PROCENTY
Podstawowe wzory - Twoja matematyczna broń
PRZYKŁAD
Obliczanie procentu z liczby
PRZYKŁAD
Jaki procent jednej liczby stanowi druga liczba?
ZNAJDOWANIE LICZBY GDY ZNAMY JEJ PROCENT
PRZYKŁAD
30% liczby x to 45. Jaka to liczba?
Masz 15 zł, a potrzebujesz 60 zł na grę. Jaki procent już uzbierałeś?
Ile to jest 20% z 300 zł?
b p% = --- ⋅ 100% a Gdzie: b = część, a = całość
p Wynik = --- ⋅ x 100 Gdzie: p = procent, x = liczba wyjściowa
a⋅100 x = ------ p Gdzie: x = szukana liczba, a = dana liczba p = procent
20 --- ⋅ x = 0,2⋅300 = 60 zł 100
45⋅100 4500 x = ------- = ------ = 150 30 30
15 --- ⋅ 100% = 0,25⋅100% 60
25%
TYPY ZADAŃ NA EGZAMINIE
Zwiększanie/zmniejszanie o procent
Zadania tekstowe
Zadania z rabatami
O ile procent wzrosło/spadło
Procent składany
Podwójne procenty
Pułapka 1
PUŁAPKA 2
Procent z całości vs procent z części
ZAPAMIĘTAJ Procenty się dodają i odejmują, nie bój się robić działań na procentach chcąc coś obliczyć
PUŁAPKA 3
Zaokrąglanie
PROCENT Z CAŁOŚCI I PROCENT Z CZĘŚCI
W klasie jest 12 dziewczynek i 18 chłopców. Ile procent stanowią dziewczynki? Uwaga! Wylicz całość i dopiero wynik musisz podstawić to do wzoru: b -- ⋅ 100% ← musisz obliczyć a a Czyli: 18+20=30 ← liczba wszystkich uczniów w klasie I dopiero potem stosujemy wzór i liczymy: 12 --- ⋅100% = 40% 30
PROCENT SKŁADANY
Odkładasz 1000 zł na lokatę na 2 lata, oprocentowanie 5% rocznie. Jak to obliczać? Musisz pamiętać, że w każdym kolejnym roku kwota, do której dodajesz oprocentowanie (w tym wypadku 5%) będzie kwotą z poprzedniego roku. By dodać procent mnożymy razy (1 + %), w tym przypadku 1 + 5% = 1+ 0,05 Następnie trzeba pamiętać, że to samo działanie wykonujemy dla drugiego roku i kolejnych, ale mnożymy już kwotę z dodanym procentem z poprzedniego roku - czyli 1 050 zł zamiast 1000 zł Czyli: W pierwszym roku: 1000 zł ⋅ 1,05 = 1 050 zł W drugim roku: 1050 zł ⋅ 1,05 = 1 102,50 zł
ZWIĘKSZANIE
Cena 200 zł wzrosła o 15%. Jaka jest nowa cena?
- Sposób 1: 200+15%⋅200 = 200+30 = 230 zł
- Sposób 2: 200⋅1,15 = 230 zł (szybszy)
ZAPAMIĘTAJ: wzrost o procent: mnożysz przez (1+%) spadek o procentmnożysz przez (1-%)
ZMNIEJSZANIE
Cena 200 zł spadła o 15%. Jaka jest nowa cena?
- Sposób 1: 200-15%⋅200 = 200-30 = 170 zł
- Sposób 2: 200⋅0,85 = 170 zł
ZAOKRĄGLAJ DOPIERO WYNIK KOŃCOWY - NIE W TRAKCIE OBLICZEŃ!
Plan działania na egzaminie 📋 1. Przeczytaj uważnie treść - co jest dane, czego szukamy? 2. Zidentyfikuj typ zadania - wzrost/spadek, obliczanie procentu, procent składany? 3. Zapisz dane - co to jest 100%? 4. Wybierz odpowiedni wzór 5. Policz spokojnie - sprawdź czy wynik ma sens 6. Sprawdź jednostki - zł, kg, %? Szybka sztuczka: Żeby obliczyć 10% - przesuń przecinek o jedno miejsce w lewo!
WZÓR
wartość końcowa-wartość początkowa zmiana procentowa = --------------------------------- ⋅ 100% wartość początkowa
PRZYKŁAD
Cena telefonu spadła z 1200 zł do 900 zł. O ile procent? 900-1200 -300 --------- ⋅ 100% = ------ ⋅ 100% = -25% 1200 1200 Spadła o 25%
ZADANIA TEKSTOWE Z ŻYCIA CODZIENNEGO
To takie same, proste obliczenia procentowe, tylko "opakowane" w zdania przedstawiające różne sytuacje codzienne, np.:
- Składniki w jedzeniu(np. "sok zawiera 15% cukru")
- Podatki (VAT 23%)
- Wyniki ankiet ("60% uczniów lubi matematykę")
- Skład różnych substancji
Te zadania uwielbiają egzaminatorzy!
PRZYKŁAD
Sposób 2:Łatwo możesz obliczyć, że 10% to 25 zł przesuwając przecinek w lewo o jedno miejscezatem 30% = 25 zł⋅3 = 75 zł250 zł - 75 zł = 175 zł
Buty kosztują 250 zł. Mają 30% zniżki. Ile zapłacisz?
- Sposób 1:Wyprowadź proste równanie z odejmowaniem250 ⋅ (1 - 0,3) = 250 ⋅ 0,7 = 175 zł
PODWÓJNE PROCENTY TO CZĘSTA PUŁAPKA
Cena wzrosła o 20%, a potem spadła o 20% to NIE jest powrót do ceny wyjściowej! Przykład: Piłka kosztowała najpierw 100 zł, jej cena wzrosła o 20%. Po miesiącu obniżono ją o 20%, ile kosztuje piłka po tych zmianach ceny? Liczymy: Po wzroście: 100 zł ⋅ 1,2 = 120 zł Cena powyżej spada o 20% 120 ⋅ 0,8 = 96 zł ← mamy mniej niż na początku!
Demo-matematyka-procenty
Kamil Zawadzki
Created on November 12, 2025
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Akihabara Connectors Infographic
View
Essential Infographic
View
Practical Infographic
View
Akihabara Infographic
View
Vision Board
View
The Power of Roadmap
View
Artificial Intelligence in Corporate Environments
Explore all templates
Transcript
PROCENTY
Podstawowe wzory - Twoja matematyczna broń
PRZYKŁAD
Obliczanie procentu z liczby
PRZYKŁAD
Jaki procent jednej liczby stanowi druga liczba?
ZNAJDOWANIE LICZBY GDY ZNAMY JEJ PROCENT
PRZYKŁAD
30% liczby x to 45. Jaka to liczba?
Masz 15 zł, a potrzebujesz 60 zł na grę. Jaki procent już uzbierałeś?
Ile to jest 20% z 300 zł?
b p% = --- ⋅ 100% a Gdzie: b = część, a = całość
p Wynik = --- ⋅ x 100 Gdzie: p = procent, x = liczba wyjściowa
a⋅100 x = ------ p Gdzie: x = szukana liczba, a = dana liczba p = procent
20 --- ⋅ x = 0,2⋅300 = 60 zł 100
45⋅100 4500 x = ------- = ------ = 150 30 30
15 --- ⋅ 100% = 0,25⋅100% 60
25%
TYPY ZADAŃ NA EGZAMINIE
Zwiększanie/zmniejszanie o procent
Zadania tekstowe
Zadania z rabatami
O ile procent wzrosło/spadło
Procent składany
Podwójne procenty
Pułapka 1
PUŁAPKA 2
Procent z całości vs procent z części
ZAPAMIĘTAJ Procenty się dodają i odejmują, nie bój się robić działań na procentach chcąc coś obliczyć
PUŁAPKA 3
Zaokrąglanie
PROCENT Z CAŁOŚCI I PROCENT Z CZĘŚCI
W klasie jest 12 dziewczynek i 18 chłopców. Ile procent stanowią dziewczynki? Uwaga! Wylicz całość i dopiero wynik musisz podstawić to do wzoru: b -- ⋅ 100% ← musisz obliczyć a a Czyli: 18+20=30 ← liczba wszystkich uczniów w klasie I dopiero potem stosujemy wzór i liczymy: 12 --- ⋅100% = 40% 30
PROCENT SKŁADANY
Odkładasz 1000 zł na lokatę na 2 lata, oprocentowanie 5% rocznie. Jak to obliczać? Musisz pamiętać, że w każdym kolejnym roku kwota, do której dodajesz oprocentowanie (w tym wypadku 5%) będzie kwotą z poprzedniego roku. By dodać procent mnożymy razy (1 + %), w tym przypadku 1 + 5% = 1+ 0,05 Następnie trzeba pamiętać, że to samo działanie wykonujemy dla drugiego roku i kolejnych, ale mnożymy już kwotę z dodanym procentem z poprzedniego roku - czyli 1 050 zł zamiast 1000 zł Czyli: W pierwszym roku: 1000 zł ⋅ 1,05 = 1 050 zł W drugim roku: 1050 zł ⋅ 1,05 = 1 102,50 zł
ZWIĘKSZANIE
Cena 200 zł wzrosła o 15%. Jaka jest nowa cena?
ZAPAMIĘTAJ: wzrost o procent: mnożysz przez (1+%) spadek o procentmnożysz przez (1-%)
ZMNIEJSZANIE
Cena 200 zł spadła o 15%. Jaka jest nowa cena?
ZAOKRĄGLAJ DOPIERO WYNIK KOŃCOWY - NIE W TRAKCIE OBLICZEŃ!
Plan działania na egzaminie 📋 1. Przeczytaj uważnie treść - co jest dane, czego szukamy? 2. Zidentyfikuj typ zadania - wzrost/spadek, obliczanie procentu, procent składany? 3. Zapisz dane - co to jest 100%? 4. Wybierz odpowiedni wzór 5. Policz spokojnie - sprawdź czy wynik ma sens 6. Sprawdź jednostki - zł, kg, %? Szybka sztuczka: Żeby obliczyć 10% - przesuń przecinek o jedno miejsce w lewo!
WZÓR
wartość końcowa-wartość początkowa zmiana procentowa = --------------------------------- ⋅ 100% wartość początkowa
PRZYKŁAD
Cena telefonu spadła z 1200 zł do 900 zł. O ile procent? 900-1200 -300 --------- ⋅ 100% = ------ ⋅ 100% = -25% 1200 1200 Spadła o 25%
ZADANIA TEKSTOWE Z ŻYCIA CODZIENNEGO
To takie same, proste obliczenia procentowe, tylko "opakowane" w zdania przedstawiające różne sytuacje codzienne, np.:
Te zadania uwielbiają egzaminatorzy!
PRZYKŁAD
Sposób 2:Łatwo możesz obliczyć, że 10% to 25 zł przesuwając przecinek w lewo o jedno miejscezatem 30% = 25 zł⋅3 = 75 zł250 zł - 75 zł = 175 zł
Buty kosztują 250 zł. Mają 30% zniżki. Ile zapłacisz?
PODWÓJNE PROCENTY TO CZĘSTA PUŁAPKA
Cena wzrosła o 20%, a potem spadła o 20% to NIE jest powrót do ceny wyjściowej! Przykład: Piłka kosztowała najpierw 100 zł, jej cena wzrosła o 20%. Po miesiącu obniżono ją o 20%, ile kosztuje piłka po tych zmianach ceny? Liczymy: Po wzroście: 100 zł ⋅ 1,2 = 120 zł Cena powyżej spada o 20% 120 ⋅ 0,8 = 96 zł ← mamy mniej niż na początku!