función logarítmica con diferentes vas y exponencial
PQué onda con las funciones exponenciales? • Son funciones donde el número base se eleva a una potencia que cambia. • Se ven así: \(f(x) = a^x\), donde a es la base y x es la variable. • Ejemplo:• Si \(f(x) = 2^x\), entonces:• \(f(1) = 2\) • \(f(2) = 4\) • \(f(3) = 8\) • Se usan para cosas que crecen rapidísimo, como el dinero, la población o los likes en TikTok.
¿Cómo se comportan? • Si la base es mayor que 1, la gráfica sube como cohete 🚀. • Si la base está entre 0 y 1, la gráfica baja como resbaladilla 🛷. • Siempre da resultados positivos. • Pasa por el punto \( (0, 1) \) y nunca toca el eje x.
¿Y las logarítmicas qué? • Son como el reverso de las exponenciales. • Se ven así: \(f(x) = \log_a(x)\), donde a es la base. • Te dicen: “¿A qué potencia tengo que elevar la base para que me dé x?” • Ejemplo:• \(\log_2(8) = 3\) porque \(2^3 = 8\)
¿Cómo se ven las logarítmicas? • Crecen, pero con calma… como cuando te levantas sin café ☕. • Solo funcionan con números positivos. • Tienen una línea invisible (asíntota) en el eje y que nunca tocan. • Pasa por el punto \( (1, 0) \)
Bases que sí se usan • Base 10: la clásica en calculadoras → \(\log(x)\) • Base \(e\): se llama logaritmo natural → \(\ln(x)\), donde \(e \approx 2.718\) • Base 2: la favorita de las compus → \(\log_2(x)\) • Cambiar la base cambia cómo se ve la gráfica y cómo crece o baja.
¿Y si quiero cambiar la base? • Usa esta fórmula mágica:\log_b(x) = \frac{\log_c(x)}{\log_c(b)} • Así puedes calcular cualquier logaritmo aunque tu calculadora solo tenga base 10 o \(e\). • Ejemplo:• \(\log_2(8) = \frac{\log(8)}{\log(2)} \approx \frac{0.903}{0.301} = 3\)
¿Cómo se conectan? • Son funciones inversas: una deshace lo que la otra hace. • Si tienes \(2^3 = 8\), entonces \(\log_2(8) = 3\) • Sus gráficas son como reflejos en un espejo diagonal (la línea \(y = x\))
NIVEL 4/5
¿Dónde se usan en la vida real? • Exponenciales:• Crecimiento de población • Interés en bancos • Propagación de virus • Logarítmicas:• Escala de sismos (Richter) • pH en química • Volumen en decibeles
NIVEL 5/5
Ercicios para practicar • ¿Cuánto vale \(2^4\)? • ¿Cuánto vale \(\log_2(16)\)? • ¿Qué base usarías para calcular el pH? • Dibuja las gráficas de \(f(x) = 2^x\) y \(f(x) = \log_2(x)\
Escribe aquí la respuesta incorrecta
NEW HIGH SCORE
999999
¡ENHORABUENA!
Cierre • Estas funciones están en todos lados, aunque no lo notes. • Entenderlas te ayuda en mates, ciencias, compus y hasta en la vida real. • ¡No le saques! Los logaritmos solo son potencias al revés 😎
© 20XX GENIALLY GAMES
función logarítmica con diferentes bases y exponencial
Fatss San
Created on November 5, 2025
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función logarítmica con diferentes vas y exponencial
PQué onda con las funciones exponenciales? • Son funciones donde el número base se eleva a una potencia que cambia. • Se ven así: \(f(x) = a^x\), donde a es la base y x es la variable. • Ejemplo:• Si \(f(x) = 2^x\), entonces:• \(f(1) = 2\) • \(f(2) = 4\) • \(f(3) = 8\) • Se usan para cosas que crecen rapidísimo, como el dinero, la población o los likes en TikTok.
¿Cómo se comportan? • Si la base es mayor que 1, la gráfica sube como cohete 🚀. • Si la base está entre 0 y 1, la gráfica baja como resbaladilla 🛷. • Siempre da resultados positivos. • Pasa por el punto \( (0, 1) \) y nunca toca el eje x.
¿Y las logarítmicas qué? • Son como el reverso de las exponenciales. • Se ven así: \(f(x) = \log_a(x)\), donde a es la base. • Te dicen: “¿A qué potencia tengo que elevar la base para que me dé x?” • Ejemplo:• \(\log_2(8) = 3\) porque \(2^3 = 8\)
¿Cómo se ven las logarítmicas? • Crecen, pero con calma… como cuando te levantas sin café ☕. • Solo funcionan con números positivos. • Tienen una línea invisible (asíntota) en el eje y que nunca tocan. • Pasa por el punto \( (1, 0) \)
Bases que sí se usan • Base 10: la clásica en calculadoras → \(\log(x)\) • Base \(e\): se llama logaritmo natural → \(\ln(x)\), donde \(e \approx 2.718\) • Base 2: la favorita de las compus → \(\log_2(x)\) • Cambiar la base cambia cómo se ve la gráfica y cómo crece o baja.
¿Y si quiero cambiar la base? • Usa esta fórmula mágica:\log_b(x) = \frac{\log_c(x)}{\log_c(b)} • Así puedes calcular cualquier logaritmo aunque tu calculadora solo tenga base 10 o \(e\). • Ejemplo:• \(\log_2(8) = \frac{\log(8)}{\log(2)} \approx \frac{0.903}{0.301} = 3\)
¿Cómo se conectan? • Son funciones inversas: una deshace lo que la otra hace. • Si tienes \(2^3 = 8\), entonces \(\log_2(8) = 3\) • Sus gráficas son como reflejos en un espejo diagonal (la línea \(y = x\))
NIVEL 4/5
¿Dónde se usan en la vida real? • Exponenciales:• Crecimiento de población • Interés en bancos • Propagación de virus • Logarítmicas:• Escala de sismos (Richter) • pH en química • Volumen en decibeles
NIVEL 5/5
Ercicios para practicar • ¿Cuánto vale \(2^4\)? • ¿Cuánto vale \(\log_2(16)\)? • ¿Qué base usarías para calcular el pH? • Dibuja las gráficas de \(f(x) = 2^x\) y \(f(x) = \log_2(x)\
Escribe aquí la respuesta incorrecta
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¡ENHORABUENA!
Cierre • Estas funciones están en todos lados, aunque no lo notes. • Entenderlas te ayuda en mates, ciencias, compus y hasta en la vida real. • ¡No le saques! Los logaritmos solo son potencias al revés 😎
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