a, spirala Fibonacciego pojawia się w architekturze futurystycznych budynków oraz we wzorach na podłogach i ścianach. Te nawiązania do matematycznej harmonii tworzą poczucie porządku w chaotycznym, dystopijnym świecie. Z kolei w animacji Disneya "Moana" spirala Fibonacciego została wykorzystana w projektowaniu fal oceanu, nadając im naturalistyczny, a jednocześnie magiczny charakter.

W filmie "Wielki Gatsby" Baza Luhrmanna kompozycje kadrów często opierają się na złotej spirali, tworząc wizualnie hipnotyzujące obrazy. Podobnie, w "Skyfall" Sama Mendesa, operator Roger Deakins mistrzowsko wykorzystał złotą proporcję, aby podkreślić dramatyzm i piękno każdej sceny.

Fibonacci w ścieżkach dźwiękowych i muzyce filmowej

Fibonacci w punktach zwrotnych fabuły

Hans Zimmer, kompozytor, często wykorzystuje matematyczne wzorce w swoich kompozycjach. W ścieżce dźwiękowej do filmu "Incepcja" można zauważyć wykorzystanie proporcji Fibonacciego w strukturze utworów, co doskonale współgra z matematyczną precyzją fabuły filmu. Podobnie, w "Interstellar", muzyka opiera się na złożonych matematycznych wzorcach, które odzwierciedlają tematykę filmu i jego kosmiczną skalę.

Umieszczając punkty zwrotne w miejscach odpowiadających liczbom z ciągu Fibonacciego (na przykład w 21., 34., 55. minucie filmu), twórcy mogą stworzyć rytm narracji, który wydaje się naturalny i angażujący dla widza.

Sekwencja Fibonacciego w montażu i rytmie filmu

Jak to działa?

Montażyści mogą wykorzystywać sekwencję Fibonacciego na różne sposoby. Jednym z nich jest określanie długości ujęć w scenach akcji lub dramatycznych sekwencjach. Na przykład, kolejne ujęcia mogą trwać 1, 1, 2, 3, 5, 8 sekund, co odpowiada początkowym liczbom ciągu. Taki montaż tworzy naturalne napięcie i poczucie progresji, które widz odczuwa podświadomie.

Darren Aronofsky otwarcie przyznaje się do wykorzystywania sekwencji Fibonacciego w swoich dziełach. W filmie "Pi" sekwencja ta nie tylko wpływa na rytm montażu, ale staje się integralną częścią fabuły, tworząc narastające uczucie niepokoju i chaosu.

DZIĘKUJĘ

Marta Stasiowska

Wykorzystałam informacje ze stron:

https://ciekawe.org/2016/06/18/geometria-roslin-ciag-fibonacciego-w-przyrodzie/

https://studiumaktorskie.pl/jak-fibonaci-inspiruje-filmowcow-ukryte-matematyczne-perelki

START

Logotypy znanych marek

Projektowanie graficzne - atrakcyjne dla oka kompozycje

Architektoniczne perełki

Świątynia poświęcona Ateniena Akropolu z V w. p.n.e. Klatka schodowa poniżej.

Galaktyka i huragan

Świat roślin i zwierząt

Przyroda tworzy optymalne dla siebie kształty

Leonardo da Vinci

Jedno z najsłynniejszych jego dzieł Mona Lisa, a poniżej Człowiek witruwiański. Harmonia

Męski ideał piękna i harmonii