Nombres Enters

ELS NOMBRES ENTERS

comencem!

ELS NOMBRES ENTERS : Per què són necessaris?

els nombres enters

regla dels signes

valor absolut

multiplicació i divisió

oposat

comparació d'enters

operacions combinades

suma i resta

problemes amb enters

Els nombres enters

• Els nombres enters és el conjunt de nombres que agrupa:
• Els enters POSITIUS: +1, +2, +3, +4... (també coneguts com a nombres naturals N)
• El enters NEGATIUS: -1, -2, -3, -4 ...
• El número 0
• Es designen amb la lletra Z

Els nombres enters es representen en la recta numèrica ordenats de la següent manera:

valor absolut

El valor absolut d'un nombre enter és la distància que el separa del número 0 en la recta numèrica. Ho indicarem de la forma IaI

Així I+3 I = 3 (la distància de +3 a 0 és 3) I-3 I = 3 (la distància de -3 a 0 és 3)

Comprova que ho entens

OPOSAT d'un nombre enter

Direm que dos nombres enters són oposats si estan a la mateixa distància del 0. Així, si us fixeu en el dibuix: Op(-2) = +2 Op(+2) = -2

Observeu que dos nombres oposats només es diferencien pel signe que tenen.

EXERCICI

COMPARACIÓ DE NOMBRES ENTERS

Recorda:

exercici

• Qualsevol nombre positiu > qualsevol nombre negatiu

• Qualsevol nombre positiu > 0

• Qualsevol nombre negatiu < 0

• El major de dos nombres negatius és el que està més prop del 0 (el de menor valor absolut)

• El major de dos nombres positius és el que està més lluny del 0 (el de major valor absolut)

Observa:

• - 5 < -1
• - 4 < 8
• 9 > -2
• - 1 > - 2

suma de nombres enters

per tal de sumar enters....

ens fixem en el signe que tenen els nombres

• si són de diferent signe

• si són del mateix signe

Sumem els nombres i posem el mateix signe que tenen. EX: (+9) + (+3) = +12 (-9) + (-3) = -12

Restem el nombres (el de major valor absolut - el de menor valor absolut) i posem el signe del més gran en valor absolut. EX: (+10) + (-7) = +3 (-10) + (+7) = -3

Per entendre-ho millor...

RESTA DE NOMBRES ENTERS

ATENCIÓ: RESTAR significa sumar l'oposat. Així, per restar dos nombres enters sumem el primer més l'oposat del segon. Fixeu-vos en els examples: (+9) - (+3) = (+9) + (-3) = +6 (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7

per a practicar

suma i resta de diversos enters

Quan apareguen diversos nombres enters combinats amb sumes i restes seguirem els passos següents: 1. Simplificarem l'expressió eliminant parèntesiIMPORTANT:+ ( ) Eliminem el parèntesi i es manté el signe del nombre de dins del parèntesi - ( ) Eliminem el parèntesi PERÒ el nombre de dins del parèntesi canvia de signe (oposat)

2. Agrupem els positius (suma) i els negatius (suma) 3. Sumen els resultats (suma de nombres enters de diferent signe)

EXEMPLES:(-3) + (+9) - (+5 ) = - 3 + 9 - 5 = 9 - 8 = 1(+2) - (- 4) + (-8) = 2 + 4 - 8 = 6 - 8 = - 2

regla dels signes

QUAN UTILITZEM LA REGLA DELS SIGNES?

+ · + = + - · - = + + · - = - - · + = -

• Multiplicacions i divisions
• Eliminació de parèntesi

NO UTILITZEM LA REGLA DELS SIGNES PER SUMAR O RESTAR ENTERS

Signes iguals +

Signes distints -

MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ D'ENTERS

Per MULTIPLICAR/DIVIDIR dos nombres enters: 1. Multipliquem/dividim el nombres en valor absolut (sense el signe) 2. Apliquem la regla del signes Observa els exemples:(-3) · (+5) = - 15 (+14) : (-7 ) = -2 (-9) · (-4) = +36 (- 25) : (-5) = +5

per a practicar

OPERACIONS COMBINADES

PRIORITAT DE LES OPERACIONS. JERARQUIA

Per tal de fer operacions combinades, cal seguir l'ordre de prioritat en les operacions:

01

PARÈNTESI

02

MULTIPLICACIONS I DIVISIONS d'esquerra a dreta

Que et quede clar...

03

SUMES I RESTES d'esquerra a dreta

EXEMPLES D'OPERACIONS COMBINADES

a) (-4 + 3)·4 + (-5) = (-1) · 4 + (-5 ) = (- 4) + (- 5) = - 4 - 5 = - 9b) 7 · (-5) + 15 : (-3) = - 35 + (-5) = -35 - 5 = - 40c) (-2 ) · [-1 + 3 · 4] - (-12) : 2 = (- 2) · [- 1 + 12] - (-12) : 2 == (- 2) · (+11) - (-12) : 2 = - 22 - ( - 6) = - 22 + 6 = -16d) (5) · (- 6) : (-2) + 2 · (-4) = (- 30) : (-2) + 2 · (-4 ) = 15 + (- 8) = =15 - 8 = 7

MÉS EXEMPLES...

PROBLEMES AMB NOMBRES ENTERS

EDATS

El matemàtic greg Tales de Milet va nàixer l'any 624 aC i va viure 78 anys. Quin any va morir? Naixement 624 aC - 624 Va viure 78 anys + 78 Així, - 624 + 78 = - 546. Tales de Milet va morir l'any 546 aC

Temperatures

Un dia d'hivern la temperatura a les 8 del matí és de -3 ºC. Si a les 12 és de 7ºC, quants graus ha pujat? 7 - (-3) = 7 + 3 = 10 La temperatura ha pujat 10 ºC