ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI
Gli oggetti che studia la geometria sono detti enti geometrici; ente significa "ciò che esiste".Gli enti fondamentali della geometria sono:
IL PUNTO
- Che cos'è un punto?
- Il punto ha delle dimensioni?
Il punto è il primo ente geometrico fondamentale. Non ha estensione nè forma. Non ha spessore. Come si indica un punto? Cosa vuol dire A≡B?
Il punto si indica con le lettere MAIUSCOLE dell'alfabeto italiano. A≡B significa che il punto A COINCIDE con il punto B, ovvero che si sovrappongono.
LA LINEA RETTA - LA SEMIRETTA
Che cos'è una linea geometrica? La linea geometrica ha una sola dimensione: la lunghezza Proviamo a disegnare:
- una linea aperta semplice
- una linea aperta intrecciata
- una linea chiusa semplice
- una linea chiusa intrecciata
- una linea retta
Cosa vogliono dire i trattini in entrambi i versi? Da quanti punti è formata una retta? Come indichiamo una retta?
La RETTA è il secondo ente geometrico fondamentale: è una linea dritta che non ha nè inizio nè fine, ed è costituita da un insieme infinito di punti. Ha una sola dimensione: la lunghezza.
Data una retta e un punto se il punto sta sulla retta si dice che appartiene ad essa, se non si trova sulla retta si dice che non appartiene ad essa.
A ∉ f B ∈ f C ∉ f D ∉ f
Che cos'è invece una SEMIRETTA?
Una SEMIRETTA è ciascuna delle due parti in cui una retta è divisa da un suo punto, detto origine delle due semirette. La semiretta è finita o infinita?
Le due semiretta hanno un'origine ma NON HANNO una fine! La semiretta è quindi infinita. Le due semirette di origine P hanno verso opposto. Indichiamo la semiretta con una lettera minuscola dell'alfabeto italiano (es. f, s, r,...).
IL PIANO
Il PIANO è il terzo ente geometrico fondamentale.
- È illimitato e ha due dimensioni: la lunghezza e la larghezza.
- Viene indicato con lettere minuscole dell'alfabeto greco (es. α alpha, β beta, γ gamma, δ delta, ε epsilon).
- Un piano viene individuato da tre punti non allineati.
Quali punti appartengono (∈) al piano?
Quali punti appartengono (∈) al piano?
A ∈ αB ∈ α C ∈ α D ∉ α E ∉ α
Quale retta è contenuta nel piano? Quale lo interseca?
Se una retta contiene un solo punto del piano si dice che lo interseca. Se non contiene alcun punto del piano, la retta è esterna al piano. La retta che contiene almeno due punti di un piano è interamente contenuta nel piano e si dice che giace sul piano.
Cosa ottengo se traccio su un piano α una retta r?
Il piano viene diviso in due parti, ciascuna delle quali si dice semipiano. La retta r viene detta origine del semipiano.
Gli assiomi della geometria
ASSIOMA: affermazione che si accetta come vera perchè è evidente. Non abbiamo bisogno di dimostrarlo.
- Quante rette passano per un punto?
- Quante rette passano per due punti?
- Quanti piani passano per due punti? E per una retta?
- Quanti piani passano per tre punti allineati? E per tre punti non allineati?
Punti ALLINEATI: appartengono alla stessa retta
Per un punto passano infinite rette, che costituiscono un fascio di rette.
Per due punti distinti passa una e una sola retta.
Se una retta ha due punti in comune con un piano, giace completamente sul piano.
Per due punti (o per una retta) passano infiniti piani, che costituiscono un fascio di piani.
Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano.
IL PIANO CARTESIANO
È un piano particolare, ideato dal matematico francese Renè Descartes (Cartesio). Su di esso possiamo individuare la posizione di un punto mediante una coppia ordinata di numeri
Come si disegna un piano cartesiano?
- Si tracciano due semirette orientate e graduate, tra loro perpendicolari e aventi l'origine O in comune
- La semiretta orizzontale si chiama asse delle ascisse
- La semiretta verticale si chiama asse delle ordinate
Avremo stabilito un SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO Come indico la posizione (coordinate cartesiane) di ogni punto?
P (ascissa, ordinata)
Attenzione all'ordine!!! Prova a invertire ascissa e ordinata e scopriamo cosa succede!
P (3, 1)
Fare un passo verso l'alto
Fare tre passi verso destra
Si parte sempre dal primo numero: prima si trova la coordinata sull'asse orizzontale, poi si sale verso l'alto di quanto mi indica il secondo numero.
SCOPRI IL DISEGNO NASCOSTO
A(6,3) B(7,2) C(12,2) D(14,4) E(14,6) F(13,5) G(11,6) H(9,6) I(7,4)
L(8,9) M(7,10) N(6,10) O(5,9) P(6,9) Q(7,8) R(6,4) S(6,3)
ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI - anche piano cartesiano
Nicola Tirozzi
Created on October 9, 2025
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Terrazzo Presentation
View
Visual Presentation
View
Relaxing Presentation
View
Modern Presentation
View
Colorful Presentation
View
Modular Structure Presentation
View
Chromatic Presentation
Explore all templates
Transcript
ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI
Gli oggetti che studia la geometria sono detti enti geometrici; ente significa "ciò che esiste".Gli enti fondamentali della geometria sono:- Il punto
- La retta
- Il piano
IL PUNTO
Il punto è il primo ente geometrico fondamentale. Non ha estensione nè forma. Non ha spessore. Come si indica un punto? Cosa vuol dire A≡B?
Il punto si indica con le lettere MAIUSCOLE dell'alfabeto italiano. A≡B significa che il punto A COINCIDE con il punto B, ovvero che si sovrappongono.
LA LINEA RETTA - LA SEMIRETTA
Che cos'è una linea geometrica? La linea geometrica ha una sola dimensione: la lunghezza Proviamo a disegnare:
Cosa vogliono dire i trattini in entrambi i versi? Da quanti punti è formata una retta? Come indichiamo una retta?
La RETTA è il secondo ente geometrico fondamentale: è una linea dritta che non ha nè inizio nè fine, ed è costituita da un insieme infinito di punti. Ha una sola dimensione: la lunghezza.
Data una retta e un punto se il punto sta sulla retta si dice che appartiene ad essa, se non si trova sulla retta si dice che non appartiene ad essa.
A ∉ f B ∈ f C ∉ f D ∉ f
Che cos'è invece una SEMIRETTA?
Una SEMIRETTA è ciascuna delle due parti in cui una retta è divisa da un suo punto, detto origine delle due semirette. La semiretta è finita o infinita?
Le due semiretta hanno un'origine ma NON HANNO una fine! La semiretta è quindi infinita. Le due semirette di origine P hanno verso opposto. Indichiamo la semiretta con una lettera minuscola dell'alfabeto italiano (es. f, s, r,...).
IL PIANO
Il PIANO è il terzo ente geometrico fondamentale.
Quali punti appartengono (∈) al piano?
Quali punti appartengono (∈) al piano?
A ∈ αB ∈ α C ∈ α D ∉ α E ∉ α
Quale retta è contenuta nel piano? Quale lo interseca?
Se una retta contiene un solo punto del piano si dice che lo interseca. Se non contiene alcun punto del piano, la retta è esterna al piano. La retta che contiene almeno due punti di un piano è interamente contenuta nel piano e si dice che giace sul piano.
Cosa ottengo se traccio su un piano α una retta r?
Il piano viene diviso in due parti, ciascuna delle quali si dice semipiano. La retta r viene detta origine del semipiano.
Gli assiomi della geometria
ASSIOMA: affermazione che si accetta come vera perchè è evidente. Non abbiamo bisogno di dimostrarlo.
Punti ALLINEATI: appartengono alla stessa retta
Per un punto passano infinite rette, che costituiscono un fascio di rette.
Per due punti distinti passa una e una sola retta.
Se una retta ha due punti in comune con un piano, giace completamente sul piano.
Per due punti (o per una retta) passano infiniti piani, che costituiscono un fascio di piani.
Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano.
IL PIANO CARTESIANO
È un piano particolare, ideato dal matematico francese Renè Descartes (Cartesio). Su di esso possiamo individuare la posizione di un punto mediante una coppia ordinata di numeri
Come si disegna un piano cartesiano?
Avremo stabilito un SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO Come indico la posizione (coordinate cartesiane) di ogni punto?
P (ascissa, ordinata)
Attenzione all'ordine!!! Prova a invertire ascissa e ordinata e scopriamo cosa succede!
P (3, 1)
Fare un passo verso l'alto
Fare tre passi verso destra
Si parte sempre dal primo numero: prima si trova la coordinata sull'asse orizzontale, poi si sale verso l'alto di quanto mi indica il secondo numero.
SCOPRI IL DISEGNO NASCOSTO
A(6,3) B(7,2) C(12,2) D(14,4) E(14,6) F(13,5) G(11,6) H(9,6) I(7,4)
L(8,9) M(7,10) N(6,10) O(5,9) P(6,9) Q(7,8) R(6,4) S(6,3)