Prueba de Hipótesis

Prueba de Hipótesis

Yamilet Geraldin Luna Durán

¿Cómo sabemos si una afirmación sobre una muestra es cierta?

Una encuesta dice que el 61% de los empleados consiguió trabajo por redes de contacto.¿Podemos afirmar que “la mayoría” lo logra así?

¿Qué es una hipótesis?

Es una aseveración o afirmación acerca de una propiedad de una población.

Prueba de Hipótesis

Ejemplos

Negocios

Medicina

Control de calidad

Seguridad de aeronaves

Regla del suceso infrecuente

Si, bajo un supuesto dado, la probabilidad de un suceso observado particular es excepcionalmente pequeña, concluimos que el supuesto probablemente es incorrecto.

Componentes de una prueba de hipótesis formal

• Hipótesis nula

• Hipótesis alternativa H_1

Es la afirmación de que el parámetro tiene un valor que, de alguna manera, difiere de la hipótesis nula.

Es la afirmación de que el valor de un parámetro de población es igual a un valor aseverado.

Ejemplo: Identificación delas hipótesis nula y alternativa

a. La proporción de empleados que consiguen trabajo por medio de una red de contactos es mayor que 0.5. b. El peso medio de los pasajeros de avión, con su equipaje de mano, es a losumo de 195 libras. c. La desviación estándar de las puntuaciones de CI de actores es igual a 15.

Estadístico de prueba

Qúe es? Es un valor que se utiliza para tomar la decisión sobre la hipótesis nula

Cómo se calcula? Convirtiendo al estadístico muestral (como la proporción muestral p̂, la media muestral x̄ , o la desviación están dar muestral s) en una puntuación (como z, t o X²), bajo el supuesto de que la hipótesis nula es verdadera.

Desvaciones estandar

Media

Proporciones

Ejemplo

Una encuesta de n=703 empleados seleccionados al azar, reveló que el 61% (o p̂=0.61) de ellos consiguió trabajo por medio de una red de contactos. Calcule el valor del estadístico de prueba para la aseveración de que la mayoría de los empleados (más del 50%) consiguen trabajo por medio de una red de contactos.

Nivel de significancia

Valor crítico

Región crítica

Es el conjunto de todos los va lores del estadístico de prueba que pueden provocar que rechacemos la hipótesis nula.

Es cualquier valor que separa la región crítica de los valores del estadístico de prueba que no conducen al rechazo de la hipótesis nula.

α es la probabilidad de que el estadís tico de prueba caiga en la región crítica, cuando la hipótesis nula es verdadera.

EJEMPLO Cálculo de valores críticos

Con un nivel de significancia de α=0.05, calcule los valores z críticos para cada una de las siguientes hipótesis alternativas:

• a. p ≠0.5 (de manera que la región crítica está en ambas colas de la distribución normal)
• b. p<0.5
• c. p>0.5

Las colas en una distribución son las regiones extremas limitadas por los valores críticos.

Prueba de dos colas: La región crítica se encuentra en las dos regiones ex tremas (colas) bajo la curva.

Prueba de cola izquierda

Prueba de cola derecha

La región crítica se encuentra en la región ex trema izquierda (cola) bajo la curva.

La región crítica se encuentra en la región extre ma derecha (cola) bajo la curva.

Criterio de decisión

La decisión de rechazar o no rechazar la hipótesis nula suele realizarse por medio del método tradicional (o método clásico) de prueba de hipótesis.

Intervalos de confianza

Método tradicional

Método del valor P

Ejemplo: Cálculo de valores P

Primero determine si las condiciones planteadas dan por resultado una prueba de cola derecha, de cola izquierda o de dos colas; después utilice la figura 8-6 para calcular el valor P, luego saque una conclusión acerca de la hipótesis nula. a. Se utiliza un nivel de significancia de α=0.05 para probar la aseveración de que p >0.25, y los datos muestrales dan por resultado un estadístico de prueba de z=1.18. b. Se utiliza un nivel de significancia de a de que α=0.05, para para probar la aseveración de que p≠0.25 y los datos muestrales dan por resultado un estadístico de prueba de z=2.34

Redacción de la conclusión final

Errores

Tipo 2

Tipo 1

El error de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. α representa la probabilidad de un error tipo I.

No rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. β representa la probabilidad de un error tipo II.

Toca el gato para ver un ejemplo

Potencia de una peueba

Es la probabilidad (1-β) de recha zar una hipótesis nula falsa, es decir, la potencia de una prueba de hipótesis es la probabilidad de sustentar una hipótesis alternativa que es verdadera.

Se calcula utilizando un nivel de significancia α particular y un valor específico del parámetro de población que representa una alternativa al valor considerado como verdadero en la hipótesis nula.

Gracias por su atención

Rechace H_0 si el estadístico de prueba cae dentro de la región crítica. No rechace H_0 si el estadístico de prueba no cae dentro de la región crítica

El encabezado de una nota periodística afirma que la mayoría de los empleados consiguen trabajo por medio de redes de contactos.

Si el estadístico de prueba cae en la región crítica, rechazamos la hipótesis nula, de manera que a es la probabilidad de cometer el error de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

Cuando se usa equipo nuevo para fabricar altímetros de aviones, los nuevos altímetros son mejores porque la variación en los errores es reducida y, por lo tanto, las lecturas son más consistentes.

Definición: Es un procedimiento estándar para probar una aseveración acerca de una propiedad de una población.

Algunos parametros.

• proporción
• media
• desviación estándar

Rechace H_0 si el valor de P≤α (donde α es el nivel de significancia, tal como 0.05). No rechace H_0 si el valor P >α.

Ejemplo Identificación de errores tipo I y II

Suponga que estamos realizando una prueba de hipótesis de la aseveración de que p < 0.5. He aquí las hipótesis nula y alternativa H_0: p= 0.5 H_1: p<0.5 Escriba afirmaciones que identifiquen a. Un error tipo I. b. Un error tipo II

a. Concluir que existe evidencia suficiente para sustentar p <0.5, cuando en realidad p=0.5. b. No rechazar p=0.5 (y, por lo tanto, no sustentar p<0.5) cuando en realidad p <0.5.

Se demostró que la aseveración da por resultado las siguientes hipótesis nula y alternativa: H₀: p 0.5 y H_1: p>0.5. Como tra bajamos bajo el supuesto de que la hipótesis nula es verdadera, con p=0.5 obtenemos:

Investigadores médicos aseveran que la temperatura corporal media de adultos sanos no es igual a 98.6°F.

La Federal Aviation Administration afirma que el peso promedio de un pasajero de aeronave (con equipaje de mano) es mayor que las 185 libras de hace 20 años.

Dependen de la naturaleza de la hipótesis nula, de la distribución muestral que se aplique y del nivel de significancia α.

Rechace la aseveración de que el parámetro de población tiene un valor que no está incluido en el intervalo de confianza.