3 - EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

3 - EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

3.- VALOR DEL DINERO

3.3 INTERÉS COMPUESTO

3.2 INTERÉS SIMPLE

3.1 LA DECISIÓN DEL AHORRO

3.3.1 VALOR FUTURO

3.5 FLUJOS DE EFECTIVO REALES Y NOMINALES

3.3.2 TASA DE INTERÉS NOMINAL, EFECTIVO Y CONTINUA

3.4 TASA DE INTERÉS REAL Y NOMINAL

3.9 ANUALIDADES VENCIDAS

3.8 EFECTOS DEL PLAZO Y LA TASA DE INTERÉS

3.7 ECUACIONES DE VALOR

3.6 VALOR PRESENTE

3.11 VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD

3.12 COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)

3.13 TABLAS DE AMORTIZACIÓN

3.10 ANUALIDADES ANTICIPADAS

EL VALOR FUTURO ES LA CANTIDAD DE DINERO QUE TENDRÁS EN EL FUTURO, DESPUÉS DE INVERTIR O AHORRAR UN CAPITAL DURANTE CIERTO TIEMPO, GANANDO INTERESES. SIRVE PARA RESPONDER PREGUNTAS COMO: “¿CUÁNTO TENDRÉ DESPUÉS DE X TIEMPO SI INVIERTO ESTA CANTIDAD CON CIERTA TASA DE INTERÉS?”

EL INTERÉS COMPUESTO. ES EL QUE SE OBTIENE CUANDO LOS INTERESES PRODUCIDOS SE SUMAN PERIÓDICAMENTE AL CAPITAL INICIAL, POR LO QUE REPRODUCEN SU GANANCIA.

3.1. LA DECISIÓN DE AHORRO LA DECISIÓN DE AHORRO SE BASA EN POSPONER EL CONSUMO ACTUAL A CAMBIO DE UN MAYOR CONSUMO EN EL FUTURO. CUANDO UNA PERSONA AHORRA, RENUNCIA A GASTAR HOY CON LA EXPECTATIVA DE TENER MÁS DINERO DESPUÉS, GRACIAS A LOS INTERESES O RENDIMIENTOS GENERADOS. EL AHORRO SE VE INFLUENCIADO POR VARIOS FACTORES: •TASA DE INTERÉS: CUANTO MAYOR SEA, MÁS INCENTIVO HAY PARA AHORRAR. •PREFERENCIA TEMPORAL: ALGUNAS PERSONAS VALORAN MÁS EL CONSUMO PRESENTE QUE EL FUTURO, O VICEVERSA. •INGRESOS ESPERADOS: SI UNA PERSONA ESPERA GANAR MÁS EN EL FUTURO, PUEDE AHORRAR MENOS AHORA. •SEGURIDAD ECONÓMICA: ANTE INCERTIDUMBRE, ES MÁS PROBABLE QUE SE AHORRE COMO FORMA DE PROTECCIÓN

3.5 FLUJOS DE EFECTIVO REALES Y NOMINALES ¿QUÉ SON LOS FLUJOS DE EFECTIVO? SON LAS ENTRADAS Y SALIDAS DE DINERO QUE UNA PERSONA O EMPRESA ESPERA RECIBIR O PAGAR EN UN PERÍODO DE TIEMPO. PUEDEN CLASIFICARSE COMO REALES O NOMINALES DEPENDIENDO DE SI INCLUYEN EL EFECTO DE LA INFLACIÓN O NO. FLUJOS DE EFECTIVO NOMINALES: SON LOS FLUJOS DE DINERO EXPRESADOS EN VALORES ACTUALES DEL MERCADO, INCLUYEN LA INFLACIÓN. REFLEJAN LOS PRECIOS O MONTOS ESPERADOS EN EL FUTURO, TAL COMO SE PAGARÍAN O RECIBIRÍAN REALMENTE. EJEMPLO: IMAGINA QUE VAS A RECIBIR $1,060 DENTRO DE UN AÑO, Y SE ESPERA UNA INFLACIÓN DEL 6% ANUAL. ESE FLUJO DE $1,060 ES NOMINAL, PORQUE INCLUYE ESE 6% ADICIONAL POR LA INFLACIÓN.

FLUJOS DE EFECTIVO REALES ¿QUÉ SON? SON LOS FLUJOS AJUSTADOS POR INFLACIÓN, ES DECIR, EXPRESADOS EN TÉRMINOS DEL PODER ADQUISITIVO ACTUAL. NO INCLUYEN EL EFECTO DE LA INFLACIÓN. EJEMPLO: SIGUIENDO EL EJEMPLO ANTERIOR, SI EL VALOR ACTUAL DEL DINERO ES $1,000 Y SE ESPERA UNA INFLACIÓN DEL 6%, ENTONCES: •EL FLUJO REAL SIGUE SIENDO $1,000 (LO QUE VALE HOY). •EL FLUJO NOMINAL ES $1,060 (PORQUE EL DINERO VALDRÁ MENOS EN EL FUTURO).

¿QUÉ ES EL EFECTO DEL PLAZO? EL PLAZO ES EL TIEMPO DURANTE EL CUAL SE MANTIENE UN PRÉSTAMO O INVERSIÓN. A MAYOR PLAZO, MÁS TIEMPO TIENE EL DINERO PARA ACUMULAR INTERESES O GENERAR RENDIMIENTOS. ¿QUÉ ES EL EFECTO DE LA TASA DE INTERÉS? LA TASA DE INTERÉS ES EL PORCENTAJE QUE SE PAGA O SE GANA SOBRE UNA CANTIDAD DE DINERO DURANTE UN PERÍODO DE TIEMPO. A MAYOR TASA, MÁS RÁPIDO CRECE EL DINERO (SI ESTÁS INVIRTIENDO O AHORRANDO) O MÁS PAGAS (SI ES UN PRÉSTAMO).

3. EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO (TVM POR SUS SIGLAS EN INGLÉS: TIME VALUE OF MONEY) ES UN PRINCIPIO FINANCIERO QUE DICE QUE UN PESO HOY VALE MÁS QUE ESE MISMO PESO EN EL FUTURO DEBIDO A SU POTENCIAL DE INVERSIÓN ES DECIR, EL DINERO TIENE LA CAPACIDAD DE GENERAR RENDIMIENTOS O INTERESES SI SE INVIERTE O SE AHORRA.

UNA TABLA DE AMORTIZACIÓN ES UNA HERRAMIENTA QUE SE UTILIZA PARA DESGLOSAR LOS PAGOS PERIÓDICOS DE UN PRÉSTAMO, MOSTRANDO CÓMO SE DISTRIBUYEN ENTRE LOS INTERESES Y EL CAPITAL A LO LARGO DEL TIEMPO. ESTA TABLA ES MUY COMÚN EN PRÉSTAMOS A LARGO PLAZO, COMO HIPOTECAS, CRÉDITOS PERSONALES O PRÉSTAMOS PARA VEHÍCULOS. EN UNA TABLA DE AMORTIZACIÓN, CADA FILA REPRESENTA UN PAGO, Y SE MUESTRA: 1.- EL NÚMERO DE PAGO O PERIODO. 2.- EL MONTO DEL PAGO (SI ES CONSTANTE). 3.- LA PARTE DEL PAGO QUE VA AL INTERÉS. 4.- LA PARTE DEL PAGO QUE VA AL CAPITAL. 5.- EL SALDO PENDIENTE DE PAGO DESPUÉS DE CADA PAGO. CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DE UNA TABLA DE AMORTIZACIÓN: 1.- AMORTIZACIÓN: ES EL PROCESO DE PAGO GRADUAL DE UN PRÉSTAMO A TRAVÉS DE PAGOS PERIÓDICOS. 2.- PAGO FIJO O VARIABLE: SI EL PRÉSTAMO TIENE UNA TASA DE INTERÉS FIJA, LOS PAGOS SUELEN SER 3.- CONSTANTES A LO LARGO DEL TIEMPO. SI LA TASA ES VARIABLE, LOS PAGOS PUEDEN CAMBIAR. 4.- INTERESES: SE CALCULA SOBRE EL SALDO PENDIENTE DEL PRÉSTAMO, Y A MEDIDA QUE SE REALIZAN PAGOS, 5.- EL SALDO VA DISMINUYENDO, LO QUE TAMBIÉN REDUCE LA CANTIDAD QUE SE PAGA EN INTERESES. EJEMPLO PRÁCTICO: SUPONGAMOS QUE TIENES UN PRÉSTAMO DE $5,000 CON UNA TASA DE INTERÉS ANUAL DEL 12%, Y VAS A PAGAR EL PRÉSTAMO EN 5 AÑOS (60 MESES) CON PAGOS MENSUALES FIJOS. DATOS: •MONTO DEL PRÉSTAMO: $5,000 •TASA DE INTERÉS ANUAL: 12% (1% MENSUAL) •PLAZO: 5 AÑOS (60 MESES) PARA ESTE CASO, EL PAGO MENSUAL SERÍA DE APROXIMADAMENTE $111.72 (ESTO ES CALCULADO USANDO UNA FÓRMULA DE AMORTIZACIÓN).

¿QUÉ ES EL VALOR PRESENTE (VP)? EL VALOR PRESENTE (TAMBIÉN LLAMADO VALOR ACTUAL) ES EL VALOR HOY DE UNA CANTIDAD DE DINERO QUE RECIBIRÁS O PAGARÁS EN EL FUTURO, DESCONTADO CON UNA TASA DE INTERÉS O DESCUENTO. SE USA PARA SABER CUÁNTO "VALE HOY" UN FLUJO DE DINERO FUTURO.

EL VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ES EL VALOR TOTAL ACUMULADO QUE TENDRÁ UNA SERIE DE PAGOS PERIÓDICOS EN EL FUTURO, TENIENDO EN CUENTA UNA TASA DE INTERÉS COMPUESTA DURANTE EL PERIODO EN QUE SE REALIZAN ESOS PAGOS. EN OTRAS PALABRAS, EL VALOR FUTURO (VF) DE UNA ANUALIDAD ES LA SUMA DE LOS PAGOS QUE SE HAN HECHO DURANTE UN TIEMPO, PERO CONSIDERANDO QUE ESOS PAGOS HAN SIDO INVERTIDOS O QUE HAN GENERADO RENDIMIENTOS A LO LARGO DE LOS PERÍODOS CON UNA TASA DE INTERÉS DETERMINADA.

LAS ANUALIDADES VENCIDAS SON UN TIPO DE ANUALIDAD EN LA QUE LOS PAGOS SE REALIZAN AL FINAL DE CADA PERÍODO. ESTE TIPO DE ANUALIDAD SE UTILIZA FRECUENTEMENTE EN SITUACIONES COMO ARRENDAMIENTOS, PRÉSTAMOS O INVERSIONES DONDE LOS PAGOS SE EFECTÚAN AL FINAL DE CADA PERÍODO ESTABLECIDO (MENSUAL, TRIMESTRAL, ANUAL, ETC.). CARACTERÍSTICAS DE LAS ANUALIDADES VENCIDAS: •LOS PAGOS SE EFECTÚAN AL FINAL DE CADA PERIODO (POR EJEMPLO, AL FINAL DE CADA MES, TRIMESTRE O AÑO). •EN CADA PAGO, SE INCLUYE TANTO EL CAPITAL COMO LOS INTERESES GENERADOS DURANTE EL PERÍODO.

INTERÉS SIMPLE. ES EL QUE SE OBTIENE CUANDO LOS INTERESES QUE SE PRODUCEN LO HACEN APARTIR DEL CAPITAL INICIAL. EL INTERÉS SIMPLE ES EL DINERO QUE SE GANA O SE PAGA SOLO SOBRE EL CAPITAL INICIAL (ES DECIR, LA CANTIDAD DE DINERO QUE SE INVIRTIÓ O PRESTÓ), SIN REINVERTIR LOS INTERESES QUE SE VAN GENERANDO.

EL COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE) ES UNA MEDIDA QUE SE UTILIZA PARA COMPARAR EL COSTO TOTAL DE DIFERENTES OPCIONES DE INVERSIÓN O FINANCIAMIENTO, CONSIDERANDO TODOS LOS GASTOS ASOCIADOS DURANTE UN AÑO ESTE INDICADOR ES ÚTIL PARA EVALUAR EL COSTO DE UN PRODUCTO O SERVICIO A LO LARGO DE SU VIDA ÚTIL DE MANERA ESTANDARIZADA, PARA PODER TOMAR DECISIONES INFORMADAS. EL CAE TOMA EN CUENTA NO SOLO EL PRECIO INICIAL, SINO TAMBIÉN LOS COSTOS ADICIONALES, COMO LOS INTERESES, SEGUROS, MANTENIMIENTO, ENTRE OTROS, Y LOS DISTRIBUYE A LO LARGO DE LOS AÑOS. SE UTILIZA COMÚNMENTE EN EL ÁMBITO FINANCIERO Y DE COMPRAS A CRÉDITO, PARA QUE LOS CONSUMIDORES PUEDAN COMPARAR DISTINTOS PRODUCTOS FINANCIEROS, COMO PRÉSTAMOS, ARRENDAMIENTOS O CRÉDITOS, Y VER CUÁL DE ELLOS REPRESENTA EL COSTO TOTAL MÁS BAJO.

¿QUÉ SON LAS ECUACIONES DE VALOR? LAS ECUACIONES DE VALOR SE USAN PARA IGUALAR DIFERENTES SUMAS DE DINERO EN DISTINTOS MOMENTOS DEL TIEMPO, LLEVANDO TODOS LOS VALORES A UN MISMO PUNTO EN EL TIEMPO (YA SEA PRESENTE O FUTURO), USANDO UNA TASA DE INTERÉS. EN OTRAS PALABRAS, SE USA PARA COMPARAR O EQUILIBRAR DEUDAS Y PAGOS QUE OCURREN EN FECHAS DISTINTAS.

3.4 TASA DE INTERÉS REAL Y NOMINAL

LAS ANUALIDADES ANTICIPADAS SON UN TIPO DE CONTRATO FINANCIERO EN EL QUE LOS PAGOS O LAS RENTAS SE REALIZAN AL PRINCIPIO DE CADA PERÍODO EN LUGAR DE AL FINAL, COMO OCURRE EN LAS ANUALIDADES ORDINARIAS. CARACTERÍSTICAS CLAVE: 1.PAGOS AL INICIO DE CADA PERIODO: LOS PAGOS SE EFECTÚAN AL PRINCIPIO DE CADA INTERVALO DE TIEMPO (POR EJEMPLO, AL PRINCIPIO DE CADA AÑO, MES, ETC.). 2.VALOR PRESENTE: EL VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA ES GENERALMENTE MAYOR QUE EL DE UNA ANUALIDAD ORDINARIA CON LAS MISMAS CONDICIONES, YA QUE EL PAGO RECIBIDO AL PRINCIPIO DE CADA PERIODO TIENE UN VALOR DE INVERSIÓN MÁS ALTO. 3.APLICACIÓN COMÚN: SE UTILIZAN EN PRODUCTOS FINANCIEROS COMO PENSIONES, SEGUROS, Y ACUERDOS DE PAGO A LARGO PLAZO.

EJEMPLO PRÁCTICO: IMAGINA QUE TIENES UNA ANUALIDAD ANTICIPADA QUE PAGA $1,000 AL PRINCIPIO DE CADA AÑO DURANTE 5 AÑOS. LOS PAGOS SE HACEN EN EL PRIMER DÍA DE CADA AÑO. SUPONGAMOS: •PAGO ANUAL: $1,000 •NÚMERO DE AÑOS: 5 AÑOS •TASA DE INTERÉS: 5% ANUAL EN ESTE CASO, LOS PAGOS DE $1,000 SE REALIZAN AL INICIO DE CADA AÑO, Y POR LO TANTO, EL VALOR DE ESOS PAGOS ES MAYOR DEBIDO A QUE SE INVIERTEN DURANTE MÁS TIEMPO QUE EN UNA ANUALIDAD ORDINARIA. CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE (SIMPLIFICADO): EL VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA SE CALCULA CONSIDERANDO QUE LOS PAGOS SON AL INICIO DE CADA PERIODO, LO QUE INCREMENTA SU VALOR AL COMPARARLO CON UNA ANUALIDAD ORDINARIA. USANDO LA FÓRMULA MENCIONADA ANTES

¿QUÉ ES UNA TASA DE INTERÉS? ES EL PORCENTAJE QUE INDICA CUÁNTO SE PAGA O SE GANA POR UN CAPITAL DURANTE UN TIEMPO DETERMINADO. PUEDE VARIAR DEPENDIENDO DE CÓMO SE CALCULA Y CON QUÉ FRECUENCIA SE APLICA. . TASA DE INTERÉS NOMINAL (TN) ➤ ¿QUÉ ES? ES LA TASA QUE NO TIENE EN CUENTA EL EFECTO DEL INTERÉS COMPUESTO DENTRO DEL AÑO. NORMALMENTE SE EXPRESA ANUALMENTE, PERO CON INDICACIÓN DE LA FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN (MENSUAL, TRIMESTRAL, ETC.). ✅ EJEMPLO: UNA TASA NOMINAL ANUAL DEL 12% CAPITALIZABLE MENSUALMENTE SIGNIFICA QUE: •SE DIVIDE 12% EN 12 MESES → 1% CADA MES. •NO ES LO MISMO QUE UNA TASA EFECTIVA ANUAL DEL 12%, YA QUE AQUÍ NO SE HA APLICADO AÚN EL EFECTO DEL INTERÉS COMPUESTO. 2. TASA DE INTERÉS EFECTIVA (TE) ➤ ¿QUÉ ES? ES LA TASA QUE SÍ TIENE EN CUENTA EL INTERÉS COMPUESTO. REFLEJA EL CRECIMIENTO REAL DEL DINERO DURANTE EL AÑO (O EL PERIODO QUE SE INDIQUE). ✅ EJEMPLO: SI UNA TASA NOMINAL ANUAL ES DEL 12% CAPITALIZABLE MENSUALMENTE, LA TASA EFECTIVA ANUAL SERÍA: ASÍ QUE REALMENTE GANAS/PAGAS MÁS DEL 12% DEBIDO AL EFECTO DEL INTERÉS COMPUESTO. TASA DE INTERÉS CONTINUA (TC) ➤ ¿QUÉ ES? ES CUANDO LOS INTERESES SE CAPITALIZAN DE FORMA CONTINUA, ES DECIR, EN CADA MICROSEGUNDO. SE USA MUCHO EN MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y FINANZAS AVANZADAS. ✅ FÓRMULA DEL VALOR FUTURO CON INTERÉS COMPUESTO CONTINUO: