Pruebas de Hipótesis para Proporciones
Empezar
Diagnóstico
Introduccion
En estadística, las pruebas de hipótesis para proporciones se utilizan cuando queremos verificar si la proporción de éxito en una población cumple con cierta condición o si existen diferencias entre grupos. Se aplican comúnmente en encuestas, control de calidad, estudios sociales, medicina, marketing, entre otros.
Situación de Aprendizaje // Reto
Concepto general
Una proporción es la razón entre el número de casos favorables y el total de casos. Ejemplo: si 45 de 100 personas encuestadas prefieren Pepsi, la proporción es 0.45 (45%). Las pruebas de hipótesis buscan comprobar si esa proporción muestral representa la población o si existen diferencias entre grupos.
Pasos generales para una prueba de hipótesis de proporciones
Plantear hipótesis nula (H₀) y alternativa (H₁)
Determinar el valor crítico o p-valor.
Tomar decisión: Si el p-valor ≤ α → se rechaza H₀. Si el p-valor > α → no se rechaza H₀.
Elegir el nivel de significancia (α) → comúnmente 0.05 (5%).
Calcular el estadístico de prueba (Z o χ² según el caso).
Prueba sobre una proporción
Características Se aplica cuando se quiere verificar si la proporción de éxito de una muestra es igual a la de la población. El estadístico de prueba sigue una distribución normal estándar (Z) si n es grande.
Ejemplo
Ejemplo práctico Una universidad afirma que el 70% de sus alumnos aprueba estadística en primera oportunidad. Se toma una muestra de 120 alumnos y 75 aprobaron. Hipótesis: H₀: p = 0.70 H₁: p ≠ 0.70 Proporción muestral: 75/120 = 0.625 Se calcula el estadístico Z → si el valor cae en la región de rechazo, concluimos que la proporción es distinta.
Empezar
Contenidos
Prueba sobre dos proporciones
Características Permite comparar dos poblaciones o grupos. Utiliza una proporción combinada como referencia.
EJEMPLO
Ventajas y limitaciones
Ventajas: Permite tomar decisiones con base en datos. Se aplica en situaciones reales como encuestas, control de calidad, estudios de mercado. Relativamente fácil de aplicar con software estadístico (Excel, SPSS, R).
Limitaciones: Se requiere un tamaño de muestra suficientemente grande para aproximar a la normal. Si la muestra es pequeña, se debe usar la distribución binomial exacta en lugar de la normal. Depende de la calidad de los datos (sesgos en encuestas afectan resultados).
Conclusiones
La prueba sobre una proporción valida afirmaciones de una sola población. La prueba sobre dos proporciones compara diferencias entre dos grupos. La prueba sobre varias proporciones (Chi-Cuadrado) analiza más de dos poblaciones al mismo tiempo. Son herramientas fundamentales en investigación porque permiten contrastar hipótesis y comprobar teorías con datos.
Una empresa prueba dos campañas publicitarias: Campaña A: 200 personas encuestadas, 120 prefieren el producto (p₁ = 0.60). Campaña B: 150 personas, 75 prefieren el producto (p₂ = 0.50). Hipótesis: H₀: p₁ = p₂ H₁: p₁ ≠ p₂ Se aplica la fórmula y se interpreta el resultado: si Z es significativo → la diferencia entre campañas es real.
Pruebas de Hipótesis para Proporciones
sebastian adrian reyes hernandez
Created on September 26, 2025
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Pruebas de Hipótesis para Proporciones
Empezar
Diagnóstico
Introduccion
En estadística, las pruebas de hipótesis para proporciones se utilizan cuando queremos verificar si la proporción de éxito en una población cumple con cierta condición o si existen diferencias entre grupos. Se aplican comúnmente en encuestas, control de calidad, estudios sociales, medicina, marketing, entre otros.
Situación de Aprendizaje // Reto
Concepto general
Una proporción es la razón entre el número de casos favorables y el total de casos. Ejemplo: si 45 de 100 personas encuestadas prefieren Pepsi, la proporción es 0.45 (45%). Las pruebas de hipótesis buscan comprobar si esa proporción muestral representa la población o si existen diferencias entre grupos.
Pasos generales para una prueba de hipótesis de proporciones
Plantear hipótesis nula (H₀) y alternativa (H₁)
Determinar el valor crítico o p-valor.
Tomar decisión: Si el p-valor ≤ α → se rechaza H₀. Si el p-valor > α → no se rechaza H₀.
Elegir el nivel de significancia (α) → comúnmente 0.05 (5%).
Calcular el estadístico de prueba (Z o χ² según el caso).
Prueba sobre una proporción
Características Se aplica cuando se quiere verificar si la proporción de éxito de una muestra es igual a la de la población. El estadístico de prueba sigue una distribución normal estándar (Z) si n es grande.
Ejemplo
Ejemplo práctico Una universidad afirma que el 70% de sus alumnos aprueba estadística en primera oportunidad. Se toma una muestra de 120 alumnos y 75 aprobaron. Hipótesis: H₀: p = 0.70 H₁: p ≠ 0.70 Proporción muestral: 75/120 = 0.625 Se calcula el estadístico Z → si el valor cae en la región de rechazo, concluimos que la proporción es distinta.
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Prueba sobre dos proporciones
Características Permite comparar dos poblaciones o grupos. Utiliza una proporción combinada como referencia.
EJEMPLO
Ventajas y limitaciones
Ventajas: Permite tomar decisiones con base en datos. Se aplica en situaciones reales como encuestas, control de calidad, estudios de mercado. Relativamente fácil de aplicar con software estadístico (Excel, SPSS, R).
Limitaciones: Se requiere un tamaño de muestra suficientemente grande para aproximar a la normal. Si la muestra es pequeña, se debe usar la distribución binomial exacta en lugar de la normal. Depende de la calidad de los datos (sesgos en encuestas afectan resultados).
Conclusiones
La prueba sobre una proporción valida afirmaciones de una sola población. La prueba sobre dos proporciones compara diferencias entre dos grupos. La prueba sobre varias proporciones (Chi-Cuadrado) analiza más de dos poblaciones al mismo tiempo. Son herramientas fundamentales en investigación porque permiten contrastar hipótesis y comprobar teorías con datos.
Una empresa prueba dos campañas publicitarias: Campaña A: 200 personas encuestadas, 120 prefieren el producto (p₁ = 0.60). Campaña B: 150 personas, 75 prefieren el producto (p₂ = 0.50). Hipótesis: H₀: p₁ = p₂ H₁: p₁ ≠ p₂ Se aplica la fórmula y se interpreta el resultado: si Z es significativo → la diferencia entre campañas es real.