Dominguez.Irene_A3_U4.pptx

prueba de kolmogorow-smirnov

Tema 1/2

Integrantes: Jeybi Daniela Hernández Fuentes Irene Domínguez Cruz

¿Qué es?

Prueba estadística no paramétrica que se utiliza para determinar si una muestra de datos sigue una distribución teórica específica o si dos muestras provienen de la misma distribución.

PROPOSITO

Se usa comúnmente para evaluar la bondad de ajuste de los datos a una distribución empírica de una muestra y una distribución teórica (uniforme, normal, exponencial, etc.).

¿POR QUE ES IMPORTANTE?

• Verificar supuestos de normalidad en pruebas paramétricas.
• Comparar distribuciones en diversos campos como en la ingenieria la química, la biología y la economía

¿como realizar la prueba?

• Ordenar los datos de la muestra de menor a mayor.
• Calcular la función de distribución acumulativa empírica Fn(x) para cada valor en la muestra.
• Calcular la función de distribución acumulativa teórica F(x) para cada valor en la muestra, utilizando la distribución especificada en la hipótesis nula.
• Calcular la diferencia absoluta |Fn(x) - F(x)| para cada valor en la muestra.
• Encontrar el valor máximo de estas diferencias absolutas, que es el estadístico D.
• Comparar el estadístico D con un valor crítico obtenido de tablas de Kolmogorov-Smirnov o calcular el valor p asociado.
• Rechazar la hipótesis nula si el estadístico D es mayor que el valor crítico o si el valor p es menor que el nivel de significancia (α).

ventajas y desventajas

Desventajas

• Menos potente que otras pruebas (como Anderson-Darling) para ciertas distribuciones.
• Más sensible cerca del centro de la distribución que en las colas.
• Requiere que la distribución especificada en la hipótesis nula sea completamente continua.

Ventajas

• No requiere agrupar los datos.
• Aplicable a muestras pequeñas.
• Fácil de entender y aplicar.

Prueba de Anderson-Darling

Tema 2/2

¿Qué es?

Evalúan el ajuste de cada distribución. Valores de Anderson-Darling sustancialmente más pequeños por lo general indican que la distribución se ajusta mejor a los datos.

FUNDAMENTOS TEORICOS

El estadístico A² se define como una medida de la discrepancia entre la función de distribución acumulativa empírica (Fn(x)) de la muestra y la función de distribución acumulativa teórica (F(x)). plaintext S = Σ [(2i - 1) / n] * [ln(F(Xi)) + ln(1 - F(Xn+1-i))]

• n es el tamaño de la muestra.
• Xi son los datos ordenados de la muestra.
• F(Xi) es el valor de la función de distribución acumulativa teórica en Xi .
• Función de Distribución Acumulativa Empírica (Fn(x)):
• Proporción de observaciones en la muestra que son menores o iguales a un valor dado x.
• Función de Distribución Acumulativa Teórica (F(x)):
• Función de distribución acumulativa especificada bajo la hipótesis nula.

PASOS PARA REALIZAR LA PRUEBA

• Ordenar los datos de la muestra de menor a mayor.
• Calcular la función de distribución acumulativa empírica Fn(x) para cada valor en la muestra.
• Calcular la función de distribución acumulativa teórica F(x) para cada valor en la muestra, utilizando la distribución especificada en la hipótesis nula.
• Calcular el estadístico A² utilizando la fórmula mencionada.
• Ajustar el estadístico A² (A²*) para tener en cuenta el tamaño de la muestra (correcciones para muestras pequeñas).
• Comparar el estadístico A²* con un valor crítico obtenido de tablas de Anderson-Darling o calcular el valor p asociado.
• Rechazar la hipótesis nula si el estadístico A²* es mayor que el valor crítico o si el valor p es menor que el nivel de significancia (α).

Ventajas y Desventajas

Desventajas:

• Más compleja de calcular que otras pruebas.
• Requiere que se especifique completamente la distribución teórica.
• Las tablas de valores críticos o los cálculos de p-valores pueden ser necesarios.

Ventajas:

• Mayor potencia que la prueba de Kolmogorov-Smirnov, especialmente en las colas de la distribución.
• Sensible a las desviaciones en las colas, lo cual es útil para evaluar riesgos y valores atípicos.

Referencias

• Montenegro, G., & Peña, D. (2008). Introducción a la estadística. Madrid, España: Ediciones Pirámide.
• Pérez López, C. (2005). Estadística aplicada a través de Excel. Madrid, España: RA-MA Editorial.
• Peña, D. (2012). Fundamentos de estadística. Madrid, España: Alianza Editorial.
• Uriel, E., & Montero, J. (2010). Estadística aplicada a la empresa. Madrid, España: Paraninfo.