LA ECUACIÓN CUADRÁTICA
ORIGEN
Se remonta a los babilonios, en torno al año 2000 a.C, que la utilizaban en problemas relacionados con áreas de figuras. Se siguió desarrollando a lo largo de la historia en otras civilizaciones.
BABILONIOS
GRIEGOS
PERSIA
INDIA
ACTUALIDAD
APLICACIONES
FÍSICAS:
1. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y caída libre
2. Deporte y movimiento
INGENIERÍA Y ARQUITECTURA:
1. Formas parabólicas en estructuras
2. Antenas de televisión por satélite
BIOLOGÍA:
1. Fotosíntesis y luz
2. Ritmo cardiaco y rendimiento físico
RESOLUCIÓN
En la resolución de la ecuación cuadrática, a, b y c son coeficientes reales donde a es siempre distinta que 0.Las soluciones de la ecuación se denominan raíces. Si la ecuación puede factorizarse, las soluciones se obtienen igualando cada factor a 0. Si no se puede, utilizaremos la fórmula y finalmente obtendremos cada solución de la ecuación.
FÓRMULAS Y GRÁFICAS
FÓRMULAS:
Sirven para realizar, automatizar y resolver cálculos y problemas complejos mediante expresiones matemáticas que relacionan valores y variables.
GRÁFICAS:
Sirven para visualizar y simplificar datos, identificando patrones y relaciones de forma rápida. Nos permiten ver la información de manera visual y entender cómo cambien los valores y se relacionan las variables.
BIBLIOGRAFÍA
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GRIEGOS
Los griegos, como Euclides y Diofanto, resolvían las ecuaciones cuadráticas con métodos geométricos y a menudo solo encontraban una solución, la positiva. Desarrollaron estos métodos en libros cono Los Elementos (Euclides) y La Aritmética (Diofanto). Estos tampoco tenían el concepto de ecuación, si no que trabajaban con datos geométricos. Todo esto sucedió en torno al año 300 a.C.
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PERSIA
En Persia, en el siglo IX, se le atribuye la primera solución completa de la ecuación cuadrática a Al-Jaurismi, basada en el método geométrico que explica en su obra Al-jabr.
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Y CAÍDA LIBRE
En el MRUA,la ecuación que determina la posición es de segundo grado, por lo que la gráfica muesta una parábola.
En una caída libre, la gráfica muestra una parábola, en este caso hacia abajo, al igual que en la ecuación cuadrática.
BABILONIOS
Los babilonios usaban la ecuación cuadrática para resolver problemas matemáticos de áreas de cuadrados y rectángulos o para calcular raíces cuadradas. No existía el concepto de ecuación como lo conocemos ahora y muchos procedimientos se basaban en la geometría y en completar cuadrados. Además, todos estos problemas tenían soluciones positivas (las obtenían sin signo), y eran normalmente longitudes.
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FÓRMULAS
La fórmula que utilizamos para resolver ecuaciones de segundo grado es :
Esta fómula nos permite averiguar los diferentes valores posibles de x a partir de los valores de a, b y c y diferentes operaciones.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Y CAÍDA LIBRE
En el MRUA, la ecuación que determina la posición es cuadrática, por lo que, la gráfica posición tiempo también es una parábola.En el caso particular de la caída libre, la gráfica es una parábola que se abre hacia abajo, ya que el cuerpo es atraido hacia el sulo por la acción de la gravedad. La altura disminuye cuadráticamente con el tiempo por acción de la gravedad.
INDIA
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Grahmagupta es reconocido por dar lugar a la forma general en la que se utiliza actualmente la ecuación cudrática. Tmabién comenzó a dar soluciones negativas, algo revolucionerio en la época. Su obra Brahmasphutasiddhanta contenía regals para resolver lo que hoy conocemos como ecuación cuadrática, incluso con términos negativos.Esto sucedió en el siglo VII.
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FORMAS PARABÓLICAS EN ESTRUCTURAS
Las formas parabólicas se esan en la construcción de estructuras por su resistencia y eficiencia. La parábola distribuye la carga (peso y presión) de manera uniforme a lo largo del arco. Esto forma estructuras fuertes y estables con menos material que un arco circular._ Puentes y arcos. Ejemplo: Pueste de la Bahía de Sídney y arcos parabólicoes en iglesias) Museo Guggenheim de Bilbao, combina secciones parabólicas en su estructura metálica.
ANTENAS DE TELEVISIÓN POR SATÉLITE
Las antenas usan la forma de una parábola,no por cuestión estética, si no para concentrar las señales débiles . Cuando un rayo se envía a la parábola y es paralelo a su eje, esta lo refleja hacia su foco, asegurando que pase por este y se perciba.Por eso es imprescindible que se instalen correctamente, para que se oriente de una forma concreta y las señales paralelas el eje lleguen al receptor.
https://youtu.be/YJ-cttC6aSM?si=zmnnXy74egWz
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NOTACIÓN MODERNA
Más tarde, Bhaskara II planteó problemas que implicaban este tipo de ecuaciones, aunque no en la fórmula general actual, en el siglo XII.Por último, Francois Viete, se desarrolló la notación algebraica moderna, utilizando letras para los coeficientes y la incógnita.
GRÁFICAS
La ecuación cuadrática se representa con una parábola, una curva hacia arriba o hacia abajo en forma de "U". Esto es debido a que el primer término está elevado al cuadrado. PARTES: -Vértice: punto más alto o bajo de la parábola -Eje de simetría: divide en dos partes iguales a la parábola -Intersecciones: puntos en los que la parábola se cruza con los ejes cartesianos. Se encuentran usando la fórmula.
FOTOSÍNTESIS Y LUZ
La tasa de fotosíntesis aumenta con la intensidad de la luz hasta cierto punto, pero luego disminuye por el exceso de luz, que daña ls células de la planta. El punto más alto de la parábola representa la cantidad óptima de luz para realizar la fotosíntesis.
P(L) = -a(L-h) +k
L=cantidad de luz a=parámetro que controla cómo de rápido aumenta o disminuye la fotosíntesis h=cantidad de luz en la que la fotosíntesis es máxima k=valor máximo de la fotosíntesis
DEPORTE Y MOVIMIENTO
La trayectoria del atleta en algunos deportes de salto, como el salyto de esquí, puede modelarse con una función cuadrática. Esto es debido a que la gravedad "tira" de él hacia el suelo, formando una parábola, no una recta.
y=altura del atleta en el aire x=distancia horizontal que alcanza a=coeficiente negativo (la parábola se abre hacia abajo) b=inclinación inicial (ángulo con el que salta) c=altura inicial del salto
y = ax2 + bx+ c
RITMO CARDIACO Y RENDIMIENTO FÍSICO
El rendimiento del cuerpo o la frecuencia cardiaca óptima para el ejercicio tiene forma parabólica : aumenta hasta un punto ideal y luego baja si el esfuerzo es excesivo.Podemos modelar el rendimiento en función de la intensidad del ejercicio con una ecuación cuadrática que da lugar a una parábola.
I=Intensidad del ejercicio R(I)= Ritmo cardiaco (rendimiento)
Ritmo cardiaco (rendimiento) : R(I) = -0,5I + 6I + 40
BABILONIOS
Usaban la ecuación cuadrática para resolver problemas matemáticos de áreas de cuadrados y rectángulos y raíces cuadradas. No tenían el concepto de ecuación como lo conocemos y calculaban una aproximación de las raíces cuadradas.
BIBLIOGRAFÍA
- parasitat.es
- Muy interesante : este es el verdadero origen de la solución de la ecuación de segundo grado
- Universidad de Granada : ECUACIONES CUADRÁTICAS, CÚBICAS Y CUÁRTICAS
- matematix.org : Cómo resolver ecuaciones cuadráticas : guía paso a paso
- wikihow.es : 3 formas de resolver ecuaciones cuadráticas
LA ECUACIÓN CUADRÁTICA
ELENA BARROSO CÁTEDRA
Created on November 3, 2025
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LA ECUACIÓN CUADRÁTICA
ORIGEN
Se remonta a los babilonios, en torno al año 2000 a.C, que la utilizaban en problemas relacionados con áreas de figuras. Se siguió desarrollando a lo largo de la historia en otras civilizaciones.
BABILONIOS
GRIEGOS
PERSIA
INDIA
ACTUALIDAD
APLICACIONES
FÍSICAS:
1. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y caída libre
2. Deporte y movimiento
INGENIERÍA Y ARQUITECTURA:
1. Formas parabólicas en estructuras
2. Antenas de televisión por satélite
BIOLOGÍA:
1. Fotosíntesis y luz
2. Ritmo cardiaco y rendimiento físico
RESOLUCIÓN
En la resolución de la ecuación cuadrática, a, b y c son coeficientes reales donde a es siempre distinta que 0.Las soluciones de la ecuación se denominan raíces. Si la ecuación puede factorizarse, las soluciones se obtienen igualando cada factor a 0. Si no se puede, utilizaremos la fórmula y finalmente obtendremos cada solución de la ecuación.
FÓRMULAS Y GRÁFICAS
FÓRMULAS:
Sirven para realizar, automatizar y resolver cálculos y problemas complejos mediante expresiones matemáticas que relacionan valores y variables.
GRÁFICAS:
Sirven para visualizar y simplificar datos, identificando patrones y relaciones de forma rápida. Nos permiten ver la información de manera visual y entender cómo cambien los valores y se relacionan las variables.
BIBLIOGRAFÍA
Consectetur adipiscing elit
GRIEGOS
Los griegos, como Euclides y Diofanto, resolvían las ecuaciones cuadráticas con métodos geométricos y a menudo solo encontraban una solución, la positiva. Desarrollaron estos métodos en libros cono Los Elementos (Euclides) y La Aritmética (Diofanto). Estos tampoco tenían el concepto de ecuación, si no que trabajaban con datos geométricos. Todo esto sucedió en torno al año 300 a.C.
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PERSIA
En Persia, en el siglo IX, se le atribuye la primera solución completa de la ecuación cuadrática a Al-Jaurismi, basada en el método geométrico que explica en su obra Al-jabr.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Y CAÍDA LIBRE
En el MRUA,la ecuación que determina la posición es de segundo grado, por lo que la gráfica muesta una parábola.
En una caída libre, la gráfica muestra una parábola, en este caso hacia abajo, al igual que en la ecuación cuadrática.
BABILONIOS
Los babilonios usaban la ecuación cuadrática para resolver problemas matemáticos de áreas de cuadrados y rectángulos o para calcular raíces cuadradas. No existía el concepto de ecuación como lo conocemos ahora y muchos procedimientos se basaban en la geometría y en completar cuadrados. Además, todos estos problemas tenían soluciones positivas (las obtenían sin signo), y eran normalmente longitudes.
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FÓRMULAS
La fórmula que utilizamos para resolver ecuaciones de segundo grado es :
Esta fómula nos permite averiguar los diferentes valores posibles de x a partir de los valores de a, b y c y diferentes operaciones.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Y CAÍDA LIBRE
En el MRUA, la ecuación que determina la posición es cuadrática, por lo que, la gráfica posición tiempo también es una parábola.En el caso particular de la caída libre, la gráfica es una parábola que se abre hacia abajo, ya que el cuerpo es atraido hacia el sulo por la acción de la gravedad. La altura disminuye cuadráticamente con el tiempo por acción de la gravedad.
INDIA
Consectetur adipiscing elit
Grahmagupta es reconocido por dar lugar a la forma general en la que se utiliza actualmente la ecuación cudrática. Tmabién comenzó a dar soluciones negativas, algo revolucionerio en la época. Su obra Brahmasphutasiddhanta contenía regals para resolver lo que hoy conocemos como ecuación cuadrática, incluso con términos negativos.Esto sucedió en el siglo VII.
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FORMAS PARABÓLICAS EN ESTRUCTURAS
Las formas parabólicas se esan en la construcción de estructuras por su resistencia y eficiencia. La parábola distribuye la carga (peso y presión) de manera uniforme a lo largo del arco. Esto forma estructuras fuertes y estables con menos material que un arco circular._ Puentes y arcos. Ejemplo: Pueste de la Bahía de Sídney y arcos parabólicoes en iglesias) Museo Guggenheim de Bilbao, combina secciones parabólicas en su estructura metálica.
ANTENAS DE TELEVISIÓN POR SATÉLITE
Las antenas usan la forma de una parábola,no por cuestión estética, si no para concentrar las señales débiles . Cuando un rayo se envía a la parábola y es paralelo a su eje, esta lo refleja hacia su foco, asegurando que pase por este y se perciba.Por eso es imprescindible que se instalen correctamente, para que se oriente de una forma concreta y las señales paralelas el eje lleguen al receptor.
https://youtu.be/YJ-cttC6aSM?si=zmnnXy74egWz
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NOTACIÓN MODERNA
Más tarde, Bhaskara II planteó problemas que implicaban este tipo de ecuaciones, aunque no en la fórmula general actual, en el siglo XII.Por último, Francois Viete, se desarrolló la notación algebraica moderna, utilizando letras para los coeficientes y la incógnita.
GRÁFICAS
La ecuación cuadrática se representa con una parábola, una curva hacia arriba o hacia abajo en forma de "U". Esto es debido a que el primer término está elevado al cuadrado. PARTES: -Vértice: punto más alto o bajo de la parábola -Eje de simetría: divide en dos partes iguales a la parábola -Intersecciones: puntos en los que la parábola se cruza con los ejes cartesianos. Se encuentran usando la fórmula.
FOTOSÍNTESIS Y LUZ
La tasa de fotosíntesis aumenta con la intensidad de la luz hasta cierto punto, pero luego disminuye por el exceso de luz, que daña ls células de la planta. El punto más alto de la parábola representa la cantidad óptima de luz para realizar la fotosíntesis.
P(L) = -a(L-h) +k
L=cantidad de luz a=parámetro que controla cómo de rápido aumenta o disminuye la fotosíntesis h=cantidad de luz en la que la fotosíntesis es máxima k=valor máximo de la fotosíntesis
DEPORTE Y MOVIMIENTO
La trayectoria del atleta en algunos deportes de salto, como el salyto de esquí, puede modelarse con una función cuadrática. Esto es debido a que la gravedad "tira" de él hacia el suelo, formando una parábola, no una recta.
y=altura del atleta en el aire x=distancia horizontal que alcanza a=coeficiente negativo (la parábola se abre hacia abajo) b=inclinación inicial (ángulo con el que salta) c=altura inicial del salto
y = ax2 + bx+ c
RITMO CARDIACO Y RENDIMIENTO FÍSICO
El rendimiento del cuerpo o la frecuencia cardiaca óptima para el ejercicio tiene forma parabólica : aumenta hasta un punto ideal y luego baja si el esfuerzo es excesivo.Podemos modelar el rendimiento en función de la intensidad del ejercicio con una ecuación cuadrática que da lugar a una parábola.
I=Intensidad del ejercicio R(I)= Ritmo cardiaco (rendimiento)
Ritmo cardiaco (rendimiento) : R(I) = -0,5I + 6I + 40
BABILONIOS
Usaban la ecuación cuadrática para resolver problemas matemáticos de áreas de cuadrados y rectángulos y raíces cuadradas. No tenían el concepto de ecuación como lo conocemos y calculaban una aproximación de las raíces cuadradas.
BIBLIOGRAFÍA