f(x)= x−1 ​

FUNCIONES

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1️⃣ Dominio 𝐷 ( 𝑓 ) D(f)

2️⃣ Recorrido o imagen 𝑅 ( 𝑓 ) R(f)

Para que la raíz cuadrada sea válida (no negativa dentro del radical)

Los resultados de una raíz cuadrada siempre son mayores o iguales que 0.

x−1≥0⇒x≥1

✅ Recorrido

✅ Dominio

R(f)=[0,∞)

D(f)=[1,∞)

f(x)= x−1 ​

INDICE

• Concepto de Funciones

• Funcion Inversa

• Dominio e Imajen de una funcion

• Propiedades de funciones

• TIPOS DE FUNCIONES

• Interpolacion y extrapolacion lineales

• Operaciones con Funciones

Concepto de Funciones

Si 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 1 f(x)=2x+1, entonces:

si 𝑥 = 1 x=1, 𝑓 ( 1 ) = 3 f(1)=3

si 𝑥 = 2 x=2, 𝑓 ( 2 ) = 5 f(2)=5

Así, la función “toma” un número y le asigna otro.

Dominio e Imajen de una funcion

f(x)=2x+3

└───────────── x 0 1 2 3

Funcion a Trozos

TIPOS DE FUNCIONES

Una función a trozos (también llamada función definida por partes) es una función que se define con distintas expresiones matemáticas dependiendo del valor de x.

x+2

si x < 0 si x ≥ 0​

f(x)=

x^

Funcion absoluto

La función valor absoluto es una de las más básicas e importantes en matemáticas. Se representa como

f(x)= x

x,

si x≥0

f(x)=

si x<0​

−x,​

Esto quiere decir: Si el número ya es positivo o cero, se deja igual. Si el número es negativo, se cambia de signo (se hace positivo).

Funcion absoluto

La función valor absoluto es una de las más básicas e importantes en matemáticas. Se representa como

f(x)= x

x,

si x≥0

f(x)=

si x<0​

−x,​

Esto quiere decir: Si el número ya es positivo o cero, se deja igual. Si el número es negativo, se cambia de signo (se hace positivo).

Operaciones con funciones

(f+g)(x)=f(x)+g(x)

(f−g)(x)=f(x)−g(x)

SUMA

RESTA

g(x)=x2

f(x)=x+5

f(x)=2x+1

g(x)=2x

(f−g)(x)=(x+5)−(2x)

(f+g)(x)=(2x+1)+(x )=x +2x+1

x+5−2x

(f−g)(x)=−x+5

Multiplicación

(f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)

f(x)=x+3

g(x)=2x

(f⋅g)(x)=(x+3)⋅(2x)

2x⋅x+2x⋅3

2x +6x

(f⋅g)(x)=2x +6x

Funcion Inversa

x−3=2y

f(x)=2x+3

− 3

y=

y=2x+3

x−3=2y

− 3

−1

(x)=

y​ −y

INMPORTANTE

⋅(x−x ​)

y=y​ +

x −x​

Interpolacion y extrapolacion lineales

2️⃣ Extrapolación lineal

1️⃣ Interpolación linea

(2,4) y (6,12)

Quiero que la x = 8

(2,4) y ( 6,12 )

Quiero que la x = 4

12−4

⋅(8−2)

12−4

y=4+

6−2

⋅(4−2)

y=4+

6−2

y=4+2⋅6=16

⋅2

y=4+2⋅2=8

y=4+

4​

x=8

y=16

INTERPOLIACION LINEAL