Universidad Autónoma de Nuevo León Preparatoria #5
F Y R etapa 4- pia Docente: Héctor Jaime Villarreal Quezada. Integrantes de equipo: Danna C. Infante García. Samantha G. Espinosa Facundo. Alejandra Garza Villarreal Kacy N. Gallegos Meléndez. Grupo 308
nº1
¡Etapa 2!
Historieta
Funciones exp y logaritmicas
Propiedades de los logaritmos
Bueno chicos, el tema de hoy lleva por nombre elementos de un logaritmo
Log x=4 2 y el resultado sería 2^4=16
En donde el 2 es base, el 4 exponente y "x" el argumento
Pero siempre hay bases maestra?
Y en caso de que no, qué se hace?
bueno, si no hay base solo se coloca un "10". Por ejemplo: Log y =8 10
Funciones exponenciales
Ahora vamos a hablar sobre la función exponencial, una de las más importantes en matemáticas. Su forma general es 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥, donde 𝑎 es una constante positiva diferente de 1.
Profesora, ¿qué significa exactamente que 𝑎 sea diferente de 1?
Buena pregunta. Si 𝑎=1, entonces 𝑓(𝑥)=1𝑥, y eso siempre da 1, sin importar el valor de 𝑥. En ese caso no sería una función exponencial, sino una función constante.
Ah, ya entiendo. ¿Y cómo se comporta la gráfica cuando 𝑎 cambia?
Si 𝑎>1, la función es creciente, lo que significa que conforme 𝑥 aumenta, 𝑓(𝑥) también crece rápidamente. Por ejemplo, 𝑓(𝑥)=2𝑥 o f(𝑥)=3𝑥
En cambio, si 0<a<1, la función es decreciente, como 𝑓(𝑥)=(1/2)𝑥
¿Y qué pasa con el eje X? Veo que en las gráficas nunca lo tocan.
Exacto. El eje X es una asíntota horizontal, lo que significa que la gráfica se acerca a él cada vez más, pero nunca lo llega a tocar.
Entonces, ¿siempre pasa por el punto (0,1)?
Muy bien observado. Sí, todas las funciones exponenciales pasan por el punto (0,1), porque cualquier número elevado a cero es 1.
¡Ah, ahora todo tiene sentido! Entonces, si dibujo 𝑦=2𝑥, sé que crecerá rápido, y si dibujo 𝑦=(1/2)x, irá bajando.
Exactamente. Esa es la idea principal. Recuerda también que las funciones exponenciales se utilizan mucho en fenómenos como el crecimiento poblacional, los intereses compuestos o la desintegración radiactiva.
Gracias, maestra, ahora me quedó mucho más claro.
De nada, me alegra que lo entiendas. Lo importante es reconocer su comportamiento y cómo cambia según la base 𝑎.
Kacy
ñppp
Exacto. El eje X es una asíntota horizontal, lo que significa que la gráfica se acerca a él cada vez más, pero nunca lo llega a tocar.
uitykty
1.
Akuyu
Lección 2: Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Joven, cuando la base del logaritmo no es 10, usamos esta fórmula para poder calcularlo en la calculadora:”Loga= Log(a) b. ——— Log(b)
Profe… ¿y por qué así?
Porque tu calculadora solo tiene log base 10 y ln, así que esta fórmula convierte cualquier logaritmo a base 10 para poder resolverlo.
Ahora veamos una exponencial: 8^0 = x Cualquier número elevado a 0 es 1, así que: x = 1
Maestra, esas sí son regaladas.
Evaluación de logaritmos con base diferente de 10
Aquí un ejemplo: Log47 =x 7 X=Log(47) ——— Log(7)
Ah! Solo divido los logs, de nuevo, cierto.
Sí, así es
Ejemplo 2Log8=3 2 x=Log(8) ———=3 Log(2)
Entonces siempre es log del número entre log de la base.
¡Exacto!
Lección 4:Función logarítmica
Una función logarítmica tiene la forma: f(x)= Log x bDonde: b:0 b 1
*Si b es mayor a 1, será gráfica creciente
Pero si 0 <b> , será decreciente
Estas funciones siempre intersectan por x.
Y con esto concluímos esta etapa.
Historieta Mate-DCIG-TEAM
Jeonmivarón fuaa
Created on November 2, 2025
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Universidad Autónoma de Nuevo León Preparatoria #5
F Y R etapa 4- pia Docente: Héctor Jaime Villarreal Quezada. Integrantes de equipo: Danna C. Infante García. Samantha G. Espinosa Facundo. Alejandra Garza Villarreal Kacy N. Gallegos Meléndez. Grupo 308
nº1
¡Etapa 2!
Historieta
Funciones exp y logaritmicas
Propiedades de los logaritmos
Bueno chicos, el tema de hoy lleva por nombre elementos de un logaritmo
Log x=4 2 y el resultado sería 2^4=16
En donde el 2 es base, el 4 exponente y "x" el argumento
Pero siempre hay bases maestra?
Y en caso de que no, qué se hace?
bueno, si no hay base solo se coloca un "10". Por ejemplo: Log y =8 10
Funciones exponenciales
Ahora vamos a hablar sobre la función exponencial, una de las más importantes en matemáticas. Su forma general es 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥, donde 𝑎 es una constante positiva diferente de 1.
Profesora, ¿qué significa exactamente que 𝑎 sea diferente de 1?
Buena pregunta. Si 𝑎=1, entonces 𝑓(𝑥)=1𝑥, y eso siempre da 1, sin importar el valor de 𝑥. En ese caso no sería una función exponencial, sino una función constante.
Ah, ya entiendo. ¿Y cómo se comporta la gráfica cuando 𝑎 cambia?
Si 𝑎>1, la función es creciente, lo que significa que conforme 𝑥 aumenta, 𝑓(𝑥) también crece rápidamente. Por ejemplo, 𝑓(𝑥)=2𝑥 o f(𝑥)=3𝑥
En cambio, si 0<a<1, la función es decreciente, como 𝑓(𝑥)=(1/2)𝑥
¿Y qué pasa con el eje X? Veo que en las gráficas nunca lo tocan.
Exacto. El eje X es una asíntota horizontal, lo que significa que la gráfica se acerca a él cada vez más, pero nunca lo llega a tocar.
Entonces, ¿siempre pasa por el punto (0,1)?
Muy bien observado. Sí, todas las funciones exponenciales pasan por el punto (0,1), porque cualquier número elevado a cero es 1.
¡Ah, ahora todo tiene sentido! Entonces, si dibujo 𝑦=2𝑥, sé que crecerá rápido, y si dibujo 𝑦=(1/2)x, irá bajando.
Exactamente. Esa es la idea principal. Recuerda también que las funciones exponenciales se utilizan mucho en fenómenos como el crecimiento poblacional, los intereses compuestos o la desintegración radiactiva.
Gracias, maestra, ahora me quedó mucho más claro.
De nada, me alegra que lo entiendas. Lo importante es reconocer su comportamiento y cómo cambia según la base 𝑎.
Kacy
ñppp
Exacto. El eje X es una asíntota horizontal, lo que significa que la gráfica se acerca a él cada vez más, pero nunca lo llega a tocar.
uitykty
1.
Akuyu
Lección 2: Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Joven, cuando la base del logaritmo no es 10, usamos esta fórmula para poder calcularlo en la calculadora:”Loga= Log(a) b. ——— Log(b)
Profe… ¿y por qué así?
Porque tu calculadora solo tiene log base 10 y ln, así que esta fórmula convierte cualquier logaritmo a base 10 para poder resolverlo.
Ahora veamos una exponencial: 8^0 = x Cualquier número elevado a 0 es 1, así que: x = 1
Maestra, esas sí son regaladas.
Evaluación de logaritmos con base diferente de 10
Aquí un ejemplo: Log47 =x 7 X=Log(47) ——— Log(7)
Ah! Solo divido los logs, de nuevo, cierto.
Sí, así es
Ejemplo 2Log8=3 2 x=Log(8) ———=3 Log(2)
Entonces siempre es log del número entre log de la base.
¡Exacto!
Lección 4:Función logarítmica
Una función logarítmica tiene la forma: f(x)= Log x bDonde: b:0 b 1
*Si b es mayor a 1, será gráfica creciente
Pero si 0 <b> , será decreciente
Estas funciones siempre intersectan por x.
Y con esto concluímos esta etapa.