PRESENTACIÓN
Calculo de derivadas
potencias y sumas
pedro antonio munive guevaraIngienieria ferroviaria
23
ÍNDICE
7. Conclusión
1. definicion Cal.
2. formula genral
3. Regla de potencias
4. potencias
5. sumas
6. DIficultades
El cáculo de derivadas o calculo diferencial es la rama de las matematicas que estudia como cambian las funciones.Su objetivo es medir la variacion instantanea de una cantidad con respecto a otra. Dicho de otro modo:Si una funcion f(x) depende de una variable x, la derivada f'(x) indica que tan rapido cambia f(x) cuando x cambia un poquito.
definicion del calculo de derivadas
Matematicamente se define como:
+ info
En resumen
El cálculo de derivadas mide el cambio instantáneo de una función.Nos dice qué tan rápido crece o decrece una cantidad y representa la pendiente de la tangente a su gráfica.
Las formas más usuales de expresar la derivada son:
Y todas representan la misma idea: la pendiente instantánea de 𝑓(𝑥) f(x).
ejemplo basico:
regla de potencias
Una potencia es una función del tipo𝑓(𝑥)=𝑥^𝑛, donde 𝑛puede ser entero, fraccionario o negativo.
Ejemplo con exponente negativo:
Ejemplo con exponente fraccionario:
+ info
derivadas en el campo de sumas
Una suma de funciones (como un polinomio) puede derivarse término a término, gracias a la linealidad de la derivada.
Regla de la suma:
Regla del múltiplo constante:
bibiliografia
Ejemplos
potencias y sumas
ejempl0 1
ejempl0 2
Simplificando:
Primero se reescribe con potencias:
Cada término fue derivado aplicando la regla de la potencia y la linealidad.
Aplicamos las reglas:
Aquí interviene la regla del producto, pero dentro hay potencias y sumas, así que combinamos todo
ejemplo 3
Puedes dejarlo así o expandir para obtener el polinomio completo.
1º
ejercicios
2º
3º
4º
5º
Posibles dificultades comunes
Ejemplo
Conclusión
El cálculo de derivadas, especialmente en funciones de potencias y sumas, constituye la base del análisis matemático moderno. Permite comprender cómo cambian las magnitudes, optimizar procesos, analizar trayectorias y resolver problemas en ingeniería y física.
- Olvidar restar 1 al exponente.
- No aplicar la regla de la constante multiplicativa.
- Confundir una suma con un producto (recordar que el producto requiere otra regla).
- No reescribir raíces o fracciones como potencias antes de derivar.
!GRACIAS por ver¡
Leithold (2009) y Zill (2011) recalcan que estas reglas simplifican el proceso de derivar polinomios extensos, ya que cada término se trata de forma independiente.
Interpretación geométricaCondiciones
La derivada representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función.Si f'(x)>0 la funcion crece, si f'(x)<0 disminiye, y si f'(x)=0, puede aver un maximo o minimo Para que la derivada exista: El límite debe existir y ser finito. La función debe ser continua en ese punto.
basado en:
Stewart y Thomas explican que esta regla proviene directamente del límite del cociente incremental y puede extenderse a todas las potencias reales.
Calculo de derivadas
Pedro Antonio Munive Guevara
Created on October 23, 2025
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Calculo de derivadas
potencias y sumas
pedro antonio munive guevaraIngienieria ferroviaria
23
ÍNDICE
7. Conclusión
1. definicion Cal.
2. formula genral
3. Regla de potencias
4. potencias
5. sumas
6. DIficultades
El cáculo de derivadas o calculo diferencial es la rama de las matematicas que estudia como cambian las funciones.Su objetivo es medir la variacion instantanea de una cantidad con respecto a otra. Dicho de otro modo:Si una funcion f(x) depende de una variable x, la derivada f'(x) indica que tan rapido cambia f(x) cuando x cambia un poquito.
definicion del calculo de derivadas
Matematicamente se define como:
+ info
En resumen
El cálculo de derivadas mide el cambio instantáneo de una función.Nos dice qué tan rápido crece o decrece una cantidad y representa la pendiente de la tangente a su gráfica.
Las formas más usuales de expresar la derivada son:
Y todas representan la misma idea: la pendiente instantánea de 𝑓(𝑥) f(x).
ejemplo basico:
regla de potencias
Una potencia es una función del tipo𝑓(𝑥)=𝑥^𝑛, donde 𝑛puede ser entero, fraccionario o negativo.
Ejemplo con exponente negativo:
Ejemplo con exponente fraccionario:
+ info
derivadas en el campo de sumas
Una suma de funciones (como un polinomio) puede derivarse término a término, gracias a la linealidad de la derivada.
Regla de la suma:
Regla del múltiplo constante:
bibiliografia
Ejemplos
potencias y sumas
ejempl0 1
ejempl0 2
Simplificando:
Primero se reescribe con potencias:
Cada término fue derivado aplicando la regla de la potencia y la linealidad.
Aplicamos las reglas:
Aquí interviene la regla del producto, pero dentro hay potencias y sumas, así que combinamos todo
ejemplo 3
Puedes dejarlo así o expandir para obtener el polinomio completo.
1º
ejercicios
2º
3º
4º
5º
Posibles dificultades comunes
Ejemplo
Conclusión
El cálculo de derivadas, especialmente en funciones de potencias y sumas, constituye la base del análisis matemático moderno. Permite comprender cómo cambian las magnitudes, optimizar procesos, analizar trayectorias y resolver problemas en ingeniería y física.
!GRACIAS por ver¡
Leithold (2009) y Zill (2011) recalcan que estas reglas simplifican el proceso de derivar polinomios extensos, ya que cada término se trata de forma independiente.
Interpretación geométricaCondiciones
La derivada representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función.Si f'(x)>0 la funcion crece, si f'(x)<0 disminiye, y si f'(x)=0, puede aver un maximo o minimo Para que la derivada exista: El límite debe existir y ser finito. La función debe ser continua en ese punto.
basado en:
Stewart y Thomas explican que esta regla proviene directamente del límite del cociente incremental y puede extenderse a todas las potencias reales.