Tema 4
Ampliación do campo numérico: Fraccións e números decimais
Comezar
Pasando do natural ao racional
Como fomos vendo ao longo da materia, o número natural permítenos solventar moitos problemas da vida cotiá, pero todos eles de forma discreta. É dicir, no momento en que haxa que partir a unidade nunha peza máis pequena, o número natural non os resolve. Ademais, son problemas tan comúns como os primeiros, xa que aparecen en case calquera contexto de repartir, como por exemplo, repartir unha tarta entre varios comensales, reparto de cartos cando xa pasamos aos céntimos, as actividades que facemos durante o día non sempre ocupan horas enteiras, se non cuartos, medias e tres cuartos de hora... Por non xa falar de cantidades continuas como as medidas de alturas, áreas e pesos. Polo tanto, é necesario introducir na educación primaria un novo tipo de numerais que nos permitan resolver estos exemplos que acabamos de comentar, que serán os números racionais, dos cales disntinguiremos dous casos: a fracción e o número decimal.
Significados do número racional
Basicamente, o racional ten dous significados: como parte dun todo e como razón ou proporción
- Como parte dun todo:
- Relación parte-todo entre as partes que forman a porción e todas as partes que se toman: "Anxo comeu 2/5 de tarta". Quere dicir que a tarta (todo) estaba partida en 5 anacos (partes totales) e Anxo colleu 2 (porción tomada).
- Nun reparto, cociente entre a unidade e o número entre o que se reparte: "Partimos a tarta en 5 anacos e a cada un tocóulle 1/5".
- Operador que indica en cantas partes iguais se divide o todo e cantas partes se toman: "A Anxo tócanlle 2/5 da tarta". A tarta pártese en 5 anacos e dánselle dous a Anxo.
- Como razón ou relación de proporcionalidade. Neste caso, o todo non está definido e propóñese unha relación entre cantidades: Razón entre medida real e nun mapa, "Escala 1:200"; entre prezo e rebaixa, "Os artigos están teñen un desconto de 20%"; entre apostado e gañado, "Págase 1 a 6"...
Representacións básicas
- Fracción: divídse en numerador e denominador. O primeiro indica a parte tomada e o segundo en cantas partes foi dividida o todo. Tamén poden indicar unha relación de proporcionalidade: 1/4, 2/5, 6/7...
- Expresión verbal: o numerodor aparece como cardinal e o denominador como ordinal (salvo o dous e tres que se le como medio e terzo): 1/4->Un cuarto, 2/5->Dous quintos...
- Número decimal: xeneralización dos principios do sistema decimal a cantidades máis pequenas que a unidade. Indícanse cunha coma despois do número en cuestión: 0,181, 0,4, 0,564...
- Expresión pictórica: modelos que reprensetan os números racionais. Poden ser continuos ou discretos.
- Expresión manipulativa: regretas, bloques multibase, ábaco... Hai que facer unha reordenación das unidades.
Os decimais
As fraccións
Ver
Ver
Tipos de fraccións
Pero, que sucede cando temos cantidades máis grandes que a unidade? Ata o de agora só falamos de cantidades pequenas, pero é natural falar de dous kilos e medio, tres horas e cuarto... Neste contexto aparecen as fraccións impropias, que ao contrario que as propias, son as que teñen o numerador máis grande que o denominador. A fracción impropia pódese descompoñer no que se coñece como número mixto, que é un número natural, representado as partes completas, e unha fracción propia, representando a parte menor que a unidade.
Fraccións propias e impropias
Chamamos fracción propia a aquelas que o numerador é menor que o denominador. Son as fraccións que representan cantidades menores que a unidade. Dentro destas, podemos atopar as coñecidas como unitarias, que son as que teñen un 1 no denominador. Son as primeiras en xurdir historicamente en contextos de lonxitudes.
propia
2/5
3/4
unitaria
= 5/4=1+1/4=1
1/5
mixto
2/4
As fraccións equivalentes
Este feito pódese representar mediante a pirámide de fraccións. Nela, se baixamos dende unha liña vertical ata que atopemos outra, obtemos fraccións equivalentes.
A pirámide de fraccións
Unha vez temos entendido o concepto de fracción, que é e como se representa, podemos pasar ao seguinte. Se temos unha tarta, podemos partila en dous ou en catro, é dicir, dúas metades ou cuatro cuartos. Pero cando collemos unha metade ou dous cuartos, estamos collendo a mesma cantidade de tarta, pero segundo vimos, 1/2 e 2/4 non representan exactamente o mesmo en canto a como collemos e como partimos, pero sí en canto a cantidade total que collemos. Chamamos fraccións equivalentes a dúas fraccións que representan a mesma parte dun todo. 1/2=2/4=3/6=4/8 1/3=2/6=3/9=4/12
Outros modelos efectivos para representar isto nos primeiros pasos son os de área, onde podemos ver como partindo un espazo de diferentes formas podemos obter a mesma cantidade.
Para obter calquera fracción equivalente a unha dada, digamos a/b, pódese multiplicar ou dividir numerador e denominador polo memos número. É dicir, se c é un número natural, entóna/b=(axc)/(bxc) a/b=(a:c)/(b:c)
1/2
1/6
Orde das fraccións
Como podemos ordealas?
Podemos observar facilmente que cada fracción unitaria da parte de arriba é máis grande que calquera da de abaixo. Como facemos coas non unitarias? Pois vendo que espazo ocupan! Por exemplo, quen é máis grande, 3/5 ou 6/8? Se xuntamos 3/5 na torre pode verse que é máis pequeno que 6/8, polo tanto, a segunda é máis grande. Pero se non aparecen na torre? En xeral, podemos obter unha fracción equivalente de ambas que teñan o mesmo numerador, e así, poder comparalas nun todo igual.3/5=24/406/8=30/40Así vemos que a segunda é máis grande.
No número natural a secuencia numérica era clara. No caso das fraccións, como acabamos de ver, hai fraccións distintas que teñen o mesmo valor. Para solventar isto, podemos ordealas segundo a súa magnitude total, é dicir, sobre a cantidade que representa cada fracción. Na torre de fraccións é fácil comparar e ordear fraccións unitarias, xa que se ve explicitamente o que ocupa cada fracción.
As operacións e os problemas
Empezamos coma sempre
Suma e resta
Multiplicación e división
A aprendizaxe das fraccións debe empezar cun contexto natural e cotiá, empregando representacións manipulativas e chegando á abstracción da que falábamos nos primeiros temas coas representacións simbólicas. As operacións con fraccións deben introducirse mediante problemas contextualizados, xa que, a pesares de funcionar do mesmo xeito, os procesos da operación non resultan tan intuitivos como no número natural. De feito, algúns autores consideran que as representacións simbólicas destas operacións non están pensadas para o ensino na primaria. Os tipos de problemas PAEV que aparecen para a suma son os mesmos, pero a forma de resolvelos manipulablemente cambia. No caso da multiplicación cambia un pouco a intuición.
Fracción de fracción
Cambio
Comparación
Combinación
Produto de medida
Comparación
Os decimais
Da fracción ao decimal
O paso natural despois da fracción é a representación do número racional mediante o número decimal. Este aparece de forma natural na vida mediante medidadas de peso, pago de céntimos ou temperaturas. Aparece de forma intuitiva na xeralización do número natural no sistema decimal e as operacións vólvense máis sinxelas que nas fraccións. Por iso, moitas veces, unha vez o alumno coñece o número decimal non volve a esta. Isto non quere dicir que non sexa importante. O número decimal debe ensinarse e aprender con total garantías de futuro uso. Ás veces pódense entender como algo diferente ás fracción, pero nada máis lonxe da realidade. Polo tanto, resulta relevante que o alumnado comprenda a relación entre ambos e que os vexa como diferentes representacións do mesmo concepto.
Resulta doado introducir os decimais mediante o sistema monetario, xa que o escolar manexa este concepto xa antes incluso de aprener as primeiras operacións. Ocorre o mesmo cos sistemas de medida.
Os decimais
Sistema de numeración decimal extendido
No sistema decimal expresábamos as cantidades como potencias de 10. 357 era 3x102+5x101+7x100. Cando é necesario partir a unidade en anacos menores, o sistema, seguindo a idea de agrupar de 10 en 10, divide esa unidade en 10, despois en 100, despois en 1000... e así sucesivamente. O que facemos é multiplicar por 1/10, 1/100, 1/1000... ou o que é o mesmo, por 10-1, 10-2, 10-3... Desta forma, os decimais se introducen dun xeito natural no noso sistema de numeración.
Como os introducimos
O sistema monetario o sistemas de medida
O sistema monetario é unha forma doada de empezar. O € divídese en 100 partes iguais, que son os céntimos. Podemos ir cara abaixo, separando un billete de 100€ en dez de 10€, o de 10€ en 10 moedas de 1€, e así chegamos a que 1€ son 10 de 10 centimos. Temos o primeiro bloque, o dos céntimos sería igual. Entón, 5,26€ podémolo escribir como 5x1€+2x10cent+6x1cent e de aí pasar a 5x1€+2x1/10€+6x1/100€. Sucede o mesmo coas medidas, que podemos tamén empregar e ademais dar a sinal de para que sirve cada unha. Sendo o km para distancias longas, o m para cousas máis intermedias e o cm para cousas pequenas.
As operacións
Simplemente, recolocar!
Os algoritmos para os decimais resultan unha xeralización dos básicos. A única diferenza é a aparición das comas e como tratalo. Na suma e na resta, igual que no usual, só temos que recolocar os números para que cada columna sexa dunha única unidade e se sume ou se reste coa súa homónima. Na multiplicación é case idéntico, pero temos que ver que a colocación da coma afectará ao resultado final. Na división temos dous casos, pero que funcionan de forma análoga á multiplicación. A xustificación de todos pasa por facer a conta en fraccións e ver que funciona cos procedementos habituais.
Suma e resta
Multiplicación
División
Entre fracción e decimal
Para facer o intercambio entre decimal e fracción, temos que entender que poden existir diferentes opcións dependendo do tipo de decimal que teñamos: exacto, periódico puro ou periódico mixto.
De decimal a fracción
De fracción a decimal
Este cambio vai depender de que tipo de decimal nos atopemos dos mencionados no bloque anterior. O decimal exacto non presenta dificultade, pero para os periódicos haberá que facer contas algo complexas para o nivel escolar, polo que o contaremos a modo de coñecemento.
Para facer esta operación, simplemente temos que executar a división que nos indica a fracción ata que se acabe o proceso (resto cero) ou que entremos nun bucle que se repite infinitamente (periodo). Se o bucle se repite cun só número ou bloque de números, o decimal chámase periódico puro, se se repite a partir de certo número, periódico mixto.
Dificultades na aprendizaxe
- Entendemento da fracción.
- Atopar fraccións equivalentes con números máis pequenos.
- Dificultade coa ordenación: como 5<6, entón 1/5<1/6.
- Maior dificultade para aprender as fraccións cos modelos discretos que cos continuos.
- Problemas coas fraccións máis grandes que un. tamén problemas coa representación se a escala é maior que 1
- Erros de concepto na representación
- Problemas coa ordenación dos decimais no sistema decimal: poñer 0,09>0,8.
- Interpretación da fracción como decimal de forma directa: 1/7=1,7.
- tendencia a confuncir os decimais con ceros polo medio: Confundir 3,5 con 3,05.
1 2
Decimal finito
Se o decimal é finito, simplemente multiplicamos e dividimos por 10 tantas veces como espazos decimais haxa e simplificamos se é posible. 1,25=1,25x100/100=125/100=5/4
Decimal periódico puro
Tomemos o 0,33... o cal todos sabemos que é 1/3. Como facemos?
- Contamos o número de veces que cifras que se repiten: 1.
- Multiplicamos pola potencia de 10 que indique o número anterior: 10x0,333...=3,3333...
- Restámoslle o número inicial: 3,333...-0,333...= =(0,333...x10-0,333...)=0,333..x9=3
- Despexamos: 0,333...=3/9=1/3
Decimal periódico mixto?
Para pasar, simplemente facemos a conta indicada. 11/4=2,75 10/3=3,3333... (puro) 7/12=0,58333... (mixto)
Problemas de cambio
Engade ou quítase certa cantidade a unha inicial, obtendo unha nova. "Tiñamos 3/4 de pizza e comemos unha metade, canto nos queda?"
División enteira
División con decimais
Que sucede se a división enteira non é exacta? Para poder seguir, teremos que dividir o resto en partes máis pequenas que a unidade, o que nos vai levar a aparición de comas no cociente. para introducir esta idea, podemos usar o sistema monetario outra vez, xa que é o caso no que podemos dividir o resto (moedas de €) en algo máis pequeno (céntimos)
Comas no dividendo
Seguindo o paso anterior, que situación imos ter que dividir algo con decimáis? Pois por exemplo, unha distancia.
256/10:4/1= =256/(4x10)= =(256/4)/10=64/10
Comas no divisor
Temos que poñer tantos ceros como decimais. 21/2,5=(21x10)/(2,5x10)=210/25 E xa faríamos a división normal.
Problemas de medida
Produto cartesiano de medidas contínuas. "A base en metros dun campo rectangular é 3/5 e a súa altura 1/2, canto é a superficie?"
1/2
3/5
3/10
Problemas de comparación
Compáranse dúas cantidades "Se eu tardo un cuarto de hora en chegar a casa e meu irmán media hora máis, canto tarda el?"
Problemas de combinación
Dúas cantidades se combinan para dar lugar a unha nova. Os modelos de resolución seguen o mesmo procedemento que nos de cambio. "Mercamos 1/2 de kilo de mazás e 1/4 kilo de uvas, cantos kilos de froita temos?" Tomamos como todo un rectángulo de altura 2 e base 4. Collemos a cantidade grande na cuadrícula, 1/2, e engadimos a pequena, 1/4, cada unha representada no total do debuxo.
1/2+1/4=4/8+2/8=6/8 Denominador común 2x4=8
Multiplicación
73,24x5,1=(7324/100)x(51/10)=(7324x51)/(100x10)= =373524/1000=373,524
Nesta operación a dificultade radica en onde colocar a coma. Podemos ver no desenvolvemento que podemos multiplicar os números tal cual están e logo "sumar" os espazos decimais e colocar a coma nese posto.
Problema de fracción por fracción
Unha fracción opera sobre outra "Se teño a metade dun bocata e me quitan a metade, canto me queda do total?" A operación é 1/2*/1/2=1/4.
Problemas de comparación
Actúan dúas cantidades como referente e comparado. "Cantos vasos de 1/4 de litro podo encher con un litro e cuarto de auga?" Podemos ver cantas veces colle 1/4 en 5/4 coa torre.
5/4:1/4=5
1/4
Suma e resta
102,85+23,3=10285/100+233/10=10285/100+233/100= =(10285+2330)/100=12615/100=126,15
Podemos ver que ao pasar a fracción e collendo unha equivalente para o segundo, podemos sumar todo como se fose a forma usual e logo dividir por 100. No algoritmo, o último 0 omítese.
Tema 4, O número racional
MARIÑO VILLAR RODRIGO
Created on October 28, 2025
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Visual Presentation
View
Terrazzo Presentation
View
Colorful Presentation
View
Modular Structure Presentation
View
Chromatic Presentation
View
City Presentation
View
News Presentation
Explore all templates
Transcript
Tema 4
Ampliación do campo numérico: Fraccións e números decimais
Comezar
Pasando do natural ao racional
Como fomos vendo ao longo da materia, o número natural permítenos solventar moitos problemas da vida cotiá, pero todos eles de forma discreta. É dicir, no momento en que haxa que partir a unidade nunha peza máis pequena, o número natural non os resolve. Ademais, son problemas tan comúns como os primeiros, xa que aparecen en case calquera contexto de repartir, como por exemplo, repartir unha tarta entre varios comensales, reparto de cartos cando xa pasamos aos céntimos, as actividades que facemos durante o día non sempre ocupan horas enteiras, se non cuartos, medias e tres cuartos de hora... Por non xa falar de cantidades continuas como as medidas de alturas, áreas e pesos. Polo tanto, é necesario introducir na educación primaria un novo tipo de numerais que nos permitan resolver estos exemplos que acabamos de comentar, que serán os números racionais, dos cales disntinguiremos dous casos: a fracción e o número decimal.
Significados do número racional
Basicamente, o racional ten dous significados: como parte dun todo e como razón ou proporción
Representacións básicas
Os decimais
As fraccións
Ver
Ver
Tipos de fraccións
Pero, que sucede cando temos cantidades máis grandes que a unidade? Ata o de agora só falamos de cantidades pequenas, pero é natural falar de dous kilos e medio, tres horas e cuarto... Neste contexto aparecen as fraccións impropias, que ao contrario que as propias, son as que teñen o numerador máis grande que o denominador. A fracción impropia pódese descompoñer no que se coñece como número mixto, que é un número natural, representado as partes completas, e unha fracción propia, representando a parte menor que a unidade.
Fraccións propias e impropias
Chamamos fracción propia a aquelas que o numerador é menor que o denominador. Son as fraccións que representan cantidades menores que a unidade. Dentro destas, podemos atopar as coñecidas como unitarias, que son as que teñen un 1 no denominador. Son as primeiras en xurdir historicamente en contextos de lonxitudes.
propia
2/5
3/4
unitaria
= 5/4=1+1/4=1
1/5
mixto
2/4
As fraccións equivalentes
Este feito pódese representar mediante a pirámide de fraccións. Nela, se baixamos dende unha liña vertical ata que atopemos outra, obtemos fraccións equivalentes.
A pirámide de fraccións
Unha vez temos entendido o concepto de fracción, que é e como se representa, podemos pasar ao seguinte. Se temos unha tarta, podemos partila en dous ou en catro, é dicir, dúas metades ou cuatro cuartos. Pero cando collemos unha metade ou dous cuartos, estamos collendo a mesma cantidade de tarta, pero segundo vimos, 1/2 e 2/4 non representan exactamente o mesmo en canto a como collemos e como partimos, pero sí en canto a cantidade total que collemos. Chamamos fraccións equivalentes a dúas fraccións que representan a mesma parte dun todo. 1/2=2/4=3/6=4/8 1/3=2/6=3/9=4/12
Outros modelos efectivos para representar isto nos primeiros pasos son os de área, onde podemos ver como partindo un espazo de diferentes formas podemos obter a mesma cantidade.
Para obter calquera fracción equivalente a unha dada, digamos a/b, pódese multiplicar ou dividir numerador e denominador polo memos número. É dicir, se c é un número natural, entóna/b=(axc)/(bxc) a/b=(a:c)/(b:c)
1/2
1/6
Orde das fraccións
Como podemos ordealas?
Podemos observar facilmente que cada fracción unitaria da parte de arriba é máis grande que calquera da de abaixo. Como facemos coas non unitarias? Pois vendo que espazo ocupan! Por exemplo, quen é máis grande, 3/5 ou 6/8? Se xuntamos 3/5 na torre pode verse que é máis pequeno que 6/8, polo tanto, a segunda é máis grande. Pero se non aparecen na torre? En xeral, podemos obter unha fracción equivalente de ambas que teñan o mesmo numerador, e así, poder comparalas nun todo igual.3/5=24/406/8=30/40Así vemos que a segunda é máis grande.
No número natural a secuencia numérica era clara. No caso das fraccións, como acabamos de ver, hai fraccións distintas que teñen o mesmo valor. Para solventar isto, podemos ordealas segundo a súa magnitude total, é dicir, sobre a cantidade que representa cada fracción. Na torre de fraccións é fácil comparar e ordear fraccións unitarias, xa que se ve explicitamente o que ocupa cada fracción.
As operacións e os problemas
Empezamos coma sempre
Suma e resta
Multiplicación e división
A aprendizaxe das fraccións debe empezar cun contexto natural e cotiá, empregando representacións manipulativas e chegando á abstracción da que falábamos nos primeiros temas coas representacións simbólicas. As operacións con fraccións deben introducirse mediante problemas contextualizados, xa que, a pesares de funcionar do mesmo xeito, os procesos da operación non resultan tan intuitivos como no número natural. De feito, algúns autores consideran que as representacións simbólicas destas operacións non están pensadas para o ensino na primaria. Os tipos de problemas PAEV que aparecen para a suma son os mesmos, pero a forma de resolvelos manipulablemente cambia. No caso da multiplicación cambia un pouco a intuición.
Fracción de fracción
Cambio
Comparación
Combinación
Produto de medida
Comparación
Os decimais
Da fracción ao decimal
O paso natural despois da fracción é a representación do número racional mediante o número decimal. Este aparece de forma natural na vida mediante medidadas de peso, pago de céntimos ou temperaturas. Aparece de forma intuitiva na xeralización do número natural no sistema decimal e as operacións vólvense máis sinxelas que nas fraccións. Por iso, moitas veces, unha vez o alumno coñece o número decimal non volve a esta. Isto non quere dicir que non sexa importante. O número decimal debe ensinarse e aprender con total garantías de futuro uso. Ás veces pódense entender como algo diferente ás fracción, pero nada máis lonxe da realidade. Polo tanto, resulta relevante que o alumnado comprenda a relación entre ambos e que os vexa como diferentes representacións do mesmo concepto.
Resulta doado introducir os decimais mediante o sistema monetario, xa que o escolar manexa este concepto xa antes incluso de aprener as primeiras operacións. Ocorre o mesmo cos sistemas de medida.
Os decimais
Sistema de numeración decimal extendido
No sistema decimal expresábamos as cantidades como potencias de 10. 357 era 3x102+5x101+7x100. Cando é necesario partir a unidade en anacos menores, o sistema, seguindo a idea de agrupar de 10 en 10, divide esa unidade en 10, despois en 100, despois en 1000... e así sucesivamente. O que facemos é multiplicar por 1/10, 1/100, 1/1000... ou o que é o mesmo, por 10-1, 10-2, 10-3... Desta forma, os decimais se introducen dun xeito natural no noso sistema de numeración.
Como os introducimos
O sistema monetario o sistemas de medida
O sistema monetario é unha forma doada de empezar. O € divídese en 100 partes iguais, que son os céntimos. Podemos ir cara abaixo, separando un billete de 100€ en dez de 10€, o de 10€ en 10 moedas de 1€, e así chegamos a que 1€ son 10 de 10 centimos. Temos o primeiro bloque, o dos céntimos sería igual. Entón, 5,26€ podémolo escribir como 5x1€+2x10cent+6x1cent e de aí pasar a 5x1€+2x1/10€+6x1/100€. Sucede o mesmo coas medidas, que podemos tamén empregar e ademais dar a sinal de para que sirve cada unha. Sendo o km para distancias longas, o m para cousas máis intermedias e o cm para cousas pequenas.
As operacións
Simplemente, recolocar!
Os algoritmos para os decimais resultan unha xeralización dos básicos. A única diferenza é a aparición das comas e como tratalo. Na suma e na resta, igual que no usual, só temos que recolocar os números para que cada columna sexa dunha única unidade e se sume ou se reste coa súa homónima. Na multiplicación é case idéntico, pero temos que ver que a colocación da coma afectará ao resultado final. Na división temos dous casos, pero que funcionan de forma análoga á multiplicación. A xustificación de todos pasa por facer a conta en fraccións e ver que funciona cos procedementos habituais.
Suma e resta
Multiplicación
División
Entre fracción e decimal
Para facer o intercambio entre decimal e fracción, temos que entender que poden existir diferentes opcións dependendo do tipo de decimal que teñamos: exacto, periódico puro ou periódico mixto.
De decimal a fracción
De fracción a decimal
Este cambio vai depender de que tipo de decimal nos atopemos dos mencionados no bloque anterior. O decimal exacto non presenta dificultade, pero para os periódicos haberá que facer contas algo complexas para o nivel escolar, polo que o contaremos a modo de coñecemento.
Para facer esta operación, simplemente temos que executar a división que nos indica a fracción ata que se acabe o proceso (resto cero) ou que entremos nun bucle que se repite infinitamente (periodo). Se o bucle se repite cun só número ou bloque de números, o decimal chámase periódico puro, se se repite a partir de certo número, periódico mixto.
Dificultades na aprendizaxe
1 2
Decimal finito
Se o decimal é finito, simplemente multiplicamos e dividimos por 10 tantas veces como espazos decimais haxa e simplificamos se é posible. 1,25=1,25x100/100=125/100=5/4
Decimal periódico puro
Tomemos o 0,33... o cal todos sabemos que é 1/3. Como facemos?
Decimal periódico mixto?
Para pasar, simplemente facemos a conta indicada. 11/4=2,75 10/3=3,3333... (puro) 7/12=0,58333... (mixto)
Problemas de cambio
Engade ou quítase certa cantidade a unha inicial, obtendo unha nova. "Tiñamos 3/4 de pizza e comemos unha metade, canto nos queda?"
División enteira
División con decimais
Que sucede se a división enteira non é exacta? Para poder seguir, teremos que dividir o resto en partes máis pequenas que a unidade, o que nos vai levar a aparición de comas no cociente. para introducir esta idea, podemos usar o sistema monetario outra vez, xa que é o caso no que podemos dividir o resto (moedas de €) en algo máis pequeno (céntimos)
Comas no dividendo
Seguindo o paso anterior, que situación imos ter que dividir algo con decimáis? Pois por exemplo, unha distancia.
256/10:4/1= =256/(4x10)= =(256/4)/10=64/10
Comas no divisor
Temos que poñer tantos ceros como decimais. 21/2,5=(21x10)/(2,5x10)=210/25 E xa faríamos a división normal.
Problemas de medida
Produto cartesiano de medidas contínuas. "A base en metros dun campo rectangular é 3/5 e a súa altura 1/2, canto é a superficie?"
1/2
3/5
3/10
Problemas de comparación
Compáranse dúas cantidades "Se eu tardo un cuarto de hora en chegar a casa e meu irmán media hora máis, canto tarda el?"
Problemas de combinación
Dúas cantidades se combinan para dar lugar a unha nova. Os modelos de resolución seguen o mesmo procedemento que nos de cambio. "Mercamos 1/2 de kilo de mazás e 1/4 kilo de uvas, cantos kilos de froita temos?" Tomamos como todo un rectángulo de altura 2 e base 4. Collemos a cantidade grande na cuadrícula, 1/2, e engadimos a pequena, 1/4, cada unha representada no total do debuxo.
1/2+1/4=4/8+2/8=6/8 Denominador común 2x4=8
Multiplicación
73,24x5,1=(7324/100)x(51/10)=(7324x51)/(100x10)= =373524/1000=373,524
Nesta operación a dificultade radica en onde colocar a coma. Podemos ver no desenvolvemento que podemos multiplicar os números tal cual están e logo "sumar" os espazos decimais e colocar a coma nese posto.
Problema de fracción por fracción
Unha fracción opera sobre outra "Se teño a metade dun bocata e me quitan a metade, canto me queda do total?" A operación é 1/2*/1/2=1/4.
Problemas de comparación
Actúan dúas cantidades como referente e comparado. "Cantos vasos de 1/4 de litro podo encher con un litro e cuarto de auga?" Podemos ver cantas veces colle 1/4 en 5/4 coa torre.
5/4:1/4=5
1/4
Suma e resta
102,85+23,3=10285/100+233/10=10285/100+233/100= =(10285+2330)/100=12615/100=126,15
Podemos ver que ao pasar a fracción e collendo unha equivalente para o segundo, podemos sumar todo como se fose a forma usual e logo dividir por 100. No algoritmo, o último 0 omítese.