Repaso sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones

Repaso: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

// empezar →

01:00

RETROALIMENTACIÓN

60x - 7 = 150: Esta ecuación es incorrecta porque multiplica el costo fijo ($60) por la cantidad de hamburguesas (x), lo que no tiene sentido. El costo fijo es una cantidad única diaria, no un costo por unidad. Además, resta el precio de una sola hamburguesa ($7). 60x + 7 = 150: Esta ecuación también multiplica erróneamente el costo fijo por la cantidad de hamburguesas y luego suma el precio de una hamburguesa, lo que no representa la situación descrita. 7x + 60 = 150: Esta ecuación suma el costo fijo a los ingresos, lo que representaría los ingresos totales más los costos, no la ganancia. La ganancia se calcula como Ingresos - Costos.

01:00

RETROALIMENTACIÓN

130x + 15 = 220: Esta ecuación es incorrecta porque multiplica la tarifa base ($130) por las horas (x), lo que significaría que la tarifa base es por hora. En realidad, la tarifa base es un pago único, y el costo por hora es de $15. 15x - 130 = 220: Esta ecuación resta la tarifa base del costo por hora, lo que no tiene sentido en el contexto. El cobro total es la suma de la tarifa base y el costo por las horas trabajadas, no su resta. 130x - 15 = 220: Esta ecuación multiplica erróneamente la tarifa base por las horas y resta el costo por hora, lo que no representa la estructura de cobro descrita.

01:00

RETROALIMENTACIÓN

-4.9t² + 19.6t = 78.4: Esta ecuación representa el momento en que la pelota está a la misma altura que el acantilado (78.4 m), pero no cuando cae al mar (altura = 0 m). Para encontrar el tiempo de caída al mar, la altura h(t) debe ser 0. -4.9t² + 19.6t - 78.4 = 0: Esta ecuación tiene un error de signo en el término independiente. La altura inicial (78.4 m) es positiva, por lo que en la ecuación h(t)=0 debe aparecer como +78.4, no -78.4. 4.9t² + 19.6t + 78.4 = 0: Esta ecuación tiene incorrecto el signo del primer término. En la fórmula de la altura, el término cuadrático es negativo (-4.9t²) porque representa la aceleración de la gravedad actuando hacia abajo.

01:00

RETROALIMENTACIÓN

(20 + x)(200 + 5x) = 5000: Esta ecuación es incorrecta porque supone que al subir la tarifa (20 + x) se ganan (200 + 5x) clientes, lo cual contradice la información del problema que dice que se pierden 5x clientes. (20 - x)(200 - 5x) = 5000: Esta ecuación representa una disminución de la tarifa y también una pérdida de clientes, lo cual no se ajusta al escenario descrito de un aumento de tarifa. (20x)(5x) = 5000: Esta ecuación no tiene relación con la estructura del problema. Simplemente multiplica la tarifa original por una variable y la pérdida de clientes por otra variable, sin representar correctamente la nueva tarifa ni cantidad de clientes.

01:00

RETROALIMENTACIÓN

(5 + x)(100 - 10x) = 540: Esta ecuación es incorrecta porque el aumento de precio es de $0.50 por cada incremento (x), no de $1. Por lo tanto, el nuevo precio debe ser (5 + 0.5x), no (5 + x). (5 + 0.5x)(100 - x) = 540: Esta ecuación es incorrecta porque la reducción en la venta es de 10 pasteles por cada aumento (x), no de 1 pastel. Por lo tanto, la nueva cantidad vendida debe ser (100 - 10x), no (100 - x). (0.5x)(10x) = 540: Esta ecuación no tiene sentido en el contexto. Solo multiplica el aumento de precio por la disminución de ventas, sin considerar el precio base ni la cantidad base de pasteles vendidos.

00:30

RETROALIMENTACIÓN

Verdadero: Esta afirmación es incorrecta. La ecuación x + 2x = 98 representa la suma de las dimensiones (el ancho más el largo), lo que daría el perímetro si se multiplicara por 2, pero no el área. Para hallar el área de un rectángulo se multiplica el largo por el ancho

00:30

RETROALIMENTACIÓN

Verdadero: Esta afirmación es incorrecta. La ecuación (5 + 0.5x)(100 - 10x) = 0 se utiliza para encontrar las raíces o ceros de la función de ingreso, es decir, los valores de x para los cuales el ingreso es cero (cuando el precio se hace $0 o cuando no se vende ningún producto).

00:30

RETROALIMENTACIÓN

Falso: Las raíces y vértice de la parábola se obtienen solucionando la ecuación cuadrática a cero y aplicando la formula -b/2a respectivamente.

00:30

RETROALIMENTACIÓN

Falso: Esta afirmación es incorrecta porque la descripción es correcta. Al completar el cuadrado, la forma vértice de la ecuación 2x² - 12x + 10 = 0 es efectivamente 2(x - 3)² - 8 = 0, lo que ubica el vértice en (3, -8). Además, si se resuelve la ecuación 2(x - 3)² - 8 = 0, se obtiene (x - 3)² = 4, por lo que x - 3 = ±2, dando las raíces x = 5 y x = 1.

01:00

RETROALIMENTACIÓN

Consistente con solución única: Incorrecto. Para que un sistema tenga solución única, las ecuaciones deben representar rectas que se cortan en un solo punto. En este caso, la segunda ecuación es simplemente el doble de la primera (4x + 6y = 14 es 2*(2x + 3y = 7)), por lo que ambas ecuaciones representan la misma recta, no dos rectas distintas que se intersecten una vez. Inconsistente: Incorrecto. Un sistema es inconsistente cuando no tiene solución, lo que ocurre si las rectas son paralelas pero distintas. Aquí, las dos ecuaciones son idénticas (una es múltiplo de la otra), por lo que representan la misma recta y tienen todos sus puntos en común, no son paralelas sin puntos en común. Homogéneo: Incorrecto. Un sistema homogéneo es aquel en el que todos los términos independientes son cero (es decir, igualados a 0). En este sistema, los términos independientes son 7 y 14, por lo que no es homogéneo.

01:00

RETROALIMENTACIÓN

Subdeterminado: Incorrecto. Generalmente se refiere a uno con más incógnitas que ecuaciones, pero que aún puede tener infinitas soluciones. Este sistema tiene 2 ecuaciones y 2 incógnitas, pero la clave es la relación entre ellas: la segunda ecuación es el doble de la primera solo en el lado izquierdo (2*(x - 2y) = 2x - 4y), pero no en el derecho (2*5 = 10, no 8). Esto crea una contradicción, no un sistema con soluciones. Consistente con solución única: Incorrecto. Para tener una solución única, las dos ecuaciones deben representar rectas con pendientes diferentes que se corten en un punto. Si divides la segunda ecuación entre 2, obtienes x - 2y = 4, que es paralela a la primera ecuación (x - 2y = 5). Dos rectas paralelas distintas no se interceptan. Consistente con infinitas soluciones: Incorrecto. Esto ocurriría si una ecuación es un múltiplo exacto de la otra, incluyendo el término independiente. En este caso, la segunda ecuación sería 2x - 4y = 10 para ser consistente con la primera, pero es 2x - 4y = 8, lo que es una contradicción. Por lo tanto, no hay puntos en común

01:00

RETROALIMENTACIÓN

Tiene solución única (0,0): Incorrecto. Si bien (0,0) es una solución, no es la única. La segunda ecuación (6x + 4y = 0) es simplemente el doble de la primera (3x + 2y = 0), por lo que ambas ecuaciones representan la misma recta. Todos los puntos (x, y) que cumplen 3x + 2y = 0 son solución, no solo el origen. Es inconsistente: Incorrecto. Un sistema es inconsistente si no tiene ninguna solución. Este sistema sí tiene soluciones, de hecho, tiene infinitas, ya que una ecuación es múltiplo de la otra. No es homogéneo: Incorrecto. Un sistema es homogéneo cuando todos los términos independientes son cero. En este caso, ambas ecuaciones están igualadas a cero, por lo que sí es un sistema homogéneo.

01:00

RETROALIMENTACIÓN

1: Con k=1, el sistema es x + 2y = 3; 2x + 1y = 4. Las pendientes de las rectas son diferentes (-1/2 y -2), por lo que se cortan en un punto. El sistema es consistente con solución única. 2: Con k=2, el sistema es x + 2y = 3; 2x + 2y = 4. La segunda ecuación no es un múltiplo de la primera. Restándole a la segunda el doble de la primera se obtiene una ecuación válida, lo que indica que son rectas que se cortan en un punto. El sistema es consistente. 3: Con k=3, el sistema es x + 2y = 3; 2x + 3y = 4. Las pendientes son diferentes (-1/2 y -2/3), por lo que el sistema es consistente con solución única.

01:00

RETROALIMENTACIÓN

Es consistente: Incorrecto. Un sistema es consistente si tiene al menos una solución. Si dos de las ecuaciones representan rectas paralelas distintas, estas nunca se interceptan, por lo que ya no existe un punto que satisfaga ambas al mismo tiempo. Aunque la tercera recta pueda cortar a cada una por separado, no existe un único punto que pertenezca a las tres rectas simultáneamente. Tiene solución única: Incorrecto. Para tener una solución única, las tres rectas tendrían que intersecarse en un mismo punto. Si dos de ellas son paralelas y distintas, es imposible que compartan un punto de intersección con la tercera o entre ellas. Tiene infinitas soluciones: Incorrecto. Esto solo ocurriría si las tres ecuaciones representaran la misma recta. En este caso, tenemos al menos dos rectas distintas y paralelas, lo que hace imposible que compartan más de un punto (de hecho, no comparten ninguno).

01:00

RETROALIMENTACIÓN

Reducción: Incorrecto. El método de reducción (o eliminación) consiste en sumar o restar las ecuaciones, previamente multiplicadas por números adecuados, para eliminar una de las incógnitas. En este caso, no se están sumando ni restando ecuaciones, sino que se está despejando una variable de una ecuación para sustituirla en la otra. Igualación: Incorrecto. El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones y luego igualar las dos expresiones resultantes. Aquí solo se despeja una incógnita de una ecuación y se sustituye directamente en la otra, sin realizar una igualación entre expresiones.

01:00

RETROALIMENTACIÓN

Igualación: Incorrecto. El método de igualación requiere despejar la misma variable en ambas ecuaciones para luego igualar las expresiones. En este caso, no se despejó ninguna variable, sino que se sumaron las ecuaciones directamente. Sustitución: Incorrecto. El método de sustitución consiste en despejar una variable de una ecuación y reemplazar su expresión en la otra ecuación. Aquí no se realizó ningún despeje ni sustitución, sino una suma de ecuaciones.

01:00

RETROALIMENTACIÓN

Gauss-Jordan: Incorrecto. El método de Gauss-Jordan se refiere a la transformación de la matriz aumentada del sistema a su forma escalonada reducida, y su utilidad no depende de que una variable esté previamente despejada. Eliminación: Incorrecto. El método de eliminación (o reducción) consiste en combinar ecuaciones para cancelar una variable, y es más útil cuando los coeficientes de una variable son opuestos o fácilmente multiplicables para serlo, no cuando una variable ya está despejada. Igualación: Incorrecto. El método de igualación requiere despejar la misma variable en ambas ecuaciones, no solo que una variable esté despejada fácilmente en una de ellas. La descripción de Ana se ajusta mejor a una situación donde se puede sustituir directamente.

01:00

RETROALIMENTACIÓN

Matricial: Incorrecto. Aunque el método matricial (como la Regla de Cramer o eliminación gaussiana) es poderoso, su uso no está particularmente sugerido por la simple observación de coeficientes iguales o fácilmente manipulables. Es más general y sistemático, pero no se destaca específicamente para ese escenario. Igualación: Incorrecto. El método de igualación se sugiere cuando es fácil despejar la misma variable en ambas ecuaciones, no cuando los coeficientes de una variable son iguales u opuestos. La recomendación del docente se enfoca en la relación entre los coeficientes, no en la facilidad para despejar. Gráfico: Incorrecto. El método consiste en dibujar las rectas y encontrar su punto de intersección. Si bien los coeficientes determinan la pendiente y la posición de las rectas, la recomendación de usar un método por la simpleza de los coeficientes apunta a un procedimiento algebraico rápido, no a la representación visual.

01:00

RETROALIMENTACIÓN

Matricial: Incorrecto. Los métodos matriciales (como Gauss o Cramer) trabajan con matrices y determinantes, y no requieren despejar explícitamente una variable en una ecuación como primer paso. Eliminación: Incorrecto. El método de eliminación (o reducción) comienza multiplicando las ecuaciones por números adecuados para luego sumarlas o restarlas, con el fin de eliminar una variable. No se inicia despejando una variable. Igualación: Incorrecto. El método de igualación no inicia despejando una sola variable, sino que requiere despejar la misma variable en ambas ecuaciones. El paso inicial es despejar en ambas, no en una sola.

01:00

RETROALIMENTACIÓN

Verdadero: Esta afirmación es incorrecta. Si sustituimos x=3 e y=3 en la segunda ecuación: x - y = 3 - 3 = 0. pero la ecuación es x - y = 1 (no 0).

01:00

RETROALIMENTACIÓN

Falso: Esta afirmación es incorrecta. Si sustituimos x=2 e y=3 en la primera ecuación: 3(2) - 3 = 6 - 3 = 3, pero la ecuación es 3x - y = 5 (no 3). Por lo tanto, el par (2,3) no satisface la primera ecuación.

02:00

RETROALIMENTACIÓN

Verdadero: Esta afirmación es incorrecta. Aunque los valores 𝑥=1,𝑦=2,𝑧=3 satisfacen las dos primeras ecuaciones, no satisfacen la tercera: 1+2(2)−3=1+4−3=2, pero la tercera ecuación es 𝑥+2𝑦−𝑧=4. Para ser la solución del sistema, debe cumplir las tres ecuaciones simultáneamente.

¡Felicidades!

¡Repaso finalizado!