diagramas NP y CUSUM

diagramas NP y CUSUM

LISTA

1. Diagrama NP — Concepto

• Monitorea el número de unidades defectuosas por muestra (atributos)
• Requiere tamaño de muestra constante (n)
• Útil para detectar aumentos anormales de defectuosos
• Ejes: X = muestra/tiempo, Y = # defectuosos

NP — Cálculo de la línea central y límites

• p̄ = (Total defectuosos) / (Total inspeccionado)
• np̄ = n × p̄
• LSC = np̄ + 3√(n p̄ (1−p̄))
• LIC = max[0, np̄ − 3√(n p̄ (1−p̄))]

+ NOTA

2. Ejemplo

Muestra Defectuosos

• 1 5
• 2 3
• 3 4
• 4 2
• 5 5
• 6 3
• 7 4
• 8 3
• 9 5
• 10 4

El proceso se mantiene bajo control, ya que todas las muestras se encuentran dentro de los límites de control. El número promedio de defectuoso por muestra es de 3.6, lo que indica estabilidad en la calidad del producto.

Interpretación del Diagrama

Qué representa:

• El número de piezas defectuosas encontradas en cada muestra inspeccionada.
• En el eje X están las muestras o periodos de inspección, y el eje Y el número de defectuosos.

Cómo se interpreta

• Puntos dentro de los límites → proceso bajo control
• Punto > LSC → incremento anormal de defectuosos (causa especial)
• Patrón de rachas/tendencias aun dentro de límites → investigar

NP — Ejemplo con posible señal fuera de control

3. CUSUM — Concepto

• Suma acumulativa de desviaciones respecto a la media objetivo
• Es una gráfica de control por variables que acumulan las desviaciones de cada muestra respecto a la media esperada.
• Muy sensible a cambios pequeños y graduales en la media
• Dos modalidades: simple y tabular (C+ y C−)
• Si el proceso se desvía un poco, el gráfico lo muestra antes de que los límites de control tradicionales lo detecten

CUSUM — Fórmulas (tabular)

• C⁺ᵢ = max(0, C⁺ᵢ₋₁ + (xᵢ − (μ₀ + K)))
• C⁻ᵢ = max(0, C⁻ᵢ₋₁ + ((μ₀ − K) − xᵢ))
• K ≈ 0.5σ (valor de referencia)
• Señal si C⁺ o C⁻ superan h (p.ej., 4–5σ)

Ejemplo CUSUM — Datos

Muestra xᵢ CUSUM 1 10.10 0.10 2 10.05 0.15 3 10.20 0.35 4 10.25 0.60 5 10.30 0.90 6 10.35 1.25 7 10.40 1.65 8 10.45 2.10 9 10.50 2.60 10 10.55 3.15

El gráfico CUSUM, muestra una tendencia ascendente continua, lo que indica que la media del proceso está aumentando gradualmente.

Interpretación del Diagrama

Qué representa:

• La suma acumulativa de las desviaciones entre los valores observados y la media esperada.
• Muestra si el proceso empieza a desviarse gradualmente de su comportamiento normal.

Cómo se interpreta

• Cuando la línea oscila alrededor de cero, el proceso está estable.
• Si la línea sube de forma continua, indica que la media está aumentando (los valores son cada vez mayores al promedio esperado.
• Si la línea baja de forma continua, indica que la media está disminuyendo

4. NP vs CUSUM — ¿Cuándo usar cada una?

• NP: atributo (# defectuosos), n constante, detecta cambios notorios
• CUSUM: variable (medias), detecta cambios pequeños/graduales
• Complementarias: NP para conteos; CUSUM para tendencias en la media

• El diagrama CUSUM se usa para detectar pequeños cambios en la media del proceso (es decir, desviaciones sutiles que una gráfica normal no detectaría rápidamente).

En lugar de analizar cada punto por separado, va acumulando la desviación de cada valor con respecto a la media esperada.

• El diagrama EWMA también sirve para detectar cambios pequeños o graduales, pero usa un promedio móvil ponderado, donde los datos recientes tienen más peso que los antiguos.

Es como un “promedio inteligente” que responde rápido cuando algo cambia.

• El ARIMA no es solo una gráfica, sino un modelo estadístico avanzado para series de tiempo, donde las observaciones dependen de valores anteriores.

Se usa cuando el proceso tiene autocorrelación, es decir, cuando los datos no son completamente independientes (lo que pasa mucho en procesos continuos o automatizados).