Estadística Aplicada a pronósticos 1

Presentación

Estadistica aplicada a pronosticos

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ÍNDICE

Inicio

Objetivo de aprendizaje, pase de lista.

Desarrollo

Exposición de tema a ver intercalado con actividades.

Cierre

Conclusión de lo visto en clase y asignación de actividades extraescolares

Objetivos

1. Construir tablas de frecuencia para datos agrupados y no agrupados con apoyo de los conceptos de población, muestra, variable, tipos de variables, parámetros y estadísticos en problemas reales.

1. Muestreo

1.1. Selección de una muestra aleatoria 1.2. Sesgo y error en el muestreo 1.3. Poblaciones y muestras 1.3.1. Estadísticos 1.3.2. Parámetros 1.4. Estimaciones basadas en una muestra aleatoria 1.5. Determinación del tamaño de la muestra 1.6. Muestreo aleatorio estratificado 1.7. Muestreo para conglomerados

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2. Distribuciones muestrales y el Teorema del Límite Central

2.1. Distribución normal. Propiedades y manejo de tablas 2.2. Teorema del Límite Central 2.3. Distribución del muestreo de medias 2.4. Aproximación de la binomial a la normal 3.1. Definición de estimador y estimación 3.2. Propiedades de los estimadores 3.3. Concepto de intervalo de confianza 3.4. Intervalos de confianza para medias y proporciones 3.5. Tamaño de muestra necesario para la estimación de un intervalo de confianza

3. Estimación de intervalos de confianza

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Conclusiones

🔸 Concepto de sesgo:El sesgo es un error sistemático que se produce cuando una muestra no representa adecuadamente a la población. Puede deberse a errores de diseño, de selección o de medición.

🔸 Tipos de sesgo:

• Sesgo de selección: algunos elementos tienen mayor probabilidad de ser elegidos.
• Sesgo de no respuesta: algunos individuos seleccionados no proporcionan datos.
• Sesgo de medición: errores en la recopilación o interpretación de datos.

🔸 Error de muestreo: Es la diferencia entre el valor del parámetro poblacional y el valor estimado a partir de la muestra. Características: Es inevitable, pero puede minimizarse aumentando el tamaño de la muestra. Se cuantifica con el error estándar.

📘 Los estadísticos son valores calculados a partir de los datos muestrales (media, varianza, proporción, etc.) y se utilizan para estimar parámetros poblacionales.

⚙️Los parámetros son valores que describen las características de una población.Ejemplo:

📘 Concepto generalLa distribución normal (o distribución de Gauss) es una distribución de probabilidad continua, simétrica y con forma de “campana”, utilizada para modelar fenómenos naturales, industriales y económicos.

🔸Características:Es simétrica respecto a la media. La media, mediana y moda son iguales. El área total bajo la curva es 1. La probabilidad entre ±1σ ≈ 68.27%, ±2σ ≈ 95.45%, ±3σ ≈ 99.73%. Aproximadamente todos los valores están dentro de 3 desviaciones estándar. Estandarización (Normal estándar): Se transforma cualquier distribución normal a una con media 0 y desviación 1:

⚠️Aplicaciones:

• Control de calidad (distribución de defectos).
• Rendimiento de procesos.
• Análisis de tiempos de producción.
• Evaluación de pronósticos de demanda o ventas

📘 Objetivo:Asegurar que la muestra sea lo suficientemente grande para que las estimaciones sean precisas, pero sin incurrir en costos innecesarios.

📘 ConceptoCuando una variable discreta (binomial) tiene un número grande de ensayos y una probabilidad de éxito no muy extrema (ni cercana a 0 ni a 1), puede aproximarse a una normal.

📘 Definición:Una estimación es un valor o rango de valores calculado a partir de una muestra, usado para aproximar un parámetro poblacional desconocido.

⚙️ Tipos:Estimación puntual: Valor único que estima un parámetro. Ejemplo: estima μ. Estimación por intervalo: Rango dentro del cual se espera que se encuentre el parámetro con cierta confianza. Ejemplo: Intervalos de confianza.

📘 Un intervalo de confianza (IC) es un rango de valores que, con cierto nivel de confianza, contiene el verdadero valor del parámetro poblacional.

📘Componentes:Nivel de confianza (1 - α): probabilidad de que el intervalo contenga el parámetro (por ejemplo, 95%). Error máximo permitido (E): mitad de la amplitud del intervalo. Valor crítico (Z o t): depende del nivel de confianza y del tipo de distribución.

⚠️ Desventajas

• Mayor error de muestreo que en el estratificado.
• Menor precisión si los conglomerados son muy heterogéneos.

💡 Ventajas

• Económico y fácil de aplicar.
• Ideal cuando la población está dispersa geográficamente.

📘 Concepto:La población se divide en grupos heterogéneos llamados conglomerados (clusters) y se seleccionan algunos grupos completos de manera aleatoria. 📘 Tipos:

• Muestreo de una etapa: se seleccionan conglomerados completos.
• Muestreo de dos etapas: se seleccionan conglomerados y después elementos dentro de ellos.

Aplicación: Encuestas nacionales, estudios industriales por plantas o sucursales.

📘 Estimador:Es una función o estadístico muestral que se utiliza para inferir el valor de un parámetro poblacional.

🔸 Población:Conjunto total de individuos, objetos o datos que comparten una o más características. Ejemplo: todos los productos fabricados en una línea de producción. 🔸 Muestra: Subconjunto representativo de la población que se selecciona para el análisis.

🔸 Características:

• Debe ser representativa, es decir, reflejar las características de la población.
• Puede ser probabilística o no probabilística.

📘 ConceptoEl TLC establece que, independientemente de la distribución de la población, si el tamaño de la muestra 𝑛 es suficientemente grande (𝑛≥30), la distribución de las medias muestrales tiende a una distribución normal con:

✅ Importancia:

• Permite aplicar la normal en problemas de muestreo.
• Base de las estimaciones e inferencias estadísticas.
• Fundamenta el cálculo de intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.

✅ Aplicaciones en ingeniería:

• Estimación de promedios de producción.
• Análisis de variaciones de tiempos o costos.
• Evaluación del rendimiento de líneas de manufactura.

🔸 Propiedades

• La media de la distribución muestral es igual a la media poblacional:

• La desviación estándar de las medias muestrales (error estándar):

• Si la población es normal, la distribución muestral también lo es; si no, se aproxima a la normal según el TLC.

📘 ConceptoEs la distribución de todas las medias posibles que se pueden obtener de muestras de tamaño 𝑛 extraídas de una población.

📘 Concepto:La población se divide en subgrupos homogéneos (estratos) y se seleccionan muestras aleatorias de cada uno de ellos. Fórmula para el tamaño de muestra por estrato: Nh = tamaño del estrato, 𝑁= población total, 𝑛= muestra total.

⚠️ Desventajas

• Requiere información previa de los estratos.
• Más complejo de organizar.

💡 Ventajas

• Aumenta la precisión de las estimaciones.

• Garantiza representación de todos los grupos importantes..

⚙️ MétodoDividir la población en estratos (edad, sexo, área, turno, etc.).Determinar el tamaño de muestra de cada estrato.

• Proporcional:

donde 𝑁ℎ = tamaño del estrato ℎ.

• No proporcional (óptimo o igual): se asignan tamaños fijos o ponderados.

Realizar un muestreo aleatorio simple dentro de cada estrato.

🔸 Tipos de muestreo aleatorio simple:Muestreo aleatorio simple sin reemplazo (MAS): Un elemento seleccionado no puede ser elegido de nuevo. Ejemplo: Seleccionar 50 piezas de un lote de 1,000 para control de calidad. Muestreo aleatorio simple con reemplazo: Un elemento seleccionado puede volver a ser elegido. Se usa en simulaciones o estudios con reposición.

🔸 Concepto:Una muestra aleatoria es aquella en la que cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. Es la base del muestreo probabilístico, donde el azar elimina los sesgos humanos.

🔸 Ventajas:

• Simplicidad y objetividad.
• Representatividad estadística.

🔸 Desventajas:

• Puede ser costoso si la población es grande.
• No garantiza representación de subgrupos.

🔸 Métodos de selección:

• Tabla de números aleatorios.
• Software estadístico (Excel, Minitab, SPSS).
• Funciones aleatorias computacionales: =ALEATORIO.ENTRE(1,n) en Excel.

🔸 Fórmula de probabilidad de selección: