OPERAZIONI TRA FRAZIONI
Martina ha mangiato 2/7 di pizza, Alessandro 3/7. Quanta pizza hanno mangiato in totale?
Martina ha mangiato 2/7 di pizza, Alessandro 3/7. Quanta pizza hanno mangiato in totale?
In totale hanno mangiato 5/7 di pizza!
Attenzione a non sommare anche i denominatori! Il risultato sarebbe ben diverso!
5/14 5/7
Attenzione a non sommare anche i denominatori! Il risultato sarebbe ben diverso!
6/14 3/7
Addizione:
Per addizionare due o più frazioni esse devono avere lo stesso denominatore.
Traccio un'unica linea di frazione: il denominatore rimane quello comune e sommo i numeratori tra loro.
Sottrazione:
Per sottrarre tra loro due o più frazioni esse devono avere lo stesso denominatore.
Il denominatore rimane quello comune e sottraggo i numeratori tra loro.
Claudia ha mangiato 5/6 di pizza, Matteo 11/24. Quanta pizza hanno mangiato in due?
Esploriamo prima creando sul quaderno le strisce (o usa polypad). Somma, ad esempio, 2/3 + 1/2. A quanto corrisponde?
Per sommare (o sottrarre) due o più frazioni che hanno denominatori diversi devo trasformarle in frazioni equivalenti aventi lo stesso denominatore.
Posso utilizzare l'espansione o la riduzione per avere frazioni con lo stesso denominatore. Come?
Per trovare velocemente qual è il più comodo denominatore da utilizzare posso ridurre le frazioni al minimo comun denominatore (mcd). Devo trovare il minimo comune multiplo (mcm) tra i denominatori e utilizzarlo come denominatore comune per creare frazioni equivalenti a quelle date. Ricordi come si trova l'mcm?
Scompongo i denominatori in fattori primi: l'mcm è il prodotto tra i fattori comuni e non comuni presi con l'esponente maggiore.
Ridurre due o più frazioni al MINIMO COMUN DENOMINATORE
Per ridurre due o più frazioni al minimo comune denominatore: • si riducono le frazioni date ai minimi termini, se non lo sono già; • si calcola il m.c.m. dei denominatori delle frazioni ridotte e lo si pone come denominatore comune; • si divide il m.c.m. per il denominatore di ciascuna delle frazioni ridotte e si moltiplica il quoziente ottenuto per il corrispondente numeratore; si hanno così i numeratori delle frazioni richieste.
Trovare l'mcm utilizzando la tavola periodica
Addizione:
Una volta trovato il minimo comune multiplo tra i due denominatori (minimo comun denominatore) e trovate le frazioni equivalenti, procedo sommando le frazioni.
Riduco le frazioni al minimo comun denominatore e sommo i numeratori tra loro.
Il denominatore rimane quello comune! Attento a non sommare i denominatori!
Sottrazione:
Una volta trovato il minimo comune multiplo tra i due denominatori (minimo comun denominatore) e trovate le frazioni equivalenti, procedo con la sottrazione tra le frazioni.
Riduco le frazioni al minimo comun denominatore e sottraggo i numeratori tra loro.
Ricorda che poi il risultato va ridotto ai minimi termini!
Moltiplicazione
Per moltiplicare tra loro due o più frazioni, si devono moltiplicare tra loro i numeratori e moltiplicare tra loro i denominatori.
Moltiplico i numeratori Moltiplico i denominatori
Come moltiplico una frazione per un numero intero?
Moltiplicazione
Ricordiamoci che qualsiasi numero intero ha denominatore 1!!!
Moltiplico i numeratori Moltiplico i denominatori
Moltiplicazione:
Prima di moltiplicare, diamo un'occhiata e vediamo se possiamo semplificare i calcoli!
Semplificazione a croce: posso dividere per uno stesso numero il numeratore della prima e il denominatore della seconda e/o il numeratore della seconda con il denominatore della prima.
Moltiplicazione:
Nel caso non volessi seplificare a croce, posso eseguire la moltiplicazione e ridurre il risultato ai minimi termini solo alla fine.
L'inconveniente di semplificare alla fine è che i calcoli potrebbero essere più complicati.
L’inganno delle frazioni (frazione di frazione)
"In un piccolo villaggio dell’Italia rurale, chiamato Fontamara, i contadini – poveri, onesti ma analfabeti – vivevano coltivando la terra e irrigandola con l’acqua di un ruscello. Un giorno arrivò un ricco impresario, deciso a costruire una centrale idroelettrica, ma per farlo aveva bisogno proprio di quell’acqua. Per non creare troppo scalpore, si rivolse a un avvocato, Don Circostanza, che trovò una soluzione “equa”… almeno a parole. Propose ai contadini un accordo: il ¾ dell’acqua sarebbe andato all’impresario, ma anche i contadini avrebbero avuto il ¾ di ciò che restava. Così tutti avrebbero avuto “tre quarti”!
I contadini, fidandosi e ignari del trucco, firmarono. Quando si accorsero che l’acqua non bastava più nemmeno per i campi, era troppo tardi. Solo allora capirono che erano stati imbrogliati con le parole… e con la matematica. Testo originale da Fontamara (Ignazio Silone) «Si lasciavano al podestà i tre quarti dell’acqua e ai fontamaresi i tre quarti dell’acqua rimanente:“Così gli uni e gli altri avranno tre quarti, cioè, un po’ di più della metà”». "
Perchè?
Divisione:
Per dividere due frazioni tra di loro, è sufficiente moltiplicare la prima per l'inversa della seconda.
Per trovare l'inversa, basta invertire numeratore e denominatore.
Anche in questo caso, ora posso semplificare a croce prima di eseguire la moltiplicazione.
L'inversa di una frazione si calcola scambiando tra loro numeratore e denominatore. In altre parole la frazione inversa (o frazione reciproca) di una data frazione si ottiene invertendo il numeratore con il denominatore.
Divisione:
Per dividere due frazioni per un numero naturale, ricordare che qualsiasi numero naturale ha divisore 1.
Moltiplico la prima frazione per l'inversa della seconda.
Potenza di una frazione:
Elevare una frazione a potenza significa moltiplicare la frazione per se stessa tante volte quante ne indica l'esponente.
Basta elevare a quella potenza sia il numeratore che il denominatore della frazione.
ESERCIZI INVALSI