La
Derivada
Por: Emma Liz Velasco Zamora
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En la esquina superior derecha encontrás los siguientes botones:
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ÍNDICE
análisis geométrico
Objetivo
quiz
definición de derivada
pendiente
recta tangente
Objetivo
Construir el concepto de derivada desde la perspectiva gráfica
¿Qué es la derivada?
Es la pendiente de una recta tangente a una curva, en un punto dado.
Pendiente de una recta
La pendiente de una recta es una medida de su inclinación. Matemáticamente, la pendiente se calcula como "desplazamiento vertical entre el desplazamiento horizontal"
Pendiente de una recta
En matemáticas se denota a la pendiente con la letra m y se calcula de la siguiente manera
Pendiente de una recta
En matemáticas se denota a la pendiente con la letra m y se calcula de la siguiente manera
Las rectas y sus pendientes
Pendiente positiva
Pendiente negativa
Pendiente igual cero
Pendiente infinita
Recta Tangente
Existen diferentes posturas entre las rectas y las curvas. Dependiendo de la posicion de la recta con respecto a la gráfica podrá ser: secante, tangente o exterior.
Recta Tangente
Una recta es tangente si toca a una curva en un sólo punto
Al graficar la siguiente funcion y trazar una recta que pase por los puntos (-1,2) y (2,5) se tiene lo siguinte:
Nótese que la curva y la recta tienen como puntos en común (-1,2) y (2,5).
Si se calcula la pendiente de la recta usando los puntos (-1,2) y (2,5), queda de la siguiente manera
De manera general, considerando que el punto 1 es (x,f(x)) y el punto 2 (x+h, f(x+h)), la pendiente queda expresada de la siguiente manera:
Aunque ya se calculó la pendiente de manera general, en la gráfica se observa que la recta no representa una recta tangente.
Por lo anterior, vamos a acercar el punto 2 al punto 1
Es importante observar que al acercar los dos puntos, el valor de ha se acerca a cero
Por lo tanto, la pendiente de una recta tangente está dada por:
Y ahora un
Quizz
empezar
Pregunta 1/10
Pregunta 2/9
Pregunta 3/9
Pregunta 4/9
Pregunta 5/9
Pregunta 6/9
Pregunta 7/9
Pregunta 8/9
Pregunta 9/9
¡Quiz finalizado!
¡Enhorabuena!
Derivada
emmiluz
Created on October 3, 2025
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Es la pendiente de una recta tangente a una curva, en un punto dado.
Pendiente de una recta
La pendiente de una recta es una medida de su inclinación. Matemáticamente, la pendiente se calcula como "desplazamiento vertical entre el desplazamiento horizontal"
Pendiente de una recta
En matemáticas se denota a la pendiente con la letra m y se calcula de la siguiente manera
Pendiente de una recta
En matemáticas se denota a la pendiente con la letra m y se calcula de la siguiente manera
Las rectas y sus pendientes
Pendiente positiva
Pendiente negativa
Pendiente igual cero
Pendiente infinita
Recta Tangente
Existen diferentes posturas entre las rectas y las curvas. Dependiendo de la posicion de la recta con respecto a la gráfica podrá ser: secante, tangente o exterior.
Recta Tangente
Una recta es tangente si toca a una curva en un sólo punto
Al graficar la siguiente funcion y trazar una recta que pase por los puntos (-1,2) y (2,5) se tiene lo siguinte:
Nótese que la curva y la recta tienen como puntos en común (-1,2) y (2,5).
Si se calcula la pendiente de la recta usando los puntos (-1,2) y (2,5), queda de la siguiente manera
De manera general, considerando que el punto 1 es (x,f(x)) y el punto 2 (x+h, f(x+h)), la pendiente queda expresada de la siguiente manera:
Aunque ya se calculó la pendiente de manera general, en la gráfica se observa que la recta no representa una recta tangente.
Por lo anterior, vamos a acercar el punto 2 al punto 1
Es importante observar que al acercar los dos puntos, el valor de ha se acerca a cero
Por lo tanto, la pendiente de una recta tangente está dada por:
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