Matrices

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Método de GAUSS-JORDAN

Método de GAUSS

Es un metodo que transfroma el sistemas de ecuaciones de forma escalonada usando operaciones de fila. Se debe resolver por sustitucion regresiva.

Es una extensión del método de Gauss, pero transforma la matriz en forma rducida por filas (ceros arriba y abajo de la diagonal) para así obtener la solución.

Procedimiento:

1. Escribe elamatriz aumentada.
2. Haz ceros abajo y arriba de la diagonal con peraciones de fila.
3. Obten directamene la solución.

Procedimiento:

1. Escribe el sistema en matriz aumentada.
2. Usa operaciones fila para obtener ceros debajo de la diagonal principal, es decir, de forma escalonada.
3. Despeja las incógnitas de abajo hacia arriba.

Usando el mismo sistema

Sistema x+y=5 2x-y=1

Paso 1 Matriz Paso 2 aumentada Escalonamiento 1 1 5 F2 - 2F1 2 -1 1 1 1 5 0 -3 -9

Paso 2 Ceros de bajo de la diagonal F2 - 2F1 1 3 5 0 -3 -9

Paso 1 Matriz aumentada 1 1 5 2 -1 1

( )

( )

( )

( )

Paso 3 hacer 1 en Paso 4 hacer la segunda fila ceros arriba del pivote F2 / (-3) F1 - F2 1 1 5 1 0 2 1 1 3 0 1 3 Solución: x=2 y=3

Paso 3 Sustitución regresiva Segunda fila Primera fila -3y=-9 x+3=5 y= -9/-3 x=5-3 y=3 x=2 Solución: x=2 Y=3

Método de la inversa de la matriz

Regla de Clamer

Se basa en determinantesla solucion es :

X i = Det (A i ) Det (A)

Es un metodo que transfroma el sistemas de ecuaciones de forma escalonada usando operaciones de fila. Se debe resolver por sustitucion regresiva.

Donde Ai es la matriz que se obtiene al reemplazar la columba i de A por B

Procedimiento:

1. Calcular el Det (A).
2. Para cada incognita, reemplaza su columna por B y calcula el determinate
3. Divide cada determinate entre det (A)

Procedimiento:

1. Escribe el sistema en matriz aumentada.
2. Usa operaciones fila para obtener ceros debajo de la diagonal principal, es decir, de forma escalonada.
3. Despeja las incógnitas de abajo hacia arriba.

Matriz A = 2 1 , B= 5 3 4 11

( )

( )

Paso 1 Paso 2 Determinate de Determnante de x 2 1 3 4 Det(A)= (2)(4)-(3)(1) = 8-3 = 5

5 1 11 4

Sustituimos columna 1 de A por B

Det (Ax)= (5)(4)-(11)(1) =(20-11= 9

Por lo tanto: x= det (Ax) = 9 = 1.8 det (A) 5

Paso 3 Determinante de Y Ay = 2 5 3 11 det(Ay) = (2)(11)-(3)(5) =22- 15= 7

Sustituimos columna 2 de A por B

( )

Por lo tanto: x= det (Ay) = 7 det (A) 5 = 1.4 Solución: X=1.8 Y=1.4