Distribuciones de probabilidad discreta y continua
Métodos Cuantitativos II
Erick Bin01/11/2025
Clasificación general
Discretas: Bernoulli, Binomial, Poisson, Geométrica. Continuas: Normal, t de Student, Ji-cuadrado (χ²), F.
Bernoulli
Definición: Experimento con dos resultados (éxito/fracaso). Notación: 𝑋∼Bernoulli: (𝑝)X∼Bernoulli(p), 0<𝑝<10<p<1 Soporte: 𝑥∈{0,1}x∈{0,1}. Ecuación(pmf): 𝑃(𝑋=𝑥)=𝑝𝑥(1−𝑝)1−𝑥P(X=x)=px(1−p)1−x.
Binomial
Definición: Número de éxitos en 𝑛 n ensayos Bernoulli independientes.
Notación: 𝑋∼Bin(𝑛,𝑝)X∼Bin(n,p).
Soporte: 𝑥=0,1,…,𝑛x=0,1,…,n. Ecuación (pmf): 𝑃(𝑋=𝑥)=(𝑛𝑥)𝑝𝑥(1−𝑝) 𝑛−𝑥P(X=x)=(xn)px(1−p)n−x.
Poisson
Definición: Conteo de eventos en unintervalo,con tasa media 𝜆λ. Notación: 𝑋∼Poisson(𝜆)X∼Poisson(λ), 𝜆>0λ>0. Soporte: 𝑥=0,1,2,…x=0,1,2,…. Ecuación (pmf): 𝑃(𝑋=𝑥)=𝑒−𝜆𝜆𝑥𝑥!P(X=x)=x!e−λλx .
Geométrica
Definición: Ensayos Bernoulli hasta el primer éxito.Notación: 𝑋∼Geom(𝑝)X∼Geom(p), 0<𝑝<10<p<1. Soporte (ensayo del primer éxito): 𝑘=1,2,…k=1,2,…. Ecuación (pmf): 𝑃(𝑋=𝑘)=(1−𝑝)𝑘−1𝑝P(X=k)=(1−p)k−1p.
Normal
Definición: Distribución continua simétrica determinada por media y desviación estándar.Notación: 𝑋∼𝑁(𝜇,𝜎2)X∼N(μ,σ2), 𝜎>0σ>0. Soporte: 𝑥∈𝑅x∈R. Ecuación: f(x)=σ2π 1exp(−2σ2(x−μ)2)
t de Student
Definición: Distribución simétrica usada con varianza poblacional desconocida.Notación: 𝑋∼𝑡𝜈X∼tν, 𝜈>0ν>0 g.l. Soporte: 𝑥∈𝑅x∈R. Ecuación : f(x)=νπΓ(2ν)Γ(2ν+1)(1+νx2)−2ν+1
+ info
Ji-cuadrado χ²
Definición: Suma de cuadrados de 𝜈ν normales estándar independientes.Notación: 𝑋∼𝜒𝜈2X∼χν2, 𝜈>0ν>0 g.l. Soporte: 𝑥≥0x≥0. Ecuación: f(x)=2ν/2Γ(2ν)1x2ν−1e−x/2
F de Fisher-Snedecor
Definición: Cociente de dos χ² independientes escalados por sus g.l. Notación: 𝑋∼𝐹𝑑1,𝑑2X∼Fd1 ,d2, 𝑑1,𝑑2>0d1 ,d2>0. Soporte: 𝑥≥0x≥0. Ecuación: f(x)=B(2d1,2d2)1(d2d1)d1/2x2d1−1(1+d2d1x)−2d1+d2
Función de probabilidad en distribuciones discretas
Se llama función de masa de probabilidad. Se utiliza cuando la variable solo puede tomar valores enteros o contables (por ejemplo: número de éxitos, cantidad de llamadas, lanzamientos, etc.). Indica la probabilidad exacta de que ocurra un valor específico. Se escribe como: P(X = x)
Función de probabilidad en distribuciones continuas
Se llama función de densidad de probabilidad. Se utiliza cuando la variable puede tomar cualquier valor dentro de un rango continuo (por ejemplo: peso, tiempo, altura, temperatura, etc.). No se calcula la probabilidad de un valor exacto, sino el área bajo la curva en un intervalo. Se escribe como: f(x)
¡Gracias!
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Usa este espacio para añadir una interactividad genial. Incluye texto, imágenes, vídeos, tablas, PDFs… ¡incluso preguntas interactivas!Tip premium: Obten información de cómo interacciona tu audiencia.
Distribuciones de probabilidad discreta y continua
erick bin
Created on November 1, 2025
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Métodos Cuantitativos II
Erick Bin01/11/2025
Clasificación general
Discretas: Bernoulli, Binomial, Poisson, Geométrica. Continuas: Normal, t de Student, Ji-cuadrado (χ²), F.
Bernoulli
Definición: Experimento con dos resultados (éxito/fracaso). Notación: 𝑋∼Bernoulli: (𝑝)X∼Bernoulli(p), 0<𝑝<10<p<1 Soporte: 𝑥∈{0,1}x∈{0,1}. Ecuación(pmf): 𝑃(𝑋=𝑥)=𝑝𝑥(1−𝑝)1−𝑥P(X=x)=px(1−p)1−x.
Binomial
Definición: Número de éxitos en 𝑛 n ensayos Bernoulli independientes.
Notación: 𝑋∼Bin(𝑛,𝑝)X∼Bin(n,p).
Soporte: 𝑥=0,1,…,𝑛x=0,1,…,n. Ecuación (pmf): 𝑃(𝑋=𝑥)=(𝑛𝑥)𝑝𝑥(1−𝑝) 𝑛−𝑥P(X=x)=(xn)px(1−p)n−x.
Poisson
Definición: Conteo de eventos en unintervalo,con tasa media 𝜆λ. Notación: 𝑋∼Poisson(𝜆)X∼Poisson(λ), 𝜆>0λ>0. Soporte: 𝑥=0,1,2,…x=0,1,2,…. Ecuación (pmf): 𝑃(𝑋=𝑥)=𝑒−𝜆𝜆𝑥𝑥!P(X=x)=x!e−λλx .
Geométrica
Definición: Ensayos Bernoulli hasta el primer éxito.Notación: 𝑋∼Geom(𝑝)X∼Geom(p), 0<𝑝<10<p<1. Soporte (ensayo del primer éxito): 𝑘=1,2,…k=1,2,…. Ecuación (pmf): 𝑃(𝑋=𝑘)=(1−𝑝)𝑘−1𝑝P(X=k)=(1−p)k−1p.
Normal
Definición: Distribución continua simétrica determinada por media y desviación estándar.Notación: 𝑋∼𝑁(𝜇,𝜎2)X∼N(μ,σ2), 𝜎>0σ>0. Soporte: 𝑥∈𝑅x∈R. Ecuación: f(x)=σ2π 1exp(−2σ2(x−μ)2)
t de Student
Definición: Distribución simétrica usada con varianza poblacional desconocida.Notación: 𝑋∼𝑡𝜈X∼tν, 𝜈>0ν>0 g.l. Soporte: 𝑥∈𝑅x∈R. Ecuación : f(x)=νπΓ(2ν)Γ(2ν+1)(1+νx2)−2ν+1
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Ji-cuadrado χ²
Definición: Suma de cuadrados de 𝜈ν normales estándar independientes.Notación: 𝑋∼𝜒𝜈2X∼χν2, 𝜈>0ν>0 g.l. Soporte: 𝑥≥0x≥0. Ecuación: f(x)=2ν/2Γ(2ν)1x2ν−1e−x/2
F de Fisher-Snedecor
Definición: Cociente de dos χ² independientes escalados por sus g.l. Notación: 𝑋∼𝐹𝑑1,𝑑2X∼Fd1 ,d2, 𝑑1,𝑑2>0d1 ,d2>0. Soporte: 𝑥≥0x≥0. Ecuación: f(x)=B(2d1,2d2)1(d2d1)d1/2x2d1−1(1+d2d1x)−2d1+d2
Función de probabilidad en distribuciones discretas
Se llama función de masa de probabilidad. Se utiliza cuando la variable solo puede tomar valores enteros o contables (por ejemplo: número de éxitos, cantidad de llamadas, lanzamientos, etc.). Indica la probabilidad exacta de que ocurra un valor específico. Se escribe como: P(X = x)
Función de probabilidad en distribuciones continuas
Se llama función de densidad de probabilidad. Se utiliza cuando la variable puede tomar cualquier valor dentro de un rango continuo (por ejemplo: peso, tiempo, altura, temperatura, etc.). No se calcula la probabilidad de un valor exacto, sino el área bajo la curva en un intervalo. Se escribe como: f(x)
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