AD.01.04.01 Tablas de amortización y anualidades.

Análisis Financiero

Tablas de amortización y anualidades.

AD.01.04.01 Tablas de amortización y anualidades.

ÍNDICE

Contenido

Próposito Esperado

Introducción

Conceptos y desarrollo

Desarrollo del método

Conclusión

Fuentes

PRÓPOSITO ESPERADO

El estudiante conocerá el concepto de amortización y cómo se aplica a préstamos e inversiones. Identificará cómo se construyen y utilizan las tablas de amortización para calcular pagos periódicos y la distribución de intereses y capital, así como los diferentes tipos de anualidades y el cálculo de los pagos periódicos en cada uno.

INTRODUCCIÓN

En el ámbito financiero, comprender cómo se estructuran y calculan los pagos periódicos en préstamos e inversiones resulta esencial para la toma de decisiones informadas. Los créditos hipotecarios, los préstamos automotrices, los financiamientos empresariales y hasta los planes de ahorro funcionan bajo esquemas de amortización y anualidades. Estos conceptos están estrechamente ligados al valor temporal del dinero, ya que consideran cómo el paso del tiempo, la tasa de interés y el monto de capital influyen en la evolución de una deuda o una inversión. La amortización hace referencia al proceso de pagar, en forma gradual y periódica, una deuda mediante pagos que incluyen tanto una parte del capital como los intereses generados. Por su parte, las anualidades corresponden a una serie de pagos iguales realizados en intervalos regulares de tiempo, que pueden representar cuotas de préstamos o aportaciones de ahorro.

Info

Concepto de amortización

La amortización financiera se define como el proceso mediante el cual se liquida una deuda de manera gradual mediante pagos periódicos que incluyen tanto intereses como una porción del capital principal (Puente & Carrillo, 2022). Dichos pagos se realizan de acuerdo con un calendario previamente establecido, conocido como tabla de amortización.

Importancia de la amortización

En términos prácticos, cuando una persona adquiere un crédito hipotecario o una empresa solicita financiamiento para expandir sus operaciones, la institución financiera establece un plan de amortización que determina cuánto se paga cada mes, qué parte corresponde a intereses y qué parte reduce la deuda principal.

Donde: C = capital inicial i = tasa de interés por periodo n = número total de periodos En este sistema, al inicio se pagan más intereses y menos capital; con el paso del tiempo, la proporción de capital aumenta y la de intereses disminuye.

Tablas de amortización

Métodos de amortización

Existen varios métodos para amortizar una deuda. Los más comunes son: a) Amortización francesa o sistema de cuotas constantes En este método, el de mayor uso en créditos hipotecarios y personales, la cuota total (R) es fija en cada periodo. La fórmula general de la cuota es:

Ejemplo

Tablas de amortización

El interés a pagar en cada periodo es: Donde: It​ = Interés en el periodo t. C = Capital inicial (préstamo). i = Tasa de interés periódica. El pago total en el último periodo será:

Amortización americana

Se caracteriza porque el prestatario paga únicamente los intereses del préstamo en cada periodo y liquida el capital en un solo pago al final del plazo. Este método suele emplearse en operaciones de financiamiento a corto o mediano plazo, especialmente cuando el deudor espera recibir una cantidad significativa de dinero en el futuro (como una inversión, una venta de activos o un flujo de caja proyectado).

Ejemplo

Tablas de amortización

Se aplica las siguientes fórmulas:

PASO 3

paso 1

Amortización alemana

El sistema de amortización alemán se caracteriza porque el capital se divide en partes iguales durante los períodos del préstamo. Es decir, en cada período se amortiza una fracción constante del capital, mientras que los intereses se calculan sobre el saldo insoluto. De este modo, la cuota total disminuye con el tiempo, porque aunque la amortización es fija, los intereses van reduciéndose conforme baja la deuda pendiente.

PASO 2

Ejemplo

Tipos de anualidades y cálculos

Clasificación de las anualidades

Según Ross, Westerfield y Jordan (2023), las anualidades son una herramienta fundamental en finanzas, ya que permiten evaluar decisiones de consumo, inversión y financiamiento bajo la lógica del valor temporal del dinero. Una anualidad es una sucesión de pagos o cobros iguales realizados en intervalos de tiempo iguales. El término "anualidad" no significa necesariamente que los pagos sean anuales; pueden ser mensuales, trimestrales, semestrales, etc. Algunos ejemplos pueden ser el pago de una renta de local comercial o las aportaciones periódicas a un plan de pensiones.

Según la variación de los pagos

Fórmulas principales de anualidades

Ejemplo

Ejemplo

Periodo de depreciación

FUENTES

• Aguilera Gómez, V. M., & Díaz Mata, A. (2020). Matemáticas financieras. Ciudad de México: McGraw-Hill Interamericana. ISBN 9789701059203
• Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principios de finanzas corporativas. Ciudad de México: McGraw-Hill Interamericana. ISBN 9789701072837
• Brigham, E. (2020). Fundamentos de administración financiera. Cengage Learning. ISBN 9786075269368
• Estupiñán Gaitán, R. (2020). Análisis financiero y de gestión. Bogotá: Ecoe Ediciones Limitada. ISBN 9789587718881
• Puente Riofrío, M. I., & Carrillo Hernández, J. I. (2022). Fundamentos de gestión financiera. Riobamba, Ecuador: UNACH. ISBN 9789942615107
• Ross, S. A., Westerfiel, R. W., & Jordan, B. D. (2023). Fundamentos de finanzas corporativas. McGraw-Hill Interamericana Editores. ISBN 9781456293079
• Rojas Arzú, J. (2022). Finanzas corporativas aplicadas: una guía financiera esencial para estudiantes y profesionales de cualquier disciplina. Guatemala: Instituto de Altas Finanzas (IDAF). ISBN 9798408548231

Supongamos un préstamo de $100,000 a 5 años con una tasa de interés anual del 10% bajo el método americano. Cada año el deudor paga únicamente intereses: I=100,000×0.10=10,000 Del año 1 al 4, paga $10,000 anuales. En el año 5, paga $10,000 de intereses + $100,000 de capital. Con este dato podemos hacer la siguiente tabla de amortización:

Total pagado = 150,000 Intereses totales = 50,000

Ejemplo de anualidad anticipada

Una persona ahorra $2,000 mensuales durante 10 años, en un fondo que paga 0.5% mensual. ¿Cuál será el valor acumulado? El ahorrador tendrá $327,408 al final del plazo.

La amortización tiene una relevancia especial en las finanzas por tres razones principales:

1. Permite planificar pagos: Al conocer con anticipación el monto de las cuotas, las personas y empresas pueden organizar sus presupuestos y flujos de efectivo.
2. Facilita comparar opciones de financiamiento: Un crédito con menor tasa de interés o mayor plazo tendrá un impacto distinto en la cuota y en el costo total de la deuda.
3. Mide el costo real del crédito: La amortización revela cuánto se paga en intereses a lo largo de la vida del préstamo, lo que permite evaluar si la deuda es sostenible o no.

Concepto de amortización

La Amortización

De acuerdo con Brigham (2020), una buena comprensión de los sistemas de amortización ayuda a los administradores financieros a evaluar de manera más precisa la carga de endeudamiento y a tomar decisiones más eficientes sobre financiamiento de corto y largo plazo.

EJEMPLO

Interés en cada período:

paso 2

Según Brealey, Myers y Allen (2020), las anualidades constituyen uno de los conceptos más relevantes para medir la viabilidad de proyectos, pues permiten comparar ingresos y egresos periódicos bajo el enfoque del valor temporal del dinero.

Fórmulas principales de anualidades

Valor Futuro (VF) de una anualidad vencida Colocar imagen 1 Valor Presente (VP) de una anualidad vencida Colocar imagen 2 Para anualidad anticipada Colocar imagen 3 Donde: R = renta o pago periódico i = tasa de interés por período n = número de períodos

Ejemplo de anualidad vencida

Un estudiante pide un préstamo de $50,000 a pagar en 5 años con una tasa de 12% anual, mediante pagos anuales iguales. ¿Cuánto debe pagar cada año? Usamos la fórmula del valor presente, el estudiante debe pagar $13,872.04 cada año.

La importancia de este tema radica en que permite comprender cuánto se paga realmente por un financiamiento, cómo se distribuye el pago entre intereses y capital y cómo planificar la liquidez de una persona o empresa (Ross, Westerfield & Jordan, 2023). De esta manera, tanto individuos como organizaciones pueden comparar distintas opciones de crédito, optimizar sus inversiones y prever su capacidad de pago a futuro. Según Brealey, Myers y Allen (2020), el estudio de las amortizaciones y anualidades es una herramienta fundamental para medir el costo financiero de los créditos y calcular la rentabilidad de proyectos de inversión. Así, este tema no solo tiene aplicación práctica en las finanzas personales, sino también en la gestión empresarial, la planeación financiera estratégica y el análisis de riesgos.

Veamos un ejemplo con este método: Supongamos un préstamo de $100,000 a 5 años con tasa de interés anual del 10% bajo el método alemán. Amortización fija del capital: A= 100,000 / 5= 20,000 Con este dato podemos hacer la siguiente tabla de amortización:

Total pagado = 130,000 Intereses totales = 30,000

Tipos de anualidades y cálculos

Anualidad constante: los pagos son iguales en todos los períodos. Anualidad creciente o decreciente: los pagos varían según una razón fija.

Periodo de depreciación

La depreciación de un componente debe calcularse sobre bases y métodos consistentes a partir de la fecha en que esté disponible para su uso; esto es, cuando se encuentre en la ubicación y en las condiciones necesarias para operar de la forma prevista por la administración. La depreciación de un componente debe cesar en la fecha más temprana entre aquélla en que el componente se clasifique como destinado a ser vendido (o sea incluido en un grupo de activos que se haya clasificado como destinado a ser vendido) de acuerdo con la NIF relativa a la disposición de activos de larga duración y operaciones discontinuadas, y la fecha en que se produzca la baja de este.

Por tanto, la depreciación no debe cesar cuando el componente esté sin utilizar o se haya retirado del uso activo, a menos que se encuentre depreciado por completo; sin embargo, si se utilizan métodos de depreciación en función a la actividad, el cargo por depreciación debe ser nulo cuando no haya actividad temporal de producción. El valor residual y la vida útil de un componente deben revisarse, como mínimo, al término de cada periodo anual y, si las expectativas difieren de las estimaciones previas, los cambios deben reconocerse prospectivamente como un cambio en una estimación contable de acuerdo con la NIF B-1, Cambios contables y correcciones de errores.

Amortización constante de capital: Donde:A = amortización fija por períodoC0​ = capital inicialn = número de períodos

paso 1

Veamos un ejemplo con este método: Supongamos un préstamo de $50,000, a 5 años, con tasa de interés anual del 12 %, y pagos anuales. Aplicamos la fórmula: La cuota anual fija es de $13,868.25. Con este dato podemos hacer la siguiente tabla de amortización:

Como puede observarse, la cuota es siempre la misma, pero los intereses disminuyen y la amortización del capital aumenta con el tiempo.

Tipos de anualidades y cálculos

a) Según el momento del pago Anualidad vencida (ordinaria): los pagos se realizan al final de cada período. Anualidad anticipada: los pagos se hacen al inicio de cada período. b) Según el tiempo de duración Anualidad temporal: tiene un número finito de pagos. Anualidad perpetua: los pagos son infinitos (ejemplo: bonos perpetuos).

Donde St−1​ es el saldo insoluto al inicio del período.Pago total en cada período:

paso 3

Brigham (2020)

Es importante distinguir entre amortización contable y amortización financiera. La primera hace referencia a la distribución del costo de un activo intangible (como una patente o una marca) a lo largo de su vida útil, similar a la depreciación en activos tangibles. La segunda, que es la que aquí nos interesa, corresponde al pago paulatino de un préstamo mediante cuotas periódicas. En términos prácticos, cuando una persona adquiere un crédito hipotecario o una empresa solicita financiamiento para expandir sus operaciones, la institución financiera establece un plan de amortización que determina cuánto se paga cada mes, qué parte corresponde a intereses y qué parte reduce la deuda principal.