Principios básicos para desarrollar una clase de pensamiento matemático
La teoría de las situaciones didácticas (Aplicada)
Un problemita para abrir boca...
Imagina que hay 4 amigos: Lupita, Cristian, Flor y Roberto; Cada uno escribe su nombre en un papel y lo mete dentro de un sombrero, luego cada quien saca uno al azar (sin devolverlo), ¿Qué probabilidad hay de que nadie saque su propio nombre?
¿Cuál es el resultado? ¿De cuántas formas se puede resolver el problema?
Índice
11. Situación de Validación
6. Qué se necesita
1. Presentación
12. Situación de Institucionalización
7. Fases de la situación didáctica
2. Preconcepciones
13. Poducto final
8. Preparación de la SD
3. Algunos problemas
14. Cierre
9. Situación de acción
4. Ejes de análisis de los problemas
15. Respuesta a problema 1
10. Situación de formulación
5. El enfoque
Presentación
Desde el ciclo escolar 2024-2025 se detectó que en la mayoría de las escuelas de la zona, el aprovechmiento escolar en Pensaiento Matemático No cumplia con las expectativas. Las razones pueden ser variadas, pero ante tal hallazgo la academia de matemáticas codiseñó un programa de matemáticas para desarrollarlo en 5 horas a la semana durante todo el ciclo escolar; también se intentó que todos los docentes implementaran "Situaciones didácticas" en la enseñanza de esta asignatura, para lo cual se impartio el presente taller. Sin embargo este contenido en algunos casos no llegó a los destinatarios, o bien, no de la foma en que se tenía previsto.Así pues, aquí presentamos la versión autoadministrable e interactiva para que todos los docentes tengan acceso a él. Pase el cursor sobre los distintos objetos que vea en pantalla y descubra cuáles son interactivos.
Índice
Índice
Es importante rescatar nuestras concepciones previas respecto a cómo abordar un problema matemático, pues nuestra visión sobre los contenidos marca la forma en que hacemos la trasposición didáctica, y a veces, representan un obstáculo frente a otras formas.
Preconcepciones
Antes de entrar en materia, es importante que analice algunos problemas matemáticos y los resuelva, pero más importante que ello, es que dé una opinión sincera sobre su diseño.
Índice
A B C D E F
Da clic en cada imagen para ver los problemas. Todos fueron sacados de alguna clase observada.
Índice
Producto 1¿Cuál es su opinión sobre cada uno de los problemas?¿Cuáles tienen un buen diseño?, ¿Cuáles no? ¿Por qué? ¿Cuáles problemas se parecen los que diseño usted?
Índice
El enfoque
Centrándose en la didáctica específica del Pensamiento Matemático
Qué se dice sobre las matemáticas en la Nueva Escuela Méxicana
Índice
Qué se necesita para trabajar con este enfoque
La enseñaza-aprendizaje de la matemática con situaciones didácticas
Conocimiento del contenido
Cómo aprenden los niños
Qué hay que enseñar
Conocimiento del contexto
Las 4 fases de las situaciones didácticas
Índice
Situación de acción
Fases de las situaciones didácticas
Situación de Formulación
Situación de validación
Preparación
Situación de Institucionalización
Índice
Paso 2
Preparación
Valorar cuántas sesiones son adecuadas para desarrllar el contenido dependiendo de los conocimientos previos del estudiante
Paso 3
Paso 1
Anticipar posibles escenarios, materiales necesarios y formas de evaluar el desarrollo de la clase y el desempeño de los estudiantes
Sleccionar el Contenido y PDA que se ha de enseñar para identificar el proceso y armonizarlo con el contexto y características de los estudiantes.
Paso 4
Organización del trabajo
Índice
Vamos a iniciar a construir el producto final, que es la planeación de una situación didáctica, así que
Producto 3. Selecciona un PDA
seleccione un contenido y un PDA, uno que apenas esté por ver con sus estudiantes. Haga un análisis de este PDA para
definir los procesos previos necesarios y defina cuántas sesiones serían ideales para desarrollarlo. Por último piense en una "Situación para contextualizar" es decir una problemática o noticia del contexto de los estudiantes, o bien sobre algún tema que les interese a ellos, donde quedará enmarcada la situación didáctica.
Es importante que no continue hasta que no haya realizado este producto
Situación de acción
Paso 2
Tipos de problemas
Paso 3
Paso 1
Diseñar un problema
Plantear el problema
Índice
Índice
Veamos un video donde se aprecie la fase de acción.
Centre su atención en:
- Cómo organizaron su clase de acuerdo a los conocimientos previos de los alumnos
- Cómo organizaron al grupo
- Qué papel juega la contextualización
- La relación entre el diseño del pronblema y el PDA
Producto 4
Índice
Situación de "Formulación"
Se refiere al momento en que los estudiantes interpretan el problema planteado, formulan una solución haciendo uso de sus conocimientos previos, lo expresan (verbalmente o por escrito), para contrastar con sus pares y comprobar propiedades o reglas, es decir (guardando las distancias), elaboran sus propios teoremas.
Papel del alumno
Papel del maestro
Definir propuesta de solución
Diferentes procedimientos
Situación de formulación
Centre su atención en;
- Cómo se organiza al grupo.
- Qué hace el docente mientras los alumnos formulan.
- Cómo es la interacción de los estudiantes.
Producto 5
Índice
Índice
Situación de Validación
Es el momento en que se comprueba la pertinencia y efectividad del procedimiento usado por los alumnos para obtener el resultado. No se trata sólo de evaluar resultados, sino de verificar que los conocimientos adquiridos son correctos, útiles y aplicables en problemas similares con distinto contexto. Implica que los estudiantes expongan y justifiquen sus respuestas explicando el proceso seguido, así como que contrasten con procesos distintos seguidos por otros equipos para valorar cual teorema es más adecuado.
- Papel del alumno
- Papel del Maestro
Producto 6
- Cómo se motiva a los alumnos a participar.
- Cómo enfrenta el maestro los errores de los alumnos
- Qué papel tienen los portadores de texto (pizarrón por ejemplo).
Índice
Centre su atención en:
Situación de Validación
Situación de institucionalización
La fase de institucionalización es clave porque en ella se consolidan los aprendizajes o, en nuestro caso, los PDA, y se les da un carácter formal y socialmente válido. Aquí es donde el profesor da su clase y convierte las construcciones iniciales en conocimiento formal, mientras los alumnos lo reconocen, lo comprenden y lo registran para usarlo en contextos futuros.
Esrtrategias del docente
Rol del docente
Índice
Rol del alumno
¿Cuál es el papel de la maestra en el caso 1?¿Cuál es el papel de los alumnos en el caso 2? ¿Existian las condiciones para que los alumnos aprendieran en el caso 1? ¿Por qué? ¿Qué se dejó de tarea? ¿Por qué cree que se encargó eso?
Situación de institucionalización
Producto 7
Índice
Índice
Producto final
Índice
Cierre
Agradecemos mucho la atención prestada al presente taller, esperamos haya sido de su agrado y le sea útil en su quehacer docente. Para concluir, haga la siguiente autoevaluación y observe si su nueva estructura mental corresponde con lo esperado.
Índice
Respuesta del problema 1
Problema
Imagina que hay 4 amigos: Lupita, Cristian, Flor y Roberto; Cada uno escribe su nombre en un papel y lo mete dentro de un sombrero, luego cada uno saca uno al azar (sin devolverlo), ¿Qué probabilidad hay de que nadie saque su propio nombre?
Índice
Hasta pronto
Los apreciamos 3,000,000
¿Cuál es el papel del alumno?
Es importante que el profesor se asegure que sus alumnos:
- Presten atención a la explicación del docente y aclaren dudas.
- Comparen sus ideas con el saber institucionalizado, es decir, que reflexionen sobre lo que pensaban antes y lo que ahora se establece como válido.
- Registrar la información clave, que tomen notas, completen esquemas, definan conceptos.
- Se apropien del conocimiento, para ello se les pide que redacten lo que aprendieron, como si lo fueran a explicar a alguien más.
¿Qué hace el alumno?
Dependerá mucho de la organización del profesor, aunque básicamente debe exponer el resultado y justificar el procedimiento utilizado.Debe comparar su resultado con el de otros para determinar si el suyo está bien. También, y más importante, comparar su procedimiento y determinar si el suyo es más eficiente o retoma el de alguien más que le parezca mejor que el propio, aun cuando ambos hayan tenido un resultado correcto. Es imperativo que elija uno de estos procedimientos y lo verbalice o escriba con sus palabras.
La importancia del conocimiento del desarrollo cognitivo por parte del profesor es fundamental para tener en perspectiva cómo enseñar a los estudiantes. Si bien en la actualidad se le da más preferencia a cómo preferimos aprender (Estilos de aprendizaje), la forma en que aprendemos intrínsecamente es un conocimiento base para la planeación de cualquier clase (Procesos de aprendizaje). Hasta el momento hemos vislumbrado la teoría de las situaciones didácticas como la forma más orgágnica de desarrollar el pensamiento matemático, pero ésta finca sus bases en la teoría Psicogenética del aprendizaje de Jean Piaget. Proponemos que observe el siguiente video que, aunque está orientado a cómo se aprende a leer y escribir, explica de manera clara a qué se refieren algunos conceptos clave que es necesario tener de base antes de entrar a la teoría de las situaciones didácticas.
Por favor, durante la visualización del video centre su atención en los siguientes ejes de análisis: Producto 2.
- ¿Qué son las "Estructuras cognitivas" o "Esquemas mentales"?
- Si en la narración, el ejemplo del nacimiento de un tiburón es considerado como un desequilbrio, ¿Cómo explicaría con sus palabras este concepto?
- ¿A qué e refiere el proceso de "Asimilación"?
- ¿Qué es la confirmación?
- ¿En qué consiste el proceso de "Acomodación"?
- ¿Cuál es la principal característica del Estadío de Operaciones Concretas?
- ¿Cómo trasladaría los ejemplos observados del aprendizaje por repetición y contextualizado a una clase de matemáticas?
Recomendación 1:Trabajar situaciones didácticas implica que los alumnos puedan compartir entre ellos sus ideas, por ello idealmente el trabajo se organiza con equipos. Lo deseable es que en grupos pequeños en los que se puede dialogar o discutir un problema, surjan distintas ideas, diferentes procedimientos, que se cuestionen a si mismos y al procedimiento del compañero de equipo cuando algo no suene bien. Entonces, considere organizar al grupo de esta forma, o bien, si el grupo es muy pequeño (menos de 8 alumnos), organice una mesa redonda donde ellos puedan discutir sin intervención del profesor. Recomendación 2: Diseñe los materiales idoneos para desarrollar la clase y tenga listo dicho material. La idoneidad depende del PDA a desarrollar y las características de su grupo.
Recomendación 3:Si hay las condiciones cree roles definidos dentro del equipo. Puede pensarse en monitores a fin de impulsar o guiar el trabajo, pero también considere un secretario, un expositor, o un coordinador, si cree que la estrategia de monitores pudiera ser contraproducente. Recomendación 4: Establezca tiempos para cada fase de la situación didáctica, a fin de que no se extienda demasiado y los alumnos pierdan interés. Recomendamos que en conjunto, la clase no se extienda por más de una hora.
Como ya mencionamos anteriormente, los contenidos de matemáticas en la NEM se encuentran insertados dentro del Campo Formativo Saberes y Pensamiento Científico para desarrollarse idealmente mediante proyectos integradores. Pero recordemos también que en los proyectos propuestos en libros de texto por ejemplo, el tratamiento que se le da a las matemáticas, si bien de forma práctica, integrada y con sentido, supone también que el alumno ya maneja dicho concocimiento, pero... ¿Y si esto no es así?, ¿Qué sucede si el alumno no tiene manejo del contenido suficiente como para uso, entendimiento y apoyo del proyecto? Bueno, el programa también plantea la posibilidad de trabajar los contenidos matemáticos por fuera de los proyectos siempre que se dé este tipo de situaciones, o bien cuando éstos no se acoplan a los proyectos diseñados por los docentes. En la Zona Escolar 59, los miembros de la Academia de matemáticas propusieron un codiseño de los
contenidos matemáticos propuestos en el Programa Sintético, donde cada contenido se desglosa en sus PDAs de una forma progresiva para verse durante los tres trimestres o periodos que comprenden el ciclo escolar. Entonces todos los contenidos se trabajan en todos los periodos, desglosando en cada uno de ellos los PDAs, de esta forma cada docente tiene la seguridad que, sin importar cual de éstos contenidos trabaje primero, siempre tendrá un desarrollo progresivo a lo largo de todo el ciclo escolar. Nuevamente dejamos el Link para los archivos de los "Libros Excel del Maestro" donde se encuentran estos "Codiseños".
La propuesta para trabajar el pensamiento matemático con los alumnos se basa en La Teoría de Situaciones Didácticas formulada por Guy Brousseau. Es un enfoque dentro de la didáctica de las matemáticas que explica cómo se generan y gestionan las condiciones para que el alumno construya conocimiento matemático. El objetivo de ésta es que el alumno descubra, experimente y valide el conocimiento matemático, y no sólo lo reciba pasivamente. Según esta propuesta la didáctica debe considerar 4 fases muy importantes con las que iremos trabajando el resto del taller:
Acción El alumno enfrenta el problema y busca estrategias para resolverlo.
Formulación Expresa sus ideas, procedimientos y posibles soluciones.
Validación Comprueba si su solución es correcta, argumenta y justifica.
Institucionalización El docente interviene para formalizar el conocimiento y relacionarlo con el saber matemático.
¿Quieres saber más?
Si en la validación los alumnos exponen sus respuestas y procedimientos, sugerimos registre en un lugar visible para todos las respuestas de los equipos, ello permitirá a los alumnos hacer contrastes y comparaciones.El maestro debe fomentar la participación mediante preguntas, pero tambipén ser cuidadoso de no dar información de más hasta que se agote la participación de los alumnos. Sí se puede confirmar al grupo cuando un resultado está bien o no, pero preferentemente después de que los alumnos ya llegaron a una decisión o conclusión.
Si ya tenemos el listado de contenidos, parecería lo más obvio que simplemente tenemos que escoger o seleccionar "el qué" vamos a trabajar con los estudiantes durante la semana; pero siempre es recomendable hacer un alto y analizar el contenido y sus PDAs. Veamos un ejemplo concreto: En 6° grado, en el Primer periodo encontramos el contenido de Perímetro, Área y Noción de Volúmen, el cual cuenta con 2 PDAs, es decir, es un contenido que requiere al menos 2 semanas de trabajo.Si el primer PDA dice: Resuelve situaciones problemáticas que implican calcular el perímetro y el área de figuras compuestas por triángulos y cuadriláteros, utiliza unidades convencionales (m, cm, m2 y cm2) para expresar sus resultados; debemos preguntarnos qué procesos o conocimientos deben manejar previamente los estudiantes para saber desde dónde vamos a partir, de ello depende en gran medida el tiempo que tomará desarrollar este PDA. Por ejemplo, para éste en particular por mecionar algunos, los alumnos: 1.- Deben tener claro el concepto de Perímetro y área.
2.- Saber diferenciar figuras básicas (Cuadriláteros y Triángulos) y sus propiedades (Identificar lados, vértices y ángulos).3.- Descomposición y composición de figuras. 4.- Manejar unidades de medida y su uso, es decir, diferenciar entre unidades lineales (m, cm) y cuadradas (m², cm²), así como conversión básica entre cm y m. 5.- Conocimiento de aritmética básica (suma, resta, multiplicación, división). 6.- Uso de fracciones simples. Luego entonces, explorar conocimientos previos implica que el profesor identifique cuáles de estos conocimentos ya tiene desarrollado el alumno para emplearlos como base de la situación didáctica. También debemos analizar muy bien el PDA para ver qué situación real o contextualida, cercana a los alumnos, es posible emplear como pretexto para desarrollarlo, es decir, la Situación para Contextualizar.
Usar situaciones didácticas en una clase de matemáticas es muy valioso, especialmente en primaria, porque permite que los alumnos aprendan de manera activa, significativa y divertida.Una situación didáctica es un problema o actividad diseñada para que los alumnos: Piensen. Exploren. Prueben ideas. Y lleguen a conclusiones por sí mismos. No se trata solo de darles una fórmula, sino de hacerlos participar en el proceso de descubrimiento.
Propósito
Que los profesores de la zona escolar 059, diseñen situaciones didácticas congruentes con el enfoque de resolución de problemas a partir de los contenidos del programa de pensamiento matemático elaborado en la academia.
Una forma evidente de hacerlo es realizando el experimento, repitiendolo varias veces e ir registgrando los resultados, aunque se requiere de muchisimas repeticiones. Si hacemos un esquema encontraremos 24 posibilidades, el primer niño puede escoger entre 4 opciones, al segundo sólo le quedan 3, al tercero le quedan 2, y al cuarto sólo le han dejado un papelito; 4 x 3 x 2 x 1 = 24. En consecuencia, tenemos 3 opciones de permutación con ciclo de 4, y 6 opciones de permutación con ciclo de 2, es decir, 9 formas en las que nadie saca su propio nombre; en otras palabras: 9/ 24, que es igual a 3/8, que es igual a 0.375, que es igual a 37.5%
2. Enfoque en resolución de problemas y pensamiento crítico: Se mantiene —y revaloriza— la tradición constructivista: los estudiantes aprenden resolviendo problemas, construyendo sentido antes que recibir fórmulas memorizadas. Las matemáticas deben servir no solo para el aprendizaje intrínseco, sino para modelar, argumentar y comunicar fenómenos y decisiones sociales.El programa sintético, de elaboración nacional, fija el piso común; pero la real implementación depende del contexto, los problemas comunitarios y la selección didáctica de los docentes. También hay un impulso claro hacia enfoques interdisciplinarios tipo STEM, donde las matemáticas se integran con ciencia, tecnología e ingeniería, usando aprendizaje basado en proyectos y tecnologías educativas. Referencias: SEP – Línea temática “Pensamiento científico y matemático” Ana L. Barriendos: integración curricular, autonomía docente y proyección social STEM en primaria como enfoque integrado
En la Nueva Escuela Mexicana (NEM), la enseñanza de las matemáticas se redefine a partir de un enfoque humanista, comunitario e intercultural, integrándolas con las ciencias, el pensamiento crítico y la resolución de problemas contextualizados:1. Campo formativo "Saberes y pensamiento científico": En lugar de aulas fragmentadas por asignatura, las matemáticas y las ciencias se integran en un solo campo formativo que promueve —desde preescolar hasta secundaria— el desarrollo de un pensamiento científico-matemático práctico, ético y creativo. Se busca que los estudiantes comprendan y actúen sobre su entorno, transformándolo con capacidades científicas y matemáticas conectadas a su realidad.
¿Cómo organizará la exposición?
Puede decidir cualquier forma, por ejemplo: Analizando problema por problema y que cada equipo exponga sus respuestas para contrastar. También pueden pasar los equipos a exponer, y el resto puede interactuar con ellos. Podria también hacer que los equipos intercambiaran sus respuestas, etc. Aquí la cretaividad es su principal herramienta.
¿Cuál es el papel del alumno?
- Debe expresar sus hipótesis y estrategias (Teoremas).
- No se trata de que sólo diga "Cómo ha de resolver", sino por qué cree que su procedimiento es correcto.
- Es fundamental que exprese sus ideas al equipo (oral, escrito, dibujos, esquemas, símbolos matemáticos).
- Debe escuchar las propuestas de sus compañeros y compararlas con la propia.
- Si encuentra inconsistencias, modifica su estrategia, lo que fortalece el pensamiento crítico.
Diseñar un problema no parece ser algo difícil, aunque convendría que nos planteáramos algunas preguntas sobre cómo concebimos los problemas. Proponemos escuchen el siguiente audio desprendido de la postura de la Dra. Claudia Broitman y respondan: ¿Cuáles dificultades comparto con lo narrado? ¿Por qué algunos alumnos no logran resolver problemas? ¿Les enseñamos a resolver problemas? ¿Cuál es el papel de los estudiantes ante problemas con un diseño tradicional? ¿Cuáles prácticas se pueden incorporar?
La situación de acción o fase 1 de una situación didáctica, es proponer un problema o reto a los estudiantes que deberán resolver por sí mismos sin intervención directa del profesor. (Situación a-didáctica) Dicho problema debe estar encaminado a lograr el PDA, por lo que su diseño debe contrastarse con éste y verificar si aborda o toca todas las condiciones especificadas en dicho PDA. Para este momento ya se analizó la progresión de contenidos necesarios y ya se valoraron los conocimientos previos de los estudiantes, y el problema en cuestión está enmarcado o contextualizado en la realidad o intereses de los estudiantes. La situación de acción implica realizar una contextualización, proponer el problema a los estudiantes, y en la medida de lo posible cerciorarse que todos entienden la consigna, sin que esto signifique que el docente les explique lo que tienen que hacer para resolver el problema.
Pero antes de continuar, definamos qué es un problema.
- Escriba su definición de problema.
- Luego escuche el siguiente audio.
- Regrese a su definición original para modificarla o agregar información que no consideró inicialmente.
Producto 4
- Retome el PDA elegido en el produto 3, así como la progresión de contenidos (listado de contenidos necesarios para abordar el nuevo PDA).
- Valore si sus estudiantes ya manejan todos esos contenidos.
- Si ya definió una situación para contextualizar retómela, si no piense en una. (Ir al mercado, una construcción, la remodelación de la escuela, etc.)
- Redacte un problema basado en el PDA; o bien, si sus alumnos no cuentan con los conocimientos necesarios, redacte además un problema o problemas que considere el siguiente contenido que necesiten aprender hasta llegar al PDA correspondiente.
Ya no quiero queso...
El siguiente problema es planteado posterior a que el profesor ha mostrado cómo resolver problemas de suma de fracciones mediante el método de productos cruzados.
Joaquín va al mercado y compra 27/68 de kilo de queso, pero no sabía que momentos antes su mamá había comprado 45/134 de kilo del mismo queso; ¿Cuánto queso tienen ahora si los juntamos?
La NEM busca que el aprendizaje sea significativo, lo cual solo ocurre si se relaciona con la realidad del estudiante: su cultura, comunidad, lengua, condiciones sociales y económicas. Conocer el contexto permite que los contenidos se adapten a las necesidades reales. Se promueve que la educación responda a los retos locales y globales. Si el docente conoce el contexto, puede vincular los aprendizajes con problemas reales de la comunidad (por ejemplo, cuidado del medio ambiente, salud, economía local). Las matemáticas no deben enseñarse como algo abstracto y aislado. Es importante vincular los contenidos con situaciones reales del entorno. En este enfoque humanista e integral con perspectiva inclusiva y contextualizada, es prioridad que se conozca y trate a los alumnos como personas en lo individual y como parte de una sociedad, por ello...
Aparte de considerar el contexto del que proviene el estudiante, también es importante conocerlo en sus características más intrínsecas, es decir, cómo es su personalidad, cómo prefiere aprender, cómo maneja sus emociones, qué tipo de barreras de aprendizaje obstaculizan su desarrollo, ¿Existen problemas de salud, familiares o de bullying que influyan en su rendimiento académico, en sus aprendizajes? Recuerden que en nuestra Zona Escolar contamos con instrumentos que nos pueden dar información y recomendaciones sobre estos puntos.
Si los alumnos van a exponer sus resultados, el profesor debe organizar cómo ha de ser esta exposición:
- ¿Se irá haciendo parcial por cada problema?, o ¿Los equipos expondrán todos sus resultados a la vez?
- Preferentemente utilizar un portador de texto para registrar los distintos resultados y distintos procedimentos, eso facilitará la comparación.
- Promover el diálogo entre estudiantes, sobre todo cuando son muy introvertidos. Rescatar cualquier idea de alumnos con estas características y anotarlas les dará confianza para seguir participando.
- Comparar resultados, pero más importante aún, resaltar los diferentes procesos. Invierta tiempo en preguntas que ayuden a los estudiantes a identificar sus propios procesos, a veces no son consientes de los, o su vocabulario (si es limitado) no les permite formular de mejor manera sus ideas.
- En consecuencia con lo anterior, anote o enfatice verbalmente los pasos de cada estrategia expuesta por los estudiantes, aún si no es correcta.
- Oriente a los alumnos para que sean ellos quienes identifiquen cual resultado es correcto y cual no, así también con los procedimientos utilizados.
- Si todos los alumnos resolvieron bien, o llegaron a un acuerdo de cuál procedmiento es mejor, una actividad sugerida es pedirle que la escriban con sus palabras.
- Si hay tiempo, el profesor o los alumnos proponen algún otro reto o problema que se resuelva igual.
Defina como participar
Ya tenemos el PDA, él o los problemas, anticipamos los distintos procedimentos que pueden usar los alumnos, la forma en que se organizarán y cómo expondrán. Ahora defina cómo va a explicar el tema en la fase de institucionalización. Recuerde que debe lograrse el PDA, y que el tiempo de su participación debe ser breve, pues más que una clase completa es una conclusión de la clase.
¿Qué es conveniente que haga el maestro?
Algunas acciones que conviene hacer:
- Validar y organizar las producciones de los alumnos: Retoma sus aportaciones y las integra en una estructura coherente. Señala cuáles son correctas, cuáles requieren ajustes y por qué.
- Registrar y sistematizar: Puede elaborar esquemas, cuadros, definiciones o síntesis que queden como referencia.
- Conectar con aprendizajes previos y futuros: Si los alumnos no dan indicios de la utilidad de lo aprendido, el maestro debe mostrar cómo este conocimiento será útil en otras situaciones, planteando ejemplos o aplicaciones reales.
- Tarea: No es indeseable que los alumnos hagan más ejercicios pero, una tarea que no debería faltar es la redacción de lo aprendio.
El puente
En una fábrica con 21600 m2, hay un pozo con una circunferencia de 37.69 m, si quisieran poner un puente que lo atraviese pasando justo por el cenit, ¿cuánto debería medir este puente de largo?
¿De cuántas formas se resuelve el problema planteado?
Ya con su problema diseñado, identifique de cuántas maneras se puede resolver (Midiendo, sumando, mjltiplicando, contando, etc.) y enlístenlas, de esa forma, cuando haga monitoreos por los equipos estará preparado para poder retroalimentar el cualquiera de los razonamientos que tengan los estudiantes.
La planeación es parte fundamental del éxito en la enseñanza, a través de ella podemos organizar y preveer cómo proceder. Cuando hablamos de Situaciones didácticas tenemos que estar concientes que no existe una única forma de llegar a un resultado, por lo tanto, si hablamos de preveer, el profesor debe tener suficiente dominio del tema para identificar la mayoría de estas formas, aunque no sean las habituales. También hay que preveer qué es lo que hará el alumno en cada fase, y en consecuencia cuál es el papel del profesor en cada una de ellas. Así también qué materiales son necesarios para que se desarrolle la clase.
En cuanto a qué y cómo evaluar, resumiremos diciendo que se trata de una evaluación formativa, donde lo más importante sea la retroalimentación basada en evidencias del trabajo, desempeño y diálogo con los estudiantes. Desde luego, evaluamos de acuerdo a lo que nos pide el PDA que logremos con los alumnos, por lo tanto diseñar indicadores es una tarea que nos permite identificar y registrar cómo van los procesos de los alumnos. En el siguiente enlace ponemos a su disposición un material que hicimos hace algunos años que puede ampliar el tema de evaluación formativa y orienta en el diseño de Indicadores de Logro, por si gusta revisarlo.
Definir cuál es la solución y por qué
Al interior de cada equipo deben "Solucionar el problema" y definir "por qué está bien hecho". Si realmente está bien o mal, o si el teorema es correcto o no, el profesor no debe confirmarlo, sólo hacer lo conducente para que el equipo se organice y exponga su propuesta en la siguiente fase.
Cuántas sesiones nos lleva desarrollar un Contenido depende en primer lugar de cuántos PDAs haya que desarrollar. El codiseño que se encuentra en el Libro Excel del Maestro está pensado para que idealmente se desarrolle un PDA por semana, teniendo hasta 5 horas a la semana para lograrlo; aunque por otro lado como ya se vio en la anterior tarjeta, algunos PDAs cuentan con varias condicionantes, entonces, habria que estar seguro cuáles de los procesos necesarios para alcanzar el nuevo PDA sí poseen los alumnos. Por ejemplo, en tercer grado un PDA reza los siguiente: Resuelve situaciones problemáticas vinculadas a su contexto que impliquen, medición, estimación y comparación, de longitudes, masas y capacidades, con el uso del metro, kilogramo, litro y medios y cuartos de estas unidades; en el caso de la longitud, el decímetro y centímetro.
En este caso podríamos pensar en al menos 3 sesiones, una para medición de longitudes, otra para medición de masas y otra para medición de capacidades, confiando en que los alumnos tienen bien cimentados procesos anteriores que permitan acceder a los nuevos, o bien, si hay que partir desde antes. Entonces como recomendación, primero establezca la progresión del contenido (Procesos o conocimientos necesarios), luego analice en cuántas sesiones es conveniente desarrollar el contenido dependiendo de las condicionantes que el PDA proponga, y por último, cree situaciones didácticas para cada una de estas sesiones.
Antes de plantear el problema: Organice al grupo. Recuerde que se trata de que los alumnos puedan expresar sus teoremas con otros alumnos para hacer comparaciones y validaciones, entonces el trabajo en equipo es necesario. Realice alguna dinámica para tal efecto. También considere asignar roles a los miembros del equipo. Contextualice. El problema que se ha de plantear ya debe estar inmerso en una situación para contextualizar, es decir el problema debe aludir a acontecimientos o situaciones característicos del contexto comunitario o de la escuela, o bien intereses de los estudiantes. Dicho esto, dedique un tiempo para dialogar con los alumnos de forma que ellos entiendan dónde se utilizarán este tipo de planteamientos o para qué son útiles. Tenga a mano los recursos. Recuerde que los alumnos en primaria se encuentran en la etapa de las operaciones concretas, siempre que le sea posible utilice materiales que le permitan a los estudiantes comprender mejor el problema
Al aplicar el problema o reto: Dedique un tiempo a la lectura del problema, a fin de que todos entiendan el planteamiento, pero sin llegar a dar indicaciones de cómo resolverlo. Si el problema está bien planteado, éste ya considera los conocimientos previos de los alumnos por lo que tienen la base para aprender por sí mismos el nuevo contenido. Así que, reprima sus deseos de facilitarles las cosas y confíe en ellos. Si necesitan de su intervención más adelante abrá espacio para ello. Determine un tiempo razonable para esta fase sin que se extienda demasiado. Si hay condicionantes, explíquelas. Por ejemplo si sólo mediante cálculo mental, si deben escribir la argumentación de por qué lo hicieron de determinada forma, si es posible echar mano de cualquier material y no sólo del que propone el maestro, si es necesario que todos al interior del equipo expresen una idea, etc.
Luna
Luna mi perrita, tiene 6 años, a los 4 tuvo sus primeros tres cachorros, y a los 5 tuvo otros 2. El mes pasado la llevé a esterilizar porque el veterinario dijo que era riesgoso que tuviera más por sus problemas previos, ahora sólo me quedé con ella y con Doby porque mis papás vendieron a 4 y regalaron uno. Sé que cada cachorro lo vendieron en $3500 pesos, lo doble de lo que costó Luna, pero lo mismo que nos costó Doby. ¿Cuánto dinero habrían obtenido de haber vendido a todos los cachorros?
Diferentes formas de resolver un problema
Los buenos problemas se pueden resolver de diferentes maneras; el profesor previamente debe considerar todas las que se le ocurran para poder apoyar a los alumnos que las propongan.No se debe imponer una forma o método, aún si hay una forma más eficiente o fácil de hacerlo; en esta fase el profesor sólo debe apoyar retroalimentando, nunca diciendo si está bien o mal, eso podrá hacerse en fases posteriores.
¿Qué hace el docente?
Es aquí donde el docente se asegura de que quede explícito lo solicitado en el PDA. Retoma todas las aportaciones de sus estudiantes (correctas o incorrectas) para encadenar los conocimientos previos con el nuevo contenido; es decir, da una explicación del tema dando sentido y formalidad al conocimiento construido, usando un lenguaje claro y preciso para nombrar conceptos, procedimientos y reglas. Explica cómo lo que se trabajó se relaciona con el saber científico, académico o culturalmente aceptado.
Comprando Sal
Un kilo de sal cuesta $24 pesos, si Rosita compra 158 kilos ¿Cuánto tendrá que pagar?
De viaje
Aurora y Raquel ganan 3 salarios mínimos diarios; ahorraron cada una el equivalente a un mes de salario y planean irse de vacaciones; ¿a dónde podrán ir?, ¿cuántos días?, ¿en qué y cuánto gastarán durante su viaje? Ellas esperan regresar con al menos $1000 pesos por si hay imprevistos y pagar el taxi de regreso a casa.
¿Cuál es el papel del maestro durante la formulación?
- Escucha las propuestas pero nunca debe intervenir explicando la solución o imponiendo un "Método".
- Formula preguntas que ayuden a profundizar y justificar las ideas.
- Promueve el diálogo entre estudiantes para que comparen y argumenten, sobre todo cuando no participan.
- Identifica errores, concepciones previas y avances, que podrá utilizar en la siguiente fase.
- Interviene sólo cuando es necesario para mantener el enfoque en el objetivo didáctico (si los alumnos se distraen en otra cosa, o lo toman a juego por ejemplo).
Contrato didáctico y autonomía del estudianteLa NEM impulsa la autonomía del docente y del estudiante, promoviendo que el alumno tome decisiones, explore y construya su propio conocimiento. En la teoría de Brousseau, el contrato didáctico define las reglas implícitas entre docente y alumno: qué se espera de cada uno en el proceso de enseñanza-aprendizaje. En la teoría de las situaciones didácticas, el milieu es el entorno en el que el alumno interactúa para resolver un problema. Este medio debe ser rico, desafiante y permitir retroalimentación. La NEM propone que el aprendizaje se base en el contexto local y comunitario, usando problemas reales como medio para el aprendizaje. El “milieu” de Brousseau se traduce en la NEM como el entorno social y cultural del estudiante, que se convierte en el escenario para el aprendizaje matemático. Brousseau enfatiza que el alumno debe validar sus propias soluciones, desarrollando pensamiento crítico y autonomía. La NEM también promueve que los estudiantes argumenten, modelen y comuniquen sus ideas, fomentando la metacognición y el pensamiento científico.
Si bien como dijimos, en la Nueva Escuela Mexicana se tiene la intención de verse de forma integrada como parte de la formación científica básica, lo cierto es que también existe una didáctica específica para trabajar contenidos matemáicos, aún desde el trabajo por proyectos STEM. La teoría de las situaciones didácticas de Guy Brousseau se relaciona profundamente con el enfoque de enseñanza de las matemáticas en la Nueva Escuela Mexicana (NEM), ya que ambas comparten principios clave centrados en el aprendizaje activo, contextualizado y significativo.En la NEM, se promueve el aprendizaje desde situaciones reales y comunitarias, donde el estudiante participa activamente en la resolución de problemas del entorno; esto está basado en la toria de Brusseau en tanto que este último propone que el conocimiento matemático se construye a través de situaciones didácticas cuidadosamente diseñadas, donde el alumno enfrenta un problema que debe resolver sin intervención directa del docente. El enfoque valora que el alumno aprenda haciendo, enfrentando desafíos que lo obligan a pensar, probar, equivocarse y corregir.
El profesor debe tener claro qué es lo que debe enseñar a sus alumnos y el momento de hacerlo; en ese sentido nuestro eje rector debería ser el Programa Sintético y en consecuencia el Plan Analítico. Ahora, si bien el programa de Matemáticas está integrado en el Campo formatico "Saberes y Pensamiento Científico" a fin de que esta asignatura tenga una contextualización y un sentido de utilidad práctica que favorezca el pensamiento crítico, lo cierto es que si el profesor no tiene cuidado los temás matemáticos no se abordan en su totalidad, o no con una temporalidad regular, o bien, los alumnos no tienen fundamentos previos de lo que el profesor tiene en mente enseñar. Un programa de matemáticas ideal debe ser equilibrado, progresivo, contextualizado y motivador, adaptado al nivel educativo y a las necesidades del estudiantado. Debe existir: Secuencia lógica: Los temas deben construirse unos sobre otros, desde lo básico hasta lo complejo. Conexiones entre conceptos: Mostrar cómo se relacionan álgebra, geometría, estadística, etc.
En la zona escolar 59, la Academia de Matemáticas aprovechando las familidades del nuevo programa, realizaron un "Codiseño" de los contenidos matemáticos segmentándolos según su complejidad, haciendo una planificación o dosificación de los mismos. El codiseño se encuentra en el "Libro Excel del Maestro", y básicamente son los mismo contenidos del programa sintético, pero segmentados para esos mismos contenidos reiteradamente en los tres periodos, con una secuncia lógica y progresiva; con la intención de que el profesor de grupo destine al menos 5 horas a la semana para trabajar específicamente con esta asignatura. Si aún no lo tiene puede acceder a estos materiales dando clic en el siguiente ícono.
De compras en el Súper
Patricia fue al supermercado y compró 2 botellas de aceite, 4 latas de atún, 2 bolsas de arroz y 2 de frijol; si pagó con un billete de $500 pesos, ¿cuánto dinero le dieron de cambio?
Existen distintos tipos de prblemas, Broitman nos da algunos ejemplos:
- Problemas a partir de imágenes y listas.
- Problemas de larga duración.
- Problemas con datos de más.
- Problemas que no se contestan con números.
- Problemas con una, muchas, o ninguna solución.
- Problemas que se resuelven de diferentes modos.
- Inventar problemas a partir de un enunciado.
- Inventar problemas para guardar y resolver.
Si bien se entienden por el simple título, ponemos el a su disposición el texto completo por si gusta consultarlo.
9 formas en que los niños no sacan su propio nombre
Principios básicos para desarrollar una clase de pensamiento matemático
profealfviveros
Created on November 5, 2025
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Memories Presentation
View
Animated Chalkboard Presentation
View
Chalkboard Presentation
View
Witchcraft Presentation
View
Sketchbook Presentation
View
Vaporwave presentation
View
Animated Sketch Presentation
Explore all templates
Transcript
Principios básicos para desarrollar una clase de pensamiento matemático
La teoría de las situaciones didácticas (Aplicada)
Un problemita para abrir boca...
Imagina que hay 4 amigos: Lupita, Cristian, Flor y Roberto; Cada uno escribe su nombre en un papel y lo mete dentro de un sombrero, luego cada quien saca uno al azar (sin devolverlo), ¿Qué probabilidad hay de que nadie saque su propio nombre?
¿Cuál es el resultado? ¿De cuántas formas se puede resolver el problema?
Índice
11. Situación de Validación
6. Qué se necesita
1. Presentación
12. Situación de Institucionalización
7. Fases de la situación didáctica
2. Preconcepciones
13. Poducto final
8. Preparación de la SD
3. Algunos problemas
14. Cierre
9. Situación de acción
4. Ejes de análisis de los problemas
15. Respuesta a problema 1
10. Situación de formulación
5. El enfoque
Presentación
Desde el ciclo escolar 2024-2025 se detectó que en la mayoría de las escuelas de la zona, el aprovechmiento escolar en Pensaiento Matemático No cumplia con las expectativas. Las razones pueden ser variadas, pero ante tal hallazgo la academia de matemáticas codiseñó un programa de matemáticas para desarrollarlo en 5 horas a la semana durante todo el ciclo escolar; también se intentó que todos los docentes implementaran "Situaciones didácticas" en la enseñanza de esta asignatura, para lo cual se impartio el presente taller. Sin embargo este contenido en algunos casos no llegó a los destinatarios, o bien, no de la foma en que se tenía previsto.Así pues, aquí presentamos la versión autoadministrable e interactiva para que todos los docentes tengan acceso a él. Pase el cursor sobre los distintos objetos que vea en pantalla y descubra cuáles son interactivos.
Índice
Índice
Es importante rescatar nuestras concepciones previas respecto a cómo abordar un problema matemático, pues nuestra visión sobre los contenidos marca la forma en que hacemos la trasposición didáctica, y a veces, representan un obstáculo frente a otras formas.
Preconcepciones
Antes de entrar en materia, es importante que analice algunos problemas matemáticos y los resuelva, pero más importante que ello, es que dé una opinión sincera sobre su diseño.
Índice
A B C D E F
Da clic en cada imagen para ver los problemas. Todos fueron sacados de alguna clase observada.
Índice
Producto 1¿Cuál es su opinión sobre cada uno de los problemas?¿Cuáles tienen un buen diseño?, ¿Cuáles no? ¿Por qué? ¿Cuáles problemas se parecen los que diseño usted?
Índice
El enfoque
Centrándose en la didáctica específica del Pensamiento Matemático
Qué se dice sobre las matemáticas en la Nueva Escuela Méxicana
Índice
Qué se necesita para trabajar con este enfoque
La enseñaza-aprendizaje de la matemática con situaciones didácticas
Conocimiento del contenido
Cómo aprenden los niños
Qué hay que enseñar
Conocimiento del contexto
Las 4 fases de las situaciones didácticas
Índice
Situación de acción
Fases de las situaciones didácticas
Situación de Formulación
Situación de validación
Preparación
Situación de Institucionalización
Índice
Paso 2
Preparación
Valorar cuántas sesiones son adecuadas para desarrllar el contenido dependiendo de los conocimientos previos del estudiante
Paso 3
Paso 1
Anticipar posibles escenarios, materiales necesarios y formas de evaluar el desarrollo de la clase y el desempeño de los estudiantes
Sleccionar el Contenido y PDA que se ha de enseñar para identificar el proceso y armonizarlo con el contexto y características de los estudiantes.
Paso 4
Organización del trabajo
Índice
Vamos a iniciar a construir el producto final, que es la planeación de una situación didáctica, así que
Producto 3. Selecciona un PDA
seleccione un contenido y un PDA, uno que apenas esté por ver con sus estudiantes. Haga un análisis de este PDA para
definir los procesos previos necesarios y defina cuántas sesiones serían ideales para desarrollarlo. Por último piense en una "Situación para contextualizar" es decir una problemática o noticia del contexto de los estudiantes, o bien sobre algún tema que les interese a ellos, donde quedará enmarcada la situación didáctica.
Es importante que no continue hasta que no haya realizado este producto
Situación de acción
Paso 2
Tipos de problemas
Paso 3
Paso 1
Diseñar un problema
Plantear el problema
Índice
Índice
Veamos un video donde se aprecie la fase de acción.
Centre su atención en:
Producto 4
Índice
Situación de "Formulación"
Se refiere al momento en que los estudiantes interpretan el problema planteado, formulan una solución haciendo uso de sus conocimientos previos, lo expresan (verbalmente o por escrito), para contrastar con sus pares y comprobar propiedades o reglas, es decir (guardando las distancias), elaboran sus propios teoremas.
Papel del alumno
Papel del maestro
Definir propuesta de solución
Diferentes procedimientos
Situación de formulación
Centre su atención en;
Producto 5
Índice
Índice
Situación de Validación
Es el momento en que se comprueba la pertinencia y efectividad del procedimiento usado por los alumnos para obtener el resultado. No se trata sólo de evaluar resultados, sino de verificar que los conocimientos adquiridos son correctos, útiles y aplicables en problemas similares con distinto contexto. Implica que los estudiantes expongan y justifiquen sus respuestas explicando el proceso seguido, así como que contrasten con procesos distintos seguidos por otros equipos para valorar cual teorema es más adecuado.
- Papel del alumno
- Papel del Maestro
Producto 6
Índice
Centre su atención en:
Situación de Validación
Situación de institucionalización
La fase de institucionalización es clave porque en ella se consolidan los aprendizajes o, en nuestro caso, los PDA, y se les da un carácter formal y socialmente válido. Aquí es donde el profesor da su clase y convierte las construcciones iniciales en conocimiento formal, mientras los alumnos lo reconocen, lo comprenden y lo registran para usarlo en contextos futuros.
Esrtrategias del docente
Rol del docente
Índice
Rol del alumno
¿Cuál es el papel de la maestra en el caso 1?¿Cuál es el papel de los alumnos en el caso 2? ¿Existian las condiciones para que los alumnos aprendieran en el caso 1? ¿Por qué? ¿Qué se dejó de tarea? ¿Por qué cree que se encargó eso?
Situación de institucionalización
Producto 7
Índice
Índice
Producto final
Índice
Cierre
Agradecemos mucho la atención prestada al presente taller, esperamos haya sido de su agrado y le sea útil en su quehacer docente. Para concluir, haga la siguiente autoevaluación y observe si su nueva estructura mental corresponde con lo esperado.
Índice
Respuesta del problema 1
Problema
Imagina que hay 4 amigos: Lupita, Cristian, Flor y Roberto; Cada uno escribe su nombre en un papel y lo mete dentro de un sombrero, luego cada uno saca uno al azar (sin devolverlo), ¿Qué probabilidad hay de que nadie saque su propio nombre?
Índice
Hasta pronto
Los apreciamos 3,000,000
¿Cuál es el papel del alumno?
Es importante que el profesor se asegure que sus alumnos:
¿Qué hace el alumno?
Dependerá mucho de la organización del profesor, aunque básicamente debe exponer el resultado y justificar el procedimiento utilizado.Debe comparar su resultado con el de otros para determinar si el suyo está bien. También, y más importante, comparar su procedimiento y determinar si el suyo es más eficiente o retoma el de alguien más que le parezca mejor que el propio, aun cuando ambos hayan tenido un resultado correcto. Es imperativo que elija uno de estos procedimientos y lo verbalice o escriba con sus palabras.
La importancia del conocimiento del desarrollo cognitivo por parte del profesor es fundamental para tener en perspectiva cómo enseñar a los estudiantes. Si bien en la actualidad se le da más preferencia a cómo preferimos aprender (Estilos de aprendizaje), la forma en que aprendemos intrínsecamente es un conocimiento base para la planeación de cualquier clase (Procesos de aprendizaje). Hasta el momento hemos vislumbrado la teoría de las situaciones didácticas como la forma más orgágnica de desarrollar el pensamiento matemático, pero ésta finca sus bases en la teoría Psicogenética del aprendizaje de Jean Piaget. Proponemos que observe el siguiente video que, aunque está orientado a cómo se aprende a leer y escribir, explica de manera clara a qué se refieren algunos conceptos clave que es necesario tener de base antes de entrar a la teoría de las situaciones didácticas.
Por favor, durante la visualización del video centre su atención en los siguientes ejes de análisis: Producto 2.
Recomendación 1:Trabajar situaciones didácticas implica que los alumnos puedan compartir entre ellos sus ideas, por ello idealmente el trabajo se organiza con equipos. Lo deseable es que en grupos pequeños en los que se puede dialogar o discutir un problema, surjan distintas ideas, diferentes procedimientos, que se cuestionen a si mismos y al procedimiento del compañero de equipo cuando algo no suene bien. Entonces, considere organizar al grupo de esta forma, o bien, si el grupo es muy pequeño (menos de 8 alumnos), organice una mesa redonda donde ellos puedan discutir sin intervención del profesor. Recomendación 2: Diseñe los materiales idoneos para desarrollar la clase y tenga listo dicho material. La idoneidad depende del PDA a desarrollar y las características de su grupo.
Recomendación 3:Si hay las condiciones cree roles definidos dentro del equipo. Puede pensarse en monitores a fin de impulsar o guiar el trabajo, pero también considere un secretario, un expositor, o un coordinador, si cree que la estrategia de monitores pudiera ser contraproducente. Recomendación 4: Establezca tiempos para cada fase de la situación didáctica, a fin de que no se extienda demasiado y los alumnos pierdan interés. Recomendamos que en conjunto, la clase no se extienda por más de una hora.
Como ya mencionamos anteriormente, los contenidos de matemáticas en la NEM se encuentran insertados dentro del Campo Formativo Saberes y Pensamiento Científico para desarrollarse idealmente mediante proyectos integradores. Pero recordemos también que en los proyectos propuestos en libros de texto por ejemplo, el tratamiento que se le da a las matemáticas, si bien de forma práctica, integrada y con sentido, supone también que el alumno ya maneja dicho concocimiento, pero... ¿Y si esto no es así?, ¿Qué sucede si el alumno no tiene manejo del contenido suficiente como para uso, entendimiento y apoyo del proyecto? Bueno, el programa también plantea la posibilidad de trabajar los contenidos matemáticos por fuera de los proyectos siempre que se dé este tipo de situaciones, o bien cuando éstos no se acoplan a los proyectos diseñados por los docentes. En la Zona Escolar 59, los miembros de la Academia de matemáticas propusieron un codiseño de los
contenidos matemáticos propuestos en el Programa Sintético, donde cada contenido se desglosa en sus PDAs de una forma progresiva para verse durante los tres trimestres o periodos que comprenden el ciclo escolar. Entonces todos los contenidos se trabajan en todos los periodos, desglosando en cada uno de ellos los PDAs, de esta forma cada docente tiene la seguridad que, sin importar cual de éstos contenidos trabaje primero, siempre tendrá un desarrollo progresivo a lo largo de todo el ciclo escolar. Nuevamente dejamos el Link para los archivos de los "Libros Excel del Maestro" donde se encuentran estos "Codiseños".
La propuesta para trabajar el pensamiento matemático con los alumnos se basa en La Teoría de Situaciones Didácticas formulada por Guy Brousseau. Es un enfoque dentro de la didáctica de las matemáticas que explica cómo se generan y gestionan las condiciones para que el alumno construya conocimiento matemático. El objetivo de ésta es que el alumno descubra, experimente y valide el conocimiento matemático, y no sólo lo reciba pasivamente. Según esta propuesta la didáctica debe considerar 4 fases muy importantes con las que iremos trabajando el resto del taller:
Acción El alumno enfrenta el problema y busca estrategias para resolverlo.
Formulación Expresa sus ideas, procedimientos y posibles soluciones.
Validación Comprueba si su solución es correcta, argumenta y justifica.
Institucionalización El docente interviene para formalizar el conocimiento y relacionarlo con el saber matemático.
¿Quieres saber más?
Si en la validación los alumnos exponen sus respuestas y procedimientos, sugerimos registre en un lugar visible para todos las respuestas de los equipos, ello permitirá a los alumnos hacer contrastes y comparaciones.El maestro debe fomentar la participación mediante preguntas, pero tambipén ser cuidadoso de no dar información de más hasta que se agote la participación de los alumnos. Sí se puede confirmar al grupo cuando un resultado está bien o no, pero preferentemente después de que los alumnos ya llegaron a una decisión o conclusión.
Si ya tenemos el listado de contenidos, parecería lo más obvio que simplemente tenemos que escoger o seleccionar "el qué" vamos a trabajar con los estudiantes durante la semana; pero siempre es recomendable hacer un alto y analizar el contenido y sus PDAs. Veamos un ejemplo concreto: En 6° grado, en el Primer periodo encontramos el contenido de Perímetro, Área y Noción de Volúmen, el cual cuenta con 2 PDAs, es decir, es un contenido que requiere al menos 2 semanas de trabajo.Si el primer PDA dice: Resuelve situaciones problemáticas que implican calcular el perímetro y el área de figuras compuestas por triángulos y cuadriláteros, utiliza unidades convencionales (m, cm, m2 y cm2) para expresar sus resultados; debemos preguntarnos qué procesos o conocimientos deben manejar previamente los estudiantes para saber desde dónde vamos a partir, de ello depende en gran medida el tiempo que tomará desarrollar este PDA. Por ejemplo, para éste en particular por mecionar algunos, los alumnos: 1.- Deben tener claro el concepto de Perímetro y área.
2.- Saber diferenciar figuras básicas (Cuadriláteros y Triángulos) y sus propiedades (Identificar lados, vértices y ángulos).3.- Descomposición y composición de figuras. 4.- Manejar unidades de medida y su uso, es decir, diferenciar entre unidades lineales (m, cm) y cuadradas (m², cm²), así como conversión básica entre cm y m. 5.- Conocimiento de aritmética básica (suma, resta, multiplicación, división). 6.- Uso de fracciones simples. Luego entonces, explorar conocimientos previos implica que el profesor identifique cuáles de estos conocimentos ya tiene desarrollado el alumno para emplearlos como base de la situación didáctica. También debemos analizar muy bien el PDA para ver qué situación real o contextualida, cercana a los alumnos, es posible emplear como pretexto para desarrollarlo, es decir, la Situación para Contextualizar.
Usar situaciones didácticas en una clase de matemáticas es muy valioso, especialmente en primaria, porque permite que los alumnos aprendan de manera activa, significativa y divertida.Una situación didáctica es un problema o actividad diseñada para que los alumnos: Piensen. Exploren. Prueben ideas. Y lleguen a conclusiones por sí mismos. No se trata solo de darles una fórmula, sino de hacerlos participar en el proceso de descubrimiento.
Propósito
Que los profesores de la zona escolar 059, diseñen situaciones didácticas congruentes con el enfoque de resolución de problemas a partir de los contenidos del programa de pensamiento matemático elaborado en la academia.
Una forma evidente de hacerlo es realizando el experimento, repitiendolo varias veces e ir registgrando los resultados, aunque se requiere de muchisimas repeticiones. Si hacemos un esquema encontraremos 24 posibilidades, el primer niño puede escoger entre 4 opciones, al segundo sólo le quedan 3, al tercero le quedan 2, y al cuarto sólo le han dejado un papelito; 4 x 3 x 2 x 1 = 24. En consecuencia, tenemos 3 opciones de permutación con ciclo de 4, y 6 opciones de permutación con ciclo de 2, es decir, 9 formas en las que nadie saca su propio nombre; en otras palabras: 9/ 24, que es igual a 3/8, que es igual a 0.375, que es igual a 37.5%
2. Enfoque en resolución de problemas y pensamiento crítico: Se mantiene —y revaloriza— la tradición constructivista: los estudiantes aprenden resolviendo problemas, construyendo sentido antes que recibir fórmulas memorizadas. Las matemáticas deben servir no solo para el aprendizaje intrínseco, sino para modelar, argumentar y comunicar fenómenos y decisiones sociales.El programa sintético, de elaboración nacional, fija el piso común; pero la real implementación depende del contexto, los problemas comunitarios y la selección didáctica de los docentes. También hay un impulso claro hacia enfoques interdisciplinarios tipo STEM, donde las matemáticas se integran con ciencia, tecnología e ingeniería, usando aprendizaje basado en proyectos y tecnologías educativas. Referencias: SEP – Línea temática “Pensamiento científico y matemático” Ana L. Barriendos: integración curricular, autonomía docente y proyección social STEM en primaria como enfoque integrado
En la Nueva Escuela Mexicana (NEM), la enseñanza de las matemáticas se redefine a partir de un enfoque humanista, comunitario e intercultural, integrándolas con las ciencias, el pensamiento crítico y la resolución de problemas contextualizados:1. Campo formativo "Saberes y pensamiento científico": En lugar de aulas fragmentadas por asignatura, las matemáticas y las ciencias se integran en un solo campo formativo que promueve —desde preescolar hasta secundaria— el desarrollo de un pensamiento científico-matemático práctico, ético y creativo. Se busca que los estudiantes comprendan y actúen sobre su entorno, transformándolo con capacidades científicas y matemáticas conectadas a su realidad.
¿Cómo organizará la exposición?
Puede decidir cualquier forma, por ejemplo: Analizando problema por problema y que cada equipo exponga sus respuestas para contrastar. También pueden pasar los equipos a exponer, y el resto puede interactuar con ellos. Podria también hacer que los equipos intercambiaran sus respuestas, etc. Aquí la cretaividad es su principal herramienta.
¿Cuál es el papel del alumno?
Diseñar un problema no parece ser algo difícil, aunque convendría que nos planteáramos algunas preguntas sobre cómo concebimos los problemas. Proponemos escuchen el siguiente audio desprendido de la postura de la Dra. Claudia Broitman y respondan: ¿Cuáles dificultades comparto con lo narrado? ¿Por qué algunos alumnos no logran resolver problemas? ¿Les enseñamos a resolver problemas? ¿Cuál es el papel de los estudiantes ante problemas con un diseño tradicional? ¿Cuáles prácticas se pueden incorporar?
La situación de acción o fase 1 de una situación didáctica, es proponer un problema o reto a los estudiantes que deberán resolver por sí mismos sin intervención directa del profesor. (Situación a-didáctica) Dicho problema debe estar encaminado a lograr el PDA, por lo que su diseño debe contrastarse con éste y verificar si aborda o toca todas las condiciones especificadas en dicho PDA. Para este momento ya se analizó la progresión de contenidos necesarios y ya se valoraron los conocimientos previos de los estudiantes, y el problema en cuestión está enmarcado o contextualizado en la realidad o intereses de los estudiantes. La situación de acción implica realizar una contextualización, proponer el problema a los estudiantes, y en la medida de lo posible cerciorarse que todos entienden la consigna, sin que esto signifique que el docente les explique lo que tienen que hacer para resolver el problema.
Pero antes de continuar, definamos qué es un problema.
Producto 4
Ya no quiero queso...
El siguiente problema es planteado posterior a que el profesor ha mostrado cómo resolver problemas de suma de fracciones mediante el método de productos cruzados.
Joaquín va al mercado y compra 27/68 de kilo de queso, pero no sabía que momentos antes su mamá había comprado 45/134 de kilo del mismo queso; ¿Cuánto queso tienen ahora si los juntamos?
La NEM busca que el aprendizaje sea significativo, lo cual solo ocurre si se relaciona con la realidad del estudiante: su cultura, comunidad, lengua, condiciones sociales y económicas. Conocer el contexto permite que los contenidos se adapten a las necesidades reales. Se promueve que la educación responda a los retos locales y globales. Si el docente conoce el contexto, puede vincular los aprendizajes con problemas reales de la comunidad (por ejemplo, cuidado del medio ambiente, salud, economía local). Las matemáticas no deben enseñarse como algo abstracto y aislado. Es importante vincular los contenidos con situaciones reales del entorno. En este enfoque humanista e integral con perspectiva inclusiva y contextualizada, es prioridad que se conozca y trate a los alumnos como personas en lo individual y como parte de una sociedad, por ello...
Aparte de considerar el contexto del que proviene el estudiante, también es importante conocerlo en sus características más intrínsecas, es decir, cómo es su personalidad, cómo prefiere aprender, cómo maneja sus emociones, qué tipo de barreras de aprendizaje obstaculizan su desarrollo, ¿Existen problemas de salud, familiares o de bullying que influyan en su rendimiento académico, en sus aprendizajes? Recuerden que en nuestra Zona Escolar contamos con instrumentos que nos pueden dar información y recomendaciones sobre estos puntos.
Si los alumnos van a exponer sus resultados, el profesor debe organizar cómo ha de ser esta exposición:
Defina como participar
Ya tenemos el PDA, él o los problemas, anticipamos los distintos procedimentos que pueden usar los alumnos, la forma en que se organizarán y cómo expondrán. Ahora defina cómo va a explicar el tema en la fase de institucionalización. Recuerde que debe lograrse el PDA, y que el tiempo de su participación debe ser breve, pues más que una clase completa es una conclusión de la clase.
¿Qué es conveniente que haga el maestro?
Algunas acciones que conviene hacer:
El puente
En una fábrica con 21600 m2, hay un pozo con una circunferencia de 37.69 m, si quisieran poner un puente que lo atraviese pasando justo por el cenit, ¿cuánto debería medir este puente de largo?
¿De cuántas formas se resuelve el problema planteado?
Ya con su problema diseñado, identifique de cuántas maneras se puede resolver (Midiendo, sumando, mjltiplicando, contando, etc.) y enlístenlas, de esa forma, cuando haga monitoreos por los equipos estará preparado para poder retroalimentar el cualquiera de los razonamientos que tengan los estudiantes.
La planeación es parte fundamental del éxito en la enseñanza, a través de ella podemos organizar y preveer cómo proceder. Cuando hablamos de Situaciones didácticas tenemos que estar concientes que no existe una única forma de llegar a un resultado, por lo tanto, si hablamos de preveer, el profesor debe tener suficiente dominio del tema para identificar la mayoría de estas formas, aunque no sean las habituales. También hay que preveer qué es lo que hará el alumno en cada fase, y en consecuencia cuál es el papel del profesor en cada una de ellas. Así también qué materiales son necesarios para que se desarrolle la clase.
En cuanto a qué y cómo evaluar, resumiremos diciendo que se trata de una evaluación formativa, donde lo más importante sea la retroalimentación basada en evidencias del trabajo, desempeño y diálogo con los estudiantes. Desde luego, evaluamos de acuerdo a lo que nos pide el PDA que logremos con los alumnos, por lo tanto diseñar indicadores es una tarea que nos permite identificar y registrar cómo van los procesos de los alumnos. En el siguiente enlace ponemos a su disposición un material que hicimos hace algunos años que puede ampliar el tema de evaluación formativa y orienta en el diseño de Indicadores de Logro, por si gusta revisarlo.
Definir cuál es la solución y por qué
Al interior de cada equipo deben "Solucionar el problema" y definir "por qué está bien hecho". Si realmente está bien o mal, o si el teorema es correcto o no, el profesor no debe confirmarlo, sólo hacer lo conducente para que el equipo se organice y exponga su propuesta en la siguiente fase.
Cuántas sesiones nos lleva desarrollar un Contenido depende en primer lugar de cuántos PDAs haya que desarrollar. El codiseño que se encuentra en el Libro Excel del Maestro está pensado para que idealmente se desarrolle un PDA por semana, teniendo hasta 5 horas a la semana para lograrlo; aunque por otro lado como ya se vio en la anterior tarjeta, algunos PDAs cuentan con varias condicionantes, entonces, habria que estar seguro cuáles de los procesos necesarios para alcanzar el nuevo PDA sí poseen los alumnos. Por ejemplo, en tercer grado un PDA reza los siguiente: Resuelve situaciones problemáticas vinculadas a su contexto que impliquen, medición, estimación y comparación, de longitudes, masas y capacidades, con el uso del metro, kilogramo, litro y medios y cuartos de estas unidades; en el caso de la longitud, el decímetro y centímetro. En este caso podríamos pensar en al menos 3 sesiones, una para medición de longitudes, otra para medición de masas y otra para medición de capacidades, confiando en que los alumnos tienen bien cimentados procesos anteriores que permitan acceder a los nuevos, o bien, si hay que partir desde antes. Entonces como recomendación, primero establezca la progresión del contenido (Procesos o conocimientos necesarios), luego analice en cuántas sesiones es conveniente desarrollar el contenido dependiendo de las condicionantes que el PDA proponga, y por último, cree situaciones didácticas para cada una de estas sesiones.
Antes de plantear el problema: Organice al grupo. Recuerde que se trata de que los alumnos puedan expresar sus teoremas con otros alumnos para hacer comparaciones y validaciones, entonces el trabajo en equipo es necesario. Realice alguna dinámica para tal efecto. También considere asignar roles a los miembros del equipo. Contextualice. El problema que se ha de plantear ya debe estar inmerso en una situación para contextualizar, es decir el problema debe aludir a acontecimientos o situaciones característicos del contexto comunitario o de la escuela, o bien intereses de los estudiantes. Dicho esto, dedique un tiempo para dialogar con los alumnos de forma que ellos entiendan dónde se utilizarán este tipo de planteamientos o para qué son útiles. Tenga a mano los recursos. Recuerde que los alumnos en primaria se encuentran en la etapa de las operaciones concretas, siempre que le sea posible utilice materiales que le permitan a los estudiantes comprender mejor el problema
Al aplicar el problema o reto: Dedique un tiempo a la lectura del problema, a fin de que todos entiendan el planteamiento, pero sin llegar a dar indicaciones de cómo resolverlo. Si el problema está bien planteado, éste ya considera los conocimientos previos de los alumnos por lo que tienen la base para aprender por sí mismos el nuevo contenido. Así que, reprima sus deseos de facilitarles las cosas y confíe en ellos. Si necesitan de su intervención más adelante abrá espacio para ello. Determine un tiempo razonable para esta fase sin que se extienda demasiado. Si hay condicionantes, explíquelas. Por ejemplo si sólo mediante cálculo mental, si deben escribir la argumentación de por qué lo hicieron de determinada forma, si es posible echar mano de cualquier material y no sólo del que propone el maestro, si es necesario que todos al interior del equipo expresen una idea, etc.
Luna
Luna mi perrita, tiene 6 años, a los 4 tuvo sus primeros tres cachorros, y a los 5 tuvo otros 2. El mes pasado la llevé a esterilizar porque el veterinario dijo que era riesgoso que tuviera más por sus problemas previos, ahora sólo me quedé con ella y con Doby porque mis papás vendieron a 4 y regalaron uno. Sé que cada cachorro lo vendieron en $3500 pesos, lo doble de lo que costó Luna, pero lo mismo que nos costó Doby. ¿Cuánto dinero habrían obtenido de haber vendido a todos los cachorros?
Diferentes formas de resolver un problema
Los buenos problemas se pueden resolver de diferentes maneras; el profesor previamente debe considerar todas las que se le ocurran para poder apoyar a los alumnos que las propongan.No se debe imponer una forma o método, aún si hay una forma más eficiente o fácil de hacerlo; en esta fase el profesor sólo debe apoyar retroalimentando, nunca diciendo si está bien o mal, eso podrá hacerse en fases posteriores.
¿Qué hace el docente?
Es aquí donde el docente se asegura de que quede explícito lo solicitado en el PDA. Retoma todas las aportaciones de sus estudiantes (correctas o incorrectas) para encadenar los conocimientos previos con el nuevo contenido; es decir, da una explicación del tema dando sentido y formalidad al conocimiento construido, usando un lenguaje claro y preciso para nombrar conceptos, procedimientos y reglas. Explica cómo lo que se trabajó se relaciona con el saber científico, académico o culturalmente aceptado.
Comprando Sal
Un kilo de sal cuesta $24 pesos, si Rosita compra 158 kilos ¿Cuánto tendrá que pagar?
De viaje
Aurora y Raquel ganan 3 salarios mínimos diarios; ahorraron cada una el equivalente a un mes de salario y planean irse de vacaciones; ¿a dónde podrán ir?, ¿cuántos días?, ¿en qué y cuánto gastarán durante su viaje? Ellas esperan regresar con al menos $1000 pesos por si hay imprevistos y pagar el taxi de regreso a casa.
¿Cuál es el papel del maestro durante la formulación?
Contrato didáctico y autonomía del estudianteLa NEM impulsa la autonomía del docente y del estudiante, promoviendo que el alumno tome decisiones, explore y construya su propio conocimiento. En la teoría de Brousseau, el contrato didáctico define las reglas implícitas entre docente y alumno: qué se espera de cada uno en el proceso de enseñanza-aprendizaje. En la teoría de las situaciones didácticas, el milieu es el entorno en el que el alumno interactúa para resolver un problema. Este medio debe ser rico, desafiante y permitir retroalimentación. La NEM propone que el aprendizaje se base en el contexto local y comunitario, usando problemas reales como medio para el aprendizaje. El “milieu” de Brousseau se traduce en la NEM como el entorno social y cultural del estudiante, que se convierte en el escenario para el aprendizaje matemático. Brousseau enfatiza que el alumno debe validar sus propias soluciones, desarrollando pensamiento crítico y autonomía. La NEM también promueve que los estudiantes argumenten, modelen y comuniquen sus ideas, fomentando la metacognición y el pensamiento científico.
Si bien como dijimos, en la Nueva Escuela Mexicana se tiene la intención de verse de forma integrada como parte de la formación científica básica, lo cierto es que también existe una didáctica específica para trabajar contenidos matemáicos, aún desde el trabajo por proyectos STEM. La teoría de las situaciones didácticas de Guy Brousseau se relaciona profundamente con el enfoque de enseñanza de las matemáticas en la Nueva Escuela Mexicana (NEM), ya que ambas comparten principios clave centrados en el aprendizaje activo, contextualizado y significativo.En la NEM, se promueve el aprendizaje desde situaciones reales y comunitarias, donde el estudiante participa activamente en la resolución de problemas del entorno; esto está basado en la toria de Brusseau en tanto que este último propone que el conocimiento matemático se construye a través de situaciones didácticas cuidadosamente diseñadas, donde el alumno enfrenta un problema que debe resolver sin intervención directa del docente. El enfoque valora que el alumno aprenda haciendo, enfrentando desafíos que lo obligan a pensar, probar, equivocarse y corregir.
El profesor debe tener claro qué es lo que debe enseñar a sus alumnos y el momento de hacerlo; en ese sentido nuestro eje rector debería ser el Programa Sintético y en consecuencia el Plan Analítico. Ahora, si bien el programa de Matemáticas está integrado en el Campo formatico "Saberes y Pensamiento Científico" a fin de que esta asignatura tenga una contextualización y un sentido de utilidad práctica que favorezca el pensamiento crítico, lo cierto es que si el profesor no tiene cuidado los temás matemáticos no se abordan en su totalidad, o no con una temporalidad regular, o bien, los alumnos no tienen fundamentos previos de lo que el profesor tiene en mente enseñar. Un programa de matemáticas ideal debe ser equilibrado, progresivo, contextualizado y motivador, adaptado al nivel educativo y a las necesidades del estudiantado. Debe existir: Secuencia lógica: Los temas deben construirse unos sobre otros, desde lo básico hasta lo complejo. Conexiones entre conceptos: Mostrar cómo se relacionan álgebra, geometría, estadística, etc.
En la zona escolar 59, la Academia de Matemáticas aprovechando las familidades del nuevo programa, realizaron un "Codiseño" de los contenidos matemáticos segmentándolos según su complejidad, haciendo una planificación o dosificación de los mismos. El codiseño se encuentra en el "Libro Excel del Maestro", y básicamente son los mismo contenidos del programa sintético, pero segmentados para esos mismos contenidos reiteradamente en los tres periodos, con una secuncia lógica y progresiva; con la intención de que el profesor de grupo destine al menos 5 horas a la semana para trabajar específicamente con esta asignatura. Si aún no lo tiene puede acceder a estos materiales dando clic en el siguiente ícono.
De compras en el Súper
Patricia fue al supermercado y compró 2 botellas de aceite, 4 latas de atún, 2 bolsas de arroz y 2 de frijol; si pagó con un billete de $500 pesos, ¿cuánto dinero le dieron de cambio?
Existen distintos tipos de prblemas, Broitman nos da algunos ejemplos:
- Problemas a partir de imágenes y listas.
- Problemas de larga duración.
- Problemas con datos de más.
- Problemas que no se contestan con números.
- Problemas con una, muchas, o ninguna solución.
- Problemas que se resuelven de diferentes modos.
- Inventar problemas a partir de un enunciado.
- Inventar problemas para guardar y resolver.
Si bien se entienden por el simple título, ponemos el a su disposición el texto completo por si gusta consultarlo.9 formas en que los niños no sacan su propio nombre