U5A2: Análisis situacional:Teoría de portafolios MPT
José Antonio Velasco Pérez ID 497743811 de noviembre de 2025
empezar
02:12
Introducción Teoríca
La Teoría Moderna de Portafolios (MPT), propuesta por Harry Markowitz en 1952, establece que un inversionista racional busca maximizar el rendimiento esperado de su cartera para un determinado nivel de riesgo, o bien minimizar el riesgo para un nivel deseado de rendimiento. Esta teoría transformó la manera en que se analizan las inversiones al introducir un enfoque cuantitativo y probabilístico en la toma de decisiones financieras.
En este contexto, el valor esperado y la desviación estándar son herramientas estadísticas fundamentales:
Valor esperado (𝐸[X])
Desviación Estándar (σ)
En el ámbito bursátil, estos indicadores permiten evaluar el equilibrio entre riesgo y rentabilidad, facilitando la selección de activos que contribuyan a una cartera eficiente y diversificada. A través de su aplicación, el inversionista puede optimizar la asignación de recursos, reduciendo el riesgo sin sacrificar el rendimiento esperado.
Cálculos Parte I: Valor esperado y selección de activos
En esta primera parte se aplican los conceptos de valor esperado y probabilidad a los escenarios de mercado propuestos. Cada activo se analiza considerando dos posibles estados:
- Mercado al alza, con una probabilidad asociada.
- Mercado a la baja, con una disminución estimada en su valor.
El valor esperado (𝐸[X]) de cada activo se calcula como el promedio ponderado de los posibles resultados, utilizando la siguiente fórmula:
Donde: P_alza y P_baja representan las probabilidades de los escenarios. V_alza y V_baja son los valores estimados del activo en cada situación.
Cálculos Parte I: Valor esperado y selección de activos
Tras aplicar los cálculos, se obtienen los valores esperados de todos los activos. Los tres con mayor valor esperado son considerados las mejores opciones bursátiles, por ofrecer mayor rentabilidad esperada. En el caso analizado, los activos con mejores resultados fueron:
Análisis FODA de las mejores opciones
Conclusión
El valor esperado permite comparar activos bajo condiciones de incertidumbre y determinar cuáles son los más rentables en promedio. La diversificación —principio central de la MPT— se apoya en este tipo de análisis, ya que ayuda a equilibrar los activos con diferentes comportamientos ante el mercado, reduciendo el riesgo global de la cartera.
Cálculos Parte II: Riesgo, correlación y portafolio óptimo
En esta etapa se determina el nivel de riesgo de cada activo y la relación existente entre ellos, para construir una cartera diversificada y eficiente. Los indicadores utilizados son la desviación estándar (σ), el coeficiente de variación (CV), la correlación (ρ) y la matriz de covarianzas (Σ).
CV
Interpretación del resultado
Tras aplicar el modelo, el portafolio óptimo logra minimizar el riesgo total (σₚ) al combinar activos con baja correlación, manteniendo una rentabilidad promedio competitiva. Esto demuestra el principio central de la MPT: “No poner todos los huevos en la misma canasta.”
Supuestos de la Teoría de Markowitz
🧠 Racionalidad
Los inversionistas buscan maximizar rendimientos minimizando el riesgo.
⚖️ Media–varianza
Las decisiones se basan en el rendimiento esperado y la varianza.
📈 Normalidad
Los rendimientos se distribuyen normalmente.
💰 Sin costos
No hay impuestos ni comisiones en el modelo.
🔍 Información perfecta
Todos los inversionistas acceden a la misma información.
Conclusiones y factores externos
El análisis realizado permitió aplicar los principios de la Teoría Moderna de Portafolios (MPT) de Harry Markowitz a un conjunto de ocho activos financieros, logrando identificar la relación entre riesgo, rendimiento y diversificación.
📊 Conclusiones
- La MPT demuestra que diversificar reduce el riesgo total del portafolio.
- Los activos con baja correlación son clave para lograr estabilidad.
- El portafolio óptimo equilibra rentabilidad y volatilidad.
- La toma de decisiones racional supera la especulación.
🌍 Factores externos
Factor
Ejemplo
Efecto
💰 Económico
Inflación, tasas de interés
Modifica rendimientos.
Cambios fiscales
🏛️ Político
Aumenta incertidumbre.
👥 Social
Nuevas tendencias de consumo
Afecta sectores bursátiles.
💻 Tecnológico
Innovación y digitalización
Cambia patrones de inversión.
🌎 Internacional
Conflictos y comercio global
Incrementa volatilidad.
💡 La teoría se mantiene vigente porque ofrece un método racional para invertir en un entorno cambiante.
Referencias
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91. Useche Arévalo, A. J. (2015). Construcción de portafolios de inversión desde las finanzas del comportamiento: una revisión crítica. Cuadernos de Administración, 28(51), 11–43. Romero Moreno, C. (2010). La teoría moderna de portafolio: un ensayo sobre sus formulaciones originales y sus repercusiones contemporáneas. Odeon, (5), 103–118. Ramírez, H. E., & Blanco Castañeda, L. (2012). Optimización de portafolios con capital en riesgo acotado. Revista Mexicana de Economía y Finanzas, 7(2), 211–231. Lodeiro Amado, F. (2014, septiembre 17). Teoría moderna de carteras: explicación y razones de su inutilidad. Academia de Inversión. Fuquen Sandoval, J. M., & Rozo Rodríguez, D. (2013). Antecedentes y elementos teóricos básicos y conceptuales del modelo de Markowitz. Gestión y Sociedad, 6(1), 98–107.
Valor esperado (𝐸[X]):
Representa la rentabilidad promedio ponderada de un activo considerando todos los posibles escenarios del mercado.
Donde Pi es la probabilidad de cada escenario y Xi es el rendimiento en ese escenario.Este cálculo permite estimar el rendimiento promedio futuro de una inversión.
Desviación estándar (σ):
Mide la volatilidad o el riesgo total del activo, es decir, qué tanto varían sus rendimientos respecto al promedio.
Un valor alto de σ indica una inversión más riesgosa y volátil, mientras que un valor bajo refleja mayor estabilidad.
Activo #1
Valor Esperado (E[X])
413.05
Comentario
Alta rentabilidad promedio y equilibrio entre probabilidad de alza y baja.
Activo #9
Valor Esperado (E[X])
403.29
Comentario
Buen rendimiento con riesgo moderado.
Activo #6
Valor Esperado (E[X])
400.86
Comentario
Mayor probabilidad de éxito (90%) y estabilidad.
Desviación estándar (σ): Medida de riesgo total
La desviación estándar mide la volatilidad de los rendimientos respecto al promedio.
- Un σ alto implica mayor riesgo.
- Un σ bajo indica mayor estabilidad.
Ejemplo: Si el Activo #2 tiene 𝜎 = 0.12σ=0.12, significa que sus rendimientos fluctúan ±12 % alrededor del promedio.
Coeficiente de variación (CV): Riesgo relativo
El coeficiente de variación permite comparar activos con distintos niveles de rendimiento.Cuanto menor sea el CV, más eficiente es el activo, ya que genera mayor rentabilidad por unidad de riesgo.
Interpretación: Un activo con CV = 1.5 es más riesgoso que otro con CV = 0.8, aun cuando ambos tengan rendimientos similares.
Coeficiente de correlación (ρ): Relación entre activos
Mide cómo se mueven los activos en conjunto:
- p_ij=1: se mueven en la misma dirección (sin diversificación).
- p_ij=0: no hay relación entre ellos
- p_ij=-1: se mueven en sentido opuesto (diversificación ideal).
En una cartera eficiente, se buscan activos con baja o negativa correlación, para reducir el riesgo total sin sacrificar el rendimiento esperado.
Matriz de covarianzas (Σ): Riesgo conjunto
Esta matriz muestra cómo se relacionan los movimientos de todos los activos entre sí. El riesgo total de una cartera no depende solo del riesgo individual de cada activo, sino de cómo varían juntos. Por ello, combinar activos no perfectamente correlacionados puede reducir la volatilidad del portafolio.
Portafolio óptimo (frontera eficiente)
El portafolio óptimo es aquel que ofrece el mayor rendimiento esperado para un nivel dado de riesgo, o el menor riesgo para un rendimiento esperado. Se determina mediante el modelo cuadrático de Markowitz:
Donde:w_i: peso de cada activo en el portafolio. Σ: matriz de covarianzas. E_p: rendimiento esperado de la cartera.
U5A2
José Antonio Velasco Pérez
Created on November 5, 2025
Este proyecto aplica la Teoría Moderna de Portafolios de Harry Markowitz para analizar el riesgo y la rentabilidad de ocho activos financieros, mediante el cálculo del valor esperado, la desviación estándar, la covarianza y la correlación. A través de estos resultados, se construye un portafolio efi
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U5A2: Análisis situacional:Teoría de portafolios MPT
José Antonio Velasco Pérez ID 497743811 de noviembre de 2025
empezar
02:12
Introducción Teoríca
La Teoría Moderna de Portafolios (MPT), propuesta por Harry Markowitz en 1952, establece que un inversionista racional busca maximizar el rendimiento esperado de su cartera para un determinado nivel de riesgo, o bien minimizar el riesgo para un nivel deseado de rendimiento. Esta teoría transformó la manera en que se analizan las inversiones al introducir un enfoque cuantitativo y probabilístico en la toma de decisiones financieras.
En este contexto, el valor esperado y la desviación estándar son herramientas estadísticas fundamentales:
Valor esperado (𝐸[X])
Desviación Estándar (σ)
En el ámbito bursátil, estos indicadores permiten evaluar el equilibrio entre riesgo y rentabilidad, facilitando la selección de activos que contribuyan a una cartera eficiente y diversificada. A través de su aplicación, el inversionista puede optimizar la asignación de recursos, reduciendo el riesgo sin sacrificar el rendimiento esperado.
Cálculos Parte I: Valor esperado y selección de activos
En esta primera parte se aplican los conceptos de valor esperado y probabilidad a los escenarios de mercado propuestos. Cada activo se analiza considerando dos posibles estados:
- Mercado a la baja, con una disminución estimada en su valor.
El valor esperado (𝐸[X]) de cada activo se calcula como el promedio ponderado de los posibles resultados, utilizando la siguiente fórmula:Donde: P_alza y P_baja representan las probabilidades de los escenarios. V_alza y V_baja son los valores estimados del activo en cada situación.
Cálculos Parte I: Valor esperado y selección de activos
Tras aplicar los cálculos, se obtienen los valores esperados de todos los activos. Los tres con mayor valor esperado son considerados las mejores opciones bursátiles, por ofrecer mayor rentabilidad esperada. En el caso analizado, los activos con mejores resultados fueron:
Análisis FODA de las mejores opciones
Conclusión
El valor esperado permite comparar activos bajo condiciones de incertidumbre y determinar cuáles son los más rentables en promedio. La diversificación —principio central de la MPT— se apoya en este tipo de análisis, ya que ayuda a equilibrar los activos con diferentes comportamientos ante el mercado, reduciendo el riesgo global de la cartera.
Cálculos Parte II: Riesgo, correlación y portafolio óptimo
En esta etapa se determina el nivel de riesgo de cada activo y la relación existente entre ellos, para construir una cartera diversificada y eficiente. Los indicadores utilizados son la desviación estándar (σ), el coeficiente de variación (CV), la correlación (ρ) y la matriz de covarianzas (Σ).
CV
Interpretación del resultado
Tras aplicar el modelo, el portafolio óptimo logra minimizar el riesgo total (σₚ) al combinar activos con baja correlación, manteniendo una rentabilidad promedio competitiva. Esto demuestra el principio central de la MPT: “No poner todos los huevos en la misma canasta.”
Supuestos de la Teoría de Markowitz
🧠 Racionalidad
Los inversionistas buscan maximizar rendimientos minimizando el riesgo.
⚖️ Media–varianza
Las decisiones se basan en el rendimiento esperado y la varianza.
📈 Normalidad
Los rendimientos se distribuyen normalmente.
💰 Sin costos
No hay impuestos ni comisiones en el modelo.
🔍 Información perfecta
Todos los inversionistas acceden a la misma información.
Conclusiones y factores externos
El análisis realizado permitió aplicar los principios de la Teoría Moderna de Portafolios (MPT) de Harry Markowitz a un conjunto de ocho activos financieros, logrando identificar la relación entre riesgo, rendimiento y diversificación.
📊 Conclusiones
🌍 Factores externos
Factor
Ejemplo
Efecto
💰 Económico
Inflación, tasas de interés
Modifica rendimientos.
Cambios fiscales
🏛️ Político
Aumenta incertidumbre.
👥 Social
Nuevas tendencias de consumo
Afecta sectores bursátiles.
💻 Tecnológico
Innovación y digitalización
Cambia patrones de inversión.
🌎 Internacional
Conflictos y comercio global
Incrementa volatilidad.
💡 La teoría se mantiene vigente porque ofrece un método racional para invertir en un entorno cambiante.
Referencias
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91. Useche Arévalo, A. J. (2015). Construcción de portafolios de inversión desde las finanzas del comportamiento: una revisión crítica. Cuadernos de Administración, 28(51), 11–43. Romero Moreno, C. (2010). La teoría moderna de portafolio: un ensayo sobre sus formulaciones originales y sus repercusiones contemporáneas. Odeon, (5), 103–118. Ramírez, H. E., & Blanco Castañeda, L. (2012). Optimización de portafolios con capital en riesgo acotado. Revista Mexicana de Economía y Finanzas, 7(2), 211–231. Lodeiro Amado, F. (2014, septiembre 17). Teoría moderna de carteras: explicación y razones de su inutilidad. Academia de Inversión. Fuquen Sandoval, J. M., & Rozo Rodríguez, D. (2013). Antecedentes y elementos teóricos básicos y conceptuales del modelo de Markowitz. Gestión y Sociedad, 6(1), 98–107.
Valor esperado (𝐸[X]):
Representa la rentabilidad promedio ponderada de un activo considerando todos los posibles escenarios del mercado.
Donde Pi es la probabilidad de cada escenario y Xi es el rendimiento en ese escenario.Este cálculo permite estimar el rendimiento promedio futuro de una inversión.
Desviación estándar (σ):
Mide la volatilidad o el riesgo total del activo, es decir, qué tanto varían sus rendimientos respecto al promedio.
Un valor alto de σ indica una inversión más riesgosa y volátil, mientras que un valor bajo refleja mayor estabilidad.
Activo #1
Valor Esperado (E[X])
413.05
Comentario
Alta rentabilidad promedio y equilibrio entre probabilidad de alza y baja.
Activo #9
Valor Esperado (E[X])
403.29
Comentario
Buen rendimiento con riesgo moderado.
Activo #6
Valor Esperado (E[X])
400.86
Comentario
Mayor probabilidad de éxito (90%) y estabilidad.
Desviación estándar (σ): Medida de riesgo total
La desviación estándar mide la volatilidad de los rendimientos respecto al promedio.
Ejemplo: Si el Activo #2 tiene 𝜎 = 0.12σ=0.12, significa que sus rendimientos fluctúan ±12 % alrededor del promedio.
Coeficiente de variación (CV): Riesgo relativo
El coeficiente de variación permite comparar activos con distintos niveles de rendimiento.Cuanto menor sea el CV, más eficiente es el activo, ya que genera mayor rentabilidad por unidad de riesgo.
Interpretación: Un activo con CV = 1.5 es más riesgoso que otro con CV = 0.8, aun cuando ambos tengan rendimientos similares.
Coeficiente de correlación (ρ): Relación entre activos
Mide cómo se mueven los activos en conjunto:
En una cartera eficiente, se buscan activos con baja o negativa correlación, para reducir el riesgo total sin sacrificar el rendimiento esperado.
Matriz de covarianzas (Σ): Riesgo conjunto
Esta matriz muestra cómo se relacionan los movimientos de todos los activos entre sí. El riesgo total de una cartera no depende solo del riesgo individual de cada activo, sino de cómo varían juntos. Por ello, combinar activos no perfectamente correlacionados puede reducir la volatilidad del portafolio.
Portafolio óptimo (frontera eficiente)
El portafolio óptimo es aquel que ofrece el mayor rendimiento esperado para un nivel dado de riesgo, o el menor riesgo para un rendimiento esperado. Se determina mediante el modelo cuadrático de Markowitz:
Donde:w_i: peso de cada activo en el portafolio. Σ: matriz de covarianzas. E_p: rendimiento esperado de la cartera.