Взаимно обратные функции

Взаимно обратные функции

Вперед

Если фенкция у=f(x) принимает каждое свое значение только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой.

обратимая

Функция у=2х-2

Функция у=х2

не обратимая

Вперед

Функцию у = g(х) называют обратной к функции у = f(х).

Пример. Найдите функцию, обратную к функции у = х + 7. Решение. 1)Решим это уравнение относительно х. х = у - 7 2) В этой формуле поменяем местами х и у. у = х - 7

Вперед

Область определения обратной функции совпа­дает со множеством значений исходной функ­ции, а множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функ­ции.

Е(g(x)) = D(f(x))

Вперед

Теорема 1. Монотонная функция является об­ратимой.

Вперед

Теорема 2. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х.

Вперед

1. Выяснить, является ли обратимой функция:

y = 4х + 2

ДА

y = х2 + 5

НЕТ

Title

Title

Use this side to give more information about a topic.

Use this side to give more information about a topic.

Subtitle

Subtitle

y = -х

ДА

y = х2, х<0

ДА

Title

Title

Use this side to give more information about a topic.

Use this side to give more information about a topic.

Subtitle

Subtitle

Вперед

2. Найдите функцию, обратную к данной: а) у = 6х + 8 б) y = -х - 2

Вперед

3. Найти область определения и множество значений функции: а) у = -3х - 2 б) у = х3 в) у = х2 + 1

Вперед

Молодец!