UNIDAD 2 Operaciones fundamentales con números naturales: multiplicación y división
Tema 1 La multiplicación con números naturales.
Tema 2 La tabla de multiplicar y la tabla pitagórica.
Secuencia 3. Problemas de multiplicación con números naturales
Tema 3 Multiplicación de hasta cinco dígitos.
Tema 4 Multiplicación con factores de dos o más dígitos.
Ahora te presentaremos en esta secuencia, un reforzamiento sobre algunos temas de la multiplicación como:
Tema 5 Problemas con multiplicación de números naturales.
Inicio
A diferencia de las sumas y restas, el tema de las multiplicaciones es un contenido que requiere de un aprendizaje a largo plazo. Las personas podrán ir ampliando sus conocimientos sobre esta operación a partir de las situaciones que enfrentan las personas educandas pues se trata de que afronte a los problemas que pueden resolver como a la estrategia de cálculo.
Tema 1. La multiplicación con números naturales
Reforzamiento:
De acuerdo al módulo Pensamiento Matemático 1, la multiplicación con números naturales es la operación matemática que consiste en encontrar el resultado de la suma de un número por sí mismo cierta cantidad de veces. Observa el siguiente ejemplo:
¿Cúales son los elementos de la multiplicación?Da clic en las siguientes opciones para responder falso o verdadero
La multiplicación es como una suma abreviada en donde se indica que un número, que se llama multiplicando, se suma tantas veces como indique otro número que se llama multiplicador:
El signo más conocido para indicar multiplicación es una equis (X), pero también se utilizan el punto (∙) y el asterisco (*), aunque este último solo en programas de computación y ciertas calculadoras. Cuando hay un paréntesis entre los números a multiplicar, suele omitirse el signo porque el paréntesis también indica multiplicación.
Tema 2 Las tablas de multiplicar y la tabla pitagórica
De acuerdo con el tema anterior realicemos el siguiente ejercicio: ordena las columnas arrastrando con el mouse para que las operaciones coincidan con el resultado.
Organiza en tu círculo de estudio el "Juego de multiplicar" para ello realiza lo siguiente:
Lee y revisa la Guía para la persona asesora en el apartado Organiza en tu círculo de estudio "Juego de Multiplicar". Prepara los materiales a utilizar durante el juego, en este se utiliza la tabla pitagórica, explica a los participantes las reglas del juego y practíquenlo. Al concluir resalta la importancia de que los participantes realicen un esfuerzo para responder y dar el resultado correcto al lanzar los dados.
Tablas de multiplicar
En el siguiente video encontrarás otra estrategia para poder practicar las tablas de multiplicar con las personas educandas de tu círculo de estudio. Da clic sobre la imagen para ver el video:
(Aprende con Camilita, 2023) https://www.youtube.com/watch?v=KX5eMz5RAQE
Para concluir:
Pregunta a las personas educandas de tu círculo de estudio: ¿Por qué consideran importante aprender a multiplicar o recordar las tablas de multiplicación?
Da clic en la imagen o copia y pega el enlace en tu navegador, es una página con juegos para la práctica de las tablas de multiplicar:https://wordwall.net/es-cl/community/juego-tablas-de-multiplicar
Tema 3 Multiplicación de hasta cinco dígitos
Reforzamiento
Una de las formas para multiplicar cantidades de mayor tamaño es acomodarlas en forma vertical. Si se desea multiplicar 120 X 8, por ejemplo, estos son los pasos por seguir:1. Acomoda la multiplicación de forma vertical y coloca el factor más pequeño en la parte de abajo, de esta forma:
2. En este ejemplo se comienza por multiplicar el factor que se encuentra abajo (multiplicador) por cada cifra que tiene arriba (multiplicando), en orden: primero las unidades, después las decenas y al final las centenas. Es decir, de derecha a izquierda y el resultado se escribe en la fila de total, como 8 X 0 = 0 entonces lo escribimos en la parte de abajo:
3. Se hace la multiplicación siguiente, con el número que está en la posición de las decenas: 8 X 2 = 16. Como se formó un número de 2 dígitos escribimos el 6 en la columna de las decenas y un +1 en la columna de las centenas, de la siguiente forma:
4. Finalmente, el 8 se multiplica por el número 1 que está en la posición de centenas: 8 X 1 = 8 y se suma la centena que se formó y que marcamos con el +1, lo que da como resultado 9, cantidad que se anota en el resultado, en la parte de las centenas. El producto de esta multiplicación es 960.
Veamos otro ejemplo: multipliquemos 54023 X 5, recuerda que hay que acomodar primero el multiplicando y luego el multiplicador (factores) alineados a la derecha:
Ahora multiplicamos el multiplicador por cada uno de los números del multiplicando empezando por las unidades y seguimos hacia la izquierda, sin embargo, no olvides sumar las decenas que se formaron 10 + 1 = 11 y colocar las centenas también, hasta obtener el resultado de la siguiente manera:
En la Guía para la persona asesora encontrarás una hoja de ejercicios, en la cual podrás abordar multiplicaciones de diferente nivel de dificultad con las personas educandas de tu círculo de estudio. Cuando tengas oportunidad, durante las asesorías, integra en una hoja varias tablas para realizar multiplicaciones de 5 o 6 dígitos y solicita a las personas educandas que las resuelvan.
Al finalizar realimenta a aquellas personas que tengan dudas para realizar sus operaciones
Tema 4.Multiplicación con factores de dos o más dígitos
Reforzamiento
El método vertical para resolver multiplicaciones nos facilita el trabajo de multiplicar cifras más grandes. En esta ocasión, veremos cuál es el procedimiento para resolver una multiplicación de factores con más de dos dígitos, multipliquemos 159 X 65, primero acomoda los factores alineados a la derecha.
El método es idéntico al anterior multiplicando primero la unidad del factor multiplicador (65 en este caso) por lo tanto deberás multiplicar primero el 5 por todo el multiplicando, recuerda que si hay unidades en formación las colocas en la fila rosa.
Ahora tenemos que multiplicar las decenas del factor multiplicador 65, en este caso el 6 iniciamos con las unidades del multiplicando, pero colocamos el resultado debajo del mismo factor es decir de las decenas, como se repetirá el proceso borramos las unidades de la fila rosa para colocar los nuevos:
Una vez multiplicados ambos factores del multiplicador 65 hacemos una suma con los resultados de cada uno y ese será el total de la multiplicación.
Para favorecer el aprendizaje de las multiplicaciones con factores de más de dos dígitos puedes utilizar algunos recursos que te apoyen en esta labor como el siguiente video. Da clic en la imagen para ver el video.
(Matemóvil, 2022) https://youtu.be/RCmaUd0Xr-k?si=QzjcjZBRBevGwT_1
Tema 5. Problemas de Multiplicación con números naturales
Reforzamiento
Hay problemas en la vida diaria que se pueden resolver usando la multiplicación; por eso, es importante identificar y comprender los datos que nos dan y reconocer cuáles son las operaciones que deben realizarse. Las palabras clave como "cada", "por", "en total" o "grupos de" nos ayudan a saber que debemos multiplicar, por mencionar algunas. Para reforzar los temas anteriores, te proponemos los siguientes problemas matemáticos para que los resuelvas en tu círculo de estudio.
Problema 1. Sofía trabaja en una biblioteca escolar y está preparando kits de lectura para las niñas y niños. Cada kit debe llevar uno de los 12,475 libros disponibles en la colección y uno de los 36 tipos de marcapáginas.
¿Cuántos kits diferentes puede preparar Sofía? Utiliza la tabla de valor posicional para organizar y resolver el Problema 1
Problema 1. Sofía trabaja en una biblioteca escolar y está preparando kits de lectura para las niñas y niños. Cada kit debe llevar uno de los 12,475 libros disponibles en la colección y uno de los 36 tipos de marcapáginas. ¿Cuántos kits diferentes puede preparar Sofía? Utiliza la tabla de valor posicional para organizar y resolver el Problema 1
Problema 2. En una jornada especial del INEA, las personas asesoras organizaron una actividad artística para las personas educandas. Como parte del taller, se formaron 7 grupos de trabajo donde cada uno tenía 5 participantes, cada uno de ellos recibió una caja de 120 plumones para el trabajo colaborativo.
¿Cuántos plumones se dieron en total en esa jornada especial? Utiliza las tablas de valor posicional para organizar y resolver el problema. Resuelve este problema y plantealo en tu circulo de estudio.
Cierre
Como ya viste en los temas anteriores, la multiplicación está presente en muchas actividades que hacemos en la vida diaria, y no sólo sirve para hacer cuentas. También te ayuda a pensar mejor, a resolver problemas y a tomar decisiones más claras e informadas.
Por eso, es importante que tanto tú como tus personas educandas comprendan bien esta operación y su utilidad.
Para tu reflexión…
Tema 1. La División con números naturales
Tema 2. Las tablas de la división
Tema 3. Divisiones con dividendo de hasta cinco dígitos
Secuencia 4. División de números naturales
Tema 4. Divisiones con dividendo y divisor de más de un dígito
Ahora te presentaremos en esta secuencia, un reforzamiento sobre algunos temas de la división como:
Tema 5. Problemas de división con números naturales
Tema 1. La división con números naturales
Lee la siguiente pregunta:
Reforzamiento
Junto con la suma, la resta y la multiplicación, la división es una de las operaciones aritméticas básicas. Así como la suma y la resta son operaciones contrarias, la multiplicación y la división también son opuestas.La división consiste en repartir una cantidad de algo (total) en partes iguales o encontrar cuántas veces cabe una cifra en otra.
Observa el ejemplo siguiente:
Si 12 naranjas se tienen que acomodar en 3 cestas de forma que en cada cesta haya el mismo número de naranjas, la operación a efectuar es una división. Al repartir la fruta de forma que quede la misma cantidad en cada cesta, como resultado se tienen 4 naranjas en cada cesta. Es decir, el número 12 puede repartirse 3 veces en 4 partes, o bien, el número 4 cabe 3 veces en el número 12.
Tema 2. Las tablas de la división
Las tablas de la división
Las tablas de la división son una herramienta similar a las tablas de multiplicar, es importante que sepas que en ellas solo se incluyen divisiones exactas.
Las tablas de la división
Por ejemplo: 4 ÷ 2 = 2 esta es una división exacta. Entonces se dice que 4 es divisible entre 2 y da como resultado 2.En tu Guía encontrarás una actividad llamada “Juego de dividir” la cual te ayudará para que las personas educandas practique el proceso de la división.
Tema 3. Divisiones con dividendos de hasta cinco dígitos
Reforzamiento
Comencemos con divisiones sencillas, donde proponemos el uso de las tablas de valor posicional.La división en un procedimiento que involucra otras operaciones básicas como la multiplicación y la resta
Dividamos 34 ÷ 2
Primero debes colocar los números en la posición correcta, el dividendo dentro de la galera (coloquialmente llamada “casita”) y el divisor fuera de ella:
Dividamos 34 ÷ 2
Vamos a empezar la operación de izquierda a derecha, con el dividendo número por número, por lo tanto, buscamos un número que multiplicado por el divisor se aproxime al número que representa a la decenas es decir el 3Entonces sería el 1, porque 1 X 2 = 2 y este se coloca debajo de las decenas para hacer una resta posteriormente y anotamos el resultado debajo de este.
Dividamos 34 ÷ 2
Anotado el resultado bajamos el siguiente número a la derecha que forma el dividendo en este caso es el 4 y lo colocamos al lado del resultado de la resta anterior es decir a un lado del 1.
Dividamos 34 ÷ 2
Concluimos entonces que es una división exacta ya que al hacer la resta nos da como resultado cero, por lo tanto 34 ÷ 2 = 17.
Buscar un número que multiplicado por dos nos dé como resultado 14 o se aproxime a este y lo colocamos en la columna siguiente, de las unidades, ese número sería el 7, 7 X 2 = 14 de tal forma que anotamos el 14 en la siguiente fila y hacemos la resta correspondiente.
Es Importante tener en cuenta que estos pasos son los mismos para resolver divisiones más extensas, es decir, con más dígitos tanto en el dividendo como en el divisor, recuerda el siguiente orden:
- Coloca los números en su posición correcta dentro de la galera.
- En el caso de la división comienzas las operaciones con orden de izquierda a derecha.
- Busca un número que al multiplicarlo por el divisor se acerque al primer número de la izquierda del dividendo.
- Anota el resultado debajo del dividendo.
- Realiza una resta en vertical de estos dos números.
- Anota el resultado.
- Baja el siguiente número del dividendo, esto formará el próximo número a encontrar.
- Repite el procedimiento a partir del paso 3 con cada número del dividendo hasta llegar al final.
Nota: si la última resta da como resultado cero, la división es exacta, si no es así entonces tiene residuo.
De acuerdo a lo anterior dividamos 57275 ÷ 5
1. Coloca los números en su posición correcta dentro de la galera. 2. En el caso de la división comenzar las operaciones con orden de izquierda a derecha.
De acuerdo a lo anterior dividamos 57275 ÷ 5
3. Busca un número que al multiplicarlo por el divisor se acerque al primer número de la izquierda del dividendo. 4. Anota el resultado debajo del dividendo.
De acuerdo a lo anterior dividamos 57275 ÷ 5
5. Realiza una resta en vertical de estos dos números. 6. Anota el resultado. 7. Baja el siguiente número del dividendo, esto formará el próximo número a encontrar.
De acuerdo a lo anterior dividamos 57275 ÷ 5
5. Realiza una resta en vertical de estos dos números. 6. Anota el resultado. 7. Baja el siguiente número del dividendo, esto formará el próximo número a encontrar.
De acuerdo a lo anterior dividamos 57275 ÷ 5
8. Repite el procedimiento a partir del paso 3 con cada número del dividendo hasta llegar al final, desliza las imágenes hacia la derecha para que observes el proceso.
Tema 4. Divisiones con dividendo y divisor de más de un dígito
¡Hagamos divisiones mas grandes!
Para mejorar tu práctica educativa te presentamos algunos ejemplos de divisiones con dos cifras en el divisor, así como tres y cuatro cifras en el dividendo utilizando las tablas de valor posicional, empecemos.
Vamos a dividir 895 ÷ 75 utilicemos los pasos anteriores para realizar este tipo de división, se resaltará con negritas algunos pasos que se añaden para resolver estas operaciones.
RECUERDA LOS SIGUIENTES PASOS
Vamos ahora a dividir 895 ÷ 75
1. Coloca los números en su posición correcta dentro de la galera. 2. En el caso de la división comenzamos las operaciones con orden de izquierda a derecha.
Vamos dividir 895 ÷ 75
3. Cuando tenemos dos números como divisor debemos separar los números del dividendo de dos en dos de izquierda a derecha (puedes separarlos por una coma). 4. Busca un número que al multiplicarlo por el divisor se acerque a los dos primeros números a la izquierda del dividendo y colócalo arriba del segundo número del dividendo, para este caso es el 1.
Vamos dividir 895 ÷ 75
5. Anota el resultado debajo del dividendo. 6. Realiza una resta en vertical de estos dos números. 7. Anota el resultado.
Vamos dividir 895 ÷ 75
8. Baja el siguiente número del dividendo, esto formara el siguiente número a encontrar. 9. Repite el procedimiento a partir del paso 3 con cada número del dividendo hasta llegar al final.
Tema 5. Problemas de división con números naturales
Problema 2.
El INEA organizó talleres de formación en Nayarit a figuras educativas como parte de un programa de formación regional. En total asistieron 3,845 personas. Para el traslado, se utilizaron camiones, cada uno con capacidad para 28 personas.¿Cuántos camiones se necesitaron para transportar al mayor número posible de personas?, y ¿Cuántas personas quedaron sin lugar en los camiones?
Para resolver este problema usaremos la tabla de valor posicional donde colocaremos los datos
Recuerda los pasos para realizar una división con dividendo y divisor de más de un dígito.
Realicemos la operación siguiente:
1. Con el número 3 845 que es el total de personas que asistieron lo colocamos en el dividendo es decir dentro de la galera.2. El número 28 que es la capacidad de los camiones, lo colocamos en el divisor, fuera de la galera.
Para hacer la operación
3. Cuando tenemos dos números como divisor debemos separar los números del dividendo de dos en dos de izquierda a derecha, los puedes separar por una coma.
Hagamos la operación
4. Busca un número que al multiplicarlo por el divisor se acerque a los dos primeros números a la izquierda del dividendo y colócalo arriba del segundo número del dividendo, para este caso colocamos el número 1. 5. Anota el resultado debajo del dividendo.
Hagamos la operación
6. Realiza una resta en vertical de estos dos números. 7. Anota el resultado. 8. Baja el siguiente número del dividendo ( 4 ), esto formará el próximo número a encontrar.
Hagamos la operación
- Buscar un número que al multiplicarlo por el divisor se acerque al número que se ha formado es decir al 104, colócalo arriba del tercer número del dividendo, el número que se acerca es el 3.
- Multiplícalo por el divisor 28 y anota el resultado debajo del dividendo.
Hagamos la operación
- Realiza una resta en vertical de estos dos números.
- Anota el resultado.
- Baja el siguiente número del dividendo ( 5 ), esto formará el próximo número a encontrar.
Hagamos la operación
- Busca un número que al multiplicarlo por el divisor se acerque al número que se ha formado es decir al 205, colócalo arriba del tercer número del dividendo, el número que se acerca es el 7.
- Multiplícalo por el divisor 28 y anota el resultado debajo del dividendo.
Hagamos la operación
- Realiza una última resta en vertical de estos dos números.
- Anota el resultado.
- Si el residuo es menor que el número divisor, llegaste al final de la división, por lo tanto el resultado es 137 con un residuo de 9.
Cierre de unidad
En esta unidad del curso, aprendiste que dividir o multiplicar no solo es seguir unos pasos, sino entender para qué sirve.Durante las actividades, usamos lo que ya sabíamos de la multiplicación la suma y la resta, y aprendimos nuevas formas de organizar y repartir cantidades. Al terminar este tema, las personas educandas deberían poder hacer multiplicaciónes y divisiones sencillas y también entender en qué momentos pueden usar esta operación en su vida diaria. Saber multiplicar y dividir es muy importante para seguir aprendiendo matemáticas más avanzadas, como fracciones o porcentajes. Por eso, es importante seguir practicando, preguntar cuando haya dudas y confiar en que con tiempo y esfuerzo se puede aprender y agilizar cada vez más.
¡En hora buena!
Tu esfuerzo y constancia te han traído hasta aquí; ahora cuentas con los conocimientos más relevantes de la unidad dos de este curso. Recuerda que estos conocimientos son extraídos del libro de Pensamiento Matemático 1 y de la Guía para la persona asesora, donde encontrarás más actividades que te ayudarán a reforzar tus conocimientos y darán más herramientas para usar en tu círculo de estudio. Ahora te invitamos a que sigas preparándote y a responder la Evaluación Formativa.
Evaluación Formativa
Da clic aquí para comenzar tu evaluación
Como personas asesoras, vale la pena preguntarnos: ¿Cómo estamos explicando las multiplicaciones?, ¿Estoy enseñando como a mí me hubiera gustado aprender? ¿Solo les pedimos que repitan las tablas una y otra vez, o les explicamos para qué sirve multiplicar en la vida diaria? ¿Les damos ejemplos que puedan comprender fácilmente? ¿Nosotros mismos usamos la multiplicación para resolver cosas en casa, en el trabajo o en el mercado?, ¿Estoy ayudando a que de verdad comprendan o solo a que repitan?
- Colocar los números en su posición correcta dentro de la galera.
- En el caso de la división comenzamos las operaciones con orden de izquierda a derecha.
- Cuando tenemos dos números como divisor debemos separar los números del dividendo de dos en dos de izquierda a derecha.
- Busca un número que al multiplicarlo por el divisor se acerque a los dos primeros números a la izquierda del dividendo y colocarlo arriba del segundo número del dividendo.
- Anota el resultado debajo del dividendo.
- Realiza una resta en vertical de estos dos números.
- Anota el resultado.
- Baja el siguiente número del dividendo, esto formará el próximo número a encontrar.
- Repite el procedimiento a partir del paso 3 con cada número del dividendo hasta llegar al final.
Ahora resolveremos un ejercicio más difícil, pues vamos a multiplicar un número de 4 cifras por uno de 2 cifras.
No te asustes, los pasos son exactamente los mismos como veremos en el video. Recuerda que debes conocer las tablas de multiplicar para que no tengas ningún problema en este procedimiento de multiplicación por 2 dígitos.
- Colocar los números en su posición correcta dentro de la galera.
- En el caso de la división comenzamos las operaciones con orden de izquierda a derecha.
- Cuando tenemos dos números como divisor debemos separar los números del dividendo de dos en dos de izquierda a derecha.
- Busca un número que al multiplicarlo por el divisor se acerque a los dos primeros números a la izquierda del dividendo y colocarlo arriba del segundo número del dividendo.
- Anota el resultado debajo del dividendo.
- Realiza una resta en vertical de estos dos números.
- Anota el resultado.
- Baja el siguiente número del dividendo, esto formará el próximo número a encontrar.
- Repite el procedimiento a partir del paso 3 con cada número del dividendo hasta llegar al final.
En este video podras encontrar un juego de mesa para la práctica de las multiplicaciones en el video te mostraran como hacer el tablero, las tarjetas y las variantes para jugar.
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Nancy Martinez
Created on November 3, 2025
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Transcript
UNIDAD 2 Operaciones fundamentales con números naturales: multiplicación y división
Tema 1 La multiplicación con números naturales.
Tema 2 La tabla de multiplicar y la tabla pitagórica.
Secuencia 3. Problemas de multiplicación con números naturales
Tema 3 Multiplicación de hasta cinco dígitos.
Tema 4 Multiplicación con factores de dos o más dígitos.
Ahora te presentaremos en esta secuencia, un reforzamiento sobre algunos temas de la multiplicación como:
Tema 5 Problemas con multiplicación de números naturales.
Inicio
A diferencia de las sumas y restas, el tema de las multiplicaciones es un contenido que requiere de un aprendizaje a largo plazo. Las personas podrán ir ampliando sus conocimientos sobre esta operación a partir de las situaciones que enfrentan las personas educandas pues se trata de que afronte a los problemas que pueden resolver como a la estrategia de cálculo.
Tema 1. La multiplicación con números naturales
Reforzamiento:
De acuerdo al módulo Pensamiento Matemático 1, la multiplicación con números naturales es la operación matemática que consiste en encontrar el resultado de la suma de un número por sí mismo cierta cantidad de veces. Observa el siguiente ejemplo:
¿Cúales son los elementos de la multiplicación?Da clic en las siguientes opciones para responder falso o verdadero
La multiplicación es como una suma abreviada en donde se indica que un número, que se llama multiplicando, se suma tantas veces como indique otro número que se llama multiplicador:
El signo más conocido para indicar multiplicación es una equis (X), pero también se utilizan el punto (∙) y el asterisco (*), aunque este último solo en programas de computación y ciertas calculadoras. Cuando hay un paréntesis entre los números a multiplicar, suele omitirse el signo porque el paréntesis también indica multiplicación.
Tema 2 Las tablas de multiplicar y la tabla pitagórica
De acuerdo con el tema anterior realicemos el siguiente ejercicio: ordena las columnas arrastrando con el mouse para que las operaciones coincidan con el resultado.
Organiza en tu círculo de estudio el "Juego de multiplicar" para ello realiza lo siguiente:
Lee y revisa la Guía para la persona asesora en el apartado Organiza en tu círculo de estudio "Juego de Multiplicar". Prepara los materiales a utilizar durante el juego, en este se utiliza la tabla pitagórica, explica a los participantes las reglas del juego y practíquenlo. Al concluir resalta la importancia de que los participantes realicen un esfuerzo para responder y dar el resultado correcto al lanzar los dados.
Tablas de multiplicar
En el siguiente video encontrarás otra estrategia para poder practicar las tablas de multiplicar con las personas educandas de tu círculo de estudio. Da clic sobre la imagen para ver el video:
(Aprende con Camilita, 2023) https://www.youtube.com/watch?v=KX5eMz5RAQE
Para concluir:
Pregunta a las personas educandas de tu círculo de estudio: ¿Por qué consideran importante aprender a multiplicar o recordar las tablas de multiplicación?
Da clic en la imagen o copia y pega el enlace en tu navegador, es una página con juegos para la práctica de las tablas de multiplicar:https://wordwall.net/es-cl/community/juego-tablas-de-multiplicar
Tema 3 Multiplicación de hasta cinco dígitos
Reforzamiento
Una de las formas para multiplicar cantidades de mayor tamaño es acomodarlas en forma vertical. Si se desea multiplicar 120 X 8, por ejemplo, estos son los pasos por seguir:1. Acomoda la multiplicación de forma vertical y coloca el factor más pequeño en la parte de abajo, de esta forma:
2. En este ejemplo se comienza por multiplicar el factor que se encuentra abajo (multiplicador) por cada cifra que tiene arriba (multiplicando), en orden: primero las unidades, después las decenas y al final las centenas. Es decir, de derecha a izquierda y el resultado se escribe en la fila de total, como 8 X 0 = 0 entonces lo escribimos en la parte de abajo:
3. Se hace la multiplicación siguiente, con el número que está en la posición de las decenas: 8 X 2 = 16. Como se formó un número de 2 dígitos escribimos el 6 en la columna de las decenas y un +1 en la columna de las centenas, de la siguiente forma:
4. Finalmente, el 8 se multiplica por el número 1 que está en la posición de centenas: 8 X 1 = 8 y se suma la centena que se formó y que marcamos con el +1, lo que da como resultado 9, cantidad que se anota en el resultado, en la parte de las centenas. El producto de esta multiplicación es 960.
Veamos otro ejemplo: multipliquemos 54023 X 5, recuerda que hay que acomodar primero el multiplicando y luego el multiplicador (factores) alineados a la derecha:
Ahora multiplicamos el multiplicador por cada uno de los números del multiplicando empezando por las unidades y seguimos hacia la izquierda, sin embargo, no olvides sumar las decenas que se formaron 10 + 1 = 11 y colocar las centenas también, hasta obtener el resultado de la siguiente manera:
En la Guía para la persona asesora encontrarás una hoja de ejercicios, en la cual podrás abordar multiplicaciones de diferente nivel de dificultad con las personas educandas de tu círculo de estudio. Cuando tengas oportunidad, durante las asesorías, integra en una hoja varias tablas para realizar multiplicaciones de 5 o 6 dígitos y solicita a las personas educandas que las resuelvan.
Al finalizar realimenta a aquellas personas que tengan dudas para realizar sus operaciones
Tema 4.Multiplicación con factores de dos o más dígitos
Reforzamiento
El método vertical para resolver multiplicaciones nos facilita el trabajo de multiplicar cifras más grandes. En esta ocasión, veremos cuál es el procedimiento para resolver una multiplicación de factores con más de dos dígitos, multipliquemos 159 X 65, primero acomoda los factores alineados a la derecha.
El método es idéntico al anterior multiplicando primero la unidad del factor multiplicador (65 en este caso) por lo tanto deberás multiplicar primero el 5 por todo el multiplicando, recuerda que si hay unidades en formación las colocas en la fila rosa.
Ahora tenemos que multiplicar las decenas del factor multiplicador 65, en este caso el 6 iniciamos con las unidades del multiplicando, pero colocamos el resultado debajo del mismo factor es decir de las decenas, como se repetirá el proceso borramos las unidades de la fila rosa para colocar los nuevos:
Una vez multiplicados ambos factores del multiplicador 65 hacemos una suma con los resultados de cada uno y ese será el total de la multiplicación.
Para favorecer el aprendizaje de las multiplicaciones con factores de más de dos dígitos puedes utilizar algunos recursos que te apoyen en esta labor como el siguiente video. Da clic en la imagen para ver el video.
(Matemóvil, 2022) https://youtu.be/RCmaUd0Xr-k?si=QzjcjZBRBevGwT_1
Tema 5. Problemas de Multiplicación con números naturales
Reforzamiento
Hay problemas en la vida diaria que se pueden resolver usando la multiplicación; por eso, es importante identificar y comprender los datos que nos dan y reconocer cuáles son las operaciones que deben realizarse. Las palabras clave como "cada", "por", "en total" o "grupos de" nos ayudan a saber que debemos multiplicar, por mencionar algunas. Para reforzar los temas anteriores, te proponemos los siguientes problemas matemáticos para que los resuelvas en tu círculo de estudio.
Problema 1. Sofía trabaja en una biblioteca escolar y está preparando kits de lectura para las niñas y niños. Cada kit debe llevar uno de los 12,475 libros disponibles en la colección y uno de los 36 tipos de marcapáginas. ¿Cuántos kits diferentes puede preparar Sofía? Utiliza la tabla de valor posicional para organizar y resolver el Problema 1
Problema 1. Sofía trabaja en una biblioteca escolar y está preparando kits de lectura para las niñas y niños. Cada kit debe llevar uno de los 12,475 libros disponibles en la colección y uno de los 36 tipos de marcapáginas. ¿Cuántos kits diferentes puede preparar Sofía? Utiliza la tabla de valor posicional para organizar y resolver el Problema 1
Problema 2. En una jornada especial del INEA, las personas asesoras organizaron una actividad artística para las personas educandas. Como parte del taller, se formaron 7 grupos de trabajo donde cada uno tenía 5 participantes, cada uno de ellos recibió una caja de 120 plumones para el trabajo colaborativo. ¿Cuántos plumones se dieron en total en esa jornada especial? Utiliza las tablas de valor posicional para organizar y resolver el problema. Resuelve este problema y plantealo en tu circulo de estudio.
Cierre
Como ya viste en los temas anteriores, la multiplicación está presente en muchas actividades que hacemos en la vida diaria, y no sólo sirve para hacer cuentas. También te ayuda a pensar mejor, a resolver problemas y a tomar decisiones más claras e informadas. Por eso, es importante que tanto tú como tus personas educandas comprendan bien esta operación y su utilidad.
Para tu reflexión…
Tema 1. La División con números naturales
Tema 2. Las tablas de la división
Tema 3. Divisiones con dividendo de hasta cinco dígitos
Secuencia 4. División de números naturales
Tema 4. Divisiones con dividendo y divisor de más de un dígito
Ahora te presentaremos en esta secuencia, un reforzamiento sobre algunos temas de la división como:
Tema 5. Problemas de división con números naturales
Tema 1. La división con números naturales
Lee la siguiente pregunta:
Reforzamiento
Junto con la suma, la resta y la multiplicación, la división es una de las operaciones aritméticas básicas. Así como la suma y la resta son operaciones contrarias, la multiplicación y la división también son opuestas.La división consiste en repartir una cantidad de algo (total) en partes iguales o encontrar cuántas veces cabe una cifra en otra.
Observa el ejemplo siguiente:
Si 12 naranjas se tienen que acomodar en 3 cestas de forma que en cada cesta haya el mismo número de naranjas, la operación a efectuar es una división. Al repartir la fruta de forma que quede la misma cantidad en cada cesta, como resultado se tienen 4 naranjas en cada cesta. Es decir, el número 12 puede repartirse 3 veces en 4 partes, o bien, el número 4 cabe 3 veces en el número 12.
Tema 2. Las tablas de la división
Las tablas de la división
Las tablas de la división son una herramienta similar a las tablas de multiplicar, es importante que sepas que en ellas solo se incluyen divisiones exactas.
Las tablas de la división
Por ejemplo: 4 ÷ 2 = 2 esta es una división exacta. Entonces se dice que 4 es divisible entre 2 y da como resultado 2.En tu Guía encontrarás una actividad llamada “Juego de dividir” la cual te ayudará para que las personas educandas practique el proceso de la división.
Tema 3. Divisiones con dividendos de hasta cinco dígitos
Reforzamiento
Comencemos con divisiones sencillas, donde proponemos el uso de las tablas de valor posicional.La división en un procedimiento que involucra otras operaciones básicas como la multiplicación y la resta
Dividamos 34 ÷ 2
Primero debes colocar los números en la posición correcta, el dividendo dentro de la galera (coloquialmente llamada “casita”) y el divisor fuera de ella:
Dividamos 34 ÷ 2
Vamos a empezar la operación de izquierda a derecha, con el dividendo número por número, por lo tanto, buscamos un número que multiplicado por el divisor se aproxime al número que representa a la decenas es decir el 3Entonces sería el 1, porque 1 X 2 = 2 y este se coloca debajo de las decenas para hacer una resta posteriormente y anotamos el resultado debajo de este.
Dividamos 34 ÷ 2
Anotado el resultado bajamos el siguiente número a la derecha que forma el dividendo en este caso es el 4 y lo colocamos al lado del resultado de la resta anterior es decir a un lado del 1.
Dividamos 34 ÷ 2
Concluimos entonces que es una división exacta ya que al hacer la resta nos da como resultado cero, por lo tanto 34 ÷ 2 = 17.
Buscar un número que multiplicado por dos nos dé como resultado 14 o se aproxime a este y lo colocamos en la columna siguiente, de las unidades, ese número sería el 7, 7 X 2 = 14 de tal forma que anotamos el 14 en la siguiente fila y hacemos la resta correspondiente.
Es Importante tener en cuenta que estos pasos son los mismos para resolver divisiones más extensas, es decir, con más dígitos tanto en el dividendo como en el divisor, recuerda el siguiente orden:
Nota: si la última resta da como resultado cero, la división es exacta, si no es así entonces tiene residuo.
De acuerdo a lo anterior dividamos 57275 ÷ 5
1. Coloca los números en su posición correcta dentro de la galera. 2. En el caso de la división comenzar las operaciones con orden de izquierda a derecha.
De acuerdo a lo anterior dividamos 57275 ÷ 5
3. Busca un número que al multiplicarlo por el divisor se acerque al primer número de la izquierda del dividendo. 4. Anota el resultado debajo del dividendo.
De acuerdo a lo anterior dividamos 57275 ÷ 5
5. Realiza una resta en vertical de estos dos números. 6. Anota el resultado. 7. Baja el siguiente número del dividendo, esto formará el próximo número a encontrar.
De acuerdo a lo anterior dividamos 57275 ÷ 5
5. Realiza una resta en vertical de estos dos números. 6. Anota el resultado. 7. Baja el siguiente número del dividendo, esto formará el próximo número a encontrar.
De acuerdo a lo anterior dividamos 57275 ÷ 5
8. Repite el procedimiento a partir del paso 3 con cada número del dividendo hasta llegar al final, desliza las imágenes hacia la derecha para que observes el proceso.
Tema 4. Divisiones con dividendo y divisor de más de un dígito
¡Hagamos divisiones mas grandes!
Para mejorar tu práctica educativa te presentamos algunos ejemplos de divisiones con dos cifras en el divisor, así como tres y cuatro cifras en el dividendo utilizando las tablas de valor posicional, empecemos.
Vamos a dividir 895 ÷ 75 utilicemos los pasos anteriores para realizar este tipo de división, se resaltará con negritas algunos pasos que se añaden para resolver estas operaciones.
RECUERDA LOS SIGUIENTES PASOS
Vamos ahora a dividir 895 ÷ 75
1. Coloca los números en su posición correcta dentro de la galera. 2. En el caso de la división comenzamos las operaciones con orden de izquierda a derecha.
Vamos dividir 895 ÷ 75
3. Cuando tenemos dos números como divisor debemos separar los números del dividendo de dos en dos de izquierda a derecha (puedes separarlos por una coma). 4. Busca un número que al multiplicarlo por el divisor se acerque a los dos primeros números a la izquierda del dividendo y colócalo arriba del segundo número del dividendo, para este caso es el 1.
Vamos dividir 895 ÷ 75
5. Anota el resultado debajo del dividendo. 6. Realiza una resta en vertical de estos dos números. 7. Anota el resultado.
Vamos dividir 895 ÷ 75
8. Baja el siguiente número del dividendo, esto formara el siguiente número a encontrar. 9. Repite el procedimiento a partir del paso 3 con cada número del dividendo hasta llegar al final.
Tema 5. Problemas de división con números naturales
Problema 2.
El INEA organizó talleres de formación en Nayarit a figuras educativas como parte de un programa de formación regional. En total asistieron 3,845 personas. Para el traslado, se utilizaron camiones, cada uno con capacidad para 28 personas.¿Cuántos camiones se necesitaron para transportar al mayor número posible de personas?, y ¿Cuántas personas quedaron sin lugar en los camiones?
Para resolver este problema usaremos la tabla de valor posicional donde colocaremos los datos
Recuerda los pasos para realizar una división con dividendo y divisor de más de un dígito.
Realicemos la operación siguiente:
1. Con el número 3 845 que es el total de personas que asistieron lo colocamos en el dividendo es decir dentro de la galera.2. El número 28 que es la capacidad de los camiones, lo colocamos en el divisor, fuera de la galera.
Para hacer la operación
3. Cuando tenemos dos números como divisor debemos separar los números del dividendo de dos en dos de izquierda a derecha, los puedes separar por una coma.
Hagamos la operación
4. Busca un número que al multiplicarlo por el divisor se acerque a los dos primeros números a la izquierda del dividendo y colócalo arriba del segundo número del dividendo, para este caso colocamos el número 1. 5. Anota el resultado debajo del dividendo.
Hagamos la operación
6. Realiza una resta en vertical de estos dos números. 7. Anota el resultado. 8. Baja el siguiente número del dividendo ( 4 ), esto formará el próximo número a encontrar.
Hagamos la operación
Hagamos la operación
Hagamos la operación
Hagamos la operación
Cierre de unidad
En esta unidad del curso, aprendiste que dividir o multiplicar no solo es seguir unos pasos, sino entender para qué sirve.Durante las actividades, usamos lo que ya sabíamos de la multiplicación la suma y la resta, y aprendimos nuevas formas de organizar y repartir cantidades. Al terminar este tema, las personas educandas deberían poder hacer multiplicaciónes y divisiones sencillas y también entender en qué momentos pueden usar esta operación en su vida diaria. Saber multiplicar y dividir es muy importante para seguir aprendiendo matemáticas más avanzadas, como fracciones o porcentajes. Por eso, es importante seguir practicando, preguntar cuando haya dudas y confiar en que con tiempo y esfuerzo se puede aprender y agilizar cada vez más.
¡En hora buena!
Tu esfuerzo y constancia te han traído hasta aquí; ahora cuentas con los conocimientos más relevantes de la unidad dos de este curso. Recuerda que estos conocimientos son extraídos del libro de Pensamiento Matemático 1 y de la Guía para la persona asesora, donde encontrarás más actividades que te ayudarán a reforzar tus conocimientos y darán más herramientas para usar en tu círculo de estudio. Ahora te invitamos a que sigas preparándote y a responder la Evaluación Formativa.
Evaluación Formativa
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Como personas asesoras, vale la pena preguntarnos: ¿Cómo estamos explicando las multiplicaciones?, ¿Estoy enseñando como a mí me hubiera gustado aprender? ¿Solo les pedimos que repitan las tablas una y otra vez, o les explicamos para qué sirve multiplicar en la vida diaria? ¿Les damos ejemplos que puedan comprender fácilmente? ¿Nosotros mismos usamos la multiplicación para resolver cosas en casa, en el trabajo o en el mercado?, ¿Estoy ayudando a que de verdad comprendan o solo a que repitan?
Ahora resolveremos un ejercicio más difícil, pues vamos a multiplicar un número de 4 cifras por uno de 2 cifras. No te asustes, los pasos son exactamente los mismos como veremos en el video. Recuerda que debes conocer las tablas de multiplicar para que no tengas ningún problema en este procedimiento de multiplicación por 2 dígitos.
En este video podras encontrar un juego de mesa para la práctica de las multiplicaciones en el video te mostraran como hacer el tablero, las tarjetas y las variantes para jugar.